Το θέμα του αριθμητικού μέσου και του γεωμετρικού μέσου όρου περιλαμβάνεται στο πρόγραμμα των μαθηματικών για τις τάξεις 6-7. Δεδομένου ότι η παράγραφος είναι αρκετά απλή στην κατανόηση, περνά γρήγορα και στο τέλος της σχολικής χρονιάς οι μαθητές την ξεχνούν. Όμως απαιτείται γνώση βασικών στατιστικών για να περάσει κανείς τις εξετάσεις, καθώς και για διεθνείς εξετάσεις SAT. Και για την καθημερινή ζωή, η αναπτυγμένη αναλυτική σκέψη δεν βλάπτει ποτέ.
Πώς να υπολογίσετε τον αριθμητικό μέσο όρο και τον γεωμετρικό μέσο όρο των αριθμών
Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει ένας αριθμός αριθμών: 11, 4 και 3. Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι το άθροισμα όλων των αριθμών διαιρεμένο με τον αριθμό των δεδομένων αριθμών. Δηλαδή, στην περίπτωση των αριθμών 11, 4, 3, η απάντηση θα είναι 6. Πώς προκύπτει το 6;
Λύση: (11 + 4 + 3) / 3=6
Ο παρονομαστής πρέπει να περιέχει έναν αριθμό ίσο με τον αριθμό των αριθμών των οποίων ο μέσος όρος πρέπει να βρεθεί. Το άθροισμα διαιρείται με το 3, αφού υπάρχουν τρεις όροι.
Τώρα πρέπει να ασχοληθούμε με το γεωμετρικό μέσο. Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει μια σειρά αριθμών: 4, 2 και 8.
Γεωμετρικός μέσος όρος είναι το γινόμενο όλων των δεδομένων αριθμών, που βρίσκεται κάτω από τη ρίζα με βαθμό ίσο με τον αριθμό των δεδομένων αριθμών. Δηλαδή, στην περίπτωση των αριθμών 4, 2 και 8, η απάντηση είναι 4. Να πώς συνέβη:
Λύση: ∛(4 × 2 × 8)=4
Και στις δύο περιπτώσεις, λήφθηκαν ολόκληρες απαντήσεις, αφού ελήφθησαν ως παράδειγμα ειδικοί αριθμοί. Αυτό δεν συμβαίνει πάντα. Στις περισσότερες περιπτώσεις, η απάντηση πρέπει να στρογγυλεύεται ή να αφήνεται στη ρίζα. Για παράδειγμα, για τους αριθμούς 11, 7 και 20, ο αριθμητικός μέσος όρος είναι ≈ 12,67 και ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι ∛1540. Και για τους αριθμούς 6 και 5, οι απαντήσεις, αντίστοιχα, θα είναι 5, 5 και √30.
Μπορεί ο αριθμητικός μέσος όρος να γίνει ίσος με τον γεωμετρικό μέσο όρο;
Φυσικά και μπορεί. Αλλά μόνο σε δύο περιπτώσεις. Εάν υπάρχει μια σειρά αριθμών που αποτελείται μόνο από ένα ή από μηδενικά. Αξίζει επίσης να σημειωθεί ότι η απάντηση δεν εξαρτάται από τον αριθμό τους.
Απόδειξη με μονάδες: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (αριθμητικός μέσος όρος).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1 (γεωμετρικός μέσος όρος).
1=1
Απόδειξη με μηδενικά: (0 + 0) / 2=0 (αριθμητικός μέσος όρος).
√(0 × 0)=0 (γεωμετρικός μέσος όρος).
0=0
Δεν υπάρχει άλλη επιλογή και δεν μπορεί να υπάρξει.
