Στο σύστημα περιστροφής δύο κοσμικών σωμάτων ορισμένης μάζας, υπάρχουν σημεία στο χώρο, τοποθετώντας οποιοδήποτε αντικείμενο μικρής μάζας στο οποίο, μπορείτε να το στερεώσετε σε ακίνητη θέση σε σχέση με αυτά τα δύο σώματα περιστροφής. Αυτά τα σημεία ονομάζονται σημεία Lagrange. Το άρθρο θα συζητήσει πώς χρησιμοποιούνται από τους ανθρώπους.
Τι είναι τα σημεία Lagrange;
Για να κατανοήσει κανείς αυτό το ζήτημα, θα πρέπει να στραφεί στην επίλυση του προβλήματος των τριών περιστρεφόμενων σωμάτων, δύο από τα οποία έχουν τέτοια μάζα που η μάζα του τρίτου σώματος είναι αμελητέα σε σύγκριση με αυτά. Σε αυτή την περίπτωση, είναι δυνατό να βρεθούν θέσεις στο διάστημα στις οποίες τα βαρυτικά πεδία και των δύο μαζικών σωμάτων θα αντισταθμίσουν την κεντρομόλο δύναμη ολόκληρου του περιστρεφόμενου συστήματος. Αυτές οι θέσεις θα είναι τα σημεία Lagrange. Τοποθετώντας ένα σώμα μικρής μάζας σε αυτά, μπορεί κανείς να παρατηρήσει πώς οι αποστάσεις του από καθένα από τα δύο ογκώδη σώματα δεν αλλάζουν για αυθαίρετα μεγάλο χρονικό διάστημα. Εδώ μπορούμε να κάνουμε μια αναλογία με τη γεωστατική τροχιά, όπου βρίσκεται πάντα ο δορυφόροςβρίσκεται πάνω από ένα σημείο στην επιφάνεια της γης.
Είναι απαραίτητο να διευκρινιστεί ότι το σώμα που βρίσκεται στο σημείο Lagrange (ονομάζεται επίσης ελεύθερο σημείο ή σημείο L), σε σχέση με έναν εξωτερικό παρατηρητή, κινείται γύρω από καθένα από τα δύο σώματα με μεγάλη μάζα., αλλά αυτή η κίνηση σε συνδυασμό με την κίνηση των δύο εναπομεινάντων σωμάτων του συστήματος έχει τέτοιο χαρακτήρα που σε σχέση με καθένα από αυτά το τρίτο σώμα βρίσκεται σε ηρεμία.
Πόσα από αυτά τα σημεία και πού βρίσκονται;
Για ένα σύστημα περιστροφής δύο σωμάτων με απολύτως οποιαδήποτε μάζα, υπάρχουν μόνο πέντε σημεία L, τα οποία συνήθως συμβολίζονται L1, L2, L3, L4 και L5. Όλα αυτά τα σημεία βρίσκονται στο επίπεδο περιστροφής των θεωρούμενων σωμάτων. Τα τρία πρώτα σημεία βρίσκονται στη γραμμή που συνδέει τα κέντρα μάζας δύο σωμάτων με τέτοιο τρόπο ώστε το L1 να βρίσκεται μεταξύ των σωμάτων και το L2 και το L3 πίσω από καθένα από τα σώματα. Τα σημεία L4 και L5 βρίσκονται έτσι ώστε αν συνδέσετε καθένα από αυτά με τα κέντρα μάζας δύο σωμάτων του συστήματος, θα λάβετε δύο ίδια τρίγωνα στο χώρο. Το παρακάτω σχήμα δείχνει όλα τα σημεία Lagrange Γης-Ήλιου.
Το μπλε και το κόκκινο βέλος στο σχήμα δείχνουν την κατεύθυνση της δύναμης που προκύπτει όταν πλησιάζει το αντίστοιχο ελεύθερο σημείο. Μπορεί να φανεί από το σχήμα ότι τα εμβαδά των σημείων L4 και L5 είναι πολύ μεγαλύτερα από τα εμβαδά των σημείων L1, L2 και L3.
Ιστορικό υπόβαθρο
Για πρώτη φορά, η ύπαρξη ελεύθερων σημείων σε ένα σύστημα τριών περιστρεφόμενων σωμάτων αποδείχθηκε από τον Ιταλο-Γάλλο μαθηματικό Joseph Louis Lagrange το 1772. Για να γίνει αυτό, ο επιστήμονας έπρεπε να εισαγάγει ορισμένες υποθέσεις καιαναπτύξτε τη δική σας μηχανική, διαφορετική από τη μηχανική του Νεύτωνα.
Ο Lagrange υπολόγισε τα σημεία L, που ονομάστηκαν από το όνομά του, για ιδανικές κυκλικές τροχιές περιστροφής. Στην πραγματικότητα, οι τροχιές είναι ελλειπτικές. Το τελευταίο γεγονός οδηγεί στο γεγονός ότι δεν υπάρχουν πλέον σημεία Lagrange, αλλά υπάρχουν περιοχές στις οποίες το τρίτο σώμα μικρής μάζας κάνει μια κυκλική κίνηση παρόμοια με την κίνηση καθενός από τα δύο μαζικά σώματα.
Δωρεάν σημείο L1
Η ύπαρξη του σημείου Lagrange L1 είναι εύκολο να αποδειχθεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο συλλογισμό: ας πάρουμε ως παράδειγμα τον Ήλιο και τη Γη, σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Κέπλερ, όσο πιο κοντά είναι το σώμα στο αστέρι του, τόσο πιο κοντό είναι περίοδος περιστροφής γύρω από αυτό το αστέρι (το τετράγωνο της περιόδου περιστροφής του σώματος είναι ορθά ανάλογο με τον κύβο της μέσης απόστασης από το σώμα στο αστέρι). Αυτό σημαίνει ότι κάθε σώμα που βρίσκεται μεταξύ της Γης και του Ήλιου θα περιστρέφεται γύρω από το αστέρι πιο γρήγορα από τον πλανήτη μας.
Ωστόσο, ο νόμος του Κέπλερ δεν λαμβάνει υπόψη την επίδραση της βαρύτητας του δεύτερου σώματος, δηλαδή της Γης. Αν λάβουμε υπόψη αυτό το γεγονός, τότε μπορούμε να υποθέσουμε ότι όσο πιο κοντά βρίσκεται το τρίτο σώμα μικρής μάζας στη Γη, τόσο ισχυρότερη θα είναι η αντίθεση με την ηλιακή βαρύτητα της Γης. Ως αποτέλεσμα, θα υπάρξει ένα τέτοιο σημείο όπου η βαρύτητα της Γης θα επιβραδύνει την ταχύτητα περιστροφής του τρίτου σώματος γύρω από τον Ήλιο με τέτοιο τρόπο ώστε οι περίοδοι περιστροφής του πλανήτη και του σώματος να γίνουν ίσες. Αυτό θα είναι το ελεύθερο σημείο L1. Η απόσταση από τη Γη από το σημείο Lagrange L1 είναι 1/100 της ακτίνας της τροχιάς του πλανήτη γύρω απόαστέρια και είναι 1,5 εκατομμύρια χλμ.
Πώς χρησιμοποιείται η περιοχή L1; Είναι ένα ιδανικό μέρος για να παρατηρήσετε την ηλιακή ακτινοβολία καθώς δεν υπάρχουν ποτέ ηλιακές εκλείψεις εδώ. Επί του παρόντος, αρκετοί δορυφόροι βρίσκονται στην περιοχή L1, οι οποίοι ασχολούνται με τη μελέτη του ηλιακού ανέμου. Ένας από αυτούς είναι ο ευρωπαϊκός τεχνητός δορυφόρος SOHO.
Όσον αφορά αυτό το σημείο Lagrange Γης-Σελήνης, βρίσκεται περίπου 60.000 km από τη Σελήνη και χρησιμοποιείται ως σημείο "διέλευσης" κατά τη διάρκεια αποστολών διαστημικών σκαφών και δορυφόρων από και προς τη Σελήνη.
Δωρεάν σημείο L2
Υποστηρίζοντας παρόμοια με την προηγούμενη περίπτωση, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι σε ένα σύστημα δύο σωμάτων περιστροφής εκτός της τροχιάς ενός σώματος με μικρότερη μάζα, θα πρέπει να υπάρχει μια περιοχή όπου η πτώση της φυγόκεντρης δύναμης αντισταθμίζεται από το βαρύτητα αυτού του σώματος, η οποία οδηγεί στην ευθυγράμμιση των περιόδων περιστροφής ενός σώματος με μικρότερη μάζα και ενός τρίτου σώματος γύρω από ένα σώμα με μεγαλύτερη μάζα. Αυτή η περιοχή είναι ένα ελεύθερο σημείο L2.
Αν λάβουμε υπόψη το σύστημα Ήλιου-Γης, τότε σε αυτό το σημείο Lagrange η απόσταση από τον πλανήτη θα είναι ακριβώς η ίδια με το σημείο L1, δηλαδή 1,5 εκατομμύρια km, μόνο το L2 βρίσκεται πίσω από τη Γη και μακρύτερα από τον ήλιο. Δεδομένου ότι δεν υπάρχει επίδραση της ηλιακής ακτινοβολίας στην περιοχή L2 λόγω της προστασίας της γης, χρησιμοποιείται για την παρατήρηση του Σύμπαντος, έχοντας εδώ διάφορους δορυφόρους και τηλεσκόπια.
Στο σύστημα Γης-Σελήνης, το σημείο L2 βρίσκεται πίσω από τον φυσικό δορυφόρο της Γης σε απόσταση 60.000 km από αυτόν. Σε σεληνιακό L2υπάρχουν δορυφόροι που χρησιμοποιούνται για την παρατήρηση της μακρινής πλευράς του φεγγαριού.
Δωρεάν πόντοι L3, L4 και L5
Το σημείο L3 στο σύστημα Ήλιου-Γης βρίσκεται πίσω από το αστέρι, επομένως δεν μπορεί να παρατηρηθεί από τη Γη. Το σημείο δεν χρησιμοποιείται με κανέναν τρόπο, καθώς είναι ασταθές λόγω της επίδρασης της βαρύτητας άλλων πλανητών, όπως η Αφροδίτη.
Τα σημεία L4 και L5 είναι οι πιο σταθερές περιοχές Lagrange, επομένως υπάρχουν αστεροειδείς ή κοσμική σκόνη κοντά σχεδόν σε κάθε πλανήτη. Για παράδειγμα, μόνο κοσμική σκόνη υπάρχει σε αυτά τα σημεία Lagrange της Σελήνης, ενώ οι Τρωικοί αστεροειδείς βρίσκονται στα L4 και L5 του Δία.
Άλλες χρήσεις για δωρεάν τελείες
Εκτός από την εγκατάσταση δορυφόρων και την παρατήρηση του διαστήματος, τα σημεία Lagrange της Γης και άλλων πλανητών μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για διαστημικά ταξίδια. Από τη θεωρία προκύπτει ότι η κίνηση μέσα από τα σημεία Lagrange διαφορετικών πλανητών είναι ενεργειακά ευνοϊκή και απαιτεί λίγη ενέργεια.
Ένα άλλο ενδιαφέρον παράδειγμα χρήσης του σημείου L1 της Γης ήταν το έργο φυσικής ενός Ουκρανού μαθητή. Πρότεινε να τοποθετηθεί ένα σύννεφο σκόνης αστεροειδών σε αυτή την περιοχή, το οποίο θα προστατεύει τη Γη από τον καταστροφικό ηλιακό άνεμο. Έτσι, το σημείο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να επηρεάσει το κλίμα ολόκληρου του μπλε πλανήτη.
