Στα μαθηματικά, η άθροιση (που συμβολίζεται με το μεγάλο ελληνικό σύμβολο σίγμα) είναι ένα σύνολο από αθροίσματα αριθμών. Ποιο είναι το ποσό; Αυτό είναι το αποτέλεσμα μιας τέτοιας ενέργειας. Αν οι αριθμοί προστεθούν ο ένας μετά τον άλλο από αριστερά προς τα δεξιά, τότε το ενδιάμεσο αποτέλεσμα είναι ένα μερικό άθροισμα.
Ποιο είναι το ποσό;
Οι αριθμοί που πρέπει να αθροιστούν μπορεί να είναι ακέραιοι, ορθολογικοί, πραγματικοί ή μιγαδικοί. Εκτός από αυτά, μπορούν να προστεθούν και άλλοι τύποι τιμών: διανύσματα, πίνακες, πολυώνυμα και γενικά στοιχεία οποιασδήποτε προσθετικής ομάδας (ή ακόμα και μονοειδούς).
Αν ο αριθμός των στοιχείων των όρων είναι πεπερασμένος, τότε η άθροιση δίνει πάντα μια καλά καθορισμένη τιμή. Το άθροισμα μιας άπειρης ακολουθίας τιμών ονομάζεται σειρά. Η τιμή του μπορεί συχνά να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας ένα όριο (αν και μερικές φορές η τιμή μπορεί να είναι άπειρη).
Ακολουθίες
Το άθροισμα των αριθμών [3, 7, 2, 1] μπορεί να οριστεί από μια παράσταση της οποίας η τιμή είναι το άθροισμα των ψηφίων που περιλαμβάνονται σε αυτήν, για παράδειγμα 3 + 7 + 2 + 1=13. πρόσθεσησυνειρμικά, το άθροισμα δεν εξαρτάται από τον τρόπο ομαδοποίησης των όρων, για παράδειγμα, (3 + 7) + (2 + 1) και 3 + ((7 + 2) + 1) και οι δύο ισούται με εννέα, επομένως συνήθως δεν υπάρχουν παρενθέσεις. Η πρόσθεση είναι επίσης αντικαταστατική, επομένως η αναδιάταξη των όρων δεν αλλάζει την τιμή του αθροίσματος. Σημειώστε ότι αυτή η ιδιότητα ενδέχεται να μην λειτουργεί για άπειρη άθροιση.
Δεν υπάρχει ειδική σημείωση για την άθροιση ακολουθιών αυτού του είδους. Υπάρχει μόνο μια μικρή απόχρωση εάν υπάρχουν λιγότερα από δύο στοιχεία. Το άθροισμα μιας ακολουθίας ενός μέλους δεν περιέχει πρόσημο συν (δεν διακρίνεται από τη μορφή του ίδιου του αριθμού) και αν δεν υπάρχουν καθόλου στοιχεία, τότε δεν μπορεί καν να γραφτεί (αλλά αντίθετα μπορεί να συμβολιστεί με η τιμή του "0"). Εάν, ωστόσο, οι όροι της ακολουθίας καθορίζονται από ένα συγκεκριμένο μοτίβο, όπως μια συνάρτηση, τότε ο τελεστής άθροισης μπορεί να είναι χρήσιμος ή ακόμη και ουσιαστικός.
Ρεκόρ
Για να κατανοήσετε τι είναι ένα άθροισμα, είναι επίσης απαραίτητο να αναλύσετε την εμφάνισή του.
Για να αθροίσουμε μια ακολουθία ακεραίων από το 1 έως το 100, χρησιμοποιείται συχνά μια έκφραση που περιλαμβάνει μια έλλειψη για να υποδείξει τα μέλη που λείπουν: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. Το μοτίβο είναι είναι αρκετά εύκολο να το δεις σε αυτό το παράδειγμα. Ωστόσο, για πιο σύνθετες επιλογές, είναι απαραίτητο να καθοριστεί ακριβώς ο κανόνας που χρησιμοποιείται για την εύρεση της τιμής των στοιχείων, ο οποίος μπορεί να επιτευχθεί χρησιμοποιώντας τον τελεστή άθροισης "Σ". Χρησιμοποιώντας αυτό το σύμβολο (σίγμα), μπορείτε να εφαρμόσετε τον ακόλουθο συμβολισμό:
Η τιμή αυτής της έκφρασης είναι 5050. Μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τη μαθηματική επαγωγή, από όπου προήλθε το δεύτερο μέρος του τύπου.
Για διαφορετικές ακολουθίες, ο τύπος θα αλλάξει. Η διαδικασία εγγραφής περιορίζεται στην αναζήτηση της προεικόνας κάποιας άπειρης ακολουθίας και στη συνέχεια στην περιγραφή της με έναν τύπο. Αφού το κάνετε αυτό, δεν είναι δύσκολο να καταλάβετε ποιο είναι το ποσό σε μια συγκεκριμένη περίπτωση.
Όταν είναι απαραίτητο να διευκρινιστεί ότι οι αριθμοί προστίθενται μαζί με τα πρόσημά τους (συν ή πλην), χρησιμοποιείται ο όρος αλγεβρικό άθροισμα. Για παράδειγμα, στη θεωρία ηλεκτρικών κυκλωμάτων, οι νόμοι του κυκλώματος του Kirchhoff θεωρούν το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων σε ένα δίκτυο αγωγών που συναντώνται σε ένα σημείο, δίνοντας αντίθετα σημάδια στα ρεύματα που ρέουν μέσα και έξω από έναν κόμβο.
