Οι πρώτοι αριθμοί είναι ένα από τα πιο ενδιαφέροντα μαθηματικά φαινόμενα που έχουν προσελκύσει την προσοχή των επιστημόνων και των απλών πολιτών για περισσότερες από δύο χιλιετίες. Παρά το γεγονός ότι πλέον ζούμε στην εποχή των υπολογιστών και των πιο σύγχρονων προγραμμάτων πληροφοριών, πολλά μυστήρια πρώτων αριθμών δεν έχουν ακόμη λυθεί, υπάρχουν ακόμη και εκείνα που οι επιστήμονες δεν ξέρουν πώς να προσεγγίσουν.
Πρώτοι αριθμοί είναι, όπως είναι γνωστό από την πορεία της στοιχειώδους αριθμητικής, εκείνοι οι φυσικοί αριθμοί που διαιρούνται χωρίς υπόλοιπο μόνο από τον ένα και τον εαυτό τους. Παρεμπιπτόντως, εάν ένας φυσικός αριθμός διαιρείται, εκτός από αυτούς που αναφέρονται παραπάνω, με έναν άλλο αριθμό, τότε ονομάζεται σύνθετος. Ένα από τα πιο διάσημα θεωρήματα δηλώνει ότι οποιοσδήποτε σύνθετος αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί ως το μόνο δυνατό γινόμενο πρώτων αριθμών.
Μερικά ενδιαφέροντα γεγονότα. Πρώτον, η μονάδα είναι μοναδική υπό την έννοια ότι, στην πραγματικότητα, δεν ανήκει ούτε σε πρώτους ούτε σε σύνθετους αριθμούς. Σε αυτόΠαράλληλα, στην επιστημονική κοινότητα συνηθίζεται ακόμα να αποδίδεται στην πρώτη ομάδα, αφού τυπικά ικανοποιεί πλήρως τις απαιτήσεις της.
Δεύτερον, ο μόνος ζυγός αριθμός στην ομάδα "πρώτων αριθμών" είναι, φυσικά, δύο. Οποιοσδήποτε άλλος ζυγός αριθμός απλά δεν μπορεί να φτάσει εδώ, αφού εξ ορισμού, εκτός από τον εαυτό του και ένα, διαιρείται και με το δύο.
Οι πρώτοι αριθμοί, η λίστα των οποίων, όπως προαναφέρθηκε, μπορεί να ξεκινά με έναν, είναι μια άπειρη σειρά, τόσο άπειρη όσο και η σειρά των φυσικών αριθμών. Με βάση το θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής, μπορεί κανείς να καταλήξει στο συμπέρασμα ότι οι πρώτοι αριθμοί δεν διακόπτονται ποτέ και δεν τελειώνουν ποτέ, γιατί διαφορετικά η σειρά των φυσικών αριθμών θα διακοπεί αναπόφευκτα.
Οι πρώτοι αριθμοί δεν εμφανίζονται τυχαία στους φυσικούς αριθμούς, όπως μπορεί να φαίνεται με την πρώτη ματιά. Αφού τα αναλύσετε προσεκτικά, μπορείτε αμέσως να παρατηρήσετε πολλά χαρακτηριστικά, τα πιο περίεργα από τα οποία σχετίζονται με τους λεγόμενους «δίδυμους» αριθμούς. Λέγονται έτσι γιατί, κατά κάποιον ακατανόητο τρόπο, κατέληξαν το ένα δίπλα στο άλλο, χωρίζονται μόνο από ένα άρτιο οριοθέτη (πέντε και επτά, δεκαεπτά και δεκαεννέα).
Αν τους κοιτάξετε προσεκτικά, θα παρατηρήσετε ότι το άθροισμα αυτών των αριθμών είναι πάντα πολλαπλάσιο του τρία. Επιπλέον, όταν διαιρείται με το τρία, ο αριστερός αδερφός έχει πάντα υπόλοιπο δύο και ο δεξιός αδερφός έχει πάντα υπόλοιπο ένα. Επιπλέον, η ίδια η κατανομή αυτών των αριθμών στις φυσικές σειρές μπορεί να είναιπροβλέψτε εάν αντιπροσωπεύουμε ολόκληρη αυτή τη σειρά με τη μορφή ταλαντωτικών ημιτονοειδών, τα κύρια σημεία των οποίων σχηματίζονται διαιρώντας αριθμούς με το τρία και το δύο.
Οι πρώτοι αριθμοί δεν αποτελούν μόνο αντικείμενο στενής εξέτασης από μαθηματικούς σε όλο τον κόσμο, αλλά έχουν χρησιμοποιηθεί από καιρό με επιτυχία στη σύνταξη διαφόρων σειρών αριθμών, η οποία αποτελεί τη βάση, συμπεριλαμβανομένης της κρυπτογραφίας. Ταυτόχρονα, θα πρέπει να αναγνωριστεί ότι ένας τεράστιος αριθμός μυστηρίων που σχετίζονται με αυτά τα υπέροχα στοιχεία περιμένουν ακόμη να λυθούν, πολλά ερωτήματα δεν έχουν μόνο φιλοσοφική, αλλά και πρακτική σημασία.
