Οι μαθηματικές εκφράσεις και προβλήματα απαιτούν πολλές πρόσθετες γνώσεις. Το LCM είναι ένα από τα κύρια, που χρησιμοποιείται ιδιαίτερα συχνά στην εργασία με κλάσματα. Το θέμα μελετάται στο λύκειο, ενώ δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολο να κατανοήσει κανείς την ύλη, δεν θα είναι δύσκολο για ένα άτομο που γνωρίζει τα πτυχία και τον πίνακα πολλαπλασιασμού να επιλέξει τους απαραίτητους αριθμούς και να βρει το αποτέλεσμα.
Ορισμός
Κοινό πολλαπλάσιο - ένας αριθμός που μπορεί να χωριστεί πλήρως σε δύο αριθμούς ταυτόχρονα (α και β). Τις περισσότερες φορές, αυτός ο αριθμός προκύπτει πολλαπλασιάζοντας τους αρχικούς αριθμούς a και b. Ο αριθμός πρέπει να διαιρείται και με τους δύο αριθμούς ταυτόχρονα, χωρίς αποκλίσεις.
Το
NOK είναι το αποδεκτό σύντομο όνομα για τον προσδιορισμό, συναρμολογημένο από τα πρώτα γράμματα.
Τρόποι για να αποκτήσετε έναν αριθμό
Για να βρείτε το LCM, η μέθοδος πολλαπλασιασμού των αριθμών δεν είναι πάντα κατάλληλη, είναι πολύ πιο κατάλληλη για απλούς μονοψήφιους ή διψήφιους αριθμούς. Συνηθίζεται να χωρίζουμε μεγάλους αριθμούς σε παράγοντες, όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός, τόσο περισσότεροιπολλαπλασιαστές θα είναι.
Παράδειγμα 1
Για το απλούστερο παράδειγμα, τα σχολεία λαμβάνουν συνήθως απλούς, μονοψήφιους ή διψήφιους αριθμούς. Για παράδειγμα, πρέπει να λύσετε την παρακάτω εργασία, να βρείτε το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών 7 και 3, η λύση είναι αρκετά απλή, απλώς πολλαπλασιάστε τους. Ως αποτέλεσμα, υπάρχει ο αριθμός 21, απλά δεν υπάρχει μικρότερος αριθμός.
Παράδειγμα 2
Η δεύτερη έκδοση της εργασίας είναι πολύ πιο δύσκολη. Δίνονται οι αριθμοί 300 και 1260, η εύρεση του NOC είναι υποχρεωτική. Για να λυθεί η εργασία, θεωρούνται οι ακόλουθες ενέργειες:
Αποσύνθεση του πρώτου και του δεύτερου αριθμού στους απλούστερους παράγοντες. 300=22 352; 1260=22 32 5 7. Το πρώτο στάδιο ολοκληρώθηκε.
Το δεύτερο στάδιο περιλαμβάνει την εργασία με τα δεδομένα που έχουν ήδη ληφθεί. Κάθε ένας από τους ληφθέντες αριθμούς πρέπει να συμμετέχει στον υπολογισμό του τελικού αποτελέσματος. Για κάθε παράγοντα, ο μεγαλύτερος αριθμός εμφανίσεων λαμβάνεται από τους αρχικούς αριθμούς. Ο LCM είναι ένας κοινός αριθμός, επομένως οι παράγοντες από τους αριθμούς πρέπει να επαναλαμβάνονται σε αυτό μέχρι το τελευταίο, ακόμη και αυτοί που υπάρχουν σε μία περίπτωση. Και οι δύο αρχικοί αριθμοί έχουν στη σύνθεσή τους τους αριθμούς 2, 3 και 5, σε διαφορετικές δυνάμεις, το 7 είναι μόνο σε μία περίπτωση.
Για να υπολογίσετε το τελικό αποτέλεσμα, πρέπει να λάβετε στην εξίσωση κάθε αριθμό στη μεγαλύτερη από τις αντιπροσωπευόμενες δυνάμεις του. Απομένει μόνο να πολλαπλασιάσουμε και να λάβουμε την απάντηση, με τη σωστή συμπλήρωση, η εργασία χωράει σε δύο βήματα χωρίς εξήγηση:
1) 300=22 352; 1260=22 32 5 7.
2) NOK=6300.
Αυτό είναι όλο το πρόβλημα, αν προσπαθήσετε να υπολογίσετε τον επιθυμητό αριθμό πολλαπλασιάζοντας, τότε η απάντηση σίγουρα δεν θα είναι σωστή, αφού 3001260=378.000.
Έλεγχος:
6300 / 300=21 είναι σωστό;
6300 / 1260=5 είναι σωστό.
Η ορθότητα του αποτελέσματος προσδιορίζεται με έλεγχο - διαίρεση του LCM και με τους δύο αρχικούς αριθμούς, εάν ο αριθμός είναι ακέραιος και στις δύο περιπτώσεις, τότε η απάντηση είναι σωστή.
Τι σημαίνει LCM στα μαθηματικά
Όπως γνωρίζετε, δεν υπάρχει ούτε μία άχρηστη συνάρτηση στα μαθηματικά, αυτή δεν αποτελεί εξαίρεση. Ο πιο συνηθισμένος σκοπός αυτού του αριθμού είναι να φέρει τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή. Αυτό που συνήθως μελετάται στις τάξεις 5-6 του λυκείου. Είναι επίσης ένας κοινός διαιρέτης για όλα τα πολλαπλάσια, εάν υπάρχουν τέτοιες συνθήκες στο πρόβλημα. Μια τέτοια έκφραση μπορεί να βρει ένα πολλαπλάσιο όχι μόνο δύο αριθμών, αλλά και ενός πολύ μεγαλύτερου αριθμού - τρία, πέντε και ούτω καθεξής. Όσο περισσότεροι αριθμοί, τόσο περισσότερες ενέργειες στην εργασία, αλλά η πολυπλοκότητα αυτού δεν αυξάνεται.
Για παράδειγμα, λαμβάνοντας υπόψη τους αριθμούς 250, 600 και 1500, πρέπει να βρείτε το κοινό LCM τους:
1) 250=2510=52 52=53 2 - αυτό το παράδειγμα περιγράφει λεπτομερώς παραγοντοποίηση, χωρίς μείωση.
2) 600=6010=323 52;
3) 1500=15100=3353 22;
Για να δημιουργήσετε μια έκφραση, πρέπει να αναφέρετε όλους τους παράγοντες, σε αυτήν την περίπτωση δίνονται 2, 5, 3, - για όλουςαπό αυτούς τους αριθμούς απαιτείται για τον προσδιορισμό του μέγιστου βαθμού.
NOC=3000
Προσοχή: όλοι οι παράγοντες πρέπει να απλοποιηθούν πλήρως, εάν είναι δυνατόν, να αποσυντεθούν στο επίπεδο των μονοψήφιων αριθμών.
Έλεγχος:
1) 3000 / 250=12 είναι σωστό;
2) 3000 / 600=5 είναι σωστό;
3) 3000 / 1500=2 είναι σωστό.
Αυτή η μέθοδος δεν απαιτεί κανένα κόλπο ή ικανότητες σε επίπεδο ιδιοφυΐας, όλα είναι απλά και απλά.
Ένας ακόμη τρόπος
Στα μαθηματικά, πολλά πράγματα συνδέονται, πολλά πράγματα μπορούν να λυθούν με δύο ή περισσότερους τρόπους, το ίδιο ισχύει και για την εύρεση του λιγότερου κοινού πολλαπλάσιου, του LCM. Η ακόλουθη μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην περίπτωση απλών διψήφιων και μονοψήφιων αριθμών. Καταρτίζεται ένας πίνακας στον οποίο ο πολλαπλασιαστής εισάγεται κάθετα, ο πολλαπλασιαστής οριζόντια και το γινόμενο υποδεικνύεται στα τεμνόμενα κελιά της στήλης. Μπορείτε να αντικατοπτρίσετε τον πίνακα μέσω μιας γραμμής, λαμβάνεται ένας αριθμός και τα αποτελέσματα του πολλαπλασιασμού αυτού του αριθμού με ακέραιους αριθμούς γράφονται στη σειρά, από το 1 έως το άπειρο, μερικές φορές αρκούν 3-5 σημεία, ο δεύτερος και οι επόμενοι αριθμοί υποβάλλονται στην ίδια υπολογιστική διαδικασία. Όλα συμβαίνουν μέχρι να βρεθεί ένα κοινό πολλαπλάσιο.
Εργασία.
Δεδομένων των αριθμών 30, 35, 42, πρέπει να βρείτε το LCM που συνδέει όλους τους αριθμούς:
1) Πολλαπλάσια του 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, κ.λπ.
2) Πολλαπλάσια του 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245, κ.λπ.
3) Πολλαπλάσια του 42: 84, 126, 168, 210, 252, κ.λπ.
Είναι αξιοσημείωτο ότι όλοι οι αριθμοί είναι αρκετά διαφορετικοί, ο μόνος κοινός αριθμός μεταξύ τους είναι το 210, επομένως θα είναι το LCM. Μεταξύ αυτών που σχετίζονται με αυτόν τον υπολογισμόδιεργασίες, υπάρχει επίσης ένας μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης, ο οποίος υπολογίζεται σύμφωνα με παρόμοιες αρχές και βρίσκεται συχνά σε γειτονικά προβλήματα. Η διαφορά είναι μικρή, αλλά αρκετά σημαντική, το LCM περιλαμβάνει τον υπολογισμό ενός αριθμού που διαιρείται με όλες τις δεδομένες αρχικές τιμές και το GCD περιλαμβάνει τον υπολογισμό της μεγαλύτερης τιμής με την οποία διαιρούνται οι αρχικοί αριθμοί.
