Η κίνηση γύρω από τον άξονα περιστροφής είναι ένας από τους πιο συνηθισμένους τύπους κίνησης αντικειμένων στη φύση. Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε αυτό το είδος κίνησης από την άποψη της δυναμικής και της κινηματικής. Δίνουμε επίσης τύπους που σχετίζονται με τα κύρια φυσικά μεγέθη.
Για ποιο κίνημα μιλάμε;
Με την κυριολεκτική έννοια, θα μιλήσουμε για κινούμενα σώματα γύρω από έναν κύκλο, δηλαδή για την περιστροφή τους. Ένα εντυπωσιακό παράδειγμα τέτοιας κίνησης είναι η περιστροφή του τροχού ενός αυτοκινήτου ή ποδηλάτου ενώ το όχημα κινείται. Περιστροφή γύρω από τον άξονά του ενός καλλιτεχνικού πατινάζ που εκτελεί περίπλοκες πιρουέτες στον πάγο. Ή η περιστροφή του πλανήτη μας γύρω από τον Ήλιο και γύρω από τον δικό του άξονα με κλίση προς το επίπεδο της εκλειπτικής.
Όπως μπορείτε να δείτε, ένα σημαντικό στοιχείο του εξεταζόμενου τύπου κίνησης είναι ο άξονας περιστροφής. Κάθε σημείο ενός αυθαίρετου σχήματος σώματος κάνει κυκλικές κινήσεις γύρω του. Η απόσταση από το σημείο στον άξονα ονομάζεται ακτίνα περιστροφής. Πολλές ιδιότητες ολόκληρου του μηχανικού συστήματος εξαρτώνται από την τιμή του, για παράδειγμα, η ροπή αδράνειας, η γραμμική ταχύτητα καιάλλοι.
δυναμική περιστροφής
Αν ο λόγος της γραμμικής μεταφορικής κίνησης των σωμάτων στο χώρο είναι η εξωτερική δύναμη που ασκεί πάνω τους, τότε ο λόγος για την κίνηση γύρω από τον άξονα περιστροφής είναι η εξωτερική ροπή δύναμης. Αυτή η τιμή περιγράφεται ως το διανυσματικό γινόμενο της ασκούμενης δύναμης F¯ και το διάνυσμα απόστασης από το σημείο εφαρμογής του στον άξονα r¯, δηλαδή:
M¯=[r¯F¯]
Η δράση της στιγμής M¯ οδηγεί στην εμφάνιση γωνιακής επιτάχυνσης α¯ στο σύστημα. Και οι δύο ποσότητες σχετίζονται μεταξύ τους μέσω κάποιου συντελεστή I με την ακόλουθη ισότητα:
M¯=Iα¯
Η τιμή I ονομάζεται ροπή αδράνειας. Εξαρτάται τόσο από το σχήμα του σώματος όσο και από την κατανομή της μάζας στο εσωτερικό του και από την απόσταση από τον άξονα περιστροφής. Για ένα υλικό σημείο, υπολογίζεται με τον τύπο:
I=mr2
Αν η εξωτερική ροπή δύναμης είναι ίση με μηδέν, τότε το σύστημα διατηρεί τη γωνιακή του ορμή L¯. Αυτή είναι μια άλλη διανυσματική ποσότητα, η οποία, σύμφωνα με τον ορισμό, ισούται με:
L¯=[r¯p¯]
Εδώ p¯ είναι μια γραμμική ορμή.
Ο νόμος διατήρησης της ροπής L¯ συνήθως γράφεται ως εξής:
Iω=const
Όπου ω είναι η γωνιακή ταχύτητα. Θα συζητηθεί περαιτέρω στο άρθρο.
Κινηματική περιστροφής
Σε αντίθεση με τη δυναμική, αυτό το τμήμα της φυσικής εξετάζει αποκλειστικά πρακτικά σημαντικά μεγέθη που σχετίζονται με τη μεταβολή του χρόνου της θέσης των σωμάτων σεχώρος. Δηλαδή, τα αντικείμενα μελέτης της κινηματικής της περιστροφής είναι οι ταχύτητες, οι επιταχύνσεις και οι γωνίες περιστροφής.
Αρχικά, ας εισαγάγουμε τη γωνιακή ταχύτητα. Εννοείται ως η γωνία μέσω της οποίας το σώμα κάνει μια στροφή ανά μονάδα χρόνου. Ο τύπος για τη στιγμιαία γωνιακή ταχύτητα είναι:
ω=dθ/dt
Αν το σώμα περιστρέφεται κατά ίσες γωνίες για τα ίδια χρονικά διαστήματα, τότε η περιστροφή ονομάζεται ομοιόμορφη. Για αυτόν, ισχύει ο τύπος για τη μέση γωνιακή ταχύτητα:
ω=Δθ/Δt
Μετρήθηκε το ω σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο, το οποίο στο σύστημα SI αντιστοιχεί σε αμοιβαία δευτερόλεπτα (c-1).
Στην περίπτωση ανομοιόμορφης περιστροφής, χρησιμοποιείται η έννοια της γωνιακής επιτάχυνσης α. Καθορίζει το ρυθμό μεταβολής του χρόνου της τιμής ω, δηλαδή:
α=dω/dt=d2θ/dt2
Μετρήθηκε το α σε ακτίνια ανά τετραγωνικό δευτερόλεπτο (σε SI - c-2).
Αν το σώμα αρχικά περιστρεφόταν ομοιόμορφα με ταχύτητα ω0, και στη συνέχεια άρχισε να αυξάνει την ταχύτητά του με σταθερή επιτάχυνση α, τότε μια τέτοια κίνηση μπορεί να περιγραφεί ως εξής τύπος:
θ=ω0t + αt2/2
Αυτή η ισότητα προκύπτει με την ολοκλήρωση των εξισώσεων γωνιακής ταχύτητας με την πάροδο του χρόνου. Ο τύπος για το θ σάς επιτρέπει να υπολογίσετε τον αριθμό των περιστροφών που θα κάνει το σύστημα γύρω από τον άξονα περιστροφής σε χρόνο t.
Γραμμικές και γωνιακές ταχύτητες
Και οι δύο ταχύτητες μεταξύ τουςσυνδεδεμένο με άλλο. Όταν μιλάμε για την ταχύτητα περιστροφής γύρω από έναν άξονα, μπορεί να σημαίνουν τόσο γραμμικά όσο και γωνιακά χαρακτηριστικά.
Υποθέστε ότι κάποιο υλικό σημείο περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα σε απόσταση r με ταχύτητα ω. Τότε η γραμμική του ταχύτητα v θα είναι ίση με:
v=ωr
Η διαφορά μεταξύ γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας είναι σημαντική. Έτσι, το ω δεν εξαρτάται από την απόσταση από τον άξονα κατά την ομοιόμορφη περιστροφή, ενώ η τιμή του v αυξάνεται γραμμικά με την αύξηση του r. Το τελευταίο γεγονός εξηγεί γιατί, με την αύξηση της ακτίνας περιστροφής, είναι πιο δύσκολο να κρατηθεί το σώμα σε κυκλική τροχιά (η γραμμική του ταχύτητα και, ως αποτέλεσμα, οι αδρανειακές δυνάμεις αυξάνονται).
Το πρόβλημα του υπολογισμού της ταχύτητας περιστροφής γύρω από τον άξονά της της Γης
Όλοι γνωρίζουν ότι ο πλανήτης μας στο ηλιακό σύστημα εκτελεί δύο τύπους περιστροφικής κίνησης:
- γύρω από τον άξονά του;
- γύρω από το αστέρι.
Υπολογίστε τις ταχύτητες ω και v για την πρώτη.
Η γωνιακή ταχύτητα δεν είναι δύσκολο να προσδιοριστεί. Για να το κάνετε αυτό, να θυμάστε ότι ο πλανήτης κάνει μια πλήρη περιστροφή, ίση με 2pi ακτίνια, σε 24 ώρες (η ακριβής τιμή είναι 23 ώρες 56 λεπτά 4,1 δευτερόλεπτα). Τότε η τιμή του ω θα είναι:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
Η υπολογισμένη τιμή είναι μικρή. Ας δείξουμε τώρα πόσο διαφέρει η απόλυτη τιμή του ω από αυτή για το v.
Υπολογίστε τη γραμμική ταχύτητα v για σημεία που βρίσκονται στην επιφάνεια του πλανήτη, στο γεωγραφικό πλάτος του ισημερινού. Στο βαθμό πουΗ γη είναι μια πλάγια σφαίρα, η ισημερινή ακτίνα είναι ελαφρώς μεγαλύτερη από την πολική. Είναι 6378 χλμ. Χρησιμοποιώντας τον τύπο για τη σύνδεση δύο ταχυτήτων, παίρνουμε:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
Η ταχύτητα που προκύπτει είναι 1670 km/h, που είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα του ήχου στον αέρα (1235 km/h).
Η περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονά της οδηγεί στην εμφάνιση της λεγόμενης δύναμης Coriolis, η οποία θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά την πτήση βαλλιστικών πυραύλων. Είναι επίσης η αιτία πολλών ατμοσφαιρικών φαινομένων, όπως η απόκλιση της κατεύθυνσης των εμπορικών ανέμων προς τα δυτικά.
