Τα τετράγωνα, ως ειδική περίπτωση πολυγώνων, είναι ένα πολύ σημαντικό θέμα που μελετάται στο μάθημα της σχολικής γεωμετρίας. Το σύγχρονο πρόγραμμα συνεπάγεται εξοικείωση με αυτό το υλικό στην όγδοη τάξη. Στο πλαίσιο της σχολικής εκπαίδευσης λαμβάνονται υπόψη μόνο τα κυρτά τετράπλευρα. Τα υπόλοιπα σπουδάζονται σε επίπεδο ανώτατων εκπαιδευτικών ιδρυμάτων.
Η μελέτη των τετράπλευρων δεν είναι η ίδια σε διαφορετικά προγράμματα για τη μελέτη της γεωμετρίας. Η σειρά με την οποία εισάγεται η έννοια εξαρτάται από τη σειρά με την οποία παρουσιάζεται το υλικό για τα πολύγωνα.
Η σειρά μελέτης των τετράπλευρων
Σε μια περίπτωση, ένα τετράπλευρο θεωρείται ως ειδική περίπτωση πολυγώνου, σε μια άλλη ορίζεται ως ένα σύνολο τμημάτων και σημείων που βρίσκονται στη τομή τους, τέσσερα στον αριθμό. Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να πληρούνται οι προϋποθέσεις της μη υπαγωγής κανενός από αυτά τα τρία σημεία σε μία ευθεία γραμμή και η απουσία τομών, εκτός από τις κορυφές.
Τα περισσότερα σχολείαΤα τετράγωνα μελετώνται στην όγδοη τάξη. Έχοντας μελετήσει πρώτα τον παραλληλισμό των ευθειών και μετά το θεώρημα για το άθροισμα των γωνιών ενός πολυγώνου, περνούν σε παραλληλόγραμμο. Έχοντας εξετάσει τα χαρακτηριστικά του και αποδείξει τα θεωρήματα που σχετίζονται με αυτά, προχωρούν στις υπόλοιπες ειδικές περιπτώσεις, παίρνοντας απαντήσεις στα ερωτήματα: ποιο τετράπλευρο ονομάζεται τετράγωνο, ρόμβος, ορθογώνιο και διάφορα είδη τραπεζοειδών.
Μια άλλη προσέγγιση είναι να μελετήσουμε τα τετράπλευρα όταν εξετάζουμε το θέμα παρόμοιων σχημάτων. Εδώ, τα τετράπλευρα μελετώνται επίσης διαδοχικά, ξεκινώντας από ένα παραλληλόγραμμο. Καθορίζεται ποιο τετράπλευρο ονομάζεται ορθογώνιο, τραπεζοειδές. Και φυσικά, εξετάζεται αναλυτικά τι μπορεί να είναι άλλα τετράγωνα.
Ταξινόμηση μορφών με τέσσερις γωνίες
Ποιο τετράπλευρο ονομάζεται τετράγωνο; Μπορείτε να το μάθετε εξετάζοντας όλα τα στοιχεία που σχετίζονται με αυτό με τη σειρά. Το πρώτο αντικείμενο που έρχεται στην προσοχή μας ονομάζεται παραλληλόγραμμο. Σχηματίζεται από τέσσερις ευθείες, κατά ζεύγη παράλληλες και τέμνουσες. Ξεχωριστά, ορίζονται οι περιπτώσεις όταν αυτό συμβαίνει σε γωνίες ενενήντα μοιρών και εκείνες στις οποίες όλα τα τμήματα που σχηματίζονται από τέτοιες διασταυρώσεις έχουν το ίδιο μήκος. Τέλος, ας μάθουμε ποιο τετράπλευρο ονομάζεται τραπέζιο.
Τετράγωνα που ονομάζονται κυρτά
Ας σταθούμε στις έννοιες των κυρτών και μη κυρτών τετραπλευρών. Η διάκριση αυτή έχει μεγάλη σημασία, αφού μόνο τα πρώτα από αυτά μελετώνται στο σχολικό πρόγραμμα.
Τι τετράπλευροονομάζεται κυρτό; Για να το κατανοήσουμε αυτό διαδοχικά, σχεδιάζουμε ευθείες γραμμές σε όλες τις πλευρές του σχήματος. Αν σε όλες τις περιπτώσεις ολόκληρο το τετράπλευρο βρίσκεται σε ένα από τα δύο ημιεπίπεδα που σχηματίζονται από αυτή την ευθεία, είναι κυρτό. Διαφορετικά, αντίστοιχα, μη κυρτό.
Κανονικό παραλληλόγραμμο
Σκεφτείτε τώρα τους κύριους τύπους κυρτών τετραπλευρών. Ας ξεκινήσουμε με ένα παραλληλόγραμμο. Παραπάνω δώσαμε τον ορισμό αυτού του σχήματος. Εκτός από τον ορισμό, αξίζει να σημειωθούν αρκετές ιδιότητες αυτού του κυρτού πολυγώνου.
Οι πλευρές ενός παραλληλογράμμου απέναντι είναι ίσες. Οι απέναντι γωνίες είναι επίσης ίσες μεταξύ τους.
Η τομή των τμημάτων που ονομάζονται διαγώνιες σχηματίζει γωνία ενενήντα μοιρών. Αν αθροίσετε τα τετράγωνα των μηκών τους, τότε θα είναι το άθροισμα των τετραγώνων των όψεων του σχήματος. Κάθε τέτοιο τμήμα σχηματίζει δύο ίδια τρίγωνα και τέσσερα ίσα.
Τυχόν δύο γειτονικές γωνίες αθροίζονται σε εκατόν ογδόντα μοίρες.
Όταν δηλώνεται το γεγονός ότι ένα γεωμετρικό σχήμα έχει αυτές τις ιδιότητες, μπορεί να υποστηριχθεί ότι είναι παραλληλόγραμμο. Έτσι, θα λάβουμε τα σημάδια αυτού του τετράπλευρου, τα οποία καθορίζουν αν το σχήμα ανήκει σε αυτή τη συγκεκριμένη κατηγορία.
Η περιοχή μπορεί να βρεθεί με δύο τρόπους. Το πρώτο θα είναι η αναζήτηση του γινομένου του ημιτόνου της γωνίας και των μηκών των πλευρών που γειτνιάζουν με αυτό. Ο δεύτερος τρόπος είναι να προσδιορίσετε το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού των μηκών του ύψους και της όψης απέναντι του.
Diamond
Ποιο τετράπλευρο ονομάζεται ρόμβος; Ένα στο οποίο όλες οι πλευρές που το σχηματίζουν είναι ίσες μεταξύ τους. Αυτό το γεωμετρικό σχήμα έχει όλες τις ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά ενός παραλληλογράμμου. Μια άλλη ιδιότητα είναι το γεγονός ότι ένας κύκλος είναι πάντα εγγεγραμμένος σε αυτό το σχήμα.
Ένα παραλληλόγραμμο του οποίου οι γειτονικές πλευρές είναι ίσες ορίζεται μοναδικά ως ρόμβος. Το εμβαδόν μπορεί να υπολογιστεί ως το γινόμενο του τετραγώνου της πλευράς και του ημιτόνου μιας από τις γωνίες.
Ορθογώνιο
Ποιο τετράπλευρο λέγεται ορθογώνιο; Ένα που έχει γωνίες ενενήντα μοιρών. Δεδομένου ότι είναι επίσης παραλληλόγραμμο, οι ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά αυτού του τετράπλευρου ισχύουν για αυτό. Μπορείτε επίσης να πείτε τα εξής για ένα ορθογώνιο:
- Οι διαγώνιοι αυτού του σχήματος έχουν το ίδιο μήκος.
- Το εμβαδόν καθορίζεται πολλαπλασιάζοντας τις πλευρές μεταξύ τους.
- Στην περίπτωση που η γωνία του παραλληλογράμμου είναι ενενήντα μοίρες, μπορεί να υποστηριχθεί ότι είναι ορθογώνιο.
Τετράγωνο
Η επόμενη ερώτηση από αυτές που θα εξετάσουμε σε αυτή τη δημοσίευση είναι τι είδους τετράπλευρο ονομάζεται τετράγωνο; Αυτό είναι ένα σχήμα με ίσες πλευρές και γωνίες ενενήντα μοιρών. Με βάση τις παραπάνω παραμέτρους, έχει όλες τις ίδιες ιδιότητες που έχουν ένα ορθογώνιο και ένας ρόμβος. Αντίστοιχα, έχει και τα σημάδια του.
Τα χαρακτηριστικά ενός τετραγώνου περιλαμβάνουν τις μοναδικές ιδιότητες των γραμμών που το συνδέουναπέναντι κορυφές και ονομάζονται διαγώνιοι. Έχουν το ίδιο μήκος και τέμνονται σε ορθή γωνία.
Η εφαρμοσμένη τιμή του τετραγώνου είναι δύσκολο να υπερεκτιμηθεί. Λόγω της ευελιξίας του, της ευκολίας στον προσδιορισμό του εμβαδού και των διαστάσεων, αυτό το σχήμα χρησιμοποιείται ευρέως ως μέτρο αναφοράς. Ένας αριθμός που αυξάνεται στη δεύτερη δύναμη ονομάζεται σταθερά τετράγωνο από τους μαθηματικούς. Με τη βοήθεια τετραγωνικών μονάδων, μετράται το εμβαδόν, ολοκλήρωση και γενικές προσεγγίσεις των διαστάσεων στο επίπεδο. Αυτή η γεωμετρική έννοια χρησιμοποιείται ευρέως στην αρχιτεκτονική και το σχεδιασμό τοπίου.
Τραπεζοειδής
Στη συνέχεια, σκεφτείτε ποιο τετράπλευρο ονομάζεται τραπέζιο. Αυτό θα είναι ένα σχήμα που έχει πλευρές παράλληλες μεταξύ τους, που ονομάζονται βάσεις, και μη παράλληλες πλευρές, που ορίζονται από πλευρές. Σχηματίζεται από τέσσερις όψεις και ισάριθμες γωνίες. Όταν αυτά τα μη παράλληλα τμήματα είναι ίσα, το τραπεζοειδές ορίζεται ως ισοσκελές. Εάν το σχήμα έχει γωνία ενενήντα μοιρών, θα θεωρείται ορθογώνιο.
Ένα τέτοιο τετράπλευρο, που ονομάζεται τραπέζιο, έχει ένα ακόμη ιδιαίτερο στοιχείο. Η γραμμή που συνδέει τα κέντρα των πλευρών ονομάζεται μεσαία γραμμή. Το μήκος του μπορεί να προσδιοριστεί βρίσκοντας το μισό αποτέλεσμα της προσθήκης των μηκών των πλευρών, που ορίζεται ως η βάση του σχήματος.
Ένα ισοσκελές τραπέζιο, όπως ένα ισοσκελές τρίγωνο, έχει τα ίδια διαγώνια μήκη και γωνίες μεταξύ των πλευρών και των βάσεων.
Μια περιγραφή κύκλου είναι πάντα δυνατή γύρω από ένα τέτοιο τραπέζιο.
Ένας κύκλος ταιριάζει σε ένα τέτοιο σχήμα, το άθροισμα των μηκών των πλευρών του οποίου είναι το ίδιο με το αποτέλεσμα της πρόσθεσης των βάσεων του.
Γενικά συμπεράσματα για το θέμα
Συμπερασματικά, μπορούμε να πούμε ότι στην πορεία της γεωμετρίας είναι αρκετά προσιτό και εξετάζεται λεπτομερώς το ερώτημα ποιο τετράπλευρο ονομάζεται τετράγωνο. Παρά το γεγονός ότι σε διαφορετικά σχολικά βιβλία μπορούμε να βρούμε κάποιες διαφορές στη σειρά παρουσίασης των θεμάτων που αναφέρονται παραπάνω, όλα καλύπτουν περιεκτικά το θέμα των τετράγωνων.
