Ο κόσμος που μας περιβάλλει βρίσκεται σε συνεχή κίνηση. Ωστόσο, υπάρχουν συστήματα που μπορούν να βρίσκονται σε σχετική κατάσταση ηρεμίας και ισορροπίας. Ένα από αυτά είναι ο μοχλός. Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε τι είναι από την άποψη της φυσικής και θα λύσουμε επίσης μερικά προβλήματα σχετικά με την κατάσταση ισορροπίας του μοχλού.
Τι είναι ο μοχλός;
Στη φυσική, ένας μοχλός είναι ένας απλός μηχανισμός που αποτελείται από μια αβαρή δοκό (σανίδα) και ένα στήριγμα. Η θέση του στηρίγματος δεν είναι σταθερή, επομένως μπορεί να βρίσκεται πιο κοντά σε ένα από τα άκρα της δοκού.
Όντας ένας απλός μηχανισμός, ο μοχλός χρησιμεύει για να μετατρέψει τη δύναμη σε μονοπάτι και αντίστροφα. Παρά το γεγονός ότι η δύναμη και η διαδρομή είναι εντελώς διαφορετικά φυσικά μεγέθη, σχετίζονται μεταξύ τους από τον τύπο εργασίας. Για να σηκώσετε οποιοδήποτε φορτίο, πρέπει να κάνετε κάποια εργασία. Αυτό μπορεί να γίνει με δύο διαφορετικούς τρόπους: εφαρμόστε μεγάλη δύναμη και μετακινήστε το φορτίο σε μικρή απόσταση ή ενεργήστε με μικρή δύναμη, αλλά ταυτόχρονα αυξήστε την απόσταση κίνησης. Στην πραγματικότητα, για αυτό είναι η μόχλευση. Εν ολίγοις, αυτός ο μηχανισμός σας επιτρέπει να κερδίζετε στο δρόμο και να χάνετε σε δύναμη, ή, αντίθετα, να κερδίζετε σε δύναμη, αλλά να χάνετε στο δρόμο.
Δυνάμεις που ενεργούν στο μοχλό
Αυτό το άρθρο είναι αφιερωμένο στις συνθήκες ισορροπίας του μοχλού. Οποιαδήποτε ισορροπία στη στατική (κλάδος της φυσικής που μελετά τα σώματα σε ηρεμία) προϋποθέτει την παρουσία ή την απουσία δυνάμεων. Αν θεωρήσουμε τον μοχλό σε ελεύθερη μορφή (άβαρη δοκός και στήριγμα), τότε δεν ασκούνται δυνάμεις πάνω του και θα είναι σε ισορροπία.
Όταν η εργασία γίνεται με μοχλό οποιουδήποτε τύπου, υπάρχουν πάντα τρεις δυνάμεις που δρουν σε αυτόν. Ας τα απαριθμήσουμε:
- Βάρος φορτίου. Εφόσον ο εν λόγω μηχανισμός χρησιμοποιείται για την ανύψωση φορτίων, είναι προφανές ότι το βάρος τους θα πρέπει να ξεπεραστεί.
- Εξωτερική δύναμη αντίδρασης. Αυτή είναι η δύναμη που εφαρμόζεται από ένα άτομο ή άλλο μηχάνημα για να εξουδετερώσει το βάρος του φορτίου στη δοκό του βραχίονα.
- Αντίδραση της υποστήριξης. Η κατεύθυνση αυτής της δύναμης είναι πάντα κάθετη στο επίπεδο της δοκού μοχλού. Η δύναμη αντίδρασης του στηρίγματος κατευθύνεται προς τα πάνω.
Η κατάσταση ισορροπίας του μοχλού περιλαμβάνει όχι τόσο την εξέταση των χαρακτηρισμένων ενεργών δυνάμεων όσο τις ροπές των δυνάμεων που δημιουργούνται από αυτές.
Τι είναι η ροπή δύναμης
Στη φυσική, η ροπή της δύναμης, ή ροπή, ονομάζεται τιμή ίση με το γινόμενο μιας εξωτερικής δύναμης από έναν ώμο. Ο ώμος της δύναμης είναι η απόσταση από το σημείο εφαρμογής της δύναμης στον άξονα περιστροφής. Η παρουσία του τελευταίου είναι σημαντική για τον υπολογισμό της ροπής δύναμης. Χωρίς την παρουσία ενός άξονα περιστροφής, δεν έχει νόημα να μιλάμε για τη στιγμή της δύναμης. Δεδομένου του παραπάνω ορισμού, μπορούμε να γράψουμε την ακόλουθη έκφραση για τη ροπή M:
M=Fd
Ειλικρινά, σημειώνουμε ότι η ροπή της δύναμης είναι στην πραγματικότητα ένα διανυσματικό μέγεθος, ωστόσο, για να κατανοήσουμε το θέμα αυτού του άρθρου, αρκεί να γνωρίζουμε πώς υπολογίζεται ο συντελεστής της ροπής δύναμης.
Εκτός από τον παραπάνω τύπο, θα πρέπει να θυμόμαστε ότι εάν η δύναμη F τείνει να περιστρέφει το σύστημα έτσι ώστε να αρχίσει να κινείται αριστερόστροφα, τότε η στιγμή που δημιουργείται θεωρείται θετική. Αντίθετα, η τάση να περιστρέφεται το σύστημα προς την κατεύθυνση του ρολογιού υποδηλώνει αρνητική ροπή.
Τύπος για την κατάσταση ισορροπίας του μοχλού
Το παρακάτω σχήμα δείχνει έναν τυπικό μοχλό και σημειώνονται επίσης οι τιμές του δεξιού και του αριστερού ώμου του. Η εξωτερική δύναμη φέρει την ένδειξη F και το βάρος που πρέπει να σηκωθεί ονομάζεται R.
Στα στατικά, για να ηρεμήσει το σύστημα, πρέπει να πληρούνται δύο προϋποθέσεις:
- Το άθροισμα των εξωτερικών δυνάμεων που επηρεάζουν το σύστημα πρέπει να είναι ίσο με μηδέν.
- Το άθροισμα όλων των ροπών των αναφερόμενων δυνάμεων για οποιονδήποτε άξονα πρέπει να είναι μηδέν.
Η πρώτη από αυτές τις συνθήκες σημαίνει την απουσία μεταφραστικής κίνησης του συστήματος. Είναι εμφανές στον μοχλό, αφού η στήριξή του είναι σταθερά στο πάτωμα ή στο έδαφος. Επομένως, ο έλεγχος της κατάστασης ισορροπίας του μοχλού περιλαμβάνει μόνο τον έλεγχο της εγκυρότητας της ακόλουθης έκφρασης:
∑i=1Mi=0
Επειδή στην περίπτωσή μαςδρουν μόνο τρεις δυνάμεις, ξαναγράψτε αυτόν τον τύπο ως εξής:
RdR- FdF+ N0=0
Η δύναμη αντίδρασης της στήριξης της στιγμής δεν δημιουργεί. Ας ξαναγράψουμε την τελευταία έκφραση ως εξής:
RdR=FdF
Αυτή είναι η κατάσταση ισορροπίας του μοχλού (μελετείται στην 7η τάξη των σχολείων της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης στο μάθημα της φυσικής). Ο τύπος δείχνει: εάν η τιμή της δύναμης F είναι μεγαλύτερη από το βάρος του φορτίου R, τότε ο ώμος dF πρέπει να είναι μικρότερος από τον ώμο dR. Το τελευταίο σημαίνει ότι εφαρμόζοντας μεγάλη δύναμη σε μικρή απόσταση, μπορούμε να μετακινήσουμε το φορτίο σε μεγάλη απόσταση. Η αντίστροφη κατάσταση ισχύει επίσης, όταν F<R και, κατά συνέπεια, dF>dR. Σε αυτήν την περίπτωση, το κέρδος παρατηρείται σε ισχύ.
Πρόβλημα ελέφαντα και μυρμηγκιού
Πολλοί άνθρωποι γνωρίζουν το διάσημο ρητό του Αρχιμήδη για τη δυνατότητα χρήσης μοχλού για να μετακινήσετε ολόκληρη την υδρόγειο. Αυτή η τολμηρή δήλωση έχει φυσική λογική, δεδομένου του τύπου ισορροπίας μοχλού που γράφτηκε παραπάνω. Ας αφήσουμε τον Αρχιμήδη και τη Γη ήσυχους και ας λύσουμε ένα ελαφρώς διαφορετικό πρόβλημα, το οποίο δεν είναι λιγότερο ενδιαφέρον.
Ο ελέφαντας και το μυρμήγκι τοποθετήθηκαν σε διαφορετικούς βραχίονες του μοχλού. Ας υποθέσουμε ότι το κέντρο μάζας του ελέφαντα είναι ένα μέτρο από το στήριγμα. Πόσο μακριά από το στήριγμα πρέπει να είναι το μυρμήγκι για να ισορροπήσει τον ελέφαντα;
Για να απαντήσουμε στην ερώτηση του προβλήματος, ας στραφούμε στα δεδομένα του πίνακα για τις μάζες των υπό εξέταση ζώων. Ας πάρουμε τη μάζα ενός μυρμηγκιού ως 5 mg (510-6kg), η μάζα ενός ελέφαντα θα θεωρηθεί ίση με 5000 kg. Χρησιμοποιώντας τον τύπο ισορροπίας μοχλού, παίρνουμε:
50001=510-6x=>
x=5000/(510-6)=109μ.
Ένα μυρμήγκι μπορεί πράγματι να ισορροπήσει έναν ελέφαντα, αλλά για να γίνει αυτό, πρέπει να βρίσκεται σε απόσταση 1 εκατομμυρίου χιλιομέτρων από το στήριγμα του μοχλού, που αντιστοιχεί στο 1/150 της απόστασης από τη Γη στον Ήλιο!
Πρόβλημα με υποστήριξη στο τέλος μιας δοκού
Όπως σημειώθηκε παραπάνω, στο μοχλό, το στήριγμα κάτω από τη δοκό μπορεί να βρίσκεται οπουδήποτε. Ας υποθέσουμε ότι βρίσκεται κοντά σε ένα από τα άκρα της δοκού. Ένας τέτοιος μοχλός έχει έναν μόνο βραχίονα, που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Υποθέστε ότι το φορτίο (κόκκινο βέλος) έχει μάζα 50 kg και βρίσκεται ακριβώς στη μέση του μοχλοβραχίονα. Πόση εξωτερική δύναμη F (μπλε βέλος) πρέπει να εφαρμοστεί στο άκρο του βραχίονα για να εξισορροπηθεί αυτό το βάρος;
Ας ορίσουμε το μήκος του μοχλοβραχίονα ως d. Τότε μπορούμε να γράψουμε τη συνθήκη ισορροπίας με την ακόλουθη μορφή:
Fd=Rd/2=>
F=mg/2=509, 81/2=245, 25 N
Έτσι, το μέγεθος της ασκούμενης δύναμης πρέπει να είναι το μισό του βάρους του φορτίου.
Αυτός ο τύπος μοχλού χρησιμοποιείται σε εφευρέσεις όπως το καροτσάκι χειρός ή ο καρυοθραύστης.
