Το Θεώρημα του Fermat, ο γρίφος του και η ατελείωτη αναζήτηση λύσης κατέχουν μοναδική θέση στα μαθηματικά από πολλές απόψεις. Παρά το γεγονός ότι ποτέ δεν βρέθηκε μια απλή και κομψή λύση, αυτό το πρόβλημα λειτούργησε ως ώθηση για μια σειρά ανακαλύψεων στη θεωρία των συνόλων και των πρώτων αριθμών. Η αναζήτηση μιας απάντησης μετατράπηκε σε μια συναρπαστική διαδικασία ανταγωνισμού μεταξύ των κορυφαίων μαθηματικών σχολών στον κόσμο και αποκάλυψε επίσης έναν τεράστιο αριθμό αυτοδίδακτων με πρωτότυπες προσεγγίσεις σε ορισμένα μαθηματικά προβλήματα.
Ο ίδιος ο Pierre Fermat ήταν ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα ενός τέτοιου αυτοδίδακτου ανθρώπου. Άφησε πίσω του πολλές ενδιαφέρουσες υποθέσεις και αποδείξεις, όχι μόνο στα μαθηματικά, αλλά και, για παράδειγμα, στη φυσική. Έγινε όμως γνωστός σε μεγάλο βαθμό λόγω μιας μικρής εισόδου στο περιθώριο της δημοφιλούς τότε «Αριθμητικής» του αρχαίου Έλληνα ερευνητή Διόφαντου. Αυτό το λήμμα ανέφερε ότι, μετά από πολλή σκέψη, είχε βρει μια απλή και «πραγματικά θαυματουργή» απόδειξη του θεωρήματός του. Αυτό το θεώρημα, το οποίο έμεινε στην ιστορία ως "Το τελευταίο θεώρημα του Fermat", δήλωσε ότι η έκφραση x^n + y^n=z^n δεν μπορεί να λυθεί εάν η τιμή του n είναι μεγαλύτερη απόδύο.
Ο ίδιος ο Pierre de Fermat, παρά την εξήγηση που έμεινε στο περιθώριο, δεν άφησε καμία γενική λύση μετά τον εαυτό του, ενώ πολλοί που ανέλαβαν να αποδείξουν αυτό το θεώρημα αποδείχθηκαν ανίσχυροι μπροστά του. Πολλοί προσπάθησαν να βασιστούν στην απόδειξη αυτού του αξιώματος που βρήκε ο ίδιος ο Fermat για τη συγκεκριμένη περίπτωση όταν το n είναι ίσο με 4, αλλά για άλλες επιλογές αποδείχθηκε ακατάλληλη.
Ο Leonhard Euler, με τίμημα τεράστιων προσπαθειών, κατάφερε να αποδείξει το θεώρημα του Fermat για n=3, μετά από το οποίο αναγκάστηκε να εγκαταλείψει την αναζήτηση, θεωρώντας την απίθανη. Με την πάροδο του χρόνου, όταν εισήχθησαν στην επιστημονική κυκλοφορία νέες μέθοδοι εύρεσης άπειρων συνόλων, αυτό το θεώρημα απέκτησε τις αποδείξεις του για το εύρος των αριθμών από το 3 έως το 200, αλλά δεν ήταν ακόμα δυνατό να λυθεί με γενικούς όρους.
Το θεώρημα του Fermat έλαβε νέα ώθηση στις αρχές του 20ου αιώνα, όταν ανακοινώθηκε ένα έπαθλο εκατό χιλιάδων μάρκων σε αυτόν που θα έβρισκε τη λύση του. Η αναζήτηση λύσης για κάποιο χρονικό διάστημα μετατράπηκε σε πραγματικό διαγωνισμό, στον οποίο συμμετείχαν όχι μόνο αξιότιμοι επιστήμονες, αλλά και απλοί πολίτες: το θεώρημα του Φερμά, η διατύπωση του οποίου δεν συνεπαγόταν καμία διπλή ερμηνεία, έγινε σταδιακά όχι λιγότερο διάσημο από το Πυθαγόρειο θεώρημα, από την οποία, παρεμπιπτόντως, βγήκε κάποτε.
Με την εμφάνιση της πρώτης προσθήκης μηχανών και στη συνέχεια ισχυρών ηλεκτρονικών υπολογιστών, ήταν δυνατό να βρεθούν αποδείξεις αυτού του θεωρήματος για μια απείρως μεγάλη τιμή του n, αλλά γενικά δεν ήταν ακόμα δυνατό να βρεθεί μια απόδειξη. Ωστόσο, καικανείς δεν μπορούσε να διαψεύσει ούτε αυτό το θεώρημα. Με τον καιρό, το ενδιαφέρον για την εύρεση της απάντησης σε αυτό το αίνιγμα άρχισε να υποχωρεί. Αυτό οφειλόταν σε μεγάλο βαθμό στο γεγονός ότι περαιτέρω στοιχεία βρίσκονταν ήδη σε θεωρητικό επίπεδο που ξεπερνούσε τις δυνάμεις του μέσου άνδρα στο δρόμο.
Ένα περίεργο τέλος στην πιο ενδιαφέρουσα επιστημονική έλξη που ονομάζεται «θεώρημα Fermat» ήταν η έρευνα του E. Wiles, η οποία σήμερα γίνεται αποδεκτή ως η τελική απόδειξη αυτής της υπόθεσης. Εάν εξακολουθούν να υπάρχουν εκείνοι που αμφιβάλλουν για την ορθότητα της ίδιας της απόδειξης, τότε όλοι συμφωνούν με την ορθότητα του ίδιου του θεωρήματος.
Παρά το γεγονός ότι δεν έχει ληφθεί καμία "κομψή" απόδειξη του θεωρήματος του Fermat, οι αναζητήσεις του έχουν συμβάλει σημαντικά σε πολλούς τομείς των μαθηματικών, διευρύνοντας σημαντικά τους γνωστικούς ορίζοντες της ανθρωπότητας.
