Όντας μια ακριβής επιστήμη, τα μαθηματικά δεν ανέχονται να φέρνουν καταστάσεις στο γενικό χωρίς να λαμβάνονται υπόψη τα χαρακτηριστικά ενός συγκεκριμένου παραδείγματος. Συγκεκριμένα, είναι αδύνατο να γίνει μια σωστή μέτρηση κυριολεκτικά «με το μάτι» στα μαθηματικά και τη φυσική χωρίς να ληφθεί υπόψη το σφάλμα που προκύπτει.
Τι πρόκειται;
Οι επιστήμονες έχουν βρει διαφορετικούς τύπους σφαλμάτων, επομένως σήμερα μπορούμε να πούμε με ασφάλεια ότι ούτε μια υποδιαστολή δεν μένει χωρίς προσοχή. Φυσικά, είναι αδύνατο χωρίς στρογγυλοποίηση, διαφορετικά όλοι οι άνθρωποι στον πλανήτη θα ασχολούνταν μόνο με την καταμέτρηση, πηγαίνοντας βαθιά στα χιλιοστά και στα δέκα χιλιοστά. Όπως γνωρίζετε, πολλοί αριθμοί δεν μπορούν να διαιρεθούν μεταξύ τους χωρίς υπόλοιπο, και οι μετρήσεις που λαμβάνονται κατά τη διάρκεια των πειραμάτων είναι μια προσπάθεια να διαιρεθεί το συνεχές σε ξεχωριστά μέρη προκειμένου να μετρηθούν.
Στην πράξη, η ακρίβεια των μετρήσεων και των υπολογισμών είναι πραγματικά πολύ σημαντική, καθώς είναι μία από τις κύριες παραμέτρους που μας επιτρέπουν να μιλάμε για την ορθότητα των δεδομένων. Οι τύποι σφαλμάτων αντικατοπτρίζουν πόσο κοντά είναι τα ληφθέντα στοιχεία στην πραγματικότητα. Όσο για την ποσοτική έκφραση: το σφάλμα μέτρησης είναι αυτό που δείχνει πόσο αληθές είναι το αποτέλεσμα. Η ακρίβεια είναι καλύτερη αντο σφάλμα αποδείχθηκε μικρότερο.
Νόμοι της επιστήμης
Σύμφωνα με τις κανονικότητες που βρίσκονται στην υπάρχουσα θεωρία σφαλμάτων, σε μια κατάσταση όπου η ακρίβεια του αποτελέσματος θα πρέπει να είναι διπλάσια από την τρέχουσα, ο αριθμός των πειραμάτων θα πρέπει να τετραπλασιαστεί. Στην περίπτωση που η ακρίβεια αυξηθεί τρεις φορές, θα πρέπει να υπάρχουν περισσότερα πειράματα κατά 9 φορές. Το συστηματικό σφάλμα αποκλείεται.
Η μετρολογία θεωρεί ότι η μέτρηση των σφαλμάτων είναι ένα από τα πιο σημαντικά βήματα για την εξασφάλιση της ομοιομορφίας των μετρήσεων. Πρέπει να λάβετε υπόψη: η ακρίβεια επηρεάζεται από ένα ευρύ φάσμα παραγόντων. Αυτό οδήγησε στην ανάπτυξη ενός πολύ περίπλοκου συστήματος ταξινόμησης, το οποίο λειτουργεί μόνο υπό την προϋπόθεση ότι είναι υπό όρους. Σε πραγματικές συνθήκες, τα αποτελέσματα εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό όχι μόνο από το εγγενές σφάλμα της διαδικασίας, αλλά και από τα χαρακτηριστικά της διαδικασίας λήψης πληροφοριών για ανάλυση.
Σύστημα ταξινόμησης
Τύποι σφαλμάτων που εντοπίζονται από σύγχρονους επιστήμονες:
- απόλυτο;
- σχετικός;
- μειώθηκε.
Αυτή η κατηγορία μπορεί να χωριστεί σε άλλες ομάδες, με βάση τους λόγους για τις ανακρίβειες των υπολογισμών και των πειραμάτων. Λένε ότι εμφανίστηκαν:
- συστηματικό σφάλμα;
- ατύχημα.
Η πρώτη τιμή είναι σταθερή, εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της διαδικασίας μέτρησης και παραμένει αμετάβλητη εάν διατηρούνται οι συνθήκες με κάθε επόμενο χειρισμό
Αλλά το τυχαίο σφάλμα μπορεί να αλλάξει εάν ο ελεγκτής επαναλάβει παρόμοιες μελέτες χρησιμοποιώντας την ίδια συσκευή και βρίσκεται σε συνθήκες ίδιες με την πρώτη περίοδο.
Συστηματικό, τυχαίο σφάλμα εμφανίζεται ταυτόχρονα και εμφανίζεται σε οποιαδήποτε δοκιμή. Η τιμή μιας τυχαίας μεταβλητής δεν είναι γνωστή εκ των προτέρων, καθώς προκαλείται από απρόβλεπτους παράγοντες. Παρά την αδυναμία εξάλειψης, έχουν αναπτυχθεί αλγόριθμοι για τη μείωση αυτής της τιμής. Χρησιμοποιούνται στο στάδιο της επεξεργασίας των δεδομένων που ελήφθησαν κατά την έρευνα.
Το Συστηματικό, σε σύγκριση με το τυχαίο, διακρίνεται από τη σαφήνεια των πηγών που το προκαλούν. Ανιχνεύεται εκ των προτέρων και μπορεί να ληφθεί υπόψη από τους επιστήμονες, λαμβάνοντας υπόψη τη σχέση με τα αίτια της.
Και αν καταλαβαίνεις πιο αναλυτικά;
Για να κατανοήσετε πλήρως την έννοια, πρέπει να γνωρίζετε όχι μόνο τους τύπους σφαλμάτων, αλλά και ποια είναι τα συστατικά αυτού του φαινομένου. Οι μαθηματικοί διακρίνουν τα ακόλουθα στοιχεία:
- σχετικά με τη μεθοδολογία;
- tool-conditioned;
- υποκειμενικό.
Κατά τον υπολογισμό του σφάλματος, ο τελεστής εξαρτάται από συγκεκριμένα, μόνο εγγενή, μεμονωμένα χαρακτηριστικά. Είναι αυτοί που αποτελούν το υποκειμενικό στοιχείο του σφάλματος που παραβιάζει την ακρίβεια της ανάλυσης πληροφοριών. Ίσως ο λόγος να είναι η έλλειψη εμπειρίας, μερικές φορές - σε σφάλματα που σχετίζονται με την έναρξη της αντίστροφης μέτρησης.
Κυρίως ο υπολογισμός του σφάλματος λαμβάνει υπόψη δύο άλλα σημεία, δηλαδή το οργανικό και το μεθοδικό.
Σημαντικά Συστατικά
Η ακρίβεια και το σφάλμα είναι έννοιες χωρίς τις οποίες δεν είναι δυνατή ούτε η φυσική, ούτε τα μαθηματικά, ούτε μια σειρά από άλλες φυσικές και ακριβείς επιστήμες που βασίζονται σε αυτά.
Ταυτόχρονα, πρέπει να θυμόμαστε ότι όλες οι μέθοδοι που είναι γνωστές στην ανθρωπότητα για τη λήψη δεδομένων κατά τη διάρκεια των πειραμάτων είναι ατελείς. Αυτό είναι που προκάλεσε ένα μεθοδολογικό λάθος, το οποίο είναι απολύτως αδύνατο να αποφευχθεί. Επηρεάζεται επίσης από το αποδεκτό σύστημα υπολογισμού και τις ανακρίβειες που είναι εγγενείς στους τύπους υπολογισμού. Φυσικά, η ανάγκη στρογγυλοποίησης των αποτελεσμάτων έχει επίσης αντίκτυπο.
Επισημαίνουν σοβαρές γκάφες, δηλαδή σφάλματα που προκαλούνται από λανθασμένη συμπεριφορά του χειριστή κατά τη διάρκεια του πειράματος, καθώς και βλάβη, εσφαλμένη λειτουργία συσκευών ή εμφάνιση απρόβλεπτης κατάστασης.
Μπορείτε να εντοπίσετε ένα χονδροειδές σφάλμα στις τιμές αναλύοντας τα ληφθέντα δεδομένα και εντοπίζοντας εσφαλμένες τιμές κατά τη σύγκριση δεδομένων με ειδικά κριτήρια.
Τι μιλούν σήμερα τα μαθηματικά και η φυσική; Το σφάλμα μπορεί να αποφευχθεί με προληπτικά μέτρα. Έχουν εφευρεθεί αρκετοί ορθολογικοί τρόποι μείωσης αυτής της έννοιας. Για να γίνει αυτό, εξαλείφεται ο ένας ή ο άλλος παράγοντας που οδηγεί στην ανακρίβεια του αποτελέσματος.
Κατηγορία και ταξινόμηση
Υπάρχουν σφάλματα:
- απόλυτο;
- μεθοδικό;
- τυχαία;
- σχετικός;
- μειωμένο;
- instrumental;
- main;
- επιπλέον;
- συστηματικό;
- προσωπικό;
- static;
- δυναμική.
Ο τύπος σφάλματος για διαφορετικούς τύπους είναι διαφορετικός, καθώς σε κάθε περίπτωση λαμβάνει υπόψη έναν αριθμό παραγόντων που επηρέασαν τον σχηματισμό ανακρίβειας δεδομένων.
Αν μιλάμε για μαθηματικά, τότε με μια τέτοια έκφραση διακρίνονται μόνο τα σχετικά και τα απόλυτα λάθη. Αλλά όταν η αλληλεπίδραση των αλλαγών συμβαίνει σε μια δεδομένη χρονική περίοδο, μπορούμε να μιλήσουμε για την παρουσία δυναμικών, στατικών στοιχείων.
Ο τύπος σφάλματος, ο οποίος λαμβάνει υπόψη την αλληλεπίδραση του αντικειμένου στόχου με τις εξωτερικές συνθήκες, περιέχει ένα επιπλέον, κύριο σχήμα. Η εξάρτηση των μετρήσεων από τα δεδομένα εισόδου για ένα συγκεκριμένο πείραμα θα υποδεικνύει πολλαπλασιαστικό σφάλμα ή αθροιστικό.
Απόλυτο
Αυτός ο όρος είναι συνήθως κατανοητός ως δεδομένα που υπολογίζονται επισημαίνοντας τη διαφορά μεταξύ των δεικτών που λαμβάνονται κατά τη διάρκεια του πειράματος και των πραγματικών δεικτών. Εφευρέθηκε ο ακόλουθος τύπος:
A Qn=Qn - A Q0
Και Qn είναι τα δεδομένα που αναζητάτε, Qn είναι αυτά που προσδιορίζονται στο πείραμα και μηδέν είναι οι βασικοί αριθμοί με τους οποίους γίνεται η σύγκριση.
Μειώθηκε
Αυτός ο όρος είναι συνήθως κατανοητός ως μια τιμή που εκφράζει την αναλογία μεταξύ του απόλυτου σφάλματος και του κανόνα.
Κατά τον υπολογισμό αυτού του τύπου σφάλματος, δεν είναι μόνο σημαντικές οι ελλείψεις που σχετίζονται με τη λειτουργία των οργάνων που εμπλέκονται στο πείραμα, αλλά και το μεθοδολογικό στοιχείο, καθώς και το κατά προσέγγιση σφάλμα ανάγνωσης. Η τελευταία τιμή προκαλείταιτα ελαττώματα της κλίμακας διαίρεσης που υπάρχουν στη συσκευή μέτρησης.
Το οργανικό σφάλμα σχετίζεται στενά με αυτήν την έννοια. Συμβαίνει όταν η συσκευή παρήχθη λανθασμένα, λανθασμένα, λανθασμένα, γι' αυτό και οι μετρήσεις που δίνονται από αυτήν καθίστανται ανεπαρκώς ακριβείς. Ωστόσο, τώρα η κοινωνία μας βρίσκεται σε τέτοιο επίπεδο τεχνολογικής προόδου, όταν η δημιουργία συσκευών που δεν έχουν καθόλου όργανο σφάλμα είναι ακόμα ανέφικτη. Τι μπορούμε να πούμε για παρωχημένα δείγματα που χρησιμοποιούνται σε σχολικά και μαθητικά πειράματα. Επομένως, κατά τον υπολογισμό του ελέγχου, της εργαστηριακής εργασίας, είναι απαράδεκτο να παραμελείται το σφάλμα οργάνου.
Μεθοδική
Αυτή η ποικιλία προκαλείται από έναν από τους δύο λόγους ή από ένα σύμπλεγμα:
- το μαθηματικό μοντέλο που χρησιμοποιήθηκε στην έρευνα αποδείχθηκε ανεπαρκώς ακριβές.
- επιλέχθηκαν λανθασμένες μέθοδοι μέτρησης.
Υποκειμενικό
Ο όρος εφαρμόζεται σε μια κατάσταση όπου, κατά τη λήψη πληροφοριών κατά τη διάρκεια υπολογισμών ή πειραμάτων, έγιναν σφάλματα λόγω ανεπαρκών προσόντων του ατόμου που εκτελεί την επέμβαση.
Δεν μπορεί να ειπωθεί ότι συμβαίνει μόνο όταν ένα αμόρφωτο ή ανόητο άτομο συμμετείχε στο έργο. Συγκεκριμένα, το σφάλμα προκαλείται από την ατέλεια του ανθρώπινου οπτικού συστήματος. Επομένως, οι λόγοι μπορεί να μην εξαρτώνται άμεσα από τον συμμετέχοντα στο πείραμα, ωστόσο, ταξινομούνται ως ανθρώπινος παράγοντας.
Στατική καιδυναμική για τη θεωρία σφαλμάτων
Ένα συγκεκριμένο σφάλμα σχετίζεται πάντα με τον τρόπο αλληλεπίδρασης της τιμής εισόδου και εξόδου. Ειδικότερα, αναλύεται η διαδικασία διασύνδεσης σε δεδομένο χρονικό διάστημα. Συνηθίζεται να μιλάμε για:
- Το σφάλμα που εμφανίζεται κατά τον υπολογισμό μιας συγκεκριμένης τιμής που είναι σταθερή σε μια δεδομένη χρονική περίοδο. Αυτό ονομάζεται στατικό.
- Δυναμικό, που σχετίζεται με την εμφάνιση διαφοράς, που ανιχνεύεται με τη μέτρηση μη σταθερών δεδομένων, του τύπου που περιγράφεται στην παραπάνω παράγραφο.
Τι είναι πρωτεύον και τι δευτερεύον;
Φυσικά, το περιθώριο σφάλματος προκαλείται από τις κύριες ποσότητες που επηρεάζουν μια συγκεκριμένη εργασία, ωστόσο, η επιρροή δεν είναι ομοιόμορφη, γεγονός που επέτρεψε στους ερευνητές να υποδιαιρέσουν την ομάδα σε δύο κατηγορίες δεδομένων:
- Υπολογίστηκε υπό κανονικές συνθήκες λειτουργίας με τυπικές αριθμητικές εκφράσεις όλων των επηρεαζόμενων αριθμών. Αυτά ονομάζονται τα κύρια.
- Επιπλέον, που σχηματίζεται υπό την επίδραση άτυπων παραγόντων που δεν αντιστοιχούν στις κανονικές τιμές. Ο ίδιος τύπος αναφέρεται επίσης στην περίπτωση που η κύρια τιμή υπερβαίνει τα όρια του κανόνα.
Τι συμβαίνει τριγύρω;
Ο όρος «νόρμα» έχει αναφερθεί περισσότερες από μία φορές παραπάνω, αλλά δεν έχει δοθεί καμία εξήγηση για το είδος των συνθηκών στην επιστήμη που συνήθως ονομάζονται κανονικές, καθώς και αναφορά για το ποιοι άλλοι τύποι καταστάσεων διακρίνουν.
Έτσι, κανονικές συνθήκες είναι εκείνες οι συνθήκες όταν όλες οι ποσότητες που επηρεάζουν τη ροή εργασίας βρίσκονται εντός των κανονικών τιμών που έχουν προσδιοριστεί για αυτές.
Αλλά οι εργάτες -όρος που ισχύει για τις συνθήκες υπό τις οποίες επέρχονται αλλαγές στις ποσότητες. Σε σύγκριση με τα κανονικά, τα πλαίσια εδώ είναι πολύ πιο φαρδιά, ωστόσο, οι ποσότητες που επηρεάζουν πρέπει να ταιριάζουν στην περιοχή εργασίας που καθορίζεται για αυτά.
Ο κανόνας εργασίας της επηρεαζόμενης ποσότητας υποθέτει ένα τέτοιο διάστημα του άξονα τιμών όταν είναι δυνατή η κανονικοποίηση λόγω της εισαγωγής ενός πρόσθετου σφάλματος.
Τι επηρεάζει η τιμή εισόδου;
Κατά τον υπολογισμό του σφάλματος, πρέπει να θυμάστε ότι η τιμή εισόδου επηρεάζει τους τύπους σφαλμάτων που εμφανίζονται σε μια συγκεκριμένη κατάσταση. Ταυτόχρονα, μιλούν για:
- πρόσθετο, το οποίο χαρακτηρίζεται από ένα σφάλμα που υπολογίζεται ως το άθροισμα των διαφορετικών τιμών που λαμβάνονται modulo. Ταυτόχρονα, ο δείκτης δεν επηρεάζεται από το πόσο μεγάλη είναι η μετρούμενη τιμή.
- πολλαπλασιαστικό που θα αλλάξει όταν επηρεαστεί η μετρούμενη τιμή.
Πρέπει να θυμόμαστε ότι το απόλυτο πρόσθετο είναι ένα σφάλμα που δεν έχει σχέση με την τιμή, η οποία είναι ο σκοπός του πειράματος να μετρήσει. Σε οποιοδήποτε μέρος του εύρους τιμών, ο δείκτης παραμένει σταθερός, δεν επηρεάζεται από τις παραμέτρους του οργάνου μέτρησης, συμπεριλαμβανομένης της ευαισθησίας.
Σφάλμα πρόσθετου υποδεικνύει πόσο μικρή μπορεί να είναι η τιμή που λαμβάνεται με την εφαρμογή του επιλεγμένου εργαλείου μέτρησης.
Αλλά η πολλαπλασιαστική θα αλλάξει όχι τυχαία, αλλά αναλογικά, καθώς σχετίζεται με τις παραμέτρους της μετρούμενης τιμής. Το πόσο μεγάλο είναι το σφάλμα υπολογίζεται εξετάζοντας την ευαισθησία της συσκευής, αφού η τιμή θα είναι ανάλογη με αυτήν. Αυτός ο δευτερεύων τύπος σφάλματος προκύπτει ακριβώς επειδή η τιμή εισόδου δρα στο εργαλείο μέτρησης και αλλάζει τις παραμέτρους του.
Πώς να αφαιρέσετε το σφάλμα;
Σε ορισμένες περιπτώσεις, το σφάλμα μπορεί να αποκλειστεί, αν και αυτό δεν ισχύει για κάθε είδος. Για παράδειγμα, αν μιλάμε για τα παραπάνω, η κατηγορία σφάλματος σε αυτήν την περίπτωση εξαρτάται από τις παραμέτρους της συσκευής και η τιμή μπορεί να αλλάξει επιλέγοντας ένα πιο ακριβές, σύγχρονο εργαλείο. Ταυτόχρονα, δεν μπορούν να αποκλειστούν εντελώς ελαττώματα μετρήσεων λόγω των τεχνικών χαρακτηριστικών των μηχανημάτων που χρησιμοποιούνται, καθώς πάντα θα υπάρχουν παράγοντες που μειώνουν την αξιοπιστία των δεδομένων.
Κλασικά υπάρχουν τέσσερις μέθοδοι για την εξάλειψη ή την ελαχιστοποίηση του σφάλματος:
- Καταργήστε την αιτία, την πηγή πριν από την έναρξη του πειράματος.
- Εξάλειψη σφαλμάτων κατά την πορεία των δραστηριοτήτων απόκτησης δεδομένων. Για αυτό, χρησιμοποιούνται μέθοδοι αντικατάστασης, προσπαθούν να αντισταθμίσουν με πρόσημο και να αντιπαραβάλουν παρατηρήσεις μεταξύ τους, και επίσης καταφεύγουν σε συμμετρικές παρατηρήσεις.
- Διόρθωση των ληφθέντων αποτελεσμάτων κατά την πραγματοποίηση τροποποιήσεων, δηλαδή ένας υπολογιστικός τρόπος εξάλειψης του σφάλματος.
- Προσδιορισμός των ορίων του συστηματικού σφάλματος, λαμβάνοντας υπόψη σε περίπτωση που δεν μπορεί να εξαλειφθεί.
Η καλύτερη επιλογή είναι να εξαλειφθούν οι αιτίες, οι πηγές σφαλμάτων κατά τη διάρκειαλήψη πειραματικών δεδομένων. Παρά το γεγονός ότι η μέθοδος θεωρείται η πιο βέλτιστη, δεν περιπλέκει τη ροή εργασίας, αντίθετα, την καθιστά ακόμη και ευκολότερη. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο χειριστής δεν χρειάζεται να εξαλείψει το σφάλμα ήδη κατά τη διάρκεια της άμεσης λήψης δεδομένων. Δεν χρειάζεται να επεξεργαστείτε το τελικό αποτέλεσμα, προσαρμόζοντάς το στα πρότυπα.
Όμως όταν αποφασίστηκε να εξαλειφθούν τα σφάλματα ήδη κατά τη διάρκεια των μετρήσεων, κατέφυγαν σε μία από τις δημοφιλείς τεχνολογίες.
Γνωστές εξαιρέσεις
Η πιο ευρέως χρησιμοποιούμενη είναι η εισαγωγή των επεξεργασιών. Για να τα χρησιμοποιήσετε, πρέπει να γνωρίζετε ακριβώς ποιο είναι το συστηματικό σφάλμα που είναι εγγενές σε ένα συγκεκριμένο πείραμα.
Επιπλέον, η επιλογή αντικατάστασης είναι περιζήτητη. Καταφεύγοντας σε αυτό, οι ειδικοί αντί για την αξία που τους ενδιαφέρει χρησιμοποιούν μια υποκατεστημένη αξία τοποθετημένη σε παρόμοιο περιβάλλον. Αυτό είναι σύνηθες όταν πρέπει να μετρηθούν ηλεκτρικά μεγέθη.
Αντίθεση - μια μέθοδος που απαιτεί πειράματα να πραγματοποιούνται δύο φορές, ενώ η πηγή στο δεύτερο στάδιο επηρεάζει το αποτέλεσμα με αντίθετο τρόπο σε σύγκριση με το πρώτο. Η λογική της εργασίας είναι κοντά σε αυτή τη μέθοδο μιας παραλλαγής που ονομάζεται "αντιστάθμιση με πρόσημο", όταν η τιμή στο ένα πείραμα πρέπει να είναι θετική, στο άλλο - αρνητική και μια συγκεκριμένη τιμή υπολογίζεται συγκρίνοντας τα αποτελέσματα δύο μετρήσεων.
