Το σύστημα των εξισώσεων Navier-Stokes χρησιμοποιείται για τη θεωρία της ευστάθειας ορισμένων ροών, καθώς και για την περιγραφή των αναταράξεων. Επιπλέον, σε αυτήν βασίζεται η ανάπτυξη της μηχανικής, η οποία σχετίζεται άμεσα με τα γενικά μαθηματικά μοντέλα. Σε γενικές γραμμές, αυτές οι εξισώσεις έχουν τεράστιο όγκο πληροφοριών και έχουν μελετηθεί ελάχιστα, αλλά προέκυψαν στα μέσα του δέκατου ένατου αιώνα. Οι κύριες περιπτώσεις που εμφανίζονται θεωρούνται οι κλασικές ανισότητες, δηλαδή τα ιδανικά άφαντα ρευστά και τα οριακά στρώματα. Τα αρχικά δεδομένα μπορεί να έχουν ως αποτέλεσμα τις εξισώσεις της ακουστικής, της σταθερότητας, του μέσου όρου των τυρβωδών κινήσεων, των εσωτερικών κυμάτων.
Σχηματισμός και ανάπτυξη ανισοτήτων
Οι αρχικές εξισώσεις Navier-Stokes έχουν τεράστια δεδομένα φυσικών επιδράσεων και οι συνακόλουθες ανισότητες διαφέρουν στο ότι έχουν πολυπλοκότητα χαρακτηριστικών. Λόγω του γεγονότος ότι είναι επίσης μη γραμμικά, μη στάσιμα, με την παρουσία μιας μικρής παραμέτρου με την εγγενή υψηλότερη παράγωγο και τη φύση της κίνησης του χώρου, μπορούν να μελετηθούν με αριθμητικές μεθόδους.
Άμεση μαθηματική μοντελοποίηση τύρβης και κίνησης ρευστού στη δομή μη γραμμικού διαφορικούΟι εξισώσεις έχουν άμεση και θεμελιώδη σημασία σε αυτό το σύστημα. Οι αριθμητικές λύσεις του Navier-Stokes ήταν πολύπλοκες, εξαρτώμενες από μεγάλο αριθμό παραμέτρων, και ως εκ τούτου προκαλούσαν συζητήσεις και θεωρούνταν ασυνήθιστες. Ωστόσο, στη δεκαετία του '60, ο σχηματισμός και η βελτίωση, καθώς και η ευρεία χρήση των υπολογιστών, έθεσαν τα θεμέλια για την ανάπτυξη της υδροδυναμικής και των μαθηματικών μεθόδων.
Περισσότερες πληροφορίες για το σύστημα Stokes
Η σύγχρονη μαθηματική μοντελοποίηση στη δομή των ανισοτήτων Navier είναι πλήρως διαμορφωμένη και θεωρείται ως ανεξάρτητη κατεύθυνση στα γνωστικά πεδία:
- μηχανική υγρών και αερίων;
- Αεροϋδροδυναμική;
- μηχανολογία;
- ενέργεια;
- φυσικά φαινόμενα;
- τεχνολογία.
Οι περισσότερες εφαρμογές αυτού του είδους απαιτούν εποικοδομητικές και γρήγορες λύσεις ροής εργασιών. Ο ακριβής υπολογισμός όλων των μεταβλητών σε αυτό το σύστημα αυξάνει την αξιοπιστία, μειώνει την κατανάλωση μετάλλων και τον όγκο των ενεργειακών σχημάτων. Ως αποτέλεσμα, το κόστος επεξεργασίας μειώνεται, τα λειτουργικά και τεχνολογικά στοιχεία των μηχανών και των συσκευών βελτιώνονται και η ποιότητα των υλικών γίνεται υψηλότερη. Η συνεχής ανάπτυξη και παραγωγικότητα των υπολογιστών καθιστά δυνατή τη βελτίωση της αριθμητικής μοντελοποίησης, καθώς και παρόμοιων μεθόδων επίλυσης συστημάτων διαφορικών εξισώσεων. Όλες οι μαθηματικές μέθοδοι και συστήματα αναπτύσσονται αντικειμενικά υπό την επίδραση των ανισοτήτων Navier-Stokes, οι οποίες περιέχουν σημαντικά αποθέματα γνώσης.
Φυσική μεταφορά
ΕργασίεςΗ μηχανική των παχύρρευστων ρευστών μελετήθηκε με βάση τις εξισώσεις Stokes, τη φυσική μεταφορά θερμότητας και τη μεταφορά μάζας. Επιπλέον, οι εφαρμογές σε αυτόν τον τομέα έχουν σημειώσει πρόοδο ως αποτέλεσμα θεωρητικών πρακτικών. Η ανομοιογένεια της θερμοκρασίας, η σύσταση του υγρού, του αερίου και η βαρύτητα προκαλούν ορισμένες διακυμάνσεις, οι οποίες ονομάζονται φυσική συναγωγή. Είναι επίσης βαρυτικό, το οποίο επίσης χωρίζεται σε κλάδους θερμικής και συγκέντρωσης.
Μεταξύ άλλων, αυτόν τον όρο μοιράζονται οι θερμοτριχοειδείς και άλλες ποικιλίες μεταφοράς. Οι υπάρχοντες μηχανισμοί είναι καθολικοί. Συμμετέχουν και αποτελούν τη βάση των περισσότερων από τις κινήσεις αερίου, υγρού, που βρίσκονται και υπάρχουν στη φυσική σφαίρα. Επιπλέον, επηρεάζουν και έχουν αντίκτυπο σε δομικά στοιχεία που βασίζονται σε θερμικά συστήματα, καθώς και στην ομοιομορφία, την απόδοση θερμομόνωσης, το διαχωρισμό των ουσιών, τη δομική τελειότητα των υλικών που δημιουργούνται από την υγρή φάση.
Χαρακτηριστικά αυτής της κατηγορίας κινήσεων
Τα φυσικά κριτήρια εκφράζονται σε μια πολύπλοκη εσωτερική δομή. Σε αυτό το σύστημα, ο πυρήνας της ροής και το οριακό στρώμα είναι δύσκολο να διακριθούν. Επιπλέον, οι ακόλουθες μεταβλητές είναι χαρακτηριστικά:
- αμοιβαία επιρροή διαφορετικών πεδίων (κίνηση, θερμοκρασία, συγκέντρωση);
- η ισχυρή εξάρτηση των παραπάνω παραμέτρων προέρχεται από τα όρια, τις αρχικές συνθήκες, οι οποίες, με τη σειρά τους, καθορίζουν τα κριτήρια ομοιότητας και διάφορους περίπλοκους παράγοντες·
- αριθμητικές τιμές στη φύση, αλλαγή τεχνολογίας με την ευρεία έννοια;
- ως αποτέλεσμα των εργασιών τεχνικών και παρόμοιων εγκαταστάσεωνδύσκολο.
Οι φυσικές ιδιότητες των ουσιών που ποικίλλουν σε μεγάλο εύρος υπό την επίδραση διαφόρων παραγόντων, καθώς και η γεωμετρία και οι οριακές συνθήκες επηρεάζουν τα προβλήματα μεταφοράς, και καθένα από αυτά τα κριτήρια παίζει σημαντικό ρόλο. Τα χαρακτηριστικά της μεταφοράς μάζας και της θερμότητας εξαρτώνται από μια ποικιλία επιθυμητών παραμέτρων. Για πρακτικές εφαρμογές, χρειάζονται παραδοσιακοί ορισμοί: ροές, διάφορα στοιχεία δομικών τρόπων, διαστρωμάτωση θερμοκρασίας, δομή μεταφοράς, μικρο- και μακρο-ετερογένειες των πεδίων συγκέντρωσης.
Μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις και η επίλυσή τους
Η μαθηματική μοντελοποίηση, ή, με άλλα λόγια, μέθοδοι υπολογιστικών πειραμάτων, αναπτύσσονται λαμβάνοντας υπόψη ένα συγκεκριμένο σύστημα μη γραμμικών εξισώσεων. Μια βελτιωμένη μορφή παραγωγής ανισοτήτων αποτελείται από πολλά βήματα:
- Επιλογή ενός φυσικού μοντέλου του φαινομένου που διερευνάται.
- Οι αρχικές τιμές που το καθορίζουν ομαδοποιούνται σε ένα σύνολο δεδομένων.
- Το μαθηματικό μοντέλο για την επίλυση των εξισώσεων Navier-Stokes και των συνοριακών συνθηκών περιγράφει σε κάποιο βαθμό το δημιουργημένο φαινόμενο.
- Μια μέθοδος ή μέθοδος για τον υπολογισμό του προβλήματος αναπτύσσεται.
- Δημιουργείται ένα πρόγραμμα για την επίλυση συστημάτων διαφορικών εξισώσεων.
- Υπολογισμοί, ανάλυση και επεξεργασία των αποτελεσμάτων.
- Πρακτική εφαρμογή.
Από όλα αυτά προκύπτει ότι το κύριο καθήκον είναι να καταλήξουμε στο σωστό συμπέρασμα με βάση αυτές τις ενέργειες. Δηλαδή, ένα φυσικό πείραμα που χρησιμοποιείται στην πράξη θα πρέπει να συμπεράνειορισμένα αποτελέσματα και δημιουργούν ένα συμπέρασμα σχετικά με την ορθότητα και τη διαθεσιμότητα του μοντέλου ή του προγράμματος υπολογιστή που αναπτύχθηκε για αυτό το φαινόμενο. Τελικά, μπορεί κανείς να κρίνει μια βελτιωμένη μέθοδο υπολογισμού ή ότι πρέπει να βελτιωθεί.
Λύση συστημάτων διαφορικών εξισώσεων
Κάθε καθορισμένο στάδιο εξαρτάται άμεσα από τις καθορισμένες παραμέτρους της θεματικής περιοχής. Η μαθηματική μέθοδος πραγματοποιείται για την επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων που ανήκουν σε διαφορετικές κατηγορίες προβλημάτων και του λογισμού τους. Το περιεχόμενο του καθενός απαιτεί πληρότητα, ακρίβεια των φυσικών περιγραφών της διαδικασίας, καθώς και χαρακτηριστικά σε πρακτικές εφαρμογές οποιουδήποτε από τα θεματικά πεδία που μελετήθηκαν.
Η μαθηματική μέθοδος υπολογισμού που βασίζεται σε μεθόδους επίλυσης μη γραμμικών εξισώσεων Stokes χρησιμοποιείται στη μηχανική ρευστών και αερίων και θεωρείται το επόμενο βήμα μετά τη θεωρία Euler και το οριακό στρώμα. Έτσι, σε αυτήν την έκδοση του λογισμού, υπάρχουν υψηλές απαιτήσεις για αποτελεσματικότητα, ταχύτητα και τελειότητα επεξεργασίας. Αυτές οι οδηγίες ισχύουν ιδιαίτερα για καθεστώτα ροής που μπορεί να χάσουν τη σταθερότητα και να μετατραπούν σε αναταράξεις.
Περισσότερα για την αλυσίδα δράσης
Η τεχνολογική αλυσίδα, ή μάλλον, τα μαθηματικά βήματα πρέπει να διασφαλίζονται με συνέχεια και ίση δύναμη. Η αριθμητική λύση των εξισώσεων Navier-Stokes αποτελείται από διακριτοποίηση - κατά την κατασκευή ενός μοντέλου πεπερασμένων διαστάσεων, θα περιλαμβάνει ορισμένες αλγεβρικές ανισότητες και τη μέθοδο αυτού του συστήματος. Η συγκεκριμένη μέθοδος υπολογισμού καθορίζεται από το σύνολοπαράγοντες, συμπεριλαμβανομένων: χαρακτηριστικά της κατηγορίας εργασιών, απαιτήσεις, τεχνικές δυνατότητες, παραδόσεις και προσόντα.
Αριθμητικές λύσεις μη στάσιμων ανισώσεων
Για την κατασκευή ενός λογισμού για προβλήματα, είναι απαραίτητο να αποκαλυφθεί η σειρά της διαφορικής εξίσωσης Stokes. Στην πραγματικότητα, περιέχει το κλασικό σχήμα των δισδιάστατων ανισοτήτων για μεταφορά, μεταφορά θερμότητας και μάζας του Boussinesq. Όλα αυτά προέρχονται από τη γενική κατηγορία προβλημάτων Stokes σε ένα συμπιέσιμο ρευστό του οποίου η πυκνότητα δεν εξαρτάται από την πίεση, αλλά σχετίζεται με τη θερμοκρασία. Θεωρητικά, θεωρείται δυναμικά και στατικά σταθερό.
Λαμβάνοντας υπόψη τη θεωρία του Boussinesq, όλες οι θερμοδυναμικές παράμετροι και οι τιμές τους δεν αλλάζουν πολύ με τις αποκλίσεις και παραμένουν συνεπείς με τη στατική ισορροπία και τις συνθήκες που συνδέονται με αυτήν. Το μοντέλο που δημιουργήθηκε με βάση αυτή τη θεωρία λαμβάνει υπόψη τις ελάχιστες διακυμάνσεις και πιθανές διαφωνίες στο σύστημα κατά τη διαδικασία αλλαγής της σύνθεσης ή της θερμοκρασίας. Έτσι, η εξίσωση Boussinesq μοιάζει με αυτό: p=p (c, T). Θερμοκρασία, ακαθαρσίες, πίεση. Επιπλέον, η πυκνότητα είναι μια ανεξάρτητη μεταβλητή.
Η ουσία της θεωρίας του Boussinesq
Για να περιγράψει τη συναγωγή, η θεωρία του Boussinesq εφαρμόζει ένα σημαντικό χαρακτηριστικό του συστήματος που δεν περιέχει φαινόμενα υδροστατικής συμπιεστότητας. Τα ακουστικά κύματα εμφανίζονται σε ένα σύστημα ανισοτήτων εάν υπάρχει εξάρτηση πυκνότητας και πίεσης. Τέτοιες επιδράσεις φιλτράρονται κατά τον υπολογισμό της απόκλισης της θερμοκρασίας και άλλων μεταβλητών από τις στατικές τιμές.αξίες. Αυτός ο παράγοντας επηρεάζει σημαντικά τον σχεδιασμό των υπολογιστικών μεθόδων.
Ωστόσο, εάν υπάρχουν αλλαγές ή πτώσεις σε ακαθαρσίες, μεταβλητές, αυξήσεις υδροστατικής πίεσης, τότε οι εξισώσεις θα πρέπει να προσαρμοστούν. Οι εξισώσεις Navier-Stokes και οι συνήθεις ανισότητες έχουν διαφορές, ειδικά για τον υπολογισμό της συναγωγής ενός συμπιέσιμου αερίου. Σε αυτές τις εργασίες, υπάρχουν ενδιάμεσα μαθηματικά μοντέλα, τα οποία λαμβάνουν υπόψη την αλλαγή της φυσικής ιδιότητας ή εκτελούν λεπτομερή απολογισμό της αλλαγής στην πυκνότητα, η οποία εξαρτάται από τη θερμοκρασία και την πίεση και τη συγκέντρωση.
Χαρακτηριστικά και χαρακτηριστικά των εξισώσεων Stokes
Ο Navier και οι ανισότητες του αποτελούν τη βάση της συναγωγής, επιπλέον, έχουν ιδιαιτερότητες, ορισμένα χαρακτηριστικά που εμφανίζονται και εκφράζονται στην αριθμητική ενσωμάτωση και επίσης δεν εξαρτώνται από τη μορφή σημειογραφίας. Χαρακτηριστικό γνώρισμα αυτών των εξισώσεων είναι η χωρικά ελλειπτική φύση των λύσεων, η οποία οφείλεται στην ιξώδη ροή. Για να το λύσετε, πρέπει να χρησιμοποιήσετε και να εφαρμόσετε τυπικές μεθόδους.
Οι ανισότητες του οριακού επιπέδου είναι διαφορετικές. Αυτά απαιτούν τη ρύθμιση ορισμένων προϋποθέσεων. Το σύστημα Stokes έχει υψηλότερη παράγωγο, λόγω της οποίας η λύση αλλάζει και γίνεται λεία. Το οριακό στρώμα και οι τοίχοι μεγαλώνουν, τελικά, αυτή η δομή είναι μη γραμμική. Ως αποτέλεσμα, υπάρχει ομοιότητα και σχέση με τον υδροδυναμικό τύπο, καθώς και με ένα ασυμπίεστο ρευστό, αδρανειακές συνιστώσες και ορμή στα επιθυμητά προβλήματα.
Χαρακτηρισμός της μη γραμμικότητας στις ανισότητες
Κατά την επίλυση συστημάτων εξισώσεων Navier-Stokes, λαμβάνονται υπόψη μεγάλοι αριθμοί Reynolds. Ως αποτέλεσμα, αυτό οδηγεί σε πολύπλοκες χωροχρονικές δομές. Στη φυσική συναγωγή, δεν υπάρχει ταχύτητα που ορίζεται στις εργασίες. Έτσι, ο αριθμός Reynolds παίζει ρόλο κλιμάκωσης στην υποδεικνυόμενη τιμή και χρησιμοποιείται επίσης για τη λήψη διαφόρων ισοτήτων. Επιπλέον, η χρήση αυτής της παραλλαγής χρησιμοποιείται ευρέως για τη λήψη απαντήσεων με συστήματα Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl και άλλα συστήματα.
Στην προσέγγιση Boussinesq, οι εξισώσεις διαφέρουν ως προς την ειδικότητα, λόγω του γεγονότος ότι ένα σημαντικό ποσοστό της αμοιβαίας επιρροής των πεδίων θερμοκρασίας και ροής οφείλεται σε ορισμένους παράγοντες. Η μη τυπική ροή της εξίσωσης οφείλεται σε αστάθεια, ο μικρότερος αριθμός Reynolds. Στην περίπτωση ισοθερμικής ροής ρευστού, η κατάσταση με τις ανισότητες αλλάζει. Τα διαφορετικά καθεστώτα περιέχονται στις μη στάσιμες εξισώσεις Stokes.
Η ουσία και η ανάπτυξη της αριθμητικής έρευνας
Μέχρι πρόσφατα, οι γραμμικές υδροδυναμικές εξισώσεις υπονοούσαν τη χρήση μεγάλων αριθμών Reynolds και αριθμητικές μελέτες για τη συμπεριφορά μικρών διαταραχών, κινήσεων και άλλων πραγμάτων. Σήμερα, διάφορες ροές περιλαμβάνουν αριθμητικές προσομοιώσεις με άμεσες εμφανίσεις παροδικών και τυρβωδών καθεστώτων. Όλα αυτά λύνονται με το σύστημα των μη γραμμικών εξισώσεων Stokes. Το αριθμητικό αποτέλεσμα σε αυτήν την περίπτωση είναι η στιγμιαία τιμή όλων των πεδίων σύμφωνα με τα καθορισμένα κριτήρια.
Μη σταθερή επεξεργασίααποτελέσματα
Οι στιγμιαίες τελικές τιμές είναι αριθμητικές υλοποιήσεις που προσφέρονται για τα ίδια συστήματα και μεθόδους στατιστικής επεξεργασίας με τις γραμμικές ανισότητες. Άλλες εκδηλώσεις της μη σταθερότητας της κίνησης εκφράζονται σε μεταβλητά εσωτερικά κύματα, στρωματοποιημένο ρευστό κ.λπ. Ωστόσο, όλες αυτές οι τιμές περιγράφονται τελικά από το αρχικό σύστημα εξισώσεων και επεξεργάζονται και αναλύονται με καθορισμένες τιμές, σχήματα.
Άλλες εκδηλώσεις μη σταθερότητας εκφράζονται με κύματα, τα οποία θεωρούνται ως μια μεταβατική διαδικασία της εξέλιξης των αρχικών διαταραχών. Επιπλέον, υπάρχουν κατηγορίες μη ακίνητων κινήσεων που σχετίζονται με διάφορες δυνάμεις του σώματος και τις διακυμάνσεις τους, καθώς και με θερμικές συνθήκες που αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου.
