Στη φύση και την τεχνολογία, συναντάμε συχνά την εκδήλωση της περιστροφικής κίνησης στερεών σωμάτων, όπως άξονες και γρανάζια. Πώς περιγράφεται αυτός ο τύπος κίνησης στη φυσική, ποιοι τύποι και εξισώσεις χρησιμοποιούνται για αυτό, αυτά και άλλα θέματα καλύπτονται σε αυτό το άρθρο.
Τι είναι η περιστροφή;
Καθένας από εμάς φαντάζεται διαισθητικά για τι είδους κίνηση μιλάμε. Η περιστροφή είναι μια διαδικασία κατά την οποία ένα σώμα ή ένα υλικό σημείο κινείται κατά μήκος μιας κυκλικής διαδρομής γύρω από κάποιον άξονα. Από γεωμετρική άποψη, ο άξονας περιστροφής ενός άκαμπτου σώματος είναι μια ευθεία γραμμή, η απόσταση από την οποία παραμένει αμετάβλητη κατά τη διάρκεια της κίνησης. Αυτή η απόσταση ονομάζεται ακτίνα περιστροφής. Στη συνέχεια θα το συμβολίσουμε με το γράμμα r. Αν ο άξονας περιστροφής διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος, τότε ονομάζεται δικός του άξονας. Ένα παράδειγμα περιστροφής γύρω από τον άξονά του είναι η αντίστοιχη κίνηση των πλανητών του ηλιακού συστήματος.
Για να συμβεί περιστροφή, πρέπει να υπάρχει κεντρομόλος επιτάχυνση, η οποία συμβαίνει λόγωκεντρομόλος δύναμη. Αυτή η δύναμη κατευθύνεται από το κέντρο μάζας του σώματος προς τον άξονα περιστροφής. Η φύση της κεντρομόλου δύναμης μπορεί να είναι πολύ διαφορετική. Άρα, σε μια κοσμική κλίμακα, η βαρύτητα παίζει το ρόλο της, αν το σώμα στερεωθεί με ένα νήμα, τότε η δύναμη τάσης του τελευταίου θα είναι κεντρομόλος. Όταν ένα σώμα περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του, ο ρόλος της κεντρομόλου δύναμης διαδραματίζεται από την εσωτερική ηλεκτροχημική αλληλεπίδραση μεταξύ των στοιχείων (μόρια, άτομα) που αποτελούν το σώμα.
Πρέπει να γίνει κατανοητό ότι χωρίς την παρουσία κεντρομόλου δύναμης, το σώμα θα κινείται σε ευθεία γραμμή.
Φυσικές ποσότητες που περιγράφουν την περιστροφή
Πρώτον, είναι δυναμικά χαρακτηριστικά. Αυτά περιλαμβάνουν:
- ορμή L;
- στιγμή αδράνειας I;
- στιγμή δύναμης M.
Δεύτερον, αυτά είναι τα κινηματικά χαρακτηριστικά. Ας τα απαριθμήσουμε:
- γωνία περιστροφής θ;
- γωνιακή ταχύτητα ω;
- γωνιακή επιτάχυνση α.
Ας περιγράψουμε συνοπτικά καθεμία από αυτές τις ποσότητες.
Η γωνιακή ορμή καθορίζεται από τον τύπο:
L=pr=mvr
Όπου p είναι η γραμμική ορμή, m είναι η μάζα του υλικού σημείου, v η γραμμική του ταχύτητα.
Η ροπή αδράνειας ενός υλικού σημείου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την έκφραση:
I=mr2
Για οποιοδήποτε σώμα μιγαδικού σχήματος, η τιμή του I υπολογίζεται ως το ολοκληρωτικό άθροισμα των ροπών αδράνειας των υλικών σημείων.
Η ροπή της δύναμης M υπολογίζεται ως εξής:
M=Fd
Εδώ F -εξωτερική δύναμη, d - απόσταση από το σημείο εφαρμογής της έως τον άξονα περιστροφής.
Η φυσική σημασία όλων των μεγεθών, στο όνομα των οποίων υπάρχει η λέξη "στιγμή", είναι παρόμοια με την έννοια των αντίστοιχων γραμμικών μεγεθών. Για παράδειγμα, η ροπή δύναμης δείχνει την ικανότητα μιας ασκούμενης δύναμης να προσδίδει γωνιακή επιτάχυνση σε ένα σύστημα περιστρεφόμενων σωμάτων.
Κινηματικά χαρακτηριστικά ορίζονται μαθηματικά από τους ακόλουθους τύπους:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Όπως μπορείτε να δείτε από αυτές τις εκφράσεις, τα γωνιακά χαρακτηριστικά είναι παρόμοια σε σημασία με τα γραμμικά (ταχύτητα v και επιτάχυνση a), μόνο που ισχύουν για μια κυκλική τροχιά.
δυναμική περιστροφής
Στη φυσική, η μελέτη της περιστροφικής κίνησης ενός άκαμπτου σώματος πραγματοποιείται με τη βοήθεια δύο κλάδων της μηχανικής: της δυναμικής και της κινηματικής. Ας ξεκινήσουμε με τη δυναμική.
Η δυναμική μελετά τις εξωτερικές δυνάμεις που δρουν σε ένα σύστημα περιστρεφόμενων σωμάτων. Ας γράψουμε αμέσως την εξίσωση της περιστροφικής κίνησης ενός άκαμπτου σώματος και, στη συνέχεια, θα αναλύσουμε τα συστατικά μέρη του. Άρα αυτή η εξίσωση μοιάζει με:
M=Iα
Η ροπή δύναμης, που δρα σε ένα σύστημα με ροπή αδράνειας I, προκαλεί την εμφάνιση γωνιακής επιτάχυνσης α. Όσο μικρότερη είναι η τιμή του I, τόσο πιο εύκολο είναι με τη βοήθεια μιας συγκεκριμένης στιγμής M να περιστρέψετε το σύστημα σε υψηλές ταχύτητες σε μικρά χρονικά διαστήματα. Για παράδειγμα, μια μεταλλική ράβδος περιστρέφεται ευκολότερα κατά μήκος του άξονά της παρά κάθετα σε αυτήν. Ωστόσο, είναι ευκολότερο να περιστρέψετε την ίδια ράβδο γύρω από έναν άξονα κάθετο σε αυτήν και να διέρχεται από το κέντρο μάζας παρά από το άκρο της.
Νόμος διατήρησηςτιμές L
Αυτή η τιμή εισήχθη παραπάνω, ονομάζεται γωνιακή ορμή. Η εξίσωση περιστροφικής κίνησης ενός άκαμπτου σώματος, που παρουσιάστηκε στην προηγούμενη παράγραφο, γράφεται συχνά με διαφορετική μορφή:
Mdt=dL
Αν η ροπή των εξωτερικών δυνάμεων M δρα στο σύστημα κατά τη διάρκεια του χρόνου dt, τότε προκαλεί αλλαγή στη γωνιακή ορμή του συστήματος κατά dL. Αντίστοιχα, αν η ροπή των δυνάμεων είναι ίση με μηδέν, τότε L=const. Αυτός είναι ο νόμος διατήρησης της τιμής L. Για αυτόν, χρησιμοποιώντας τη σχέση μεταξύ γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας, μπορούμε να γράψουμε:
L=mvr=mωr2=Iω.
Έτσι, απουσία της ροπής των δυνάμεων, το γινόμενο της γωνιακής ταχύτητας και της ροπής αδράνειας είναι μια σταθερή τιμή. Αυτός ο φυσικός νόμος χρησιμοποιείται από τους καλλιτεχνικούς πατινάζ στις παραστάσεις τους ή από τεχνητούς δορυφόρους που πρέπει να περιστρέφονται γύρω από τον άξονά τους στο διάστημα.
Κεντρομόλου επιτάχυνση
Παραπάνω, στη μελέτη της περιστροφικής κίνησης ενός άκαμπτου σώματος, αυτή η ποσότητα έχει ήδη περιγραφεί. Σημειώθηκε επίσης η φύση των κεντρομόλο δυνάμεων. Εδώ θα συμπληρώσουμε μόνο αυτές τις πληροφορίες και θα δώσουμε τους αντίστοιχους τύπους για τον υπολογισμό αυτής της επιτάχυνσης. Σημειώστε το με c.
Δεδομένου ότι η κεντρομόλος δύναμη κατευθύνεται κάθετα στον άξονα και διέρχεται από αυτόν, δεν δημιουργεί ροπή. Δηλαδή, αυτή η δύναμη δεν έχει καμία απολύτως επίδραση στα κινηματικά χαρακτηριστικά της περιστροφής. Ωστόσο, δημιουργεί μια κεντρομόλο επιτάχυνση. Δίνουμε δύο τύπους γιαοι ορισμοί του:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Έτσι, όσο μεγαλύτερη είναι η γωνιακή ταχύτητα και ακτίνα, τόσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη που πρέπει να ασκηθεί για να κρατήσει το σώμα σε κυκλική διαδρομή. Ένα εντυπωσιακό παράδειγμα αυτής της φυσικής διαδικασίας είναι η ολίσθηση ενός αυτοκινήτου κατά τη διάρκεια μιας στροφής. Μια ολίσθηση συμβαίνει όταν η κεντρομόλος δύναμη, η οποία παίζεται από τη δύναμη τριβής, γίνεται μικρότερη από τη φυγόκεντρο δύναμη (αδρανειακό χαρακτηριστικό).
Κινηματική περιστροφής
Τρία κύρια κινηματικά χαρακτηριστικά αναφέρθηκαν παραπάνω στο άρθρο. Η κινηματική της περιστροφικής κίνησης ενός άκαμπτου σώματος περιγράφεται με τους ακόλουθους τύπους:
θ=ωt=>ω=συν., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=συνεχ.
Η πρώτη γραμμή περιέχει τύπους για ομοιόμορφη περιστροφή, η οποία προϋποθέτει την απουσία εξωτερικής ροπής δυνάμεων που ασκούνται στο σύστημα. Η δεύτερη γραμμή περιέχει τύπους για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση σε κύκλο.
Σημειώστε ότι η περιστροφή μπορεί να συμβεί όχι μόνο με θετική επιτάχυνση, αλλά και με αρνητική. Σε αυτήν την περίπτωση, στους τύπους της δεύτερης γραμμής, βάλτε ένα σύμβολο μείον πριν από τον δεύτερο όρο.
Παράδειγμα επίλυσης προβλημάτων
Μια ροπή δύναμης 1000 Nm επηρέασε τον μεταλλικό άξονα για 10 δευτερόλεπτα. Γνωρίζοντας ότι η ροπή αδράνειας του άξονα είναι 50kgm2, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η γωνιακή ταχύτητα που έδωσε η αναφερόμενη ροπή δύναμης στον άξονα.
Εφαρμόζοντας τη βασική εξίσωση περιστροφής, υπολογίζουμε την επιτάχυνση του άξονα:
M=Iα=>
α=M/I.
Δεδομένου ότι αυτή η γωνιακή επιτάχυνση επηρέασε τον άξονα κατά τη διάρκεια του χρόνου t=10 δευτερόλεπτα, χρησιμοποιούμε τον τύπο ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης για να υπολογίσουμε τη γωνιακή ταχύτητα:
ω=ω0+ αt=M/It.
Εδώ ω0=0 (ο άξονας δεν περιστράφηκε μέχρι τη στιγμή δύναμης M).
Αντικαταστήστε τις αριθμητικές τιμές των ποσοτήτων σε ισότητα, παίρνουμε:
ω=1000/5010=200 rad/s.
Για να μεταφράσετε αυτόν τον αριθμό στις συνήθεις στροφές ανά δευτερόλεπτο, πρέπει να τον διαιρέσετε με 2pi. Μετά την ολοκλήρωση αυτής της ενέργειας, παίρνουμε ότι ο άξονας θα περιστρέφεται με συχνότητα 31,8 rpm.
