Αφού διαβάσετε αυτό το άρθρο, θα μάθετε πώς να βρίσκετε το ύψος ενός κώνου. Το υλικό που παρουσιάζεται σε αυτό θα βοηθήσει στην καλύτερη κατανόηση του ζητήματος και οι τύποι θα είναι πολύ χρήσιμοι για την επίλυση προβλημάτων. Το κείμενο συζητά όλες τις απαραίτητες βασικές έννοιες και ιδιότητες που σίγουρα θα σας φανούν χρήσιμες στην πράξη.
Θεμελιώδης θεωρία
Προτού μπορέσετε να βρείτε το ύψος του κώνου, πρέπει να κατανοήσετε τη θεωρία.
Ο κώνος είναι ένα σχήμα που λεπταίνει ομαλά από μια επίπεδη βάση (συχνά, αν και όχι απαραίτητα, κυκλική) σε ένα σημείο που ονομάζεται κορυφή.
Ένας κώνος σχηματίζεται από ένα σύνολο τμημάτων, ακτίνων ή ευθειών που συνδέουν ένα κοινό σημείο με τη βάση. Το τελευταίο μπορεί να περιοριστεί όχι μόνο σε κύκλο, αλλά και σε έλλειψη, παραβολή ή υπερβολή.
Άξονας είναι μια ευθεία (αν υπάρχει) γύρω από την οποία το σχήμα έχει κυκλική συμμετρία. Εάν η γωνία μεταξύ του άξονα και της βάσης είναι ενενήντα μοίρες, τότε ο κώνος ονομάζεται ευθύς. Αυτή η παραλλαγή είναι που εντοπίζεται συχνότερα στα προβλήματα.
Αν η βάση είναι ένα πολύγωνο, τότε το αντικείμενο είναι μια πυραμίδα.
Το τμήμα που συνδέει την κορυφή και τη γραμμή,η οριοθέτηση ονομάζεται γεννήτρια.
Πώς να βρείτε το ύψος ενός κώνου
Ας προσεγγίσουμε το θέμα από την άλλη πλευρά. Ας ξεκινήσουμε με τον όγκο του κώνου. Για να το βρείτε, πρέπει να υπολογίσετε το γινόμενο του ύψους με το τρίτο μέρος του εμβαδού.
V=1/3 × S × h.
Προφανώς, από αυτό μπορείτε να πάρετε τον τύπο για το ύψος του κώνου. Αρκεί μόνο να γίνουν οι σωστοί αλγεβρικοί μετασχηματισμοί. Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με S και πολλαπλασιάστε με το τρία. Λήψη:
h=3 × V × 1/S.
Τώρα ξέρετε πώς να βρείτε το ύψος ενός κώνου. Ωστόσο, μπορεί να χρειαστείτε άλλες γνώσεις για την επίλυση προβλημάτων.
Σημαντικοί τύποι και ιδιότητες
Το παρακάτω υλικό θα σας βοηθήσει σίγουρα στην επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων.
Το κέντρο μάζας του σώματος βρίσκεται στο τέταρτο τμήμα του άξονα, ξεκινώντας από τη βάση.
Στην προβολική γεωμετρία, ένας κύλινδρος είναι απλώς ένας κώνος του οποίου η κορυφή βρίσκεται στο άπειρο.
Οι παρακάτω ιδιότητες λειτουργούν μόνο για έναν δεξιό κυκλικό κώνο.
- Δεδομένης της ακτίνας της βάσης r και του ύψους h, τότε ο τύπος για την περιοχή θα μοιάζει με αυτό: P × r2. Η τελική εξίσωση θα αλλάξει ανάλογα. V=1/3 × P × r2 × h.
- Μπορείτε να υπολογίσετε το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό "pi", την ακτίνα και το μήκος της γεννήτριας. S=P × r × l.
- Η τομή ενός αυθαίρετου επιπέδου με ένα σχήμα είναι μία από τις κωνικές τομές.
Υπάρχουν συχνά προβλήματα όπου είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ο τύπος για τον όγκο ενός κόλουρου κώνου. Προέρχεται από το συνηθισμένομοιάζει με αυτό:
V=1/3 × P × h × (R2 + Rr + r2), όπου: r είναι η ακτίνα της κάτω βάσης, R είναι η ανώτερη.
Όλα αυτά θα είναι αρκετά για να λύσετε διάφορα παραδείγματα. Εκτός και αν χρειάζεστε γνώσεις που δεν σχετίζονται με αυτό το θέμα, για παράδειγμα, τις ιδιότητες των γωνιών, το Πυθαγόρειο θεώρημα και άλλα.
