Το
Το μηδέν από μόνο του είναι ένας πολύ ενδιαφέρον αριθμός. Από μόνο του, σημαίνει κενό, απουσία αξίας και δίπλα σε έναν άλλο αριθμό αυξάνει τη σημασία του κατά 10 φορές. Οποιοιδήποτε αριθμοί στη μηδενική ισχύ δίνουν πάντα 1. Αυτό το σημάδι χρησιμοποιήθηκε στον πολιτισμό των Μάγια και δήλωναν επίσης την έννοια της «αρχής, αιτίας». Ακόμη και το ημερολόγιο του λαού των Μάγια ξεκίνησε με μια ημέρα μηδέν. Και αυτός ο αριθμός συνδέεται επίσης με αυστηρή απαγόρευση.
Από τα χρόνια του δημοτικού, όλοι μάθαμε ξεκάθαρα τον κανόνα «δεν μπορείς να διαιρέσεις με το μηδέν». Αλλά αν στην παιδική ηλικία παίρνετε πολλή πίστη και τα λόγια ενός ενήλικα σπάνια προκαλούν αμφιβολίες, τότε με την πάροδο του χρόνου, μερικές φορές θέλετε ακόμα να καταλάβετε τους λόγους, για να καταλάβετε γιατί θεσπίστηκαν ορισμένοι κανόνες.
Γιατί δεν μπορούμε να διαιρέσουμε με το μηδέν; Θα ήθελα να έχω μια ξεκάθαρη λογική εξήγηση για αυτήν την ερώτηση. Στην πρώτη τάξη, οι δάσκαλοι δεν μπορούσαν να το κάνουν αυτό, γιατί στα μαθηματικά οι κανόνες εξηγούνται με τη βοήθεια εξισώσεων και σε εκείνη την ηλικία δεν είχαμε ιδέα τι ήταν. Και τώρα ήρθε η ώρα να το καταλάβουμε και να πάρουμε μια ξεκάθαρη λογική εξήγηση του γιατίδεν μπορεί να διαιρεθεί με το μηδέν.
Το γεγονός είναι ότι στα μαθηματικά μόνο δύο από τις τέσσερις βασικές πράξεις (+, -, x, /) με αριθμούς αναγνωρίζονται ως ανεξάρτητες: ο πολλαπλασιασμός και η πρόσθεση. Οι υπόλοιπες πράξεις θεωρούνται παράγωγα. Εξετάστε ένα απλό παράδειγμα.
Πες μου, πόσο θα είναι αν αφαιρεθεί το 18 από το 20; Όπως είναι φυσικό, η απάντηση προκύπτει αμέσως στο μυαλό μας: θα είναι 2. Και πώς καταλήξαμε σε ένα τέτοιο αποτέλεσμα; Σε κάποιους, αυτή η ερώτηση θα φανεί περίεργη - τελικά, όλα είναι ξεκάθαρα ότι θα βγουν 2, κάποιος θα εξηγήσει ότι πήρε 18 από 20 καπίκια και πήρε δύο καπίκια. Λογικά, όλες αυτές οι απαντήσεις δεν αμφισβητούνται, αλλά από τη σκοπιά των μαθηματικών, αυτό το πρόβλημα θα πρέπει να λυθεί διαφορετικά. Ας θυμηθούμε για άλλη μια φορά ότι οι κύριες πράξεις στα μαθηματικά είναι ο πολλαπλασιασμός και η πρόσθεση, και επομένως, στην περίπτωσή μας, η απάντηση βρίσκεται στην επίλυση της ακόλουθης εξίσωσης: x + 18=20. Από την οποία προκύπτει ότι x=20 - 18, x=2. Φαίνεται, γιατί να ζωγραφίζεις τα πάντα με τόση λεπτομέρεια; Μετά από όλα, όλα είναι τόσο απλά. Ωστόσο, χωρίς αυτό είναι δύσκολο να εξηγηθεί γιατί δεν μπορείτε να διαιρέσετε με το μηδέν.
Ας δούμε τώρα τι θα συμβεί αν θέλουμε να διαιρέσουμε το 18 με το μηδέν. Ας κάνουμε ξανά την εξίσωση: 18: 0=x. Εφόσον η πράξη διαίρεσης είναι παράγωγος της διαδικασίας του πολλαπλασιασμού, τότε μετασχηματίζοντας την εξίσωσή μας παίρνουμε x0=18. Εδώ αρχίζει το αδιέξοδο. Οποιοσδήποτε αριθμός στη θέση του x όταν πολλαπλασιαστεί με το μηδέν θα δώσει 0 και δεν θα μπορέσουμε να πάρουμε 18. Τώρα γίνεται εξαιρετικά σαφές γιατί δεν μπορείτε να διαιρέσετε με το μηδέν. Το ίδιο το μηδέν μπορεί να διαιρεθεί με οποιονδήποτε αριθμό, αλλά το αντίστροφο -αλίμονο, σε καμία περίπτωση.
Τι συμβαίνει αν το μηδέν διαιρεθεί με τον εαυτό του; Μπορεί να γραφτεί ως εξής: 0: 0=x, ή x0=0. Αυτή η εξίσωση έχει άπειρο αριθμό λύσεων. Άρα το τελικό αποτέλεσμα είναι το άπειρο. Επομένως, η λειτουργία της διαίρεσης με το μηδέν επίσης δεν έχει νόημα σε αυτήν την περίπτωση.
Η
Η διαίρεση με το 0 είναι η ρίζα πολλών φανταστικών μαθηματικών ανέκδοτων, τα οποία, αν το επιθυμείτε, μπορούν να προβληματίσουν κάθε αδαή. Για παράδειγμα, εξετάστε την εξίσωση: 4x - 20 \u003d 7x - 35. Θα βγάλουμε 4 από αγκύλες στην αριστερή πλευρά και 7 στη δεξιά. Παίρνουμε: 4(x - 5) u003d 7(x - 5). Τώρα πολλαπλασιάζουμε την αριστερή και τη δεξιά πλευρά της εξίσωσης με το κλάσμα 1 / (x - 5). Η εξίσωση θα έχει την ακόλουθη μορφή: 4(x - 5) / (x - 5) u003d 7(x - 5) / (x - 5). Μειώνουμε τα κλάσματα κατά (x - 5) και παίρνουμε ότι 4 \u003d 7. Από αυτό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι 22 \u003d 7! Φυσικά, το αλίευμα εδώ είναι ότι η ρίζα της εξίσωσης είναι 5 και ήταν αδύνατο να μειωθούν τα κλάσματα, αφού αυτό οδήγησε στη διαίρεση με το μηδέν. Επομένως, όταν μειώνετε κλάσματα, θα πρέπει πάντα να ελέγχετε ότι το μηδέν δεν καταλήγει κατά λάθος στον παρονομαστή, διαφορετικά το αποτέλεσμα θα αποδειχθεί εντελώς απρόβλεπτο.
