Ο ρωσικός άβακας εξυπηρετεί πιστά τους ανθρώπους για περισσότερους από πέντε αιώνες, βοηθώντας στην ταχύτερη εκτέλεση απλών αριθμητικών πράξεων. Είναι βολικό και γρήγορο να προσθέτετε έσοδα και να αφαιρείτε έξοδα από αυτά. Οι τεχνικές που απλοποιούν τον πολλαπλασιασμό δεν δόθηκαν σε όλους και συχνά αντικαταστάθηκαν από τη συνηθισμένη πρόσθεση, και η διαίρεση ήταν η παρτίδα των «εκλεκτών» και εκτελούνταν πολύ πιο γρήγορα στο χαρτί.
Οι λογαριασμοί, καταρχήν, λειτουργούν μόνο με θετικούς αριθμούς και εάν χρειάζεται να ληφθεί υπόψη η υπέρβαση των δαπανών σε σχέση με τα έσοδα (απώλειες), τότε οι υπολογισμοί πραγματοποιούνται ανάλογα με τον αριθμό. Το αντίστοιχο σύμβολο απομνημονεύεται ή γράφεται σε χαρτί και την απαραίτητη στιγμή εισάγεται στον αριθμό. Κατά τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση, ένα νήμα (σύρμα, ράβδος, ράβδος) με 4 οστά - ο διαχωριστής εκκένωσης (εφεξής RR) δεν λαμβάνεται υπόψη, ακόμα κι αν πρέπει να εργαστείτε με κλάσματα (μετατρέπονται σε ακέραιους και αφού ολοκληρωθούν οι υπολογισμοί, εκτελείται η αντίστροφη διαδικασία).
Ρωσικός άβακας - ιστορία
Τι είναι λοιπόν; Ο ρωσικός άβακας είναι η απλούστερη μηχανική συσκευή γιαεκτέλεση υπολογισμών. Αυτά είναι η πρόσθεση, η αφαίρεση, η διαίρεση και ο πολλαπλασιασμός. Υπάρχουν δύο θεωρίες για την εμφάνιση του λογαριασμού στη Ρωσία:
- Δανεισμός τους από τους Κινέζους μέσω μεσαζόντων στο πρόσωπο των Τατάρο-Μογγόλων τον XIV αιώνα μ. Χ. Μόλις έναν αιώνα πριν από την εμφάνιση των ξύλινων λογαριασμών των «προγόνων» μας στην Κίνα, απέκτησαν την τελική μορφή μιας συσκευής μέτρησης. Είναι αλήθεια ότι είχαν 8, όχι δέκα κατηγορίες και 7 οστά, που χωρίζονταν από ένα διαμέρισμα σε αναλογία 5 και 2. Αλλά απλώς αφήστε έναν Ρώσο να βελτιώσει κάτι - το αποτέλεσμα της βελτίωσης θα διαφέρει από την πηγή, όπως ο ουρανός και η γη.
- Σύμφωνα με μια άλλη θεωρία, ο απλός άβακας είναι μια πραγματικά ρωσική εφεύρεση. Βασίζονται απλώς στο σύστημα δεκαδικών αριθμών (στην Κίνα εκείνη την εποχή υιοθετήθηκε το κουινάριο), το οποίο προέκυψε στο Μοσχοβίτικο κράτος, συμπεριλαμβανομένης της εξάπλωσης του 16ου αιώνα στη νομισματική σφαίρα. Υπάρχουν τεκμηριωμένες αναφορές σε "καταμέτρηση σανίδων" (16ος αιώνας).
Όπως ήταν στην πραγματικότητα, η ιστορία είναι σιωπηλή. Αλλά η καταμέτρηση «σανίδα» μέχρι τα μέσα του 17ου αιώνα (μέχρι να κερδίσει) ανταγωνιζόταν το ευρωπαϊκό σύστημα μέτρησης σε σανίδες με επένδυση όπως ο άβακας, όπου γινόταν με βότσαλα ή ειδικές μάρκες.
Πώς να μετράτε;
Το δείγμα είναι ένας παλιός ξύλινος άβακας. Έχουν 12 εγκάρσιες ράβδους (το PP χωρίζει το πάνω 8 από το κάτω 3) με δέκα άσπρες αρθρώσεις, εκτός από δύο μαύρες στη μέση για 11 από αυτές (4 αρθρώσεις στο PP). Έτσι, ο ρωσικός άβακας μπορεί να διορθώσει οποιονδήποτε αριθμό έως και 10 εκατομμύρια. Κι ανεξαιρέσει το PP, μετά έως 10 δισεκατομμύρια.
Λοιπόν, πώς να υπολογίζετε στους λογαριασμούς; Η αναβολή αριθμών γίνεται μετακινώντας τα οστά από τη δεξιά στην αριστερή θέση και όταν πληκτρολογείτε 10 κόκαλα στα αριστερά, αφαιρούνται στην αρχική τους θέση. Στην επόμενη έξοδο, μόνο ένα οστό μεταφέρεται στην αριστερή θέση. Το RR διαχωρίζει τους ακέραιους αριθμούς (από πάνω) από τα δέκατα, τα εκατοστά και τα χιλιοστά τους, αντίστοιχα, και δεν συμμετέχει στους υπολογισμούς (προηγουμένως χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό του "μισού", που ήταν ίσος με ½ "χρήματα" ή ¼ καπίκι).
Λογαριασμοί
Έγιναν ευρέως διαδεδομένοι τον 19ο-20ο αιώνα, έως ότου αντικαταστάθηκαν από τους EKVM (υπολογιστές με ηλεκτρονικό πληκτρολόγιο). Παρεμπιπτόντως, η προσθήκη μηχανών, που μετρούσαν πολύ πιο γρήγορα, δεν μπορούσε να το κάνει αυτό, αλλά η εργασία σε αυτά απαιτούσε ειδική και μάλλον περίπλοκη εκπαίδευση για να κατακτήσετε τις δεξιότητες εργασίας σε αυτές, σε αντίθεση με τη μέτρηση, η οποία ήταν πολλές φορές ευκολότερη και πιο γρήγορη για να μάθετε να εργάζεστε. στις.
Στην πραγματικότητα, η τέχνη του να εργάζεσαι στους λογιστικούς λογαριασμούς είναι να γνωρίζεις όλους τους τρόπους για να επιτύχεις το ακριβές αποτέλεσμα των ενεργειών με την αποσύνθεση του γενικού σε ιδιωτικές, ευκολότερες λειτουργίες. Για παράδειγμα, ο πολλαπλασιασμός με το 25 αντικαθίσταται από τον πολλαπλασιασμό με το 100 και τη διαίρεση του αποτελέσματος με το 2 διαδοχικά δύο φορές. Ή, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση με οποιαδήποτε δύναμη του 2 γίνονται σε διαδοχικές αντίστοιχες πράξεις, ο αριθμός των οποίων είναι ίσος με αυτήν την ισχύ.
Πώς να υπολογίζετε στους λογαριασμούς; Ενα άλλο παράδειγμα. Πολλαπλασιασμός με διψήφιο αριθμό από τα ίδια ψηφία "AA"(11, 22 και ούτω καθεξής) αντικαθίσταται πολλαπλασιάζοντας με το "A", μετακινώντας το αποτέλεσμα ένα ψηφίο προς τα πάνω (πολλαπλασιάζοντας με 10) και προσθέτοντας αυτό το άθροισμα στο προηγούμενο. Η ταχύτητα των υπολογισμών, καθώς και η χρήση ειδικών τεχνικών από τον ίδιο, εξαρτώνται από την εμπειρία και την εκπαίδευση του ατόμου που εργάζεται στους λογαριασμούς, τη μέθοδο εκπαίδευσής του.
Προσθήκη
Η προσθήκη λογαριασμού είναι η πιο εύκολη λειτουργία. Ο πρώτος αριθμός πληκτρολογείται, στη συνέχεια προστίθενται αρθρώσεις σε αυτόν, που δηλώνουν τον τρίτο και ούτω καθεξής. Μόνο μία προϋπόθεση πρέπει να τηρηθεί. Εάν δεν υπάρχουν αρκετά οστά για να τα μετακινήσετε στην αριστερή σειρά, αυτό είναι πόσα οστά πρέπει να μείνουν σε αυτή τη σειρά, μετά από την οποία ένα οστό θα πρέπει να μετακινηθεί προς τα αριστερά στην επάνω ράβδο. Η εκτέλεση πραγματοποιείται από πάνω προς τα κάτω (οι επαγγελματίες μπορούν και το αντίστροφο) και προστίθενται μόνο ίσα ψηφία (αυτά με ένα, δεκάδες με δεκάδες κ.ο.κ.).
Αφαίρεση
Πώς αφαιρείται ο άβακας; Αν θυμάστε ότι ο άβακας δεν λειτουργεί με αρνητικούς αριθμούς, πρέπει πάντα να έχετε υπόψη σας ότι η αφαίρεση γίνεται από έναν μεγαλύτερο αριθμό. Και αν χρειαστεί να κάνετε το αντίθετο, τότε το μικρότερο αφαιρείται από το μεγαλύτερο και το σημάδι θυμάται ή γράφεται. Η αφαίρεση στους ρωσικούς λογαριασμούς γίνεται από πάνω προς τα κάτω, δηλαδή από τα υψηλότερα προς τα χαμηλότερα ψηφία. Στο αντίστοιχο σύρμα, ο απαιτούμενος αριθμός οστών απορρίπτεται προς τα δεξιά, και αν δεν είναι αρκετά από αυτά, τότε ένα κόκκαλο μεταφέρεται προς τα δεξιά στο υψηλότερο ψηφίο και σε αυτό το καλώδιο όλα μεταφέρονται προς τα αριστερά και το ο απαιτούμενος αριθμός αφαιρείται από αυτά προς τα δεξιά.
Πολλαπλασιασμός
Τώρα σχετικά με τον πολλαπλασιασμό στον άβακα. αρχαίος άβακαςσυμβάλλουν στην αύξηση της ταχύτητας εκτέλεσης ενεργειών πολλαπλασιασμού, η οποία υπερβαίνει σημαντικά την ταχύτητα εκτέλεσης των ίδιων ενεργειών σε χαρτί. Στην πράξη, πολλαπλασιασμός είναι η επαναλαμβανόμενη προσθήκη του επιθυμητού με τον εαυτό του σε αριθμητικούς όρους. Μερικές συμβουλές:
- Είναι καλύτερα να λάβετε ως βάση έναν μεγαλύτερο αριθμό, τότε θα εκτελεστούν λιγότερες επεμβάσεις. Ο πολλαπλασιασμός ξεκινά από το χαμηλότερο ψηφίο και ανεβαίνει.
- Ένας αριθμός προστίθεται στον εαυτό του όσες φορές «σημαίνει» ο αριθμός σε αυτό το ψηφίο (θα συζητήσουμε τρόπους μείωσης του αριθμού αυτών των πράξεων στο τέλος αυτής της ενότητας). Κατά τη μετάβαση στο επόμενο ψηφίο, το αποτέλεσμα μεταφέρεται μια ράβδο ψηλότερα (πολλαπλασιάζεται επί 10). Και πάλι η ίδια διαδικασία. Εάν υπάρχει "0" στην εκφόρτιση, τότε γίνεται η μεταφορά στο senior rod, αλλά η πρόσθεση όχι, και είναι απαραίτητο να προχωρήσουμε στην περαιτέρω διαδικασία πολλαπλασιασμού.
- Οι κλασματικοί αριθμοί πολλαπλασιάζονται ως ακέραιοι και το αντίστοιχο διαχωριστικό τοποθετείται ως αποτέλεσμα όλων των χειροκίνητων ενεργειών σε χαρτί.
Μέθοδοι που απλοποιούν τη διαδικασία πολλαπλασιασμού:
- Σε 4 - διπλασιασμός.
- Κατά 5 - μετακινήστε ένα ψηφίο ψηλότερα και διαιρέστε το αποτέλεσμα με 2.
- Για το 6 - πολλαπλασιάστε με το 5 συν τον αρχικό αριθμό.
- Σε 7 - τριπλός διπλασιασμός και μείον τον αρχικό αριθμό.
- Στο 9 - μεταφέρετε ένα ψηφίο ψηλότερα και μείον τον αρχικό αριθμό.
Division
Καθώς ο πολλαπλασιασμός αντικαθίσταται από επαναλαμβανόμενη πρόσθεση, έτσι η διαίρεση στους λογαριασμούς είναι μια σταθερή αφαίρεση. Όλα ξεκινούν από την κορυφή και κατεβαίνουν. Μετακινήστε τον αριθμό προς τα δεξιάλακκούβες ίσες με τον διαιρέτη (κάθε φορά που πετυχαίνει στο ανώτατο σύρμα, ένα πλακίδιο μετακινείται προς τα αριστερά) έως ότου δεν υπάρχουν κοιλώματα στα αριστερά που να είναι μικρότερα από τον αριθμό με τον οποίο γίνεται η διαίρεση (διαιρέτης).
Στη συνέχεια το επόμενο bit συνδέεται με τη διαδικασία. Και αν παραμείνουν οστά στο προηγούμενο καλώδιο, τότε ο διαιρέτης αφαιρείται ήδη από έναν διψήφιο αριθμό. Αν όχι, τότε όπως πριν. Αν στη χαμηλότερη κατηγορία η αφαίρεση περάσει χωρίς το υπόλοιπο των οστών στα αριστερά, τότε η διαίρεση γίνεται χωρίς υπόλοιπο. Εάν έχουν απομείνει κόκαλα στα αριστερά, τότε σε περίπτωση προαιρετικής λήψης κλασματικού αριθμού ως αποτέλεσμα, το υπόλοιπο αγνοείται και εάν είναι υποχρεωτικό να ληφθεί, τότε η αφαίρεση συνεχίζεται με την απαιτούμενη ακρίβεια στις ράβδους κάτω από το PP, που δείχνει τον κλασματικό διαχωριστή σε χαρτί. Ομοίως, γίνεται διαίρεση σε διψήφιους, τριψήφιους (κ.λπ.) αριθμούς, μόνο που πρώτα η αφαίρεση προέρχεται από αντίστοιχα δύο, τρία και ούτω καθεξής υψηλότερα ψηφία.
Πώς να απλοποιήσετε τη διαίρεση;
Μέθοδοι που διευκολύνουν τη διαίρεση:
- Στις 2 - η διαδικασία προχωρά με την αντίστροφη σειρά - από κάτω προς τα πάνω. Σε κάθε ράβδο, τα μισά οστά απορρίπτονται και τα "έξτρα", εάν υπάρχει μονός αριθμός, απορρίπτονται επίσης. Στην κατώτερη κατηγορία, 5 οστά μεταφέρονται στα αριστερά για αυτό.
- Με 4 - διπλή διαίρεση με 2.
- Με 5 - μεταφέρετε ολόκληρη τη γραμμή ένα προς τα κάτω (διαιρέστε με το 10) και πολλαπλασιάστε την με το 2.
- Με 8 - διαίρεση με 2 τρεις φορές.
- Στο 9 - μεταφέρετε ένα ψηφίο ψηλότερα και μείον τον αρχικό αριθμό.
Βελτίωση
Κατά τη διάρκεια ενός τέταρτου της χιλιετίας δημοτικότητας και πρακτικής αναγκαιότητας, ο άβακας επιχειρήθηκε επανειλημμένα (συχνά με επιτυχία) να βελτιώσει τον ρωσικό άβακα. Ας εστιάσουμε μόνο σε ένα από αυτά. Το 1828, ο υποστράτηγος F. M. Svobodsky παρουσίασε στην αρμόδια αρχή μια συσκευή μέτρησης που όχι μόνο εκτελούσε τις συνήθεις ρωσικές μετρητικές ενέργειες, αλλά εξήγαγε γρήγορα κυβικές ρίζες, ανέβαζε τους αριθμούς σε μια ισχύ, υπολόγιζε σύνθετους τόκους και ούτω καθεξής. Αυτό επιτεύχθηκε μόνο με τις μεθόδους πρόσθεσης και αφαίρεσης με τη στερέωση των ενδιάμεσων αποτελεσμάτων σε ένα ειδικό πεδίο λογαριασμού. Ωστόσο, η επιτροπή εντυπωσιάστηκε τόσο πολύ από την ταχύτητα επίτευξης του επιθυμητού αποτελέσματος που συνέστησε αυτή τη συσκευή για παραγωγή και την εισαγωγή ενός ειδικού μαθήματος σε στρατιωτικά ιδρύματα. Όμως το θέμα δεν έφτασε στην πραγματική εφαρμογή της απόφασης.
Σήμερα στη Ρωσία, ο άβακας χρησιμοποιείται μόνο ως μουσειακό έκθεμα ή οικογενειακό κειμήλιο. Πολύ σπάνια, αν κάποιος τα έχει στο σπίτι, μπορεί να τα χρησιμοποιήσει η νεότερη γενιά για κύλιση στο πάτωμα ή από τους παλαιότερους για μασάζ ποδιών ή πλάτης. Αλλά μάταια! Στη σύγχρονη Κίνα, το «Suanpan» διδάσκεται σε μαθητές δημοτικού, καθώς πιστεύεται ότι ένα παιδί που έχει κατακτήσει αυτή τη μέθοδο μέτρησης αναπτύσσεται καλύτερα και πιο γρήγορα, που δεν έχει μάθει να δουλεύει σε αυτήν την αρχαία συσκευή.
