Οι άνθρωποι δεν έμαθαν αμέσως να μετράνε. Η πρωτόγονη κοινωνία επικεντρώθηκε σε έναν μικρό αριθμό αντικειμένων - ένα ή δύο. Οτιδήποτε περισσότερο από αυτό ονομάστηκε "πολλά" από προεπιλογή. Αυτή είναι η αρχή του σύγχρονου συστήματος αριθμών.
Σύντομη ιστορική αναδρομή
Στη διαδικασία ανάπτυξης του πολιτισμού, οι άνθρωποι άρχισαν να έχουν την ανάγκη να διαχωρίζουν μικρές συλλογές αντικειμένων, τις οποίες ενώνουν κοινά χαρακτηριστικά. Άρχισαν να εμφανίζονται αντίστοιχες έννοιες: «τρεις», «τέσσερα» και ούτω καθεξής μέχρι το «επτά». Ωστόσο, ήταν μια κλειστή, περιορισμένη σειρά, η τελευταία έννοια στην οποία συνέχισε να φέρει το σημασιολογικό φορτίο των προηγούμενων «πολλών». Ένα ζωντανό παράδειγμα αυτού είναι η λαογραφία που μας έχει φτάσει στην αρχική της μορφή (για παράδειγμα, η παροιμία «Μέτρα εφτά φορές - κόψε μία»).
Η εμφάνιση πολύπλοκων μεθόδων μέτρησης
Με τον καιρό, η ζωή και όλες οι διαδικασίες των δραστηριοτήτων των ανθρώπων έγιναν πιο περίπλοκες. Αυτό, με τη σειρά του, οδήγησε στην εμφάνιση ενός πιο περίπλοκου συστήματοςλογισμός. Ταυτόχρονα, οι άνθρωποι χρησιμοποιούσαν τα πιο απλά εργαλεία μέτρησης για σαφήνεια έκφρασης. Τους βρήκαν γύρω τους: σχεδίασαν ραβδιά στους τοίχους της σπηλιάς με αυτοσχέδια μέσα, έκαναν εγκοπές, άπλωσαν τους αριθμούς που τους ενδιέφεραν από ξύλα και πέτρες - αυτός είναι μόνο ένας μικρός κατάλογος της ποικιλίας που υπήρχε τότε. Στο μέλλον, οι σύγχρονοι επιστήμονες έδωσαν σε αυτό το είδος ένα μοναδικό όνομα "unary calculus". Η ουσία του είναι να γράψετε έναν αριθμό χρησιμοποιώντας έναν μόνο τύπο πρόσημου. Σήμερα είναι το πιο βολικό σύστημα που σας επιτρέπει να συγκρίνετε οπτικά τον αριθμό των αντικειμένων και των πινακίδων. Έλαβε τη μεγαλύτερη κατανομή στις δημοτικές τάξεις των σχολείων (μπαστούνια μέτρησης). Η κληρονομιά του "λογαριασμού με βότσαλα" μπορεί να θεωρηθεί με ασφάλεια σύγχρονες συσκευές στις διάφορες τροποποιήσεις τους. Ενδιαφέρουσα είναι και η εμφάνιση της σύγχρονης λέξης «υπολογισμός», οι ρίζες της οποίας προέρχονται από το λατινικό calculus, που μεταφράζεται μόνο ως «βότσαλο».
Μετρώντας στα δάχτυλα
Στις συνθήκες του εξαιρετικά φτωχού λεξιλογίου του πρωτόγονου ανθρώπου, οι χειρονομίες πολύ συχνά χρησίμευαν ως σημαντική προσθήκη στις μεταδιδόμενες πληροφορίες. Το πλεονέκτημα των δακτύλων ήταν στην ευελιξία τους και στο να είναι συνεχώς με το αντικείμενο που ήθελε να μεταφέρει πληροφορίες. Ωστόσο, υπάρχουν επίσης σημαντικά μειονεκτήματα: σημαντικός περιορισμός και μικρή διάρκεια μετάδοσης. Επομένως, ολόκληρος ο αριθμός των ατόμων που χρησιμοποίησαν τη "μέθοδο των δακτύλων" περιορίστηκε σε αριθμούς που είναι πολλαπλάσιοι του αριθμού των δακτύλων: 5 - αντιστοιχεί στον αριθμό των δακτύλων στο ένα χέρι. 10 - και στα δύο χέρια. 20 - ο συνολικός αριθμός τωνχέρια και πόδια. Λόγω της σχετικά αργής ανάπτυξης του αριθμητικού αποθέματος, αυτό το σύστημα υπάρχει για αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα.
Πρώτες βελτιώσεις
Με την ανάπτυξη του συστήματος αριθμών και τη διεύρυνση των δυνατοτήτων και των αναγκών της ανθρωπότητας, ο μέγιστος χρησιμοποιούμενος αριθμός στους πολιτισμούς πολλών εθνών ήταν 40. Σήμαινε επίσης ένα απροσδιόριστο (ανυπολόγιστο) ποσό. Στη Ρωσία, η έκφραση "σαράντα σαράντα" χρησιμοποιήθηκε ευρέως. Η σημασία του περιορίστηκε στον αριθμό των αντικειμένων που δεν μπορούν να μετρηθούν. Το επόμενο στάδιο ανάπτυξης είναι η εμφάνιση του αριθμού 100. Μετά άρχισε η διαίρεση σε δεκάδες. Στη συνέχεια, άρχισαν να εμφανίζονται οι αριθμοί 1000, 10.000 και ούτω καθεξής, καθένας από τους οποίους έφερε ένα σημασιολογικό φορτίο παρόμοιο με το επτά και το σαράντα. Στον σύγχρονο κόσμο, τα όρια του τελικού λογαριασμού δεν έχουν καθοριστεί. Μέχρι σήμερα, η καθολική έννοια του «άπειρου» έχει εισαχθεί.
Ακέραιοι και κλασματικοί αριθμοί
Τα σύγχρονα συστήματα λογισμών λαμβάνουν ένα για τον μικρότερο αριθμό στοιχείων. Στις περισσότερες περιπτώσεις, είναι μια αδιαίρετη αξία. Ωστόσο, με πιο ακριβείς μετρήσεις, υφίσταται και σύνθλιψη. Είναι με αυτό που συνδέεται η έννοια ενός κλασματικού αριθμού που εμφανίστηκε σε ένα ορισμένο στάδιο ανάπτυξης. Για παράδειγμα, το βαβυλωνιακό σύστημα χρημάτων (βάρη) ήταν 60 λεπτά, που ήταν ίσο με 1 Ταλάν. Με τη σειρά του, 1 μίνα ήταν ίσο με 60 σίκελ. Με βάση αυτό, τα βαβυλωνιακά μαθηματικά χρησιμοποίησαν ευρέως τη διαίρεση του φύλου. Τα κλάσματα που χρησιμοποιούνται ευρέως στη Ρωσία ήρθαν σε εμάςαπό τους αρχαίους Έλληνες και Ινδούς. Ταυτόχρονα, οι ίδιοι οι δίσκοι είναι πανομοιότυποι με τους ινδικούς. Μια μικρή διαφορά είναι η απουσία κλασματικής γραμμής στο τελευταίο. Οι Έλληνες έγραφαν τον αριθμητή από πάνω και τον παρονομαστή στο κάτω. Η ινδική εκδοχή της γραφής κλασμάτων αναπτύχθηκε ευρέως στην Ασία και την Ευρώπη χάρη σε δύο επιστήμονες: τον Μωάμεθ του Χορέζμ και τον Λεονάρντο Φιμπονάτσι. Το ρωμαϊκό σύστημα λογισμού ισοδυναμούσε με 12 μονάδες, που ονομάζονταν ουγγιές, σε ένα σύνολο (1 γάιδαρο), αντίστοιχα, τα κλάσματα του δωδεκαδάκου ήταν η βάση όλων των υπολογισμών. Μαζί με τα γενικά αποδεκτά χρησιμοποιούνταν συχνά και ειδικά τμήματα. Για παράδειγμα, μέχρι τον 17ο αιώνα, οι αστρονόμοι χρησιμοποιούσαν τα λεγόμενα σεξουαλικά κλάσματα, τα οποία αργότερα αντικαταστάθηκαν από δεκαδικά (που εισήχθη από τον Simon Stevin, έναν επιστήμονα-μηχανικό). Ως αποτέλεσμα της περαιτέρω προόδου της ανθρωπότητας, προέκυψε η ανάγκη για μια ακόμη πιο σημαντική επέκταση της σειράς αριθμών. Έτσι εμφανίστηκαν αρνητικοί, παράλογοι και μιγαδικοί αριθμοί. Το γνωστό μηδέν εμφανίστηκε σχετικά πρόσφατα. Άρχισε να χρησιμοποιείται όταν οι αρνητικοί αριθμοί εισήχθησαν στα σύγχρονα συστήματα λογισμών.
Χρησιμοποιώντας αλφάβητο χωρίς θέση
Τι είναι αυτό το αλφάβητο; Για αυτό το σύστημα υπολογισμού, είναι χαρακτηριστικό ότι η σημασία των αριθμών δεν αλλάζει από τη διάταξή τους. Ένα αλφάβητο χωρίς θέση χαρακτηρίζεται από την παρουσία απεριόριστου αριθμού στοιχείων. Τα συστήματα που κατασκευάζονται με βάση αυτό το είδος αλφαβήτου βασίζονται στην αρχή της προσθετικότητας. Με άλλα λόγια, η συνολική αξία ενός αριθμού αποτελείται από το άθροισμα όλων των ψηφίων που περιλαμβάνει η καταχώριση. Η εμφάνιση των μη θέσεων συστημάτων συνέβη νωρίτερα από τα θέσιμα. Ανάλογα με τη μέθοδο μέτρησης, η συνολική τιμή ενός αριθμού ορίζεται ως η διαφορά ή το άθροισμα όλων των ψηφίων που αποτελούν τον αριθμό.
Υπάρχουν μειονεκτήματα σε τέτοια συστήματα. Μεταξύ των κυριότερων πρέπει να επισημανθούν:
- παρουσίαση νέων αριθμών όταν σχηματίζεται ένας μεγάλος αριθμός;
- αδυναμία αντανάκλασης αρνητικών και κλασματικών αριθμών;
- πολυπλοκότητα εκτέλεσης αριθμητικών πράξεων.
Στην ιστορία της ανθρωπότητας χρησιμοποιήθηκαν διάφορα συστήματα υπολογισμού. Τα πιο γνωστά είναι: Ελληνικά, Ρωμαϊκά, αλφαβητικά, Μοναδικά, Αρχαία Αιγυπτιακά, Βαβυλωνιακά.
Μία από τις πιο κοινές μεθόδους μέτρησης
Η ρωμαϊκή αρίθμηση, η οποία έχει επιβιώσει μέχρι σήμερα σχεδόν αμετάβλητη, είναι μια από τις πιο διάσημες. Με τη βοήθειά του, υποδεικνύονται διάφορες ημερομηνίες, συμπεριλαμβανομένων των επετείων. Έχει επίσης βρει ευρεία εφαρμογή στη λογοτεχνία, την επιστήμη και άλλους τομείς της ζωής. Στον ρωμαϊκό λογισμό χρησιμοποιούνται μόνο επτά γράμματα του λατινικού αλφαβήτου, καθένα από τα οποία αντιστοιχεί σε έναν ορισμένο αριθμό: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Άνοδο
Η ίδια η προέλευση των ρωμαϊκών αριθμών δεν είναι ξεκάθαρη, η ιστορία δεν έχει διατηρήσει τα ακριβή δεδομένα της εμφάνισής τους. Ταυτόχρονα, το γεγονός είναι αναμφισβήτητο: το πεπτικό σύστημα αρίθμησης είχε σημαντικό αντίκτυπο στη ρωμαϊκή αρίθμηση. Ωστόσο, δεν υπάρχει καμία αναφορά για αυτό στα λατινικά. Σε αυτή τη βάση, προέκυψε μια υπόθεση για τον δανεισμό τους από τους αρχαίους Ρωμαίουςσυστήματα από άλλο λαό (πιθανώς τους Ετρούσκους).
Λειτουργίες
Η εγγραφή όλων των ακεραίων (έως 5000) γίνεται επαναλαμβάνοντας τους αριθμούς που περιγράφονται παραπάνω. Το βασικό χαρακτηριστικό είναι η θέση των πινακίδων:
- Η προσθήκη εμφανίζεται υπό την προϋπόθεση ότι η μεγαλύτερη προηγείται της μικρότερης (XI=11);
- Η αφαίρεση συμβαίνει εάν το μικρότερο ψηφίο είναι πριν από το μεγαλύτερο (IX=9);
- ο ίδιος χαρακτήρας δεν μπορεί να είναι περισσότερες από τρεις φορές στη σειρά (για παράδειγμα, το 90 γράφεται XC αντί για LXX).
Το μειονέκτημά του είναι η ταλαιπωρία της εκτέλεσης αριθμητικών πράξεων. Ταυτόχρονα, υπήρχε για αρκετό καιρό και έπαψε να χρησιμοποιείται στην Ευρώπη ως το κύριο σύστημα υπολογισμού σχετικά πρόσφατα - τον 16ο αιώνα.
Το σύστημα των ρωμαϊκών αριθμών δεν θεωρείται απολύτως μη θέσιο. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι σε ορισμένες περιπτώσεις ο μικρότερος αριθμός αφαιρείται από τον μεγαλύτερο (για παράδειγμα, IX=9).
Μέθοδος μέτρησης στην αρχαία Αίγυπτο
Η τρίτη χιλιετία π. Χ. θεωρείται η στιγμή της εμφάνισης του συστήματος αριθμών στην αρχαία Αίγυπτο. Η ουσία του ήταν να γράψει τους αριθμούς 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 με ειδικούς χαρακτήρες. Όλοι οι άλλοι αριθμοί γράφτηκαν ως συνδυασμός αυτών των αρχικών χαρακτήρων. Ταυτόχρονα, υπήρχε ένας περιορισμός - κάθε ψηφίο έπρεπε να επαναληφθεί όχι περισσότερες από εννέα φορές. Αυτή η μέθοδος μέτρησης, την οποία οι σύγχρονοι επιστήμονες αποκαλούν «μη θέσεων δεκαδικό σύστημα», βασίζεται σε μια απλή αρχή. Το νόημά του είναι ότι ο γραπτός αριθμόςήταν ίσο με το άθροισμα όλων των ψηφίων από τα οποία αποτελούνταν.
Μοναδική μέθοδος μέτρησης
Το σύστημα αριθμών στο οποίο χρησιμοποιείται ένα σύμβολο - I - όταν γράφουμε αριθμούς ονομάζεται unary. Κάθε επόμενος αριθμός προκύπτει προσθέτοντας ένα νέο I στον προηγούμενο. Επιπλέον, ο αριθμός τέτοιων Ι είναι ίσος με την τιμή του αριθμού που γράφτηκε μαζί τους.
Οκταδικό σύστημα αριθμών
Αυτή είναι μια μέθοδος μέτρησης θέσης που βασίζεται στον αριθμό 8. Οι αριθμοί εμφανίζονται από το 0 έως το 7. Αυτό το σύστημα χρησιμοποιείται ευρέως στην παραγωγή και χρήση ψηφιακών συσκευών. Το κύριο πλεονέκτημά του είναι η εύκολη μετάφραση των αριθμών. Μπορούν να μετατραπούν σε δυαδικά και αντίστροφα. Αυτοί οι χειρισμοί πραγματοποιούνται λόγω της αντικατάστασης των αριθμών. Από το οκταδικό σύστημα, μετατρέπονται σε δυαδικές τρίδυμες (για παράδειγμα, 28=0102, 68=1102). Αυτή η μέθοδος μέτρησης ήταν ευρέως διαδεδομένη στον τομέα της παραγωγής και προγραμματισμού ηλεκτρονικών υπολογιστών.
Σύστημα δεκαεξαδικού αριθμού
Πρόσφατα, στο πεδίο του υπολογιστή, αυτή η μέθοδος μέτρησης χρησιμοποιείται αρκετά ενεργά. Η ρίζα αυτού του συστήματος είναι η βάση - 16. Ο λογισμός που βασίζεται σε αυτόν περιλαμβάνει τη χρήση αριθμών από το 0 έως το 9 και έναν αριθμό γραμμάτων του λατινικού αλφαβήτου (από το A έως το F), τα οποία χρησιμοποιούνται για να υποδείξουν το διάστημα από το 1010 έως το 1510. Αυτή η μέθοδος καταμέτρησης, καθώς Έχει ήδη σημειωθεί ότι χρησιμοποιείται στην παραγωγή λογισμικού και τεκμηρίωσης που σχετίζεται με υπολογιστές και τα εξαρτήματά τους. Βασίζεται στις ιδιότητεςσύγχρονο υπολογιστή, βασική μονάδα του οποίου είναι η μνήμη 8-bit. Είναι βολικό να το μετατρέψετε και να το γράψετε χρησιμοποιώντας δύο δεκαεξαδικά ψηφία. Πρωτοπόρος αυτής της διαδικασίας ήταν το σύστημα IBM/360. Η τεκμηρίωση για αυτό μεταφράστηκε για πρώτη φορά με αυτόν τον τρόπο. Το πρότυπο Unicode προβλέπει την εγγραφή οποιουδήποτε χαρακτήρα σε δεκαεξαδική μορφή χρησιμοποιώντας τουλάχιστον 4 ψηφία.
Μέθοδοι γραφής
Ο μαθηματικός σχεδιασμός της μεθόδου μέτρησης βασίζεται στον καθορισμό της σε δείκτη στο δεκαδικό σύστημα. Για παράδειγμα, ο αριθμός 1444 γράφεται ως 144410. Οι γλώσσες προγραμματισμού για τη σύνταξη δεκαεξαδικών συστημάτων έχουν διαφορετικές συντακτικές:
- σε γλώσσες C και Java χρησιμοποιήστε το πρόθεμα "0x";
- σε Ada και VHDL ισχύει το ακόλουθο πρότυπο - "15165A3";
- Οι συναρμολογητές προϋποθέτουν τη χρήση του γράμματος "h", το οποίο τοποθετείται μετά τον αριθμό ("6A2h") ή το πρόθεμα "$", που είναι τυπικό για AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2").
- υπάρχουν επίσης καταχωρίσεις όπως "6A2", συνδυασμοί "&h", ο οποίος τοποθετείται πριν από τον αριθμό ("&h5A3") και άλλες.
Συμπέρασμα
Πώς μελετώνται τα συστήματα λογισμών; Η Πληροφορική είναι ο κύριος κλάδος στον οποίο πραγματοποιείται η συσσώρευση δεδομένων, η διαδικασία καταχώρισής τους σε μορφή κατάλληλη για κατανάλωση. Με τη χρήση ειδικών εργαλείων, όλες οι διαθέσιμες πληροφορίες σχεδιάζονται και μεταφράζονται σε γλώσσα προγραμματισμού. Χρησιμοποιείται αργότερα γιαδημιουργία λογισμικού και τεκμηρίωσης υπολογιστή. Μελετώντας διάφορα συστήματα λογισμού, η επιστήμη των υπολογιστών περιλαμβάνει τη χρήση, όπως προαναφέρθηκε, διαφορετικών εργαλείων. Πολλά από αυτά συμβάλλουν στην υλοποίηση μιας γρήγορης μετάφρασης των αριθμών. Ένα από αυτά τα «εργαλεία» είναι ο πίνακας των συστημάτων λογισμών. Είναι αρκετά βολικό να το χρησιμοποιήσετε. Χρησιμοποιώντας αυτούς τους πίνακες, μπορείτε, για παράδειγμα, να μετατρέψετε γρήγορα έναν αριθμό από δεκαεξαδικό σύστημα σε δυαδικό χωρίς να έχετε ειδικές επιστημονικές γνώσεις. Σήμερα, σχεδόν κάθε άτομο που ενδιαφέρεται για αυτό έχει την ευκαιρία να πραγματοποιήσει ψηφιακούς μετασχηματισμούς, αφού τα απαραίτητα εργαλεία προσφέρονται στους χρήστες σε ανοιχτούς πόρους. Επιπλέον, υπάρχουν διαδικτυακά προγράμματα μετάφρασης. Αυτό απλοποιεί πολύ το έργο της μετατροπής αριθμών και μειώνει τον χρόνο των πράξεων.
