Η έννοια του "σήματος" μπορεί να ερμηνευτεί με διαφορετικούς τρόπους. Αυτός είναι ένας κωδικός ή ένα σημάδι που μεταφέρεται στο διάστημα, ένας φορέας πληροφοριών, μια φυσική διαδικασία. Η φύση των ειδοποιήσεων και η σχέση τους με τον θόρυβο επηρεάζουν το σχεδιασμό τους. Τα φάσματα σήματος μπορούν να ταξινομηθούν με διάφορους τρόπους, αλλά ένας από τους πιο θεμελιώδεις είναι η μεταβολή τους με την πάροδο του χρόνου (σταθερά και μεταβλητά). Η δεύτερη κύρια κατηγορία ταξινόμησης είναι οι συχνότητες. Αν εξετάσουμε λεπτομερέστερα τους τύπους σημάτων στον τομέα του χρόνου, μεταξύ αυτών μπορούμε να διακρίνουμε: στατικό, οιονεί στατικό, περιοδικό, επαναλαμβανόμενο, παροδικό, τυχαίο και χαοτικό. Κάθε ένα από αυτά τα σήματα έχει συγκεκριμένες ιδιότητες που μπορούν να επηρεάσουν τις αντίστοιχες αποφάσεις σχεδιασμού.
Τύποι σήματος
Το στατικό, εξ ορισμού, παραμένει αμετάβλητο για πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα. Η οιονεί στατική καθορίζεται από τη στάθμη DC, επομένως χρειάζεται ο χειρισμός της σε κυκλώματα ενισχυτών χαμηλής μετατόπισης. Αυτός ο τύπος σήματος δεν εμφανίζεται σε ραδιοσυχνότητες επειδή ορισμένα από αυτά τα κυκλώματα μπορούν να παράγουν σταθερό επίπεδο τάσης. Για παράδειγμα, συνεχήςειδοποίηση κύματος σταθερού πλάτους.
Ο όρος "οιονεί στατικό" σημαίνει "σχεδόν αμετάβλητο" και επομένως αναφέρεται σε ένα σήμα που αλλάζει ασυνήθιστα αργά για μεγάλο χρονικό διάστημα. Έχει χαρακτηριστικά που μοιάζουν περισσότερο με στατικές ειδοποιήσεις (μόνιμες) παρά με δυναμικές ειδοποιήσεις.
Περιοδικά σήματα
Αυτά είναι που επαναλαμβάνονται ακριβώς σε τακτική βάση. Παραδείγματα περιοδικών κυματομορφών περιλαμβάνουν ημιτονοειδές, τετράγωνο, πριονωτό, τριγωνικά κύματα κ.λπ. Η φύση της περιοδικής κυματομορφής υποδηλώνει ότι είναι πανομοιότυπη στα ίδια σημεία κατά μήκος της γραμμής χρόνου. Με άλλα λόγια, εάν η γραμμή χρόνου προχωρήσει ακριβώς κατά μία περίοδο (T), τότε η τάση, η πολικότητα και η κατεύθυνση της αλλαγής της κυματομορφής θα επαναληφθούν. Για την κυματομορφή τάσης, αυτό μπορεί να εκφραστεί ως: V (t)=V (t + T).
Επαναλαμβανόμενα σήματα
Είναι οιονεί περιοδικής φύσης, επομένως έχουν κάποια ομοιότητα με μια περιοδική κυματομορφή. Η κύρια διαφορά μεταξύ τους βρίσκεται συγκρίνοντας το σήμα στα f(t) και f(t + T), όπου T είναι η περίοδος συναγερμού. Σε αντίθεση με τις περιοδικές ειδοποιήσεις, σε επαναλαμβανόμενους ήχους αυτές οι κουκκίδες μπορεί να μην είναι πανομοιότυπες, αν και θα είναι πολύ παρόμοιες, όπως και η συνολική κυματομορφή. Η εν λόγω ειδοποίηση μπορεί να περιέχει είτε προσωρινές είτε μόνιμες ενδείξεις, οι οποίες ποικίλλουν.
Παροδικά σήματα και σήματα παλμών
Και οι δύο τύποι είναι είτε εφάπαξ συμβάντα είτεπεριοδική, στην οποία η διάρκεια είναι πολύ μικρή σε σύγκριση με την περίοδο της κυματομορφής. Αυτό σημαίνει ότι t1 <<< t2. Εάν αυτά τα σήματα ήταν παροδικά, θα δημιουργούνταν σκόπιμα σε κυκλώματα ραδιοσυχνοτήτων ως παλμοί ή παροδικός θόρυβος. Έτσι, από τις παραπάνω πληροφορίες, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το φάσμα φάσης του σήματος παρέχει διακυμάνσεις στο χρόνο, οι οποίες μπορεί να είναι σταθερές ή περιοδικές.
Σειρά Fourier
Όλα τα συνεχή περιοδικά σήματα μπορούν να αναπαρασταθούν από ένα θεμελιώδες ημιτονοειδές κύμα συχνότητας και ένα σύνολο συνημιτονικών αρμονικών που αθροίζονται γραμμικά. Αυτές οι ταλαντώσεις περιέχουν τη σειρά Fourier του σχήματος διόγκωσης. Ένα στοιχειώδες ημιτονοειδές κύμα περιγράφεται από τον τύπο: v=Vm sin(_t), όπου:
- v – στιγμιαίο πλάτος.
- Vm είναι το μέγιστο πλάτος.
- "_" – γωνιακή συχνότητα.
- t – χρόνος σε δευτερόλεπτα.
Περίοδος είναι ο χρόνος μεταξύ της επανάληψης πανομοιότυπων γεγονότων ή T=2 _ / _=1 / F, όπου F είναι η συχνότητα σε κύκλους.
Η σειρά Fourier που συνθέτει μια κυματομορφή μπορεί να βρεθεί εάν μια δεδομένη τιμή αποσυντεθεί στις συχνότητες των συστατικών της είτε από μια συστοιχία φίλτρων επιλογής συχνότητας είτε από έναν αλγόριθμο επεξεργασίας ψηφιακού σήματος που ονομάζεται γρήγορος μετασχηματισμός. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος κατασκευής από την αρχή. Η σειρά Fourier για οποιαδήποτε κυματομορφή μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο: f(t)=ao/2+_ –1 [a cos(n_t) + b sin(n_t). Πού:
- an και bn –αποκλίσεις στοιχείων.
- n είναι ακέραιος αριθμός (n=1 είναι θεμελιώδης).
Το
Πλάτος και φάσμα φάσης του σήματος
Οι αποκλίνοντες συντελεστές (an και bn) εκφράζονται γράφοντας: f(t)cos(n_t) dt. Εδώ an=2/T, bn =2/T, f(t)sin(n_t) dt. Δεδομένου ότι υπάρχουν μόνο ορισμένες συχνότητες, θεμελιώδεις θετικές αρμονικές, που ορίζονται από έναν ακέραιο n, το φάσμα ενός περιοδικού σήματος ονομάζεται διακριτό.
Ο όρος ao / 2 στην παράσταση της σειράς Fourier είναι ο μέσος όρος του f(t) σε έναν πλήρη κύκλο (έναν κύκλο) της κυματομορφής. Στην πράξη, αυτό είναι ένα στοιχείο DC. Όταν η υπό εξέταση κυματομορφή είναι συμμετρική μισού κύματος, δηλαδή το φάσμα μέγιστου πλάτους του σήματος είναι πάνω από το μηδέν, ισούται με την απόκλιση κορυφής κάτω από την καθορισμένη τιμή σε κάθε σημείο του t ή (+ Vm=_–Vm_), τότε δεν υπάρχει συνιστώσα DC, οπότε ao=0.
Συμμετρία κυματομορφής
Είναι δυνατόν να συναχθούν ορισμένα αξιώματα σχετικά με το φάσμα των σημάτων Fourier εξετάζοντας τα κριτήρια, τους δείκτες και τις μεταβλητές του. Από τις παραπάνω εξισώσεις, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι αρμονικές διαδίδονται στο άπειρο σε όλες τις κυματομορφές. Είναι σαφές ότι υπάρχουν πολύ λιγότερα άπειρα εύρη ζώνης στα πρακτικά συστήματα. Επομένως, ορισμένες από αυτές τις αρμονικές θα αφαιρεθούν από την κανονική λειτουργία των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων. Επιπλέον, μερικές φορές διαπιστώνεται ότι τα υψηλότερα μπορεί να μην είναι πολύ σημαντικά, επομένως μπορούν να αγνοηθούν. Καθώς το n αυξάνεται, οι συντελεστές πλάτους an και bn τείνουν να μειώνονται. Σε κάποιο σημείο, τα συστατικά είναι τόσο μικρά που η συμβολή τους στην κυματομορφή είναι είτε αμελητέαπρακτικό σκοπό ή αδύνατο. Η τιμή του n στην οποία συμβαίνει αυτό εξαρτάται εν μέρει από τον χρόνο ανόδου της εν λόγω ποσότητας. Η περίοδος ανόδου ορίζεται ως ο χρόνος που χρειάζεται για να ανέβει ένα κύμα από το 10% στο 90% του τελικού του πλάτους.
Το τετράγωνο κύμα είναι μια ιδιαίτερη περίπτωση γιατί έχει εξαιρετικά γρήγορο χρόνο ανόδου. Θεωρητικά, περιέχει έναν άπειρο αριθμό αρμονικών, αλλά δεν είναι όλες οι πιθανές να οριστούν. Για παράδειγμα, στην περίπτωση ενός τετραγωνικού κύματος, βρίσκονται μόνο οι περιττοί 3, 5, 7. Σύμφωνα με ορισμένα πρότυπα, η ακριβής αναπαραγωγή ενός τετραγωνικού κύματος απαιτεί 100 αρμονικές. Άλλοι ερευνητές ισχυρίζονται ότι χρειάζονται 1000.
Στοιχεία για τη σειρά Fourier
Ένας άλλος παράγοντας που καθορίζει το προφίλ του εξεταζόμενου συστήματος μιας συγκεκριμένης κυματομορφής είναι η συνάρτηση που πρέπει να προσδιοριστεί ως περιττή ή άρτια. Η δεύτερη είναι αυτή στην οποία f (t)=f (–t), και για την πρώτη – f (t)=f (–t). Σε μια άρτια συνάρτηση, υπάρχουν μόνο συνημιτονικές αρμονικές. Επομένως, οι συντελεστές ημιτονοειδούς πλάτους bn είναι ίσοι με μηδέν. Ομοίως, μόνο ημιτονοειδείς αρμονικές υπάρχουν σε μια περιττή συνάρτηση. Επομένως, οι συντελεστές πλάτους συνημιτόνου είναι μηδέν.
Τόσο η συμμετρία όσο και τα αντίθετα μπορούν να εκδηλωθούν με διάφορους τρόπους σε μια κυματομορφή. Όλοι αυτοί οι παράγοντες μπορούν να επηρεάσουν τη φύση της σειράς Fourier του τύπου διόγκωσης. Ή, όσον αφορά την εξίσωση, ο όρος ao είναι μη μηδενικός. Το στοιχείο DC είναι μια περίπτωση ασυμμετρίας φάσματος σήματος. Αυτή η μετατόπιση μπορεί να επηρεάσει σοβαρά τα ηλεκτρονικά μετρήσεων που συνδέονται με μια μη μεταβαλλόμενη τάση.
Σταθερότητα σε αποκλίσεις
Συμμετρία μηδενικού άξονα εμφανίζεται όταν το σημείο βάσης του κύματος βασίζεται και το πλάτος είναι πάνω από τη μηδενική βάση. Οι γραμμές είναι ίσες με την απόκλιση κάτω από τη γραμμή βάσης ή (_ + Vm_=_ –Vm_). Όταν μια διόγκωση είναι συμμετρική με μηδενικό άξονα, συνήθως δεν περιέχει ζυγές αρμονικές, παρά μόνο περιττές. Αυτή η κατάσταση εμφανίζεται, για παράδειγμα, σε τετραγωνικά κύματα. Ωστόσο, η συμμετρία μηδενικού άξονα δεν εμφανίζεται μόνο σε ημιτονοειδείς και ορθογώνιες διογκώσεις, όπως φαίνεται από την εν λόγω τιμή πριονωτή.
Υπάρχει εξαίρεση στον γενικό κανόνα. Σε συμμετρική μορφή, θα υπάρχει ο μηδενικός άξονας. Αν οι ζυγές αρμονικές βρίσκονται σε φάση με το θεμελιώδες ημιτονοειδές κύμα. Αυτή η συνθήκη δεν θα δημιουργήσει ένα στοιχείο DC και δεν θα σπάσει τη συμμετρία του μηδενικού άξονα. Η αναλλοίωτη μισή κύμα συνεπάγεται επίσης την απουσία άρτιων αρμονικών. Με αυτόν τον τύπο αμετάβλητης, η κυματομορφή είναι πάνω από τη μηδενική γραμμή βάσης και είναι μια κατοπτρική εικόνα της διόγκωσης.
Ουσία άλλων αντιστοιχιών
Η συμμετρία τετάρτου υπάρχει όταν το αριστερό και το δεξί μισό της πλευράς κυματομορφής είναι κατοπτρικά είδωλα το ένα του άλλου στην ίδια πλευρά του μηδενικού άξονα. Πάνω από τον άξονα μηδέν, η κυματομορφή μοιάζει με τετράγωνο κύμα και πράγματι οι πλευρές είναι ίδιες. Σε αυτή την περίπτωση, υπάρχει ένα πλήρες σύνολο άρτιων αρμονικών και τυχόν περιττές που υπάρχουν είναι σε φάση με το θεμελιώδες ημιτονοειδές.κύμα.
Πολλά φάσματα παλμών σημάτων πληρούν το κριτήριο της περιόδου. Από μαθηματική άποψη, είναι στην πραγματικότητα περιοδικές. Οι χρονικές ειδοποιήσεις δεν αντιπροσωπεύονται σωστά από τις σειρές Fourier, αλλά μπορούν να αναπαρασταθούν από ημιτονοειδή κύματα στο φάσμα σήματος. Η διαφορά είναι ότι η μεταβατική ειδοποίηση είναι συνεχής και όχι διακριτή. Ο γενικός τύπος εκφράζεται ως: sin x / x. Χρησιμοποιείται επίσης για επαναλαμβανόμενες ειδοποιήσεις παλμών και για μεταβατική μορφή.
Δείγματα σημάτων
Ένας ψηφιακός υπολογιστής δεν μπορεί να λαμβάνει αναλογικούς ήχους εισόδου, αλλά απαιτεί ψηφιοποιημένη αναπαράσταση αυτού του σήματος. Ένας μετατροπέας αναλογικού σε ψηφιακό αλλάζει την τάση (ή το ρεύμα) εισόδου σε μια αντιπροσωπευτική δυαδική λέξη. Εάν η συσκευή λειτουργεί δεξιόστροφα ή μπορεί να εκκινηθεί ασύγχρονα, τότε θα χρειαστεί μια συνεχής ακολουθία δειγμάτων σήματος, ανάλογα με την ώρα. Όταν συνδυάζονται, αντιπροσωπεύουν το αρχικό αναλογικό σήμα σε δυαδική μορφή.
Η κυματομορφή σε αυτή την περίπτωση είναι μια συνεχής συνάρτηση της χρονικής τάσης, V(t). Το σήμα δειγματοληπτείται από ένα άλλο σήμα p(t) με συχνότητα Fs και περίοδο δειγματοληψίας T=1/Fs και στη συνέχεια ανακατασκευάζεται αργότερα. Αν και αυτό μπορεί να είναι αρκετά αντιπροσωπευτικό της κυματομορφής, θα ανακατασκευαστεί με μεγαλύτερη ακρίβεια εάν αυξηθεί ο ρυθμός δειγματοληψίας (Fs).
Συμβαίνει ότι ένα ημιτονοειδές κύμα V (t) λαμβάνεται από την ειδοποίηση παλμού δειγματοληψίας p (t), η οποία αποτελείται από μια ακολουθία εξίσουΣε απόσταση μεταξύ τους στενές τιμές χωρίζονται στο χρόνο T. Τότε η συχνότητα φάσματος σήματος Fs είναι 1 / Τ. Το αποτέλεσμα είναι μια άλλη απόκριση παλμού, όπου τα πλάτη είναι μια δειγματοληπτική έκδοση της αρχικής ημιτονικής ειδοποίησης.
Η συχνότητα δειγματοληψίας Fs σύμφωνα με το θεώρημα Nyquist θα πρέπει να είναι διπλάσια από τη μέγιστη συχνότητα (Fm) στο φάσμα Fourier του εφαρμοζόμενου αναλογικού σήματος V (t). Για να ανακτηθεί το αρχικό σήμα μετά τη δειγματοληψία, η κυματομορφή του δείγματος πρέπει να περάσει μέσα από ένα φίλτρο χαμηλής διέλευσης που περιορίζει το εύρος ζώνης σε Fs. Σε πρακτικά συστήματα ραδιοσυχνοτήτων, πολλοί μηχανικοί βρίσκουν ότι η ελάχιστη ταχύτητα Nyquist δεν επαρκεί για καλές αναπαραγωγές σχήματος δειγματοληψίας, επομένως πρέπει να καθοριστεί η αυξημένη ταχύτητα. Επιπλέον, ορισμένες τεχνικές υπερδειγματοληψίας χρησιμοποιούνται για τη δραστική μείωση του επιπέδου θορύβου.
Αναλυτής φάσματος σήματος
Η διαδικασία δειγματοληψίας είναι παρόμοια με μια μορφή διαμόρφωσης πλάτους στην οποία το V(t) είναι η ενσωματωμένη ειδοποίηση με ένα φάσμα από DC έως Fm και p(t) είναι η φέρουσα συχνότητα. Το αποτέλεσμα που προκύπτει μοιάζει με διπλή πλευρική ζώνη με ποσότητα φορέα AM. Τα φάσματα των σημάτων διαμόρφωσης εμφανίζονται γύρω από τη συχνότητα Fo. Η πραγματική αξία είναι λίγο πιο περίπλοκη. Όπως ένας αφιλτράριστος ραδιοπομπός AM, εμφανίζεται όχι μόνο γύρω από τη θεμελιώδη συχνότητα (Fs) του φορέα, αλλά και σε αρμονικές που απέχουν Fs πάνω-κάτω.
Υποθέτοντας ότι η συχνότητα δειγματοληψίας αντιστοιχεί στην εξίσωση Fs ≧ 2Fm, η αρχική απόκριση ανακατασκευάζεται από την έκδοση του δείγματος,περνώντας το από φίλτρο χαμηλής ταλάντωσης με μεταβλητή αποκοπή Fc. Σε αυτήν την περίπτωση, μόνο το αναλογικό φάσμα ήχου μπορεί να μεταδοθεί.
Στην περίπτωση της ανισότητας Fs <2Fm, προκύπτει πρόβλημα. Αυτό σημαίνει ότι το φάσμα του σήματος συχνότητας είναι παρόμοιο με το προηγούμενο. Αλλά τα τμήματα γύρω από κάθε αρμονική επικαλύπτονται έτσι ώστε το "-Fm" για ένα σύστημα να είναι μικρότερο από το "+Fm" για την επόμενη χαμηλότερη περιοχή ταλάντωσης. Αυτή η επικάλυψη οδηγεί σε ένα δειγματοληπτικό σήμα του οποίου το φασματικό πλάτος αποκαθίσταται με φιλτράρισμα χαμηλής διέλευσης. Δεν θα δημιουργήσει την αρχική συχνότητα του ημιτονοειδούς κύματος Fo, αλλά χαμηλότερη, ίση με (Fs - Fo) και οι πληροφορίες που μεταφέρονται στην κυματομορφή χάνονται ή παραμορφώνονται.
