Τυχαίο σφάλμα είναι ένα σφάλμα στις μετρήσεις που είναι ανεξέλεγκτο και πολύ δύσκολο να προβλεφθεί. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι υπάρχει ένας τεράστιος αριθμός παραμέτρων που είναι πέρα από τον έλεγχο του πειραματιστή, οι οποίες επηρεάζουν την τελική απόδοση. Τα τυχαία σφάλματα δεν μπορούν να υπολογιστούν με απόλυτη ακρίβεια. Δεν προκαλούνται από άμεσα προφανείς πηγές και χρειάζονται πολύ χρόνο για να καταλάβουμε την αιτία εμφάνισής τους.
Πώς να προσδιορίσετε την παρουσία ενός τυχαίου σφάλματος
Απρόβλεπτα σφάλματα δεν υπάρχουν σε όλες τις μετρήσεις. Αλλά για να αποκλειστεί εντελώς η πιθανή επιρροή του στα αποτελέσματα της μέτρησης, είναι απαραίτητο να επαναλάβετε αυτή τη διαδικασία αρκετές φορές. Εάν το αποτέλεσμα δεν αλλάζει από πείραμα σε πείραμα ή αλλάζει, αλλά κατά έναν συγκεκριμένο σχετικό αριθμό, τότε η τιμή αυτού του τυχαίου σφάλματος είναι μηδέν και δεν μπορείτε να το σκεφτείτε. Και αντίστροφα, εάν το αποτέλεσμα της μέτρησηςκάθε φορά είναι διαφορετική (κοντά σε κάποιο μέσο όρο αλλά διαφορετική) και οι διαφορές είναι ασαφείς, επομένως επηρεάζονται από ένα απρόβλεπτο σφάλμα.
Παράδειγμα περιστατικού
Η τυχαία συνιστώσα του σφάλματος προκύπτει λόγω της δράσης διαφόρων παραγόντων. Για παράδειγμα, κατά τη μέτρηση της αντίστασης ενός αγωγού, είναι απαραίτητο να συναρμολογηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα που αποτελείται από ένα βολτόμετρο, ένα αμπερόμετρο και μια πηγή ρεύματος, που είναι ένας ανορθωτής συνδεδεμένος στο δίκτυο φωτισμού. Το πρώτο βήμα είναι να μετρήσετε την τάση καταγράφοντας τις μετρήσεις από το βολτόμετρο. Στη συνέχεια, στρέψτε το βλέμμα σας στο αμπερόμετρο για να καθορίσετε τα δεδομένα του στην ισχύ του ρεύματος. Αφού χρησιμοποιήσετε τον τύπο όπου R=U / I.
Αλλά μπορεί να συμβεί ότι τη στιγμή της λήψης μετρήσεων από το βολτόμετρο στο διπλανό δωμάτιο, το κλιματιστικό ήταν ενεργοποιημένο. Αυτή είναι μια αρκετά ισχυρή συσκευή. Ως αποτέλεσμα, η τάση του δικτύου μειώθηκε ελαφρά. Αν δεν έπρεπε να κοιτάξετε μακριά στο αμπερόμετρο, θα μπορούσατε να δείτε ότι οι ενδείξεις του βολτόμετρου είχαν αλλάξει. Επομένως, τα δεδομένα της πρώτης συσκευής δεν αντιστοιχούν πλέον στις προηγουμένως καταγεγραμμένες τιμές. Λόγω της απρόβλεπτης ενεργοποίησης του κλιματιστικού στο διπλανό δωμάτιο, το αποτέλεσμα είναι ήδη με τυχαίο σφάλμα. Τα ρεύματα, η τριβή στους άξονες των οργάνων μέτρησης είναι πιθανές πηγές σφαλμάτων μέτρησης.
Πώς εκδηλώνεται
Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να υπολογίσετε την αντίσταση ενός στρογγυλού αγωγού. Για να γίνει αυτό, πρέπει να γνωρίζετε το μήκος και τη διάμετρό του. Επιπλέον, λαμβάνεται υπόψη η ειδική αντίσταση του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένο. Κατά τη μέτρησητο μήκος του αγωγού, ένα τυχαίο σφάλμα δεν θα εκδηλωθεί. Εξάλλου, αυτή η παράμετρος είναι πάντα η ίδια. Αλλά κατά τη μέτρηση της διαμέτρου με παχύμετρο ή μικρόμετρο, αποδεικνύεται ότι τα δεδομένα διαφέρουν. Αυτό συμβαίνει επειδή καταρχήν δεν μπορεί να κατασκευαστεί ένας τέλεια στρογγυλός αγωγός. Επομένως, εάν μετρήσετε τη διάμετρο σε πολλά σημεία του προϊόντος, τότε μπορεί να αποδειχθεί διαφορετική λόγω της δράσης απρόβλεπτων παραγόντων κατά τη στιγμή της κατασκευής του. Αυτό είναι ένα τυχαίο σφάλμα.
Μερικές φορές ονομάζεται επίσης στατιστικό σφάλμα, καθώς αυτή η τιμή μπορεί να μειωθεί αυξάνοντας τον αριθμό των πειραμάτων υπό τις ίδιες συνθήκες.
Φύση εμφάνισης
Σε αντίθεση με το συστηματικό σφάλμα, ο απλός μέσος όρος πολλαπλών συνόλων της ίδιας τιμής αντισταθμίζει τα τυχαία σφάλματα μέτρησης. Η φύση της εμφάνισής τους προσδιορίζεται πολύ σπάνια και επομένως δεν καθορίζεται ποτέ ως σταθερή τιμή. Το τυχαίο σφάλμα είναι η απουσία φυσικών μοτίβων. Για παράδειγμα, δεν είναι ανάλογη με τη μετρούμενη τιμή ή δεν παραμένει ποτέ σταθερή σε πολλές μετρήσεις.
Μπορεί να υπάρχει ένας αριθμός πιθανών πηγών τυχαίων σφαλμάτων στα πειράματα και εξαρτάται αποκλειστικά από τον τύπο του πειράματος και τα όργανα που χρησιμοποιούνται.
Για παράδειγμα, ένας βιολόγος που μελετά την αναπαραγωγή ενός συγκεκριμένου στελέχους βακτηρίων μπορεί να αντιμετωπίσει ένα απρόβλεπτο σφάλμα λόγω μιας μικρής αλλαγής της θερμοκρασίας ή του φωτισμού στο δωμάτιο. Ωστόσο, όταντο πείραμα θα επαναληφθεί για ένα ορισμένο χρονικό διάστημα, θα απαλλαγεί από αυτές τις διαφορές στα αποτελέσματα υπολογίζοντάς τα κατά μέσο όρο.
Τυχαίος τύπος σφάλματος
Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να ορίσουμε κάποιο φυσικό μέγεθος x. Για την εξάλειψη του τυχαίου σφάλματος, είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθούν πολλές μετρήσεις, το αποτέλεσμα των οποίων θα είναι μια σειρά αποτελεσμάτων N αριθμού μετρήσεων - x1, x2, …, xn.
Για να επεξεργαστείτε αυτά τα δεδομένα:
- Για το αποτέλεσμα της μέτρησης x0 πάρτε τον αριθμητικό μέσο όρο x̅. Με άλλα λόγια, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Βρείτε την τυπική απόκλιση. Συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα σ και υπολογίζεται ως εξής: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / Ν - 1). Η φυσική έννοια του σ είναι ότι εάν πραγματοποιηθεί μία ακόμη μέτρηση (N + 1), τότε με πιθανότητα 997 πιθανοτήτων στις 1000 θα πέσει στο διάστημα x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- Βρείτε το όριο για το απόλυτο σφάλμα του αριθμητικού μέσου χ̅. Βρίσκεται σύμφωνα με τον ακόλουθο τύπο: Δχ=3σ / √N.
- Απάντηση: x=x̅ + (-Δx).
Το σχετικό σφάλμα θα είναι ίσο με ε=Δх /х̅.
Παράδειγμα υπολογισμού
Τύποι για τον υπολογισμό του τυχαίου σφάλματοςαρκετά δυσκίνητο, επομένως, για να μην μπερδευτείτε στους υπολογισμούς, είναι προτιμότερο να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο του πίνακα.
Παράδειγμα:
Κατά τη μέτρηση του μήκους l, προέκυψαν οι ακόλουθες τιμές: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm. Αριθμός μετρήσεων N=5.
| N n/n | l, βλ. | I βλ. αριθμ., cm | |l-l βλ. arithm.| | (l-l σύγκριση αριθμών.)2 | σ, βλ. | Δl, βλ. |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
Το σχετικό σφάλμα είναι ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Απάντηση: l=(253 + (-10)) cm, ε=4%.
Πρακτικά οφέλη από την υψηλή ακρίβεια μέτρησης
Σημειώστε ότιη αξιοπιστία των αποτελεσμάτων είναι μεγαλύτερη, τόσο περισσότερες μετρήσεις γίνονται. Για να αυξήσετε την ακρίβεια κατά 10, πρέπει να κάνετε 100 φορές περισσότερες μετρήσεις. Αυτό είναι αρκετά εντάσεως εργασίας. Ωστόσο, μπορεί να οδηγήσει σε πολύ σημαντικά αποτελέσματα. Μερικές φορές πρέπει να αντιμετωπίσετε αδύναμα σήματα.
Για παράδειγμα, σε αστρονομικές παρατηρήσεις. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να μελετήσουμε ένα αστέρι του οποίου η φωτεινότητα αλλάζει περιοδικά. Αλλά αυτό το ουράνιο σώμα είναι τόσο μακριά που ο θόρυβος του ηλεκτρονικού εξοπλισμού ή των αισθητήρων που λαμβάνουν ακτινοβολία μπορεί να είναι πολλές φορές μεγαλύτερος από το σήμα που χρειάζεται επεξεργασία. Τι να κάνω? Αποδεικνύεται ότι εάν ληφθούν εκατομμύρια μετρήσεις, τότε είναι δυνατό να ξεχωρίσουμε το απαραίτητο σήμα με πολύ υψηλή αξιοπιστία μεταξύ αυτού του θορύβου. Ωστόσο, αυτό θα απαιτήσει έναν τεράστιο αριθμό μετρήσεων. Αυτή η τεχνική χρησιμοποιείται για τη διάκριση αδύναμων σημάτων που είναι ελάχιστα ορατά στο φόντο διαφόρων θορύβων.
Ο λόγος που τα τυχαία σφάλματα μπορούν να επιλυθούν με τον μέσο όρο είναι ότι έχουν μια αναμενόμενη τιμή μηδέν. Είναι πραγματικά απρόβλεπτα και διάσπαρτα γύρω από τον μέσο όρο. Με βάση αυτό, ο αριθμητικός μέσος όρος των σφαλμάτων αναμένεται να είναι μηδέν.
Τυχαίο σφάλμα υπάρχει στα περισσότερα πειράματα. Επομένως, ο ερευνητής πρέπει να είναι προετοιμασμένος για αυτά. Σε αντίθεση με τα συστηματικά σφάλματα, τα τυχαία σφάλματα δεν είναι προβλέψιμα. Αυτό καθιστά πιο δύσκολο τον εντοπισμό τους, αλλά πιο εύκολο να απαλλαγούμε από αυτούς καθώς είναι στατικά και αφαιρούνταιμαθηματική μέθοδος όπως ο μέσος όρος.
