Η εύρεση της ορίζουσας ενός πίνακα είναι μια σημαντική ενέργεια όχι μόνο για τη γραμμική άλγεβρα: για παράδειγμα, στα οικονομικά, χρησιμοποιώντας αυτόν τον υπολογισμό, επιλύονται συστήματα γραμμικών εξισώσεων με πολλούς αγνώστους, τα οποία χρησιμοποιούνται ευρέως σε οικονομικά προβλήματα.
Καθοριστική έννοια
Η ορίζουσα, ή ορίζουσα, ενός πίνακα είναι μια τιμή ίση με τον όγκο ενός παραλληλεπίπεδου χτισμένου στα διανύσματα σειράς ή στηλών του. Αυτή η τιμή μπορεί να υπολογιστεί μόνο για έναν τετράγωνο πίνακα, ο οποίος έχει τον ίδιο αριθμό σειρών και στηλών. Εάν τα μέλη του πίνακα είναι αριθμοί, τότε η ορίζουσα θα είναι επίσης ένας αριθμός.
Υπολογισμός οριζόντων
Πρέπει να θυμόμαστε ότι υπάρχουν αρκετοί κανόνες που μπορούν να διευκολύνουν σημαντικά τέτοιους υπολογισμούς.
Έτσι η ορίζουσα ενός πίνακα που αποτελείται από ένα μέλος ισούται με το μοναδικό στοιχείο του. Δεν είναι δύσκολο να υπολογίσουμε την ορίζουσα δεύτερης τάξης· για αυτό, αρκεί να αφαιρέσουμε το γινόμενο των στοιχείων που βρίσκονται στη δευτερεύουσα διαγώνιο από το γινόμενο των μελών της κύριας διαγώνιου.
Ο υπολογισμός της ορίζουσας 3ης τάξης είναι πιο εύκολο να γίνεισύμφωνα με τον κανόνα του τριγώνου. Για να το κάνετε αυτό, εκτελέστε τις ακόλουθες ενέργειες:
- Βρείτε το γινόμενο των τριών μελών του πίνακα που βρίσκεται στον κύριο του πίνακα
- Πολλαπλασιάστε με τρεις όρους που βρίσκονται σε τρίγωνα των οποίων οι βάσεις είναι παράλληλες στην κύρια διαγώνιο.
- Επαναλάβετε την πρώτη και τη δεύτερη ενέργεια για τη δευτερεύουσα διαγώνιο.
- Βρείτε το άθροισμα όλων των τιμών που λήφθηκαν στους προηγούμενους υπολογισμούς, ενώ οι αριθμοί που προέκυψαν στην τρίτη παράγραφο λαμβάνονται με το σύμβολο μείον.
διαγώνιοι.
Για να βρείτε εύκολα την ορίζουσα ενός πίνακα 4ης τάξης, καθώς και υψηλότερες διαστάσεις, είναι απαραίτητο να λάβετε υπόψη τις ιδιότητες που έχουν όλοι οι ορίζοντες:
- Η τιμή της ορίζουσας δεν αλλάζει μετά τη μεταφορά του πίνακα.
- Η αλλαγή των θέσεων δύο γειτονικών σειρών ή στηλών οδηγεί σε αλλαγή στο πρόσημο της ορίζουσας.
- Αν ο πίνακας έχει δύο ίσες σειρές ή στήλες ή όλα τα στοιχεία της στήλης (σειρά) είναι μηδέν, τότε η ορίζοντή του είναι ίση με μηδέν.
- Ο πολλαπλασιασμός των αριθμών ενός πίνακα με οποιονδήποτε αριθμό οδηγεί σε αύξηση της ορίζοντάς του κατά τον ίδιο αριθμό φορών.
Η χρήση των παραπάνω ιδιοτήτων βοηθά στην εύκολη εύρεση της ορίζουσας ενός πίνακα οποιασδήποτε τάξης. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο μείωσης σειράς για αυτό, στην οποία η ορίζουσα επεκτείνεται με τα στοιχεία της γραμμής (στήλης) πολλαπλασιαζόμενα με το αλγεβρικό συμπλήρωμα.
Ένας άλλος τρόπος που κάνει την εύρεση της ορίζουσας πολύ πιο εύκολη
Ο
μήτρας είναι να τον φέρεις σε τριγωνική μορφή, όταν όλα τα στοιχεία κάτω από την κύρια διαγώνιο είναι ίσα με μηδέν. Σε αυτήν την περίπτωση, η ορίζουσα μήτρας υπολογίζεται ως το γινόμενο των αριθμών που βρίσκονται σε αυτήν τη διαγώνιο.
Και τέλος, θα ήθελα να σημειώσω ότι ο υπολογισμός των οριζόντων, αν και αποτελείται από φαινομενικά απλούς μαθηματικούς υπολογισμούς, ωστόσο, απαιτεί μεγάλη προσοχή και επιμονή.
