Τι κρύβεται πίσω από τη μυστηριώδη λέξη «αξίωμα», από πού προήλθε και τι σημαίνει; Ένας μαθητής της 7ης-8ης τάξης μπορεί εύκολα να απαντήσει σε αυτήν την ερώτηση, καθώς πολύ πρόσφατα, όταν κατέχει το βασικό μάθημα της επιπεδομετρίας, έχει ήδη αντιμετωπίσει το καθήκον: "Ποιες δηλώσεις ονομάζονται αξιώματα, δώστε παραδείγματα". Μια παρόμοια ερώτηση από έναν ενήλικα είναι πιθανό να οδηγήσει σε δυσκολία. Όσο περισσότερος χρόνος περνά από τη στιγμή της μελέτης, τόσο πιο δύσκολο είναι να θυμηθούμε τα βασικά της επιστήμης. Ωστόσο, η λέξη "αξίωμα" χρησιμοποιείται συχνά στην καθημερινή ζωή.
Ορισμός όρου
Λοιπόν, ποιες προτάσεις ονομάζονται αξιώματα; Τα παραδείγματα αξιωμάτων είναι πολύ διαφορετικά και δεν περιορίζονται σε κανέναν τομέα της επιστήμης. Ο αναφερόμενος όρος προέρχεται από την αρχαία ελληνική γλώσσα και, σε κυριολεκτική μετάφραση, σημαίνει «η αποδεκτή θέση».
Ο αυστηρός ορισμός αυτού του όρου λέει ότι ένα αξίωμα είναι η κύρια θέση οποιασδήποτε θεωρίας που δεν χρειάζεται απόδειξη. Αυτή η έννοια είναι ευρέως διαδεδομένη στα μαθηματικά (και ειδικά στη γεωμετρία), τη λογική, τη φιλοσοφία.
Ακόμα και ο αρχαίος Έλληνας Αριστοτέλης είπε ότι τα προφανή γεγονότα δεν χρειάζονται απόδειξη. Για παράδειγμα, κανείς δεν αμφιβάλλειότι το φως του ήλιου είναι ορατό μόνο κατά τη διάρκεια της ημέρας. Αυτή η θεωρία αναπτύχθηκε από έναν άλλο μαθηματικό - τον Ευκλείδη. Ένα παράδειγμα του αξιώματος για τις παράλληλες ευθείες που δεν τέμνονται ποτέ ανήκει σε αυτόν.
Με την πάροδο του χρόνου, ο ορισμός του όρου άλλαξε. Τώρα το αξίωμα γίνεται αντιληπτό όχι μόνο ως η αρχή της επιστήμης, αλλά και ως κάποιο ενδιάμεσο αποτέλεσμα που προκύπτει, το οποίο χρησιμεύει ως αφετηρία για περαιτέρω θεωρία.
Δηλώσεις από το σχολικό μάθημα
Οι μαθητές εξοικειώνονται με αξιώματα που δεν απαιτούν επιβεβαίωση στα μαθήματα των μαθηματικών. Ως εκ τούτου, όταν οι απόφοιτοι γυμνασίου αναλαμβάνουν το καθήκον: «Δώστε παραδείγματα αξιωμάτων», θυμούνται συνήθως μαθήματα γεωμετρίας και άλγεβρας. Ακολουθούν μερικά παραδείγματα κοινών απαντήσεων:
- για μια γραμμή υπάρχουν σημεία που ανήκουν σε αυτήν (δηλαδή βρίσκονται στη γραμμή) και δεν ανήκουν (μην βρίσκονται στη γραμμή);
- μπορεί να τραβηχτεί μια ευθεία γραμμή σε οποιαδήποτε δύο σημεία.
- για να διαιρέσετε ένα επίπεδο σε δύο ημιεπίπεδα, πρέπει να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή.
Η άλγεβρα και η αριθμητική δεν εισάγουν ρητά τέτοιες προτάσεις, αλλά ένα παράδειγμα του αξιώματος μπορεί να βρεθεί σε αυτές τις επιστήμες:
- οποιοσδήποτε αριθμός είναι ίσος με τον εαυτό του;
- ένα προηγείται όλων των φυσικών αριθμών;
- if k=l, τότε l=k.
Έτσι, μέσω απλών διατριβών, εισάγονται πιο σύνθετες έννοιες, συνάγονται συμπεράσματα και εξάγονται θεωρήματα.
Χτίζοντας μια επιστημονική θεωρία βασισμένη σε αξιώματα
Για να χτίσετε μια επιστημονική θεωρία (ανεξάρτητα από τον τομέα της έρευνας), χρειάζεστε ένα θεμέλιο - τα τούβλα από τα οποία προέρχεταιθα προστεθεί. Η ουσία της αξιωματικής μεθόδου: δημιουργείται ένα λεξικό όρων, διατυπώνεται ένα παράδειγμα αξιώματος, βάσει του οποίου προκύπτουν τα υπόλοιπα αξιώματα.
Ένα επιστημονικό γλωσσάρι πρέπει να περιέχει στοιχειώδεις έννοιες, δηλαδή αυτές που δεν μπορούν να οριστούν μέσω άλλων:
- Εξηγώντας διαδοχικά κάθε όρο, περιγράφοντας τη σημασία του, φτάνουμε στα θεμέλια οποιασδήποτε επιστήμης.
- Το επόμενο βήμα είναι να προσδιορίσετε το βασικό σύνολο δηλώσεων, το οποίο θα πρέπει να επαρκεί για να αποδείξει τις υπόλοιπες προτάσεις της θεωρίας. Τα ίδια τα βασικά αξιώματα γίνονται αποδεκτά χωρίς αιτιολόγηση.
- Το τελικό βήμα είναι η κατασκευή και η λογική εξαγωγή θεωρημάτων.
Αποθέσεις από διάφορες επιστήμες
Εκφράσεις χωρίς στοιχεία υπάρχουν όχι μόνο στις ακριβείς επιστήμες, αλλά και σε εκείνες που συνήθως αναφέρονται ως ανθρωπιστικές επιστήμες. Ένα εντυπωσιακό παράδειγμα είναι η φιλοσοφία, η οποία ορίζει ένα αξίωμα ως μια δήλωση που μπορεί να γίνει γνωστή χωρίς πρακτική γνώση.
Υπάρχει ένα παράδειγμα αξιώματος στις νομικές επιστήμες: «δεν μπορεί κανείς να κρίνει τη δική του πράξη». Με βάση αυτή τη δήλωση, αντλούν τους κανόνες του αστικού δικαίου - την αμεροληψία των δικαστικών διαδικασιών, δηλαδή ο δικαστής δεν μπορεί να εξετάσει την υπόθεση εάν ενδιαφέρεται άμεσα ή έμμεσα για αυτήν.
Δεν θεωρούνται όλα δεδομένα
Για να κατανοήσετε τη διαφορά μεταξύ αληθών αξιωμάτων και απλών εκφράσεων που δηλώνονται αληθείς, πρέπει να αναλύσετε τη σχέση με αυτά. Για παράδειγμα, αν ομιλίαπρόκειται για μια θρησκεία όπου όλα θεωρούνται δεδομένα, υπάρχει μια ευρέως διαδεδομένη αρχή της απόλυτης πεποίθησης ότι κάτι είναι αλήθεια, αφού δεν μπορεί να αποδειχθεί. Και στην επιστημονική κοινότητα μιλούν για αδυναμία επαλήθευσης ακόμη κάποιας θέσης, αντίστοιχα, θα είναι αξίωμα. Η προθυμία για αμφιβολίες, για διπλό έλεγχο είναι αυτό που διακρίνει έναν αληθινό επιστήμονα.
