Ο Leonhard Euler είναι Ελβετός μαθηματικός και φυσικός, ένας από τους ιδρυτές των καθαρών μαθηματικών. Δεν έκανε μόνο θεμελιώδεις και διαμορφωτικές συνεισφορές στη γεωμετρία, τον λογισμό, τη μηχανική και τη θεωρία αριθμών, αλλά ανέπτυξε επίσης μεθόδους για την επίλυση προβλημάτων στην παρατηρησιακή αστρονομία και τα εφαρμοσμένα μαθηματικά στη μηχανική και τις κοινωνικές υποθέσεις.
Euler (μαθηματικός): σύντομη βιογραφία
Ο Leonhard Euler γεννήθηκε στις 15 Απριλίου 1707. Ήταν ο πρωτότοκος του Paulus Euler και της Margaret Brucker. Ο πατέρας καταγόταν από μια μέτρια οικογένεια τεχνιτών και οι πρόγονοι της Μάργκαρετ Μπρούκερ ήταν διάσημοι επιστήμονες. Ο Paulus Euler εκείνη την εποχή υπηρετούσε ως εφημέριος στην εκκλησία του Αγίου Ιακώβ. Όντας θεολόγος, ο πατέρας του Leonard ενδιαφερόταν για τα μαθηματικά και κατά τα δύο πρώτα χρόνια των σπουδών του στο πανεπιστήμιο παρακολούθησε τα μαθήματα του διάσημου Jacob Bernoulli. Περίπου ενάμιση χρόνο μετά τη γέννηση του γιου τους, η οικογένεια μετακόμισε στο Riehen, ένα προάστιο της Βασιλείας, όπου ο Paulus Euler έγινε πάστορας στην τοπική ενορία. Εκεί υπηρέτησε ευσυνείδητα και πιστά μέχρι το τέλος των ημερών του.
Η οικογένεια ζούσε σε στενές συνθήκες,ειδικά μετά τη γέννηση του δεύτερου παιδιού τους, της Άννας Μαρίας, το 1708. Το ζευγάρι θα αποκτήσει άλλα δύο παιδιά - τη Μαρία Μαγδαληνή και τον Γιόχαν Χάινριχ.
Ο Λέοναρντ έλαβε τα πρώτα του μαθήματα μαθηματικών στο σπίτι από τον πατέρα του. Γύρω στα οκτώ του, στάλθηκε σε ένα λατινικό σχολείο στη Βασιλεία όπου έμενε στο σπίτι της γιαγιάς του από τη μητέρα του. Για να αντισταθμίσει τη χαμηλή ποιότητα της σχολικής εκπαίδευσης εκείνη την εποχή, ο πατέρας μου προσέλαβε έναν ιδιωτικό δάσκαλο, έναν νεαρό θεολόγο ονόματι Johannes Burckhardt, ο οποίος ήταν παθιασμένος λάτρης των μαθηματικών.
Τον Οκτώβριο του 1720, σε ηλικία 13 ετών, ο Leonard εισήλθε στη Φιλοσοφική Σχολή του Πανεπιστημίου της Βασιλείας (μια συνηθισμένη πρακτική εκείνη την εποχή), όπου παρακολούθησε εισαγωγικά μαθήματα στοιχειωδών μαθηματικών από τον Johann Bernoulli, τον μικρότερο αδερφό του Ιακώβ, που είχε πεθάνει εκείνη την εποχή.
Ο νεαρός Euler ξεκίνησε τις σπουδές του με τέτοιο ζήλο που σύντομα τράβηξε την προσοχή ενός δασκάλου που τον ενθάρρυνε να μελετήσει πιο δύσκολα βιβλία της δικής του σύνθεσης και μάλιστα προσφέρθηκε να βοηθήσει με τις σπουδές του τα Σάββατα. Το 1723, ο Λέοναρντ ολοκλήρωσε την εκπαίδευσή του με μεταπτυχιακό και έδωσε μια δημόσια διάλεξη στα Λατινικά στην οποία συνέκρινε το σύστημα του Ντεκάρτ με τη φυσική φιλοσοφία του Νεύτωνα.
Ακολουθώντας τις επιθυμίες των γονιών του, μπήκε στη θεολογική σχολή, αφιερώνοντας, ωστόσο, τον περισσότερο χρόνο στα μαθηματικά. Στο τέλος, πιθανότατα μετά από παρότρυνση του Johann Bernoulli, ο πατέρας θεώρησε δεδομένο το πεπρωμένο του γιου του να ακολουθήσει μια επιστημονική και όχι μια θεολογική καριέρα.
Σε ηλικία 19 ετών, ο μαθηματικός Euler τόλμησε να ανταγωνιστεί τους μεγαλύτερους επιστήμονες της εποχής λαμβάνοντας μέρος σε έναν διαγωνισμό για την επίλυση του προβλήματοςΑκαδημία Επιστημών του Παρισιού για τη βέλτιστη τοποθέτηση των ιστών πλοίων. Εκείνη τη στιγμή, εκείνος που δεν είχε ξαναδεί πλοία στη ζωή του, δεν κέρδισε το πρώτο βραβείο, αλλά πήρε την περίφημη δεύτερη θέση. Ένα χρόνο αργότερα, όταν εμφανίστηκε μια κενή θέση στο Τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου της Βασιλείας, ο Leonard, με την υποστήριξη του μέντορά του Johann Bernoulli, αποφάσισε να διαγωνιστεί για μια θέση, αλλά έχασε λόγω της ηλικίας του και της έλλειψης μιας εντυπωσιακής λίστας δημοσιεύσεις. Κατά μία έννοια, στάθηκε τυχερός, καθώς μπόρεσε να δεχτεί την πρόσκληση της Ακαδημίας Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης, που ιδρύθηκε λίγα χρόνια νωρίτερα από τον Τσάρο Πέτρο Α', όπου ο Euler βρήκε ένα πιο πολλά υποσχόμενο πεδίο που του επέτρεψε να αναπτυχθεί στο έπακρο. Τον κύριο ρόλο σε αυτό έπαιξε ο Bernoulli και οι δύο γιοι του, Niklaus II και Daniel I, οι οποίοι εργάστηκαν ενεργά εκεί.
Αγία Πετρούπολη (1727-1741): ταχεία άνοδος
Ο Όιλερ πέρασε τον χειμώνα του 1726 στη Βασιλεία μελετώντας ανατομία και φυσιολογία προετοιμάζοντας τα αναμενόμενα καθήκοντά του στην ακαδημία. Όταν έφτασε στην Αγία Πετρούπολη και άρχισε να εργάζεται ως βοηθός, έγινε φανερό ότι έπρεπε να αφοσιωθεί ολοκληρωτικά στις μαθηματικές επιστήμες. Επιπλέον, ο Euler έπρεπε να συμμετάσχει στις εξετάσεις στο σώμα των δόκιμων και να συμβουλεύει την κυβέρνηση για διάφορα επιστημονικά και τεχνικά θέματα.
Ο Leonard προσαρμόστηκε εύκολα στις νέες σκληρές συνθήκες ζωής στη Βόρεια Ευρώπη. Σε αντίθεση με τα περισσότερα άλλα ξένα μέλη της ακαδημίας, άρχισε αμέσως να μελετά τη ρωσική γλώσσα και γρήγορα την κατέκτησε, τόσο σε γραπτή όσο και σε προφορική μορφή. κάποια στιγμήΈζησε με τον Ντάνιελ Μπερνούλι και ήταν φίλος με τον Κρίστιαν Γκόλντμπαχ, μόνιμο γραμματέα της ακαδημίας, διάσημο σήμερα για το άλυτο ακόμα πρόβλημά του, σύμφωνα με το οποίο οποιοσδήποτε ζυγός αριθμός, ξεκινώντας από το 4, μπορεί να αναπαρασταθεί με το άθροισμα δύο πρώτων αριθμών. Η εκτενής αλληλογραφία μεταξύ τους αποτελεί σημαντική πηγή για την ιστορία της επιστήμης τον 18ο αιώνα.
Ο Leonhard Euler, του οποίου τα επιτεύγματα στα μαθηματικά του έφεραν αμέσως παγκόσμια φήμη και ανέβασαν την κατάστασή του, πέρασε τα πιο καρποφόρα χρόνια του στην ακαδημία.
Τον Ιανουάριο του 1734 παντρεύτηκε την Katharina Gsel, κόρη ενός Ελβετού ζωγράφου που δίδασκε με τον Euler, και μετακόμισαν στο δικό τους σπίτι. Στο γάμο γεννήθηκαν 13 παιδιά, εκ των οποίων όμως μόνο τα πέντε ενηλικίωσαν. Ο πρωτότοκος, Johann Albrecht, έγινε επίσης μαθηματικός και αργότερα βοήθησε τον πατέρα του στο έργο του.
Ο Euler δεν γλίτωσε τις αντιξοότητες. Το 1735 αρρώστησε βαριά και παραλίγο να πεθάνει. Προς μεγάλη ανακούφιση όλων, ανάρρωσε, αλλά τρία χρόνια αργότερα αρρώστησε ξανά. Αυτή τη φορά η ασθένεια του κόστισε το δεξί του μάτι, κάτι που φαίνεται ξεκάθαρα σε όλα τα πορτρέτα του επιστήμονα από τότε.
Η πολιτική αστάθεια στη Ρωσία μετά το θάνατο της Τσαρίτσας Άννα Ιβάνοβνα ανάγκασε τον Όιλερ να εγκαταλείψει την Αγία Πετρούπολη. Επιπλέον, είχε πρόσκληση από τον Πρώσο βασιλιά Φρειδερίκο Β' να έρθει στο Βερολίνο και να βοηθήσει στη δημιουργία μιας Ακαδημίας Επιστημών εκεί.
Τον Ιούνιο του 1741, ο Leonard, μαζί με τη σύζυγό του Katharina, τον 6χρονο Johann Albrecht και τον 1χρονο Karl, έφυγαν από την Αγία Πετρούπολη για το Βερολίνο.
Εργασία στο Βερολίνο (1741-1766)
Η στρατιωτική εκστρατεία στη Σιλεσία άφησε στην άκρη τα σχέδια του Φρειδερίκου Β' να ιδρύσει μια ακαδημία. Και μόνο το 1746 σχηματίστηκε τελικά. Ο Pierre-Louis Moreau de Maupertuis έγινε πρόεδρος και ο Euler ανέλαβε διευθυντής του τμήματος μαθηματικών. Πριν από αυτό όμως δεν έμεινε αδρανής. Ο Λέοναρντ έγραψε περίπου 20 επιστημονικά άρθρα, 5 σημαντικές πραγματείες και συνέθεσε περισσότερες από 200 επιστολές.
Παρά το γεγονός ότι ο Euler εκτελούσε πολλά καθήκοντα - ήταν υπεύθυνος για το παρατηρητήριο και τους βοτανικούς κήπους, έλυνε θέματα προσωπικού και οικονομικών, ασχολούνταν με την πώληση αλμανάκ, που αποτελούσαν την κύρια πηγή εισοδήματος για την ακαδημία, όχι για να αναφέρω διάφορα τεχνολογικά και μηχανολογικά έργα, οι μαθηματικές του επιδόσεις δεν βλάπτουν.
Επίσης, δεν παρασύρθηκε πολύ από το σκάνδαλο σχετικά με την υπεροχή της ανακάλυψης της αρχής της ελάχιστης δράσης που ξέσπασε στις αρχές της δεκαετίας του 1750, το οποίο ισχυρίστηκε ο Maupertuis, το οποίο αμφισβητήθηκε από τον Ελβετό επιστήμονα και πρόσφατα εξέλεξε τον ακαδημαϊκό Johann Samuel Koenig, ο οποίος μίλησε για την αναφορά του από τον Leibniz σε επιστολή του προς τον μαθηματικό Jacob Hermann. Η Koenig έφτασε κοντά στο να κατηγορήσει τον Maupertuis για λογοκλοπή. Όταν του ζητήθηκε να προσκομίσει την επιστολή, δεν μπόρεσε να το κάνει και ο Euler ανατέθηκε να ερευνήσει την υπόθεση. Μη έχοντας καμία συμπάθεια για τη φιλοσοφία του Leibniz, τάχθηκε στο πλευρό του προέδρου και κατηγόρησε τον Koenig για απάτη. Το σημείο βρασμού έφτασε όταν ο Βολταίρος, που πήρε το μέρος του Κένιγκ, έγραψε μια υποτιμητική σάτιρα που ειρωνεύτηκε τον Μωπερτούις και δεν λυπήθηκε ο Όιλερ. Ο πρόεδρος ήταν τόσο αναστατωμένος που σύντομα έφυγε από το Βερολίνο και ο Euler έπρεπε να διαχειριστεί τις επιχειρήσεις, de factoοδηγεί την ακαδημία.
οικογένεια επιστήμονα
Ο Λέοναρντ έγινε τόσο πλούσιος που αγόρασε ένα αρχοντικό στο Charlottenburg, ένα δυτικό προάστιο του Βερολίνου, αρκετά μεγάλο ώστε να παρέχει άνετη διαμονή στη χήρα μητέρα του, την οποία έφερε στο Βερολίνο το 1750, την ετεροθαλή αδερφή του και όλα τα παιδιά του.
Το 1754, ο πρωτότοκος Γιόχαν Άλμπρεχτ, κατόπιν σύστασης του Maupertuis σε ηλικία 20 ετών, εξελέγη επίσης μέλος της Ακαδημίας του Βερολίνου. Το 1762, το έργο του για τις διαταραχές των τροχιών των κομητών από την έλξη των πλανητών έλαβε το βραβείο της Ακαδημίας της Αγίας Πετρούπολης, το οποίο μοιράστηκε με τον Alexis-Claude Clairaut. Ο δεύτερος γιος του Euler, ο Karl, σπούδασε ιατρική στο Halle και ο τρίτος, Christoph, έγινε αξιωματικός. Η κόρη του Charlotte παντρεύτηκε έναν Ολλανδό αριστοκράτη και η μεγαλύτερη αδερφή της Helena παντρεύτηκε έναν Ρώσο αξιωματικό το 1777.
Κόλπα του Βασιλιά
Η σχέση του επιστήμονα με τον Φρειδερίκο Β' δεν ήταν εύκολη. Αυτό οφειλόταν εν μέρει σε μια αξιοσημείωτη διαφορά στις προσωπικές και φιλοσοφικές κλίσεις: Ο Φρεντερίκ είναι ένας περήφανος, γεμάτος αυτοπεποίθηση, κομψός και πνευματώδης συνομιλητής, συμπαθής προς τον Γάλλο Διαφωτισμό. Ο μαθηματικός Euler είναι ένας σεμνός, δυσδιάκριτος, προσγειωμένος και αφοσιωμένος Προτεστάντης. Ένας άλλος, ίσως πιο σημαντικός, λόγος ήταν η δυσαρέσκεια του Λέοναρντ που δεν του προσφέρθηκε ποτέ η προεδρία της Ακαδημίας του Βερολίνου. Αυτή η δυσαρέσκεια αυξήθηκε μόνο μετά την αποχώρηση του Maupertuis και των προσπαθειών του Euler να διατηρήσει τον θεσμό στη ζωή, όταν ο Frederick προσπάθησε να ενδιαφέρει τον Jean Léron d'Alembert για την προεδρία. Ο τελευταίος ήρθε πράγματι στο Βερολίνο, αλλά μόνο για να ενημερώσει τον βασιλιά για τα δικά τουαδιαφορία και προτείνω τον Leonard. Ο Φρειδερίκος όχι μόνο αγνόησε τη συμβουλή του d'Alembert, αλλά δήλωσε προκλητικά επικεφαλής της ακαδημίας. Αυτό, μαζί με πολλές άλλες αρνήσεις του βασιλιά, έκανε τελικά τη βιογραφία του μαθηματικού Euler να πάρει ξανά απότομη τροπή.
Το 1766, παρά τα εμπόδια από τον μονάρχη, έφυγε από το Βερολίνο. Ο Λεονάρδος αποδέχτηκε την πρόσκληση της αυτοκράτειρας Αικατερίνης Β' να επιστρέψει στην Αγία Πετρούπολη, όπου τον υποδέχτηκαν ξανά πανηγυρικά.
Αγία Πετρούπολη ξανά (1766-1783)
Υψηλά σεβαστός στην ακαδημία και λατρεμένος στην αυλή της Κατερίνας, ο μεγάλος μαθηματικός Euler κατείχε μια εξαιρετικά περίφημη θέση και ασκούσε επιρροή που του είχαν στερηθεί για τόσο καιρό στο Βερολίνο. Μάλιστα, έπαιζε ρόλο πνευματικού ηγέτη, αν όχι επικεφαλής της ακαδημίας. Δυστυχώς όμως η υγεία του δεν ήταν και τόσο καλή. Ο καταρράκτης του αριστερού ματιού, που άρχισε να τον ενοχλεί στο Βερολίνο, γινόταν ολοένα και πιο σοβαρός και το 1771 ο Όιλερ αποφάσισε να χειρουργηθεί. Η συνέπειά του ήταν ο σχηματισμός αποστήματος, το οποίο κατέστρεψε σχεδόν εντελώς την όραση.
Αργότερα εκείνο το έτος, κατά τη διάρκεια μιας μεγάλης πυρκαγιάς στην Αγία Πετρούπολη, το ξύλινο σπίτι του τυλίχτηκε στις φλόγες και ο σχεδόν τυφλός Euler κατάφερε να μην καεί ζωντανός μόνο χάρη σε μια ηρωική διάσωση από τον Peter Grimm, τεχνίτες από τη Βασιλεία. Για να μετριάσει την ατυχία, η αυτοκράτειρα διέθεσε κεφάλαια για την κατασκευή ενός νέου σπιτιού.
Ένα άλλο σκληρό πλήγμα ήρθε στον Όιλερ το 1773, όταν πέθανε η γυναίκα του. Μετά από 3 χρόνια, να μην εξαρτάται από τουςπαιδιά, παντρεύτηκε για δεύτερη φορά την ετεροθαλή αδερφή της Salome-Aviga Gzel (1723-1794).
Παρ' όλα αυτά τα μοιραία γεγονότα, ο μαθηματικός L. Euler παρέμεινε αφοσιωμένος στην επιστήμη. Πράγματι, περίπου τα μισά έργα του εκδόθηκαν ή προήλθαν από την Αγία Πετρούπολη. Ανάμεσά τους δύο από τα «μπεστ σέλερ» του - «Γράμματα σε μια Γερμανίδα πριγκίπισσα» και «Άλγεβρα». Φυσικά, δεν θα μπορούσε να το κάνει αυτό χωρίς μια καλή γραμματέα και τεχνική βοήθεια που του παρείχε, μεταξύ άλλων, ο Niklaus Fuss, ένας συμπατριώτης από τη Βασιλεία και μελλοντικός σύζυγος της εγγονής του Euler. Στη διαδικασία συμμετείχε ενεργά και ο γιος του Johann Albrecht. Ο τελευταίος ενήργησε επίσης ως στενογράφος των συνεδριών της ακαδημίας, των οποίων ο επιστήμονας, ως το παλαιότερο πλήρες μέλος, επρόκειτο να προεδρεύσει.
Θάνατος
Ο μεγάλος μαθηματικός Leonhard Euler πέθανε από εγκεφαλικό στις 18 Σεπτεμβρίου 1783 ενώ έπαιζε με τον εγγονό του. Την ημέρα του θανάτου του, βρέθηκαν φόρμουλες σε δύο από τις μεγάλες πλάκες του που περιγράφουν μια πτήση με αερόστατο που έγινε στις 5 Ιουνίου 1783 στο Παρίσι από τους αδερφούς Montgolfier. Η ιδέα αναπτύχθηκε και προετοιμάστηκε για δημοσίευση από τον γιο του Johann. Αυτό ήταν το τελευταίο άρθρο του επιστήμονα, που δημοσιεύτηκε στον 1784ο τόμο των Memoires. Ο Leonhard Euler και η συνεισφορά του στα μαθηματικά ήταν τόσο μεγάλη που η ροή των εργασιών που περίμεναν τη σειρά τους σε ακαδημαϊκές δημοσιεύσεις εξακολουθούσε να δημοσιεύεται για 50 χρόνια μετά το θάνατο του επιστήμονα.
Επιστημονική δραστηριότητα στη Βασιλεία
Σε μια σύντομη περίοδο της Βασιλείας, οι συνεισφορές του Euler στα μαθηματικά ήταν έργα για ισόχρονες και αμοιβαίες καμπύλες, καθώς και εργασία για το βραβείο της Ακαδημίας του Παρισιού. Αλλά το κύριο έργοΣε αυτό το στάδιο έγινε το Dissertatio Physica de sono, που υποβλήθηκε για να υποστηρίξει την υποψηφιότητά του για την έδρα της φυσικής στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας, σχετικά με τη φύση και τη διάδοση του ήχου, ιδίως σχετικά με την ταχύτητα του ήχου και τη δημιουργία του από μουσικά όργανα.
Η πρώτη περίοδος της Αγίας Πετρούπολης
Παρά τα προβλήματα υγείας που αντιμετώπισε ο Euler, τα επιτεύγματα του επιστήμονα στα μαθηματικά δεν μπορούν παρά να προκαλέσουν έκπληξη. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, εκτός από τα κύρια έργα του για τη μηχανική, τη θεωρία της μουσικής και την ναυτική αρχιτεκτονική, έγραψε 70 άρθρα για διάφορα θέματα, από τη μαθηματική ανάλυση και τη θεωρία αριθμών έως συγκεκριμένα προβλήματα στη φυσική, τη μηχανική και την αστρονομία.
Το δίτομο "Mechanics" ήταν η αρχή ενός εκτεταμένου σχεδίου για μια ολοκληρωμένη ανασκόπηση όλων των πτυχών της μηχανικής, συμπεριλαμβανομένης της μηχανικής των άκαμπτων, εύκαμπτων και ελαστικών σωμάτων, καθώς και των ρευστών και της ουράνιας μηχανικής.
Όπως φαίνεται από τα τετράδια του Euler, πίσω στη Βασιλεία σκέφτηκε πολύ τη μουσική και τη μουσική σύνθεση και σχεδίαζε να γράψει ένα βιβλίο. Αυτά τα σχέδια ωρίμασαν στην Αγία Πετρούπολη και έδωσαν αφορμή για το Tentamen, που δημοσιεύτηκε το 1739. Το έργο ξεκινά με μια συζήτηση για τη φύση του ήχου ως δόνησης των σωματιδίων του αέρα, συμπεριλαμβανομένης της διάδοσής του, της φυσιολογίας της ακουστικής αντίληψης και της παραγωγής ήχου από έγχορδα και πνευστά.
Ο πυρήνας του έργου ήταν η θεωρία της απόλαυσης που προκαλείται από τη μουσική, την οποία δημιούργησε ο Euler αποδίδοντας αριθμητικές τιμές, μοίρες, στο διάστημα του τόνου, της συγχορδίας ή της ακολουθίας τους, που συνθέτουν την «ευχάριστη» αυτού του μιούζικαλ. κατασκευή: απόόσο χαμηλότερος είναι ο βαθμός, τόσο μεγαλύτερη είναι η ευχαρίστηση. Η εργασία γίνεται στο πλαίσιο της αγαπημένης διατονικής χρωματικής ιδιοσυγκρασίας του συγγραφέα, αλλά και με μια πλήρη μαθηματική θεωρία ιδιοσυγκρασιών (τόσο της αρχαίας όσο και της σύγχρονης). Ο Euler δεν ήταν ο μόνος που προσπάθησε να μετατρέψει τη μουσική σε ακριβή επιστήμη: ο Descartes και ο Mersenne έκαναν το ίδιο πριν από αυτόν, όπως και ο d'Alembert και πολλοί άλλοι μετά από αυτόν.
Το δίτομο Scientia Navalis είναι το δεύτερο στάδιο στην ανάπτυξη της ορθολογικής μηχανικής του. Το βιβλίο σκιαγραφεί τις αρχές της υδροστατικής και αναπτύσσει τη θεωρία της ισορροπίας και των ταλαντώσεων τρισδιάστατων σωμάτων που βυθίζονται στο νερό. Το έργο περιέχει τις απαρχές της μηχανικής των στερεών, που αργότερα αποκρυσταλλώνεται στο Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, την τρίτη μεγάλη πραγματεία για τη μηχανική. Στον δεύτερο τόμο, η θεωρία εφαρμόζεται στα πλοία, τη ναυπηγική και τη ναυσιπλοΐα.
Απίστευτα, ο Leonhard Euler, του οποίου τα επιτεύγματα στα μαθηματικά κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου ήταν εντυπωσιακά, είχε το χρόνο και την αντοχή να γράψει ένα έργο 300 σελίδων για τη στοιχειώδη αριθμητική για χρήση στα γυμνάσια της Αγίας Πετρούπολης. Πόσο τυχερά ήταν εκείνα τα παιδιά που τα δίδαξε ένας μεγάλος επιστήμονας!
Berlin works
Εκτός από 280 άρθρα, πολλά από τα οποία ήταν πολύ σημαντικά, ο μαθηματικός Leonhard Euler έγραψε μια σειρά από ορόσημα επιστημονικές πραγματείες κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου.
Το βραχυστόχρονο πρόβλημα - η εύρεση της διαδρομής κατά την οποία μια σημειακή μάζα κινείται υπό την επίδραση της βαρύτητας από ένα σημείο του κατακόρυφου επιπέδου σε ένα άλλο στο συντομότερο δυνατό χρόνο - είναι ένα πρώιμο παράδειγμα ενός προβλήματος που δημιούργησε ο Johann Bernoulli, σύμφωνα μεαναζήτηση για μια συνάρτηση (ή καμπύλη) που βελτιστοποιεί μια αναλυτική έκφραση που εξαρτάται από αυτή τη συνάρτηση. Το 1744, και ξανά το 1766, ο Euler γενίκευσε αυτό το πρόβλημα σημαντικά, δημιουργώντας έναν εντελώς νέο κλάδο των μαθηματικών - τον "λογισμό των παραλλαγών".
Δύο μικρότερες πραγματείες, για τις τροχιές των πλανητών και των κομητών και για την οπτική, εμφανίστηκαν γύρω στα 1744 και 1746. Το τελευταίο έχει ιστορικό ενδιαφέρον καθώς ξεκίνησε τη συζήτηση για τα σωματίδια του Νεύτωνα και την κυματική θεωρία του Euler για το φως.
Με σεβασμό προς τον εργοδότη του, τον βασιλιά Φρειδερίκο Β', ο Λέοναρντ μετέφρασε ένα σημαντικό έργο για τη βαλλιστική του Άγγλου Μπέντζαμιν Ρόμπινς, αν και επέκρινε άδικα τη Μηχανική του 1736. Πρόσθεσε, ωστόσο, τόσα πολλά σχόλια, επεξηγηματικές σημειώσεις και διορθώσεις, που είχε ως αποτέλεσμα το βιβλίο "Πυροβολικό" (1745) να είναι 5 φορές μεγαλύτερο από το πρωτότυπο.
Στο δίτομο Introduction to the Analysis of Infinitesimals (1748), ο μαθηματικός Euler τοποθετεί την ανάλυση ως ανεξάρτητο κλάδο, συνοψίζοντας τις πολυάριθμες ανακαλύψεις του στον τομέα των άπειρων σειρών, των άπειρων γινομένων και των συνεχόμενων κλασμάτων. Αναπτύσσει μια σαφή έννοια της συνάρτησης πραγματικών και μιγαδικών τιμών και τονίζει τον θεμελιώδη ρόλο στην ανάλυση του αριθμού e, των εκθετικών και των λογαριθμικών συναρτήσεων. Ο δεύτερος τόμος είναι αφιερωμένος στην αναλυτική γεωμετρία: τη θεωρία των αλγεβρικών καμπυλών και επιφανειών.
Ο
"Διαφορικός Λογισμός" αποτελείται επίσης από δύο μέρη, το πρώτο από τα οποία είναι αφιερωμένο στον λογισμό των διαφορών και των διαφορών και το δεύτερο - τη θεωρία των σειρών ισχύος και τους αθροιστικούς τύπους με πολλά παραδείγματα. Εδώ, παρεμπιπτόντως,περιέχει την πρώτη έντυπη σειρά Fourier.
Στον τρίτομο "Ολοκληρωμένος Λογισμός", ο μαθηματικός Euler εξετάζει τετράγωνα (δηλαδή, άπειρες επαναλήψεις) στοιχειωδών συναρτήσεων και τεχνικές για τη μείωση των γραμμικών διαφορικών εξισώσεων σε αυτές, περιγράφει λεπτομερώς τη θεωρία του γραμμικού διαφορικού δεύτερης τάξης εξισώσεις.
Όλα τα χρόνια στο Βερολίνο και αργότερα, ο Leonard ασχολήθηκε με τη γεωμετρική οπτική. Τα άρθρα και τα βιβλία του σχετικά με το θέμα, συμπεριλαμβανομένου του μνημειώδους τρίτομου Διόπτρου, αποτέλεσαν επτά τόμους της Όπερας Όμνια. Το κεντρικό θέμα αυτής της εργασίας ήταν η βελτίωση οπτικών οργάνων όπως τα τηλεσκόπια και τα μικροσκόπια, οι τρόποι εξάλειψης των χρωματικών και σφαιρικών εκτροπών μέσω ενός πολύπλοκου συστήματος φακών και υγρών πλήρωσης.
Euler (μαθηματικός): ενδιαφέροντα γεγονότα της δεύτερης περιόδου της Αγίας Πετρούπολης
Αυτή ήταν η πιο παραγωγική περίοδος κατά την οποία ο επιστήμονας δημοσίευσε περισσότερες από 400 εργασίες για τα θέματα που έχουν ήδη αναφερθεί, καθώς και τη γεωμετρία, τη θεωρία και τη στατιστική πιθανοτήτων, τη χαρτογραφία, ακόμη και τα συνταξιοδοτικά ταμεία για τις χήρες και τη γεωργία. Από αυτές, τρεις πραγματείες μπορούν να διακριθούν για την άλγεβρα, τη θεωρία της σελήνης και τη ναυτική επιστήμη, καθώς και για τη θεωρία αριθμών, τη φυσική φιλοσοφία και τη διοπτρία.
Εδώ εμφανίστηκε ένα άλλο από τα "μπεστ σέλερ" του - η "Άλγεβρα". Το όνομα του μαθηματικού Euler κοσμούσε αυτό το έργο 500 σελίδων, το οποίο γράφτηκε με στόχο να διδάξει αυτόν τον κλάδο σε έναν απόλυτο αρχάριο. Υπαγόρευσε ένα βιβλίο σε έναν νεαρό μαθητευόμενο, τον οποίο είχε φέρει μαζί του από το Βερολίνο, και όταν ολοκληρώθηκε το έργο,κατανοούσε και μπόρεσε να λύσει αλγεβρικά προβλήματα που του δόθηκαν με μεγάλη ευκολία.
Το
"Η δεύτερη θεωρία των δικαστηρίων" προοριζόταν επίσης για άτομα που δεν έχουν γνώσεις μαθηματικών, δηλαδή για ναυτικούς. Δεν αποτελεί έκπληξη το γεγονός ότι χάρη στην εξαιρετική διδακτική ικανότητα του συγγραφέα, το έργο ήταν πολύ επιτυχημένο. Η υπουργός Ναυτικού και Οικονομικών της Γαλλίας, Anne-Robert Turgot, πρότεινε στον βασιλιά Λουδοβίκο XVI να απαιτείται από όλους τους μαθητές των σχολών ναυτικού και πυροβολικού να μελετήσουν την πραγματεία του Euler. Είναι πολύ πιθανό ότι ένας από αυτούς τους μαθητές ήταν ο Ναπολέων Βοναπάρτης. Ο βασιλιάς πλήρωσε μάλιστα στον μαθηματικό 1.000 ρούβλια για το προνόμιο της αναδημοσίευσης του έργου και η αυτοκράτειρα Αικατερίνη Β', μη θέλοντας να υποχωρήσει στον βασιλιά, διπλασίασε το ποσό και ο μεγάλος μαθηματικός Λέονχαρντ Όιλερ έλαβε επιπλέον 2.000 ρούβλια!
