Μέτρο ελαστικότητας είναι ένα φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει την ελαστική συμπεριφορά ενός υλικού όταν ασκείται εξωτερική δύναμη σε αυτό σε μια συγκεκριμένη κατεύθυνση. Η ελαστική συμπεριφορά ενός υλικού σημαίνει την παραμόρφωσή του στην ελαστική περιοχή.
Ιστορία της μελέτης της ελαστικότητας των υλικών
Η φυσική θεωρία των ελαστικών σωμάτων και η συμπεριφορά τους υπό τη δράση εξωτερικών δυνάμεων εξετάστηκε λεπτομερώς και μελετήθηκε από τον Άγγλο επιστήμονα του 19ου αιώνα, Thomas Young. Ωστόσο, η ίδια η έννοια της ελαστικότητας αναπτύχθηκε το 1727 από τον Ελβετό μαθηματικό, φυσικό και φιλόσοφο Leonhard Euler και τα πρώτα πειράματα που σχετίζονται με το μέτρο ελαστικότητας πραγματοποιήθηκαν το 1782, δηλαδή 25 χρόνια πριν από το έργο του Thomas Jung., του Βενετού μαθηματικού και φιλόσοφου Jacopo Ricatti.
Η αξία του Thomas Young έγκειται στο γεγονός ότι έδωσε στη θεωρία της ελαστικότητας μια λεπτή μοντέρνα εμφάνιση, η οποία στη συνέχεια επισημοποιήθηκε με τη μορφή ενός απλού και στη συνέχεια γενικευμένου νόμου του Hooke.
Φυσική φύση της ελαστικότητας
Οποιοδήποτε σώμα αποτελείται από άτομα, μεταξύ των οποίων δρουν οι δυνάμεις έλξης και απώθησης. Η ισορροπία αυτών των δυνάμεων είναιτην κατάσταση και τις παραμέτρους της ύλης υπό δεδομένες συνθήκες. Τα άτομα ενός στερεού σώματος, όταν ασκούνται σε αυτά ασήμαντες εξωτερικές δυνάμεις τάσης ή συμπίεσης, αρχίζουν να μετατοπίζονται, δημιουργώντας μια δύναμη αντίθετη στην κατεύθυνση και ίση σε μέγεθος, η οποία τείνει να επαναφέρει τα άτομα στην αρχική τους κατάσταση.
Στη διαδικασία μιας τέτοιας μετατόπισης ατόμων, η ενέργεια ολόκληρου του συστήματος αυξάνεται. Τα πειράματα δείχνουν ότι σε μικρές παραμορφώσεις η ενέργεια είναι ανάλογη με το τετράγωνο αυτών των στελεχών. Αυτό σημαίνει ότι η δύναμη, ως παράγωγο ως προς την ενέργεια, αποδεικνύεται ανάλογη με την πρώτη ισχύ της παραμόρφωσης, δηλαδή εξαρτάται γραμμικά από αυτήν. Απαντώντας στην ερώτηση, ποιο είναι το μέτρο ελαστικότητας, μπορούμε να πούμε ότι αυτός είναι ο συντελεστής αναλογικότητας μεταξύ της δύναμης που ασκεί το άτομο και της παραμόρφωσης που προκαλεί αυτή η δύναμη. Η διάσταση του συντελεστή του Young είναι ίδια με τη διάσταση της πίεσης (Πασκάλ).
Ελαστικό όριο
Σύμφωνα με τον ορισμό, το μέτρο ελαστικότητας υποδεικνύει πόση τάση πρέπει να ασκηθεί σε ένα στερεό προκειμένου η παραμόρφωσή του να είναι 100%. Ωστόσο, όλα τα στερεά έχουν ένα όριο ελαστικότητας ίσο με 1% καταπόνηση. Αυτό σημαίνει ότι εάν ασκηθεί η κατάλληλη δύναμη και το σώμα παραμορφωθεί σε ποσοστό μικρότερο του 1%, τότε μετά τον τερματισμό αυτής της δύναμης, το σώμα αποκαθιστά ακριβώς το αρχικό του σχήμα και διαστάσεις. Εάν ασκηθεί υπερβολική δύναμη, στην οποία η τιμή παραμόρφωσης υπερβαίνει το 1%, μετά τον τερματισμό της εξωτερικής δύναμης, το σώμα δεν θα επαναφέρει πλέον τις αρχικές του διαστάσεις. Στην τελευταία περίπτωση γίνεται λόγος για ύπαρξη υπολειπόμενης παραμόρφωσης, η οποία είναιαπόδειξη ότι το όριο ελαστικότητας του υλικού έχει ξεπεραστεί.
Μέτρο του Young σε δράση
Για να προσδιορίσετε το μέτρο ελαστικότητας, καθώς και να κατανοήσετε πώς να το χρησιμοποιήσετε, μπορείτε να δώσετε ένα απλό παράδειγμα με ένα ελατήριο. Για να γίνει αυτό, πρέπει να πάρετε ένα μεταλλικό ελατήριο και να μετρήσετε την περιοχή του κύκλου που σχηματίζουν τα πηνία του. Αυτό γίνεται χρησιμοποιώντας τον απλό τύπο S=πr², όπου n είναι pi ίσο με 3,14 και r είναι η ακτίνα του πηνίου του ελατηρίου.
Στη συνέχεια, μετρήστε το μήκος του ελατηρίου l0 χωρίς φορτίο. Εάν κρεμάσετε οποιοδήποτε φορτίο μάζας m1 σε ένα ελατήριο, τότε θα αυξήσει το μήκος του σε μια ορισμένη τιμή l1. Ο συντελεστής ελαστικότητας E μπορεί να υπολογιστεί με βάση τη γνώση του νόμου του Hooke με τον τύπο: E=m1gl0/(S(l 1-l0)), όπου g είναι η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης. Σε αυτή την περίπτωση, σημειώνουμε ότι η ποσότητα παραμόρφωσης του ελατηρίου στην ελαστική περιοχή μπορεί να υπερβεί κατά πολύ το 1%.
Η γνώση του συντελεστή του Young σάς επιτρέπει να προβλέψετε το μέγεθος της παραμόρφωσης υπό τη δράση μιας συγκεκριμένης τάσης. Σε αυτήν την περίπτωση, αν κρεμάσουμε άλλη μάζα m2 στο ελατήριο, παίρνουμε την ακόλουθη τιμή σχετικής παραμόρφωσης: d=m2g/ (SE), όπου d - σχετική παραμόρφωση στην ελαστική περιοχή.
Ισοτροπία και ανισοτροπία
Ο συντελεστής ελαστικότητας είναι ένα χαρακτηριστικό ενός υλικού που περιγράφει την αντοχή του δεσμού μεταξύ των ατόμων και των μορίων του, ωστόσο ένα συγκεκριμένο υλικό μπορεί να έχει πολλούς διαφορετικούς συντελεστές Young.
Το γεγονός είναι ότι οι ιδιότητες κάθε στερεού εξαρτώνται από την εσωτερική του δομή. Αν οι ιδιότητες είναι ίδιες σε όλες τις χωρικές κατευθύνσεις, τότε μιλάμε για ισότροπο υλικό. Τέτοιες ουσίες έχουν ομοιογενή δομή, επομένως η δράση μιας εξωτερικής δύναμης σε διαφορετικές κατευθύνσεις σε αυτές προκαλεί την ίδια αντίδραση από το υλικό. Όλα τα άμορφα υλικά είναι ισότροπα, όπως το καουτσούκ ή το γυαλί.
Ανισοτροπία είναι ένα φαινόμενο που χαρακτηρίζεται από την εξάρτηση των φυσικών ιδιοτήτων ενός στερεού ή υγρού από την κατεύθυνση. Όλα τα μέταλλα και τα κράματα που βασίζονται σε αυτά έχουν το ένα ή το άλλο κρυσταλλικό πλέγμα, δηλαδή μια διατεταγμένη και όχι μια χαοτική διάταξη ιοντικών πυρήνων. Για τέτοια υλικά, ο συντελεστής ελαστικότητας ποικίλλει ανάλογα με τον άξονα δράσης της εξωτερικής τάσης. Για παράδειγμα, μέταλλα με κυβική συμμετρία, όπως το αλουμίνιο, ο χαλκός, ο άργυρος, τα πυρίμαχα μέταλλα και άλλα, έχουν τρεις διαφορετικούς συντελεστές Young.
Μέτρο διάτμησης
Η περιγραφή των ελαστικών ιδιοτήτων ακόμη και ενός ισοτροπικού υλικού δεν απαιτεί γνώση ενός συντελεστή Young. Επειδή, εκτός από την τάση και τη συμπίεση, το υλικό μπορεί να επηρεαστεί από τάσεις διάτμησης ή στρεπτικές τάσεις. Σε αυτή την περίπτωση, θα αντιδράσει διαφορετικά στην εξωτερική δύναμη. Για να περιγραφεί η παραμόρφωση ελαστικής διάτμησης, εισάγεται ένα ανάλογο του συντελεστή, του συντελεστή διάτμησης ή του συντελεστή ελαστικότητας του δεύτερου είδους του Young.
Όλα τα υλικά αντέχουν στις διατμητικές τάσεις λιγότερο από την τάση ή τη συμπίεση, επομένως η τιμή του συντελεστή διάτμησης για αυτά είναι 2-3 φορές μικρότερη από την τιμή του συντελεστή του Young. Έτσι, για το τιτάνιο, του οποίου ο συντελεστής Young είναι ίσος με 107 GPa, ο συντελεστής διάτμησης είναιμόνο 40 GPa, για τον χάλυβα αυτοί οι αριθμοί είναι 210 GPa και 80 GPa, αντίστοιχα.
Μέτρο ελαστικότητας ξύλου
Το ξύλο είναι ένα ανισότροπο υλικό επειδή οι ίνες ξύλου είναι προσανατολισμένες σε μια συγκεκριμένη κατεύθυνση. Είναι κατά μήκος των ινών που μετράται ο συντελεστής ελαστικότητας του ξύλου, καθώς είναι 1-2 τάξεις μεγέθους μικρότερος στις ίνες. Η γνώση του συντελεστή του Young για το ξύλο είναι σημαντική και λαμβάνεται υπόψη κατά το σχεδιασμό δομών ξύλινων πάνελ.
Οι τιμές του συντελεστή ελαστικότητας του ξύλου για ορισμένους τύπους δέντρων φαίνονται στον παρακάτω πίνακα.
| Προβολή δέντρου | Μέτρο του Young σε GPa |
| δάφνη | 14 |
| Ευκάλυπτος | 18 |
| Κέδρος | 8 |
| Spruce | 11 |
| Πεύκο | 10 |
| Oak | 12 |
Πρέπει να σημειωθεί ότι οι τιμές που δίνονται μπορεί να διαφέρουν έως και 1 GPa για ένα συγκεκριμένο δέντρο, καθώς ο συντελεστής του Young επηρεάζεται από την πυκνότητα του ξύλου και τις συνθήκες ανάπτυξης.
Οι συντελεστές διάτμησης για διάφορα είδη δέντρων είναι της τάξης του 1-2 GPa, για παράδειγμα, για το πεύκο είναι 1,21 GPa και για τη βελανιδιά 1,38 GPa, δηλαδή, το ξύλο πρακτικά δεν αντέχει στις διατμητικές τάσεις. Αυτό το γεγονός πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά την κατασκευή ξύλινων φέρων κατασκευών, οι οποίες είναι σχεδιασμένες να λειτουργούν μόνο υπό τάση ή συμπίεση.
Ελαστικά χαρακτηριστικά μετάλλων
Σε σύγκριση με το μέτρο ξύλου του Young, οι μέσες τιμές αυτής της τιμής για μέταλλα και κράματα είναι μια τάξη μεγέθους μεγαλύτερες, όπως φαίνεται στον παρακάτω πίνακα.
| Μέταλλο | Μέτρο του Young σε GPa |
| Χάλκινο | 120 |
| Χαλκός | 110 |
| Χάλυβας | 210 |
| Τιτάνιο | 107 |
| Νίκελ | 204 |
Οι ελαστικές ιδιότητες των μετάλλων που έχουν κυβική συγγονία περιγράφονται από τρεις ελαστικές σταθερές. Τέτοια μέταλλα περιλαμβάνουν χαλκό, νικέλιο, αλουμίνιο, σίδηρο. Εάν ένα μέταλλο έχει εξαγωνική συνγονία, τότε χρειάζονται ήδη έξι σταθερές για να περιγραφούν τα ελαστικά χαρακτηριστικά του.
Για μεταλλικά συστήματα, το μέτρο του Young μετριέται εντός 0,2% καταπόνησης, καθώς μεγάλες τιμές μπορούν ήδη να εμφανιστούν στην ανελαστική περιοχή.
