Η φυσική του άκαμπτου σώματος είναι η μελέτη πολλών διαφορετικών τύπων κίνησης. Τα κυριότερα είναι η μεταφορική κίνηση και η περιστροφή κατά μήκος ενός σταθερού άξονα. Υπάρχουν επίσης συνδυασμοί τους: ελεύθερες, επίπεδες, καμπυλόγραμμες, ομοιόμορφα επιταχυνόμενες και άλλες ποικιλίες. Κάθε κίνημα έχει τα δικά του χαρακτηριστικά, αλλά, φυσικά, υπάρχουν ομοιότητες μεταξύ τους. Σκεφτείτε τι είδους κίνηση ονομάζεται περιστροφική και δώστε παραδείγματα τέτοιας κίνησης, κάνοντας μια αναλογία με τη μεταφραστική κίνηση.
Οι νόμοι της μηχανικής σε δράση
Με την πρώτη ματιά, φαίνεται ότι η περιστροφική κίνηση, παραδείγματα της οποίας παρατηρούμε στις καθημερινές δραστηριότητες, παραβιάζει τους νόμους της μηχανικής. Τι μπορεί να θεωρηθεί ύποπτο για αυτήν την παράβαση και ποιους νόμους;
Για παράδειγμα, ο νόμος της αδράνειας. Οποιοδήποτε σώμα, όταν δεν δρουν πάνω του μη ισορροπημένες δυνάμεις, πρέπει είτε να είναι σε ηρεμία είτε να εκτελεί ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση. Αλλά αν δώσετε στην υδρόγειο μια πλευρική ώθηση, θα αρχίσει να περιστρέφεται. Καιπιθανότατα θα στριφογύριζε για πάντα αν δεν υπήρχε η τριβή. Όπως ένα εξαιρετικό παράδειγμα περιστροφικής κίνησης, η υδρόγειος περιστρέφεται συνεχώς, απαρατήρητη από κανέναν. Αποδεικνύεται ότι ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα δεν ισχύει σε αυτή την περίπτωση; Δεν είναι.
Τι κινείται: ένα σημείο ή ένα σώμα
Η περιστροφική κίνηση διαφέρει από την κίνηση προς τα εμπρός, αλλά υπάρχουν πολλά κοινά μεταξύ τους. Αξίζει να συγκρίνετε και να συγκρίνετε αυτούς τους τύπους, εξετάστε παραδείγματα μεταφορικής και περιστροφικής κίνησης. Αρχικά, θα πρέπει κανείς να διακρίνει αυστηρά τη μηχανική ενός υλικού σώματος και τη μηχανική ενός υλικού σημείου. Θυμηθείτε τον ορισμό της μεταφορικής κίνησης. Αυτή είναι μια τέτοια κίνηση του σώματος, κατά την οποία κάθε σημείο του κινείται με τον ίδιο τρόπο. Αυτό σημαίνει ότι όλα τα σημεία του φυσικού σώματος σε κάθε συγκεκριμένη χρονική στιγμή έχουν την ίδια ταχύτητα σε μέγεθος και κατεύθυνση και περιγράφουν τις ίδιες τροχιές. Επομένως, η μεταφορική κίνηση του σώματος μπορεί να θεωρηθεί ως η κίνηση ενός σημείου, ή μάλλον, η κίνηση του κέντρου μάζας του. Εάν άλλα σώματα δεν δρουν σε ένα τέτοιο σώμα (σημείο υλικού), τότε αυτό βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται σε ευθεία γραμμή και ομοιόμορφα.
Σύγκριση τύπων για υπολογισμό
Παραδείγματα περιστροφικής κίνησης σωμάτων (σφαίρα, τροχός) δείχνουν ότι η περιστροφή ενός σώματος χαρακτηρίζεται από γωνιακή ταχύτητα. Δείχνει σε ποια γωνία θα στρίβει ανά μονάδα χρόνου. Στη μηχανική, η γωνιακή ταχύτητα εκφράζεται συχνά σε στροφές ανά λεπτό. Εάν η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερή, τότε μπορούμε να πούμε ότι το σώμα περιστρέφεται ομοιόμορφα. Πότεη γωνιακή ταχύτητα αυξάνεται ομοιόμορφα, τότε η περιστροφή ονομάζεται ομοιόμορφα επιταχυνόμενη. Η ομοιότητα των νόμων των μεταφορικών και περιστροφικών κινήσεων είναι πολύ σημαντική. Μόνο οι χαρακτηρισμοί των γραμμάτων διαφέρουν και οι τύποι υπολογισμού είναι οι ίδιοι. Αυτό φαίνεται ξεκάθαρα στον πίνακα.
| Μπροστινή κίνηση | Περιστροφική κίνηση | |
|
Ταχύτητα v Μονοπάτι s Ώρα t Επιτάχυνση α |
Γωνιακή ταχύτητα ω Γωνιακή μετατόπιση φ Ώρα t Γωνιακή επιτάχυνση ± |
|
| s=vt | φ=ωt | |
|
v=at S=at2 / 2 |
ω=ąt φ=ąt2 / 2 |
Όλες οι εργασίες στην κινηματική τόσο της μεταφορικής όσο και της περιστροφικής κίνησης επιλύονται παρομοίως χρησιμοποιώντας αυτούς τους τύπους.
Ρόλος της δύναμης πρόσφυσης
Ας εξετάσουμε παραδείγματα περιστροφικής κίνησης στη φυσική. Ας πάρουμε την κίνηση ενός υλικού σημείου - μιας βαριάς μεταλλικής σφαίρας από ένα ρουλεμάν. Είναι δυνατόν να το κάνουμε να κινείται σε κύκλο; Αν πιέσετε την μπάλα, θα κυλήσει σε ευθεία γραμμή. Μπορείτε να οδηγείτε την μπάλα γύρω από την περιφέρεια, στηρίζοντας την όλη την ώρα. Αρκεί όμως κανείς να αφαιρέσει το χέρι του και θα συνεχίσει να κινείται σε ευθεία γραμμή. Από αυτό προκύπτει το συμπέρασμα ότι ένα σημείο μπορεί να κινηθεί σε κύκλο μόνο υπό την επίδραση μιας δύναμης.
Αυτή είναι η κίνηση ενός υλικού σημείου, αλλά σε ένα στερεό σώμα δεν υπάρχει ούτε ένασημείο, αλλά ένα σύνολο. Συνδέονται μεταξύ τους, καθώς δρουν πάνω τους συνεκτικές δυνάμεις. Αυτές οι δυνάμεις συγκρατούν τα σημεία σε μια κυκλική τροχιά. Ελλείψει συνεκτικής δύναμης, τα υλικά σημεία ενός περιστρεφόμενου σώματος θα διαχωρίζονταν όπως η βρωμιά που πετάει από έναν περιστρεφόμενο τροχό.
Γραμμικές και γωνιακές ταχύτητες
Αυτά τα παραδείγματα περιστροφικής κίνησης μας επιτρέπουν να σχεδιάσουμε έναν άλλο παραλληλισμό μεταξύ περιστροφικής και μεταφορικής κίνησης. Κατά τη μεταφορική κίνηση, όλα τα σημεία του σώματος κινούνται σε ένα ορισμένο χρονικό σημείο με την ίδια γραμμική ταχύτητα. Όταν ένα σώμα περιστρέφεται, όλα τα σημεία του κινούνται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα. Σε μια περιστροφική κίνηση, παραδείγματα της οποίας είναι οι ακτίνες ενός περιστρεφόμενου τροχού, οι γωνιακές ταχύτητες όλων των σημείων της περιστρεφόμενης ακτίνας θα είναι ίδιες, αλλά οι γραμμικές ταχύτητες θα είναι διαφορετικές.
Η επιτάχυνση δεν μετράει
Θυμηθείτε ότι στην ομοιόμορφη κίνηση ενός σημείου κατά μήκος ενός κύκλου, υπάρχει πάντα μια επιτάχυνση. Μια τέτοια επιτάχυνση ονομάζεται κεντρομόλος. Δείχνει μόνο μια αλλαγή στην κατεύθυνση της ταχύτητας, αλλά δεν χαρακτηρίζει την αλλαγή στο modulo ταχύτητας. Επομένως, μπορούμε να μιλάμε για ομοιόμορφη περιστροφική κίνηση με μία γωνιακή ταχύτητα. Στη μηχανική, με ομοιόμορφη περιστροφή του σφονδύλου ή του ρότορα μιας ηλεκτρικής γεννήτριας, η γωνιακή ταχύτητα θεωρείται σταθερή. Μόνο ένας σταθερός αριθμός στροφών της γεννήτριας μπορεί να παρέχει σταθερή τάση στο δίκτυο. Και αυτός ο αριθμός στροφών του σφονδύλου εγγυάται την ομαλή και οικονομική λειτουργία του μηχανήματος. Τότε η περιστροφική κίνηση, παραδείγματα της οποίας δίνονται παραπάνω, χαρακτηρίζεται μόνο από τη γωνιακή ταχύτητα, χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η κεντρομόλος επιτάχυνση.
Η δύναμη και η στιγμή της
Υπάρχει άλλος ένας παραλληλισμός μεταξύ μεταφορικής και περιστροφικής κίνησης - δυναμική. Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, η επιτάχυνση που δέχεται ένα σώμα ορίζεται ως η διαίρεση της ασκούμενης δύναμης με τη μάζα του σώματος. Κατά την περιστροφή, η μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας εξαρτάται από τη δύναμη. Πράγματι, όταν βιδώνετε ένα παξιμάδι, τον καθοριστικό ρόλο παίζει η περιστροφική δράση της δύναμης, και όχι όπου εφαρμόζεται αυτή η δύναμη: στο ίδιο το παξιμάδι ή στη λαβή του κλειδιού. Έτσι, ο δείκτης δύναμης στον τύπο για μεταφορική κίνηση κατά την περιστροφή του σώματος αντιστοιχεί στον δείκτη της ροπής δύναμης. Οπτικά, αυτό μπορεί να εμφανιστεί με τη μορφή πίνακα.
| Μπροστινή κίνηση | Περιστροφική κίνηση |
| Power F |
Ροπή δύναμης M=Fl, όπου l - δύναμη ώμων |
| Εργασία A=Fs | Job A=Mφ |
| Ισχύς N=Fs/t=Fv | Ισχύς N=Mφ/t=Mω |
Μάζα του σώματος, το σχήμα του και η ροπή αδράνειας
Ο παραπάνω πίνακας δεν συγκρίνεται σύμφωνα με τον τύπο του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα, καθώς αυτό απαιτεί πρόσθετη εξήγηση. Αυτός ο τύπος περιλαμβάνει έναν δείκτη μάζας, ο οποίος χαρακτηρίζει τον βαθμό αδράνειας του σώματος. Όταν ένα σώμα περιστρέφεται, η αδράνειά του δεν χαρακτηρίζεται από τη μάζα του, αλλά καθορίζεται από μια τέτοια ποσότητα όπως η ροπή αδράνειας. Αυτός ο δείκτης εξαρτάται άμεσα όχι τόσο από το σωματικό βάρος όσο από το σχήμα του. Δηλαδή, σημασία έχει πώς κατανέμεται η μάζα του σώματος στο χώρο. Σώματα διαφόρων σχημάτων θαέχουν διαφορετικές τιμές της ροπής αδράνειας.
Όταν ένα υλικό σώμα περιστρέφεται γύρω από έναν κύκλο, η ροπή αδράνειας του θα είναι ίση με το γινόμενο της μάζας του περιστρεφόμενου σώματος και το τετράγωνο της ακτίνας του άξονα περιστροφής. Εάν το σημείο μετακινηθεί δύο φορές πιο μακριά από τον άξονα περιστροφής, τότε η ροπή αδράνειας και η σταθερότητα της περιστροφής θα αυξηθούν τέσσερις φορές. Γι' αυτό οι σφόνδυλοι γίνονται μεγάλοι. Αλλά είναι επίσης αδύνατο να αυξηθεί πολύ η ακτίνα του τροχού, αφού σε αυτή την περίπτωση αυξάνεται η κεντρομόλος επιτάχυνση των σημείων του χείλους του. Η συνεκτική δύναμη των μορίων που σχηματίζει αυτή την επιτάχυνση μπορεί να γίνει ανεπαρκής για να τα κρατήσει σε κυκλική διαδρομή και ο τροχός θα καταρρεύσει.
Τελική σύγκριση
Όταν σχεδιάζουμε μια παράλληλη μεταξύ περιστροφικής και μεταφορικής κίνησης, θα πρέπει να γίνει κατανοητό ότι κατά την περιστροφή, ο ρόλος της μάζας σώματος παίζει η ροπή αδράνειας. Τότε ο δυναμικός νόμος της περιστροφικής κίνησης, που αντιστοιχεί στον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, θα πει ότι η ροπή της δύναμης είναι ίση με το γινόμενο της στιγμής της αδράνειας και της γωνιακής επιτάχυνσης.
Τώρα μπορείτε να συγκρίνετε όλους τους τύπους της βασικής εξίσωσης της δυναμικής, της ορμής και της κινητικής ενέργειας στη μεταφορική και περιστροφική κίνηση, τα παραδείγματα υπολογισμού της οποίας είναι ήδη γνωστά.
| Μπροστινή κίνηση | Περιστροφική κίνηση |
|
Βασική εξίσωση της δυναμικής F=ma |
Βασική εξίσωση της δυναμικής M=Ią |
|
Παρόρμηση p=mv |
Παρόρμηση p=Iω |
|
Κινητική ενέργεια Ek=mv2 / 2 |
Κινητική ενέργεια Ek=Iω2 / 2 |
Οι προοδευτικές και οι περιστροφικές κινήσεις έχουν πολλά κοινά. Είναι απαραίτητο μόνο να κατανοήσουμε πώς συμπεριφέρονται τα φυσικά μεγέθη σε καθέναν από αυτούς τους τύπους. Κατά την επίλυση προβλημάτων, χρησιμοποιούνται πολύ παρόμοιοι τύποι, η σύγκριση των οποίων δίνεται παραπάνω.
