Το θεώρημα του Gauss είναι ένας από τους θεμελιώδεις νόμους της ηλεκτροδυναμικής, που περιλαμβάνεται δομικά στο σύστημα εξισώσεων ενός άλλου μεγάλου επιστήμονα - του Maxwell. Εκφράζει τη σχέση μεταξύ των ροών έντασης τόσο των ηλεκτροστατικών όσο και των ηλεκτροδυναμικών πεδίων που διέρχονται από μια κλειστή επιφάνεια. Το όνομα του Karl Gauss ακούγεται όχι λιγότερο δυνατό στον επιστημονικό κόσμο από, για παράδειγμα, ο Αρχιμήδης, ο Νεύτωνας ή ο Λομονόσοφ. Στη φυσική, την αστρονομία και τα μαθηματικά, δεν υπάρχουν πολλοί τομείς στους οποίους αυτός ο λαμπρός Γερμανός επιστήμονας δεν συνέβαλε άμεσα στην ανάπτυξη.
Το θεώρημα του Gauss έπαιξε βασικό ρόλο στη μελέτη και την κατανόηση της φύσης του ηλεκτρομαγνητισμού. Σε γενικές γραμμές, έχει γίνει ένα είδος γενίκευσης και, σε κάποιο βαθμό, ερμηνεία του γνωστού νόμου του Coulomb. Αυτό ακριβώς συμβαίνει, όχι τόσο σπάνιο στην επιστήμη, όταν τα ίδια φαινόμενα μπορούν να περιγραφούν και να διατυπωθούν με διαφορετικούς τρόπους. Αλλά το θεώρημα Gauss δεν εφαρμόζεται μόνο επίκτητανόημα και πρακτική εφαρμογή, βοήθησε να δούμε τους γνωστούς νόμους της φύσης από μια ελαφρώς διαφορετική οπτική γωνία.
Με κάποιους τρόπους, συνέβαλε σε μια μεγάλη ανακάλυψη στην επιστήμη, θέτοντας τα θεμέλια για τη σύγχρονη γνώση στον τομέα του ηλεκτρομαγνητισμού. Τι είναι λοιπόν το θεώρημα Gauss και ποια είναι η πρακτική εφαρμογή του; Αν πάρουμε ένα ζεύγος στατικών σημειακών φορτίων, τότε το σωματίδιο που φέρεται σε αυτά θα έλκεται ή θα απωθηθεί με δύναμη ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των τιμών όλων των στοιχείων του συστήματος. Σε αυτή την περίπτωση, η ένταση του γενικού αθροιστικού πεδίου που σχηματίζεται ως αποτέλεσμα μιας τέτοιας αλληλεπίδρασης θα είναι το άθροισμα των επιμέρους συστατικών του. Αυτή η σχέση έχει γίνει ευρέως γνωστή ως η αρχή της υπέρθεσης, η οποία επιτρέπει σε κάποιον να περιγράψει με ακρίβεια οποιοδήποτε σύστημα που δημιουργείται από φορτία πολλαπλών διανυσμάτων, ανεξάρτητα από τον συνολικό αριθμό τους.
Ωστόσο, όταν υπάρχουν πολλά τέτοια σωματίδια, οι επιστήμονες στην αρχή αντιμετώπισαν ορισμένες δυσκολίες στους υπολογισμούς, οι οποίες δεν μπορούσαν να επιλυθούν με την εφαρμογή του νόμου του Coulomb. Το θεώρημα του Gauss για το μαγνητικό πεδίο βοήθησε να ξεπεραστούν, το οποίο, ωστόσο, ισχύει για κάθε σύστημα δυνάμεων φορτίων που έχουν φθίνουσα ένταση ανάλογη με το r −2. Η ουσία του συνοψίζεται στο γεγονός ότι ένας αυθαίρετος αριθμός φορτίων που περιβάλλεται από μια κλειστή επιφάνεια θα έχει συνολική ροή έντασης ίση με τη συνολική τιμή του ηλεκτρικού δυναμικού κάθε σημείου του δεδομένου επιπέδου. Ταυτόχρονα, δεν λαμβάνονται υπόψη οι αρχές της αλληλεπίδρασης μεταξύ των στοιχείων, κάτι που απλοποιεί σε μεγάλο βαθμόυπολογισμούς. Έτσι, αυτό το θεώρημα καθιστά δυνατό τον υπολογισμό του πεδίου ακόμη και με έναν άπειρο αριθμό φορέων ηλεκτρικού φορτίου.
Αλήθεια, στην πραγματικότητα αυτό είναι εφικτό μόνο σε ορισμένες περιπτώσεις συμμετρικής τους διάταξης, όταν υπάρχει μια βολική επιφάνεια μέσω της οποίας μπορεί εύκολα να υπολογιστεί η ισχύς και η ένταση της ροής. Για παράδειγμα, ένα δοκιμαστικό φορτίο τοποθετημένο μέσα σε ένα αγώγιμο σώμα σφαιρικού σχήματος δεν θα έχει την παραμικρή επίδραση δύναμης, καθώς ο δείκτης ισχύος πεδίου εκεί είναι ίσος με μηδέν. Η ικανότητα των αγωγών να απωθούν διάφορα ηλεκτρικά πεδία οφείλεται αποκλειστικά στην παρουσία φορέων φορτίου σε αυτά. Στα μέταλλα, αυτή η λειτουργία εκτελείται από ηλεκτρόνια. Τέτοια χαρακτηριστικά χρησιμοποιούνται ευρέως σήμερα στην τεχνολογία για τη δημιουργία διαφόρων χωρικών περιοχών στις οποίες δεν δρουν τα ηλεκτρικά πεδία. Αυτά τα φαινόμενα εξηγούνται τέλεια από το θεώρημα Gauss για τα διηλεκτρικά, των οποίων η επίδραση στα συστήματα στοιχειωδών σωματιδίων μειώνεται στην πόλωση των φορτίων τους.
Για να δημιουργήσετε τέτοια εφέ, αρκεί να περιβάλετε μια συγκεκριμένη περιοχή τάνυσης με ένα μεταλλικό πλέγμα θωράκισης. Έτσι προστατεύονται οι ευαίσθητες συσκευές υψηλής ακρίβειας και οι άνθρωποι από την έκθεση σε ηλεκτρικά πεδία.
