Το φαινόμενο της περίθλασης κυμάτων είναι ένα από τα αποτελέσματα που αντανακλά την κυματική φύση του φωτός. Ήταν για τα ελαφρά κύματα που ανακαλύφθηκε στις αρχές του 19ου αιώνα. Σε αυτό το άρθρο, θα δούμε τι είναι αυτό το φαινόμενο, πώς περιγράφεται μαθηματικά και πού βρίσκει εφαρμογή.
φαινόμενο περίθλασης κυμάτων
Όπως γνωρίζετε, οποιοδήποτε κύμα, είτε είναι φως, ήχος ή διαταραχές στην επιφάνεια του νερού, σε ένα ομοιογενές μέσο διαδίδεται κατά μήκος μιας ευθείας διαδρομής.
Ας φανταστούμε ένα μέτωπο κύματος που έχει επίπεδη επιφάνεια και κινείται προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση. Τι θα συμβεί αν υπάρχει εμπόδιο στο δρόμο αυτού του μετώπου; Οτιδήποτε μπορεί να χρησιμεύσει ως εμπόδιο (μια πέτρα, ένα κτίριο, ένα στενό κενό, και ούτω καθεξής). Αποδεικνύεται ότι αφού περάσετε μέσα από το εμπόδιο, το μέτωπο του κύματος δεν θα είναι πλέον επίπεδο, αλλά θα πάρει ένα πιο περίπλοκο σχήμα. Έτσι, στην περίπτωση μιας μικρής στρογγυλής τρύπας, το μέτωπο του κύματος, περνώντας μέσα από αυτό, γίνεται σφαιρικό.
Το φαινόμενο της αλλαγής της κατεύθυνσης διάδοσης του κύματος, όταν συναντήσει ένα εμπόδιο στο δρόμο του, ονομάζεται περίθλαση (diffractus από τα λατινικά σημαίνει"σπασμένα").
Το αποτέλεσμα αυτού του φαινομένου είναι ότι το κύμα διεισδύει στον χώρο πίσω από το εμπόδιο, όπου δεν θα χτυπούσε ποτέ στην ευθύγραμμη κίνησή του.
Ένα παράδειγμα περίθλασης κύματος σε μια ακτή φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Συνθήκες παρατήρησης περίθλασης
Η παραπάνω περιγραφείσα επίδραση της θραύσης του κύματος όταν προσπερνάτε ένα εμπόδιο εξαρτάται από δύο παράγοντες:
- μήκος κύματος;
- γεωμετρικές παράμετροι του εμποδίου.
Υπό ποιες συνθήκες παρατηρείται η περίθλαση κυμάτων; Για καλύτερη κατανόηση της απάντησης σε αυτό το ερώτημα, θα πρέπει να σημειωθεί ότι το υπό εξέταση φαινόμενο συμβαίνει πάντα όταν ένα κύμα συναντά ένα εμπόδιο, αλλά γίνεται αντιληπτό μόνο όταν το μήκος κύματος είναι της τάξης των γεωμετρικών παραμέτρων του εμποδίου. Δεδομένου ότι τα μήκη κύματος του φωτός και του ήχου είναι μικρά σε σύγκριση με το μέγεθος των αντικειμένων γύρω μας, η ίδια η περίθλαση εμφανίζεται μόνο σε ορισμένες ειδικές περιπτώσεις.
Γιατί συμβαίνει η περίθλαση κυμάτων; Αυτό μπορεί να γίνει κατανοητό αν λάβουμε υπόψη την αρχή Huygens-Fresnel.
Αρχή Huygens
Στα μέσα του 17ου αιώνα, ο Ολλανδός φυσικός Christian Huygens πρότεινε μια νέα θεωρία για τη διάδοση των κυμάτων φωτός. Πίστευε ότι, όπως ο ήχος, το φως κινείται σε ένα ειδικό μέσο - τον αιθέρα. Ένα φωτεινό κύμα είναι μια δόνηση σωματιδίων αιθέρα.
Λαμβάνοντας υπόψη ένα κυματικό σφαιρικό μέτωπο που δημιουργήθηκε από μια σημειακή πηγή φωτός, ο Huygens κατέληξε στο εξής συμπέρασμα: στη διαδικασία της κίνησης, το μέτωπο διέρχεται από μια σειρά χωρικών σημείων σεαναμετάδοση. Μόλις τους φτάσει, τον κάνει να διστάζει. Τα ταλαντευόμενα σημεία, με τη σειρά τους, δημιουργούν μια νέα γενιά κυμάτων, τα οποία ο Huygens ονόμασε δευτερεύοντα. Από κάθε σημείο το δευτερεύον κύμα είναι σφαιρικό, αλλά από μόνο του δεν καθορίζει την επιφάνεια του νέου μετώπου. Το τελευταίο είναι το αποτέλεσμα της υπέρθεσης όλων των σφαιρικών δευτερογενών κυμάτων.
Το αποτέλεσμα που περιγράφηκε παραπάνω ονομάζεται αρχή Huygens. Δεν εξηγεί την περίθλαση των κυμάτων (όταν τη διατύπωσε ο επιστήμονας, δεν γνώριζαν ακόμη για τη διάθλαση του φωτός), αλλά περιγράφει με επιτυχία τέτοια φαινόμενα όπως η ανάκλαση και η διάθλαση του φωτός.
Καθώς η σωματική θεωρία του φωτός του Νεύτωνα θριάμβευσε τον 17ο αιώνα, το έργο του Huygens ξεχάστηκε για 150 χρόνια.
Thomas Jung, Augustin Fresnel και η αναβίωση της αρχής Huygens
Το φαινόμενο της περίθλασης και της παρεμβολής του φωτός ανακαλύφθηκε το 1801 από τον Thomas Young. Διεξάγοντας πειράματα με δύο σχισμές από τις οποίες περνούσε ένα μονόχρωμο φωτεινό μέτωπο, ο επιστήμονας έλαβε στην οθόνη μια εικόνα εναλλασσόμενων σκοτεινών και ανοιχτόχρωμων λωρίδων. Ο Jung εξήγησε πλήρως τα αποτελέσματα των πειραμάτων του, αναφερόμενος στην κυματική φύση του φωτός, επιβεβαιώνοντας έτσι τους θεωρητικούς υπολογισμούς του Maxwell.
Μόλις η σωματιδιακή θεωρία του Νεύτωνα για το φως διαψεύστηκε από τα πειράματα του Young, ο Γάλλος επιστήμονας Augustin Fresnel θυμήθηκε το έργο του Huygens και χρησιμοποίησε την αρχή του για να εξηγήσει το φαινόμενο της περίθλασης.
Ο Fresnel πίστευε ότι εάν ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα, που διαδίδεται σε ευθεία γραμμή, συναντήσει ένα εμπόδιο, τότε χάνεται μέρος της ενέργειάς του. Το υπόλοιπο δαπανάται για το σχηματισμό δευτερογενών κυμάτων. Τα τελευταία οδηγούν στην εμφάνιση ενός νέου μετώπου κύματος, η κατεύθυνση διάδοσης του οποίου διαφέρει από την αρχική.
Το φαινόμενο που περιγράφηκε, το οποίο δεν λαμβάνει υπόψη τον αιθέρα κατά τη δημιουργία δευτερογενών κυμάτων, ονομάζεται αρχή Huygens-Fresnel. Περιγράφει με επιτυχία την περίθλαση των κυμάτων. Επιπλέον, αυτή η αρχή χρησιμοποιείται επί του παρόντος για τον προσδιορισμό των απωλειών ενέργειας κατά τη διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, στην πορεία των οποίων συναντάται ένα εμπόδιο.
Περίθλαση στενής σχισμής
Η θεωρία της κατασκευής μοτίβων περίθλασης είναι αρκετά περίπλοκη από μαθηματική άποψη, αφού περιλαμβάνει τη λύση των εξισώσεων Maxwell για τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ωστόσο, η αρχή Huygens-Fresnel, καθώς και μια σειρά από άλλες προσεγγίσεις, καθιστούν δυνατή την απόκτηση μαθηματικών τύπων κατάλληλων για την πρακτική εφαρμογή τους.
Αν εξετάσουμε την περίθλαση σε μια λεπτή σχισμή, στην οποία ένα μέτωπο επίπεδου κύματος πέφτει παράλληλα, τότε θα εμφανιστούν φωτεινές και σκοτεινές λωρίδες σε μια οθόνη που βρίσκεται μακριά από τη σχισμή. Τα ελάχιστα του σχεδίου περίθλασης σε αυτήν την περίπτωση περιγράφονται από τον ακόλουθο τύπο:
ym=mλL/a, όπου m=±1, 2, 3, …
Εδώ ym είναι η απόσταση από την προβολή σχισμής στην οθόνη στο ελάχιστο της τάξης m, λ είναι το μήκος κύματος φωτός, L είναι η απόσταση από την οθόνη, a είναι το πλάτος της σχισμής.
Από την έκφραση προκύπτει ότι το κεντρικό μέγιστο θα είναι πιο θολό εάν το πλάτος της σχισμής μειωθεί καιαυξάνουν το μήκος κύματος του φωτός. Το παρακάτω σχήμα δείχνει πώς θα ήταν το αντίστοιχο μοτίβο περίθλασης.
Σχάρα περίθλασης
Εάν ένα σύνολο σχισμών από το παραπάνω παράδειγμα εφαρμοστεί σε μία πλάκα, τότε θα ληφθεί το λεγόμενο πλέγμα περίθλασης. Χρησιμοποιώντας την αρχή Huygens-Fresnel, μπορεί κανείς να αποκτήσει έναν τύπο για τα μέγιστα (φωτεινές ζώνες) που λαμβάνονται όταν το φως διέρχεται από το πλέγμα. Ο τύπος μοιάζει με αυτό:
sin(θ)=mλ/d, όπου m=0, ±1, 2, 3, …
Εδώ, η παράμετρος d είναι η απόσταση μεταξύ των πλησιέστερων σχισμών στο πλέγμα. Όσο μικρότερη είναι αυτή η απόσταση, τόσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση μεταξύ των φωτεινών ζωνών στο σχέδιο περίθλασης.
Δεδομένου ότι η γωνία θ για τα μέγιστα της τάξης m εξαρτάται από το μήκος κύματος λ, όταν το λευκό φως διέρχεται από ένα πλέγμα περίθλασης, στην οθόνη εμφανίζονται πολύχρωμες λωρίδες. Αυτό το φαινόμενο χρησιμοποιείται για την κατασκευή φασματοσκοπίων ικανών να αναλύουν τα χαρακτηριστικά της εκπομπής ή της απορρόφησης φωτός από μια συγκεκριμένη πηγή, όπως αστέρια και γαλαξίες.
Η σημασία της περίθλασης στα οπτικά όργανα
Ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά οργάνων όπως το τηλεσκόπιο ή το μικροσκόπιο είναι η ευκρίνειά τους. Εννοείται ως η ελάχιστη γωνία, όταν παρατηρείται, κάτω από την οποία εξακολουθούν να διακρίνονται μεμονωμένα αντικείμενα. Αυτή η γωνία προσδιορίζεται από την ανάλυση περίθλασης κύματος σύμφωνα με το κριτήριο Rayleigh χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
sin(θc)=1, 22λ/D.
Όπου D είναι η διάμετρος του φακού της συσκευής.
Αν εφαρμόσουμε αυτό το κριτήριο στο τηλεσκόπιο Hubble, παίρνουμε ότι η συσκευή σε απόσταση 1000 ετών φωτός μπορεί να διακρίνει μεταξύ δύο αντικειμένων, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι παρόμοια με εκείνη μεταξύ του Ήλιου και του Ουρανού.
