Ποιος είναι ο άξονας συμμετρίας; Αυτό είναι ένα σύνολο σημείων που σχηματίζουν μια ευθεία γραμμή, η οποία είναι η βάση της συμμετρίας, δηλαδή εάν μια ορισμένη απόσταση παραμεριστεί από την ευθεία γραμμή στη μία πλευρά, τότε θα αντανακλάται προς την άλλη κατεύθυνση στο ίδιο μέγεθος. Οτιδήποτε μπορεί να λειτουργήσει ως άξονας - ένα σημείο, μια γραμμή, ένα επίπεδο και ούτω καθεξής. Αλλά είναι καλύτερα να μιλήσουμε για αυτό με επεξηγηματικά παραδείγματα.
Συμμετρία
Για να καταλάβετε τι είναι ο άξονας συμμετρίας, πρέπει να εμβαθύνετε στον ίδιο τον ορισμό της συμμετρίας. Αυτή είναι η αντιστοιχία ενός συγκεκριμένου θραύσματος του σώματος σε σχέση με οποιονδήποτε άξονα, όταν η δομή του είναι αμετάβλητη και οι ιδιότητες και το σχήμα ενός τέτοιου αντικειμένου παραμένουν οι ίδιες σε σχέση με τους μετασχηματισμούς του. Μπορούμε να πούμε ότι η συμμετρία είναι η ιδιότητα των σωμάτων να εμφανίζουν. Όταν ένα θραύσμα δεν μπορεί να έχει τέτοιο ταίριασμα, ονομάζεται ασυμμετρία ή αρρυθμία.
Μερικά σχήματα δεν έχουν συμμετρία, γι' αυτό ονομάζονται ακανόνιστα ή ασύμμετρα. Αυτά περιλαμβάνουν διάφορα τραπεζοειδή (εκτός από ισοσκελή), τρίγωνα (εκτός από ισοσκελή και ισόπλευρα) και άλλα.
Τύποι συμμετρίας
Θα συζητήσουμε επίσης ορισμένους τύπους συμμετρίας προκειμένου να εξερευνήσουμε πλήρως αυτήν την έννοια. Χωρίζονται ως εξής:
- Αξονική. Ο άξονας συμμετρίας είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από το κέντρο του σώματος. Σαν αυτό? Εάν επιβάλετε μέρη γύρω από τον άξονα συμμετρίας, τότε θα είναι ίσα. Αυτό μπορεί να φανεί στο παράδειγμα μιας σφαίρας.
- Καθρέφτης. Ο άξονας συμμετρίας εδώ είναι μια ευθεία γραμμή, σε σχέση με την οποία το σώμα μπορεί να ανακλαστεί και να εμφανιστεί αντίστροφα. Για παράδειγμα, τα φτερά της πεταλούδας είναι συμμετρικά με τον καθρέφτη.
- Κεντρικό. Ο άξονας συμμετρίας είναι το σημείο στο κέντρο του σώματος, σε σχέση με το οποίο, κάτω από όλους τους μετασχηματισμούς, τα μέρη του σώματος είναι ίσα όταν υπερτίθενται.
Ιστορία της συμμετρίας
Η ίδια η έννοια της συμμετρίας είναι συχνά η αφετηρία στις θεωρίες και τις υποθέσεις των αρχαίων επιστημόνων που ήταν σίγουροι για τη μαθηματική αρμονία του σύμπαντος, καθώς και για την εκδήλωση της θεϊκής αρχής. Οι αρχαίοι Έλληνες πίστευαν ακράδαντα ότι το σύμπαν είναι συμμετρικό, γιατί η συμμετρία είναι υπέροχη. Ο άνθρωπος έχει από καιρό χρησιμοποιήσει την ιδέα της συμμετρίας στη γνώση του για την εικόνα του σύμπαντος.
Τον 5ο αιώνα π. Χ., ο Πυθαγόρας θεωρούσε τη σφαίρα την τελειότερη μορφή και νόμιζε ότι η Γη έχει σχήμα σφαίρας και κινείται με τον ίδιο τρόπο. Πίστευε επίσης ότι η Γη κινείται με τη μορφή κάποιου είδους «κεντρικής φωτιάς», γύρω από την οποία έπρεπε να είχαν περιστραφεί 6 πλανήτες (γνωστοί εκείνη την εποχή), η Σελήνη, ο Ήλιος και όλα τα άλλα αστέρια.
Και ο φιλόσοφος Πλάτωνας θεωρούσε ότι τα πολύεδρα είναι η προσωποποίηση των τεσσάρων φυσικών στοιχείων:
Το
Εξαιτίας όλων αυτών των θεωριών, τα κανονικά πολύεδρα ονομάζονται πλατωνικά στερεά.
Συμμετρία χρησιμοποιήθηκε από τους αρχιτέκτονες της Αρχαίας Ελλάδας. Όλα τους τα κτίρια ήταν συμμετρικά, όπως μαρτυρούν οι εικόνες του αρχαίου ναού του Δία στην Ολυμπία.
Ο Ολλανδός καλλιτέχνης M. C. Escher χρησιμοποίησε επίσης τη συμμετρία στους πίνακές του. Συγκεκριμένα, ένα μωσαϊκό δύο πουλιών που πετούσαν προς το μέρος έγινε η βάση του πίνακα "Μέρα και Νύχτα".
Επίσης, οι κριτικοί τέχνης μας δεν αμέλησαν τους κανόνες της συμμετρίας, όπως φαίνεται στο παράδειγμα του πίνακα του Vasnetsov V. M. "Heroes".
Τι να πω, η συμμετρία ήταν μια βασική έννοια για όλους τους καλλιτέχνες για πολλούς αιώνες, αλλά τον 20ο αιώνα το νόημά της εκτιμήθηκε επίσης από όλες τις μορφές των ακριβών επιστημών. Η ακριβής απόδειξη είναι φυσικές και κοσμολογικές θεωρίες, για παράδειγμα, η θεωρία της σχετικότητας, η θεωρία χορδών, απολύτως όλη η κβαντική μηχανική. Από την εποχή της Αρχαίας Βαβυλώνας και τελειώνοντας με τις ανακαλύψεις αιχμής της σύγχρονης επιστήμης, μπορούν να εντοπιστούν τα μονοπάτια της μελέτης της συμμετρίας και της ανακάλυψης των βασικών της νόμων.
Συμμετρία γεωμετρικών σχημάτων και σωμάτων
Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στα γεωμετρικά σώματα. Για παράδειγμα, ο άξονας συμμετρίας μιας παραβολής είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από την κορυφή της και διασχίζει το δεδομένο σώμαστο μισό. Αυτό το σχήμα έχει έναν μόνο άξονα.
Αλλά με τα γεωμετρικά σχήματα, η κατάσταση είναι διαφορετική. Ο άξονας συμμετρίας του ορθογωνίου είναι επίσης ευθύς, αλλά υπάρχουν αρκετοί από αυτούς. Μπορείτε να σχεδιάσετε έναν άξονα παράλληλο με τα τμήματα πλάτους ή μπορείτε να σχεδιάσετε το μήκος. Δεν είναι όμως όλα τόσο απλά. Εδώ η ευθεία δεν έχει άξονες συμμετρίας, αφού το άκρο της δεν ορίζεται. Μόνο κεντρική συμμετρία θα μπορούσε να υπάρχει, αλλά, κατά συνέπεια, δεν θα υπάρχει ούτε μία.
Πρέπει επίσης να γνωρίζετε ότι ορισμένα σώματα έχουν πολλούς άξονες συμμετρίας. Αυτό είναι εύκολο να το μαντέψει κανείς. Δεν χρειάζεται καν να μιλήσετε για το πόσους άξονες συμμετρίας έχει ένας κύκλος. Οποιαδήποτε γραμμή διέρχεται από το κέντρο του κύκλου είναι τέτοια, και υπάρχει άπειρος αριθμός από αυτές τις γραμμές.
Μερικά τετράπλευρα μπορεί να έχουν δύο άξονες συμμετρίας. Αλλά το δεύτερο πρέπει να είναι κάθετο. Αυτό συμβαίνει στην περίπτωση του ρόμβου και του ορθογωνίου. Στον πρώτο άξονα συμμετρίας - οι διαγώνιες, και στο δεύτερο - οι μεσαίες γραμμές. Το σύνολο τέτοιων αξόνων είναι μόνο για το τετράγωνο.
Συμμετρία στη φύση
Η φύση εκπλήσσει με πολλά παραδείγματα συμμετρίας. Ακόμα και το ανθρώπινο σώμα μας είναι συμμετρικό. Δύο μάτια, δύο αυτιά, μύτη και στόμα βρίσκονται συμμετρικά γύρω από τον κεντρικό άξονα του προσώπου. Τα χέρια, τα πόδια και γενικά ολόκληρο το σώμα είναι διατεταγμένα συμμετρικά ως προς τον άξονα που διέρχεται από τη μέση του σώματός μας.
Και πόσα παραδείγματα μας περιβάλλουν όλη την ώρα! Αυτά είναι λουλούδια, φύλλα, πέταλα, λαχανικά και φρούτα, ζώα και ακόμη και κηρήθρες μελισσών έχουν έντονο γεωμετρικό σχήμα και συμμετρία. Όλη η φύσηΤακτοποιημένα με τάξη, όλα έχουν τη θέση τους, κάτι που επιβεβαιώνει για άλλη μια φορά την τελειότητα των νόμων της φύσης, όπου η συμμετρία είναι η κύρια προϋπόθεση.
Συμπέρασμα
Είμαστε συνεχώς περικυκλωμένοι από κάποια φαινόμενα και αντικείμενα, όπως ένα ουράνιο τόξο, μια σταγόνα, λουλούδια, πέταλα κ.λπ. Η συμμετρία τους είναι εμφανής, σε κάποιο βαθμό οφείλεται στη βαρύτητα. Συχνά στη φύση, η έννοια της «συμμετρίας» νοείται ως η τακτική αλλαγή της ημέρας και της νύχτας, των εποχών κ.λπ.
Παρόμοιες ιδιότητες παρατηρούνται όπου υπάρχει τάξη και ισότητα. Επίσης, οι ίδιοι οι νόμοι της φύσης -αστρονομικοί, χημικοί, βιολογικοί ακόμα και γενετικοί- υπόκεινται σε ορισμένες αρχές συμμετρίας, καθώς έχουν ένα τέλειο σύστημα, που σημαίνει ότι η ισορροπία έχει μια συνολική κλίμακα. Επομένως, η αξονική συμμετρία είναι ένας από τους θεμελιώδεις νόμους του σύμπαντος στο σύνολό του.
