Εικόνες σε φακούς, η λειτουργία οργάνων όπως τα μικροσκόπια και τα τηλεσκόπια, το φαινόμενο των ουράνιων τόξων και η παραπλανητική αντίληψη του βάθους ενός υδάτινου όγκου είναι όλα παραδείγματα του φαινομένου της διάθλασης του φωτός. Οι νόμοι που περιγράφουν αυτό το φαινόμενο συζητούνται σε αυτό το άρθρο.
Το φαινόμενο της διάθλασης
Πριν εξετάσουμε τους νόμους της διάθλασης του φωτός στη φυσική, ας εξοικειωθούμε με την ουσία του ίδιου του φαινομένου.
Όπως γνωρίζετε, εάν το μέσο είναι ομοιογενές σε όλα τα σημεία του χώρου, τότε το φως θα κινηθεί σε αυτό κατά μήκος μιας ευθείας διαδρομής. Η διάθλαση αυτής της διαδρομής συμβαίνει όταν μια δέσμη φωτός διασχίζει υπό γωνία τη διεπαφή μεταξύ δύο διαφανών υλικών, όπως το γυαλί και το νερό ή ο αέρας και το γυαλί. Προχωρώντας σε άλλο ομοιογενές μέσο, το φως θα κινηθεί επίσης σε ευθεία γραμμή, αλλά θα κατευθύνεται ήδη υπό κάποια γωνία ως προς την τροχιά του στο πρώτο μέσο. Αυτό είναι το φαινόμενο της διάθλασης της δέσμης φωτός.
Το παρακάτω βίντεο δείχνει το φαινόμενο της διάθλασης χρησιμοποιώντας ως παράδειγμα το γυαλί.
Το σημαντικό σημείο εδώ είναι η γωνία πρόσπτωσηςεπίπεδο διεπαφής. Η τιμή αυτής της γωνίας καθορίζει εάν το φαινόμενο της διάθλασης θα παρατηρηθεί ή όχι. Εάν η δοκός πέσει κάθετα στην επιφάνεια, τότε, έχοντας περάσει στο δεύτερο μέσο, θα συνεχίσει να κινείται στην ίδια ευθεία γραμμή. Η δεύτερη περίπτωση, όταν δεν θα συμβεί διάθλαση, είναι οι γωνίες πρόσπτωσης μιας δέσμης που πηγαίνει από ένα οπτικά πυκνότερο μέσο σε ένα λιγότερο πυκνό, οι οποίες είναι μεγαλύτερες από κάποια κρίσιμη τιμή. Σε αυτή την περίπτωση, η φωτεινή ενέργεια θα αντανακλάται πλήρως πίσω στο πρώτο μέσο. Το τελευταίο αποτέλεσμα συζητείται παρακάτω.
Πρώτος νόμος διάθλασης
Μπορεί επίσης να ονομαστεί νόμος τριών ευθειών σε ένα επίπεδο. Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει μια δέσμη φωτός Α που πέφτει στη διεπαφή μεταξύ δύο διαφανών υλικών. Στο σημείο Ο, η δέσμη διαθλάται και αρχίζει να κινείται κατά μήκος της ευθείας Β, η οποία δεν είναι συνέχεια της Α. Αν επαναφέρουμε την κάθετη Ν στο επίπεδο διαχωρισμού στο σημείο Ο, τότε ο 1ος νόμος για το φαινόμενο του η διάθλαση μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: η προσπίπτουσα δέσμη Α, η κανονική Ν και η διαθλασμένη δέσμη Β βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, το οποίο είναι κάθετο στο επίπεδο διεπαφής.
Αυτός ο απλός νόμος δεν είναι προφανής. Η διατύπωσή του είναι το αποτέλεσμα μιας γενίκευσης των πειραματικών δεδομένων. Μαθηματικά, μπορεί να προκύψει χρησιμοποιώντας τη λεγόμενη αρχή Fermat ή την αρχή του ελάχιστου χρόνου.
Δεύτερος νόμος διάθλασης
Οι καθηγητές φυσικής στα σχολεία δίνουν συχνά στους μαθητές την ακόλουθη εργασία: «Διατυπώστε τους νόμους της διάθλασης του φωτός». Έχουμε εξετάσει ένα από αυτά, τώρα ας περάσουμε στο δεύτερο.
Δηλώστε τη γωνία μεταξύ της ακτίνας Α και της κάθετης N ως θ1, η γωνία μεταξύ ακτίνας Β και Ν θα ονομαστεί θ2. Λαμβάνουμε επίσης υπόψη ότι η ταχύτητα της δέσμης Α στο μέσο 1 είναι v1, η ταχύτητα της δέσμης Β στο μέσο 2 είναι v2. Τώρα μπορούμε να δώσουμε μια μαθηματική διατύπωση του 2ου νόμου για το φαινόμενο που εξετάζουμε:
sin(θ1)/v1=αμαρτία(θ2)/ v2.
Αυτή η φόρμουλα αποκτήθηκε από τον Ολλανδό Snell στις αρχές του 17ου αιώνα και τώρα φέρει το επίθετό του.
Ένα σημαντικό συμπέρασμα προκύπτει από την έκφραση: όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα διάδοσης του φωτός στο μέσο, τόσο πιο μακριά από την κανονική θα είναι η δέσμη (τόσο μεγαλύτερο είναι το ημίτονο της γωνίας).
Η έννοια του δείκτη διάθλασης του μέσου
Ο παραπάνω τύπος Snell είναι προς το παρόν γραμμένος σε ελαφρώς διαφορετική μορφή, η οποία είναι πιο βολική στη χρήση κατά την επίλυση πρακτικών προβλημάτων. Πράγματι, η ταχύτητα v του φωτός στην ύλη, αν και μικρότερη από αυτή στο κενό, εξακολουθεί να είναι μια μεγάλη τιμή με την οποία είναι δύσκολο να εργαστεί κανείς. Επομένως, μια σχετική τιμή εισήχθη στη φυσική, η ισότητα της οποίας παρουσιάζεται παρακάτω:
n=c/v.
Εδώ c είναι η ταχύτητα της δέσμης στο κενό. Η τιμή του n δείχνει πόσες φορές η τιμή του c είναι μεγαλύτερη από την τιμή του v στο υλικό. Ονομάζεται δείκτης διάθλασης αυτού του υλικού.
Λαμβάνοντας υπόψη την εισαγόμενη τιμή, ο τύπος του νόμου της διάθλασης του φωτός θα ξαναγραφεί με την ακόλουθη μορφή:
sin(θ1)n1=αμαρτία(θ2) n2.
Υλικό με μεγάλη τιμή n,ονομάζεται οπτικά πυκνό. Περνώντας μέσα από αυτό, το φως επιβραδύνει την ταχύτητά του κατά n φορές σε σύγκριση με την ίδια τιμή για το χώρο χωρίς αέρα.
Αυτός ο τύπος δείχνει ότι η δέσμη θα βρίσκεται πιο κοντά στο κανονικό στο μέσο που είναι οπτικά πιο πυκνό.
Για παράδειγμα, σημειώνουμε ότι ο δείκτης διάθλασης για τον αέρα είναι σχεδόν ίσος με ένα (1, 00029). Για το νερό, η τιμή του είναι 1,33.
Ολική ανάκλαση σε οπτικά πυκνό μέσο
Ας πραγματοποιήσουμε το ακόλουθο πείραμα: ας ξεκινήσουμε μια δέσμη φωτός από τη στήλη του νερού προς την επιφάνειά της. Εφόσον το νερό είναι οπτικά πυκνότερο από τον αέρα (1, 33>1, 00029), η γωνία πρόσπτωσης θ1 θα είναι μικρότερη από τη γωνία διάθλασης θ2. Τώρα, θα αυξήσουμε σταδιακά θ1, αντίστοιχα, θ2 θα αυξηθεί επίσης, ενώ η ανισότητα θ1<θ2παραμένει πάντα αληθινό.
Θα έρθει μια στιγμή που θ1<90o και θ2=90 o. Αυτή η γωνία θ1 ονομάζεται κρίσιμη για ένα ζεύγος μέσων νερού-αέρα. Οποιεσδήποτε γωνίες πρόσπτωσης μεγαλύτερες από αυτή θα έχουν ως αποτέλεσμα κανένα τμήμα της δέσμης να μην διέρχεται από τη διεπιφάνεια νερού-αέρα σε λιγότερο πυκνό μέσο. Ολόκληρη η ακτίνα στο όριο θα έχει πλήρη ανάκλαση.
Ο υπολογισμός της κρίσιμης γωνίας πρόσπτωσης θc πραγματοποιείται με τον τύπο:
θc=arcsin(n2/n1).
Για το νερό μέσων καιαέρας είναι 48, 77o.
Σημειώστε ότι αυτό το φαινόμενο δεν είναι αναστρέψιμο, δηλαδή, όταν το φως μετακινείται από τον αέρα στο νερό, δεν υπάρχει κρίσιμη γωνία.
Το περιγραφόμενο φαινόμενο χρησιμοποιείται στη λειτουργία των οπτικών ινών και μαζί με τη διασπορά του φωτός είναι η αιτία της εμφάνισης πρωτογενών και δευτερογενών ουράνιων τόξων κατά τη διάρκεια της βροχής.
