Τα μαθηματικά είναι ένα αρκετά δύσκολο μάθημα, αλλά σίγουρα όλοι θα πρέπει να το περάσουν στο σχολικό μάθημα. Οι κινητικές εργασίες είναι ιδιαίτερα δύσκολες για τους μαθητές. Πώς να λύσετε χωρίς προβλήματα και πολύ χαμένο χρόνο, θα εξετάσουμε σε αυτό το άρθρο.
Σημειώστε ότι εάν εξασκηθείτε, αυτές οι εργασίες δεν θα προκαλέσουν δυσκολίες. Η διαδικασία λύσης μπορεί να αναπτυχθεί σε αυτοματισμό.
Ποικιλίες
Τι σημαίνει αυτό το είδος εργασίας; Αυτές είναι αρκετά απλές και απλές εργασίες, οι οποίες περιλαμβάνουν τις ακόλουθες ποικιλίες:
- επερχόμενη κυκλοφορία;
- μετά;
- ταξιδέψτε στην αντίθετη κατεύθυνση;
- ποτάμια κυκλοφορία.
Προτείνουμε να εξετάσουμε κάθε επιλογή ξεχωριστά. Φυσικά, θα αναλύσουμε μόνο σε παραδείγματα. Αλλά προτού προχωρήσουμε στο ερώτημα πώς να λύσουμε προβλήματα κίνησης, αξίζει να εισαγάγουμε έναν τύπο που θα χρειαστούμε όταν λύνουμε απολύτως όλες τις εργασίες αυτού του τύπου.
Τύπος: S=Vt. Μια μικρή εξήγηση: S είναι το μονοπάτι, το γράμμα Vδηλώνει την ταχύτητα κίνησης και το γράμμα t υποδηλώνει χρόνο. Όλες οι ποσότητες μπορούν να εκφραστούν μέσω αυτού του τύπου. Συνεπώς, η ταχύτητα ισούται με την απόσταση διαιρούμενη με το χρόνο και ο χρόνος είναι η απόσταση διαιρούμενη με την ταχύτητα.
Move forward
Αυτός είναι ο πιο συνηθισμένος τύπος εργασίας. Για να κατανοήσετε την ουσία της λύσης, εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα. Κατάσταση: «Δύο φίλοι με ποδήλατα ξεκινούν ταυτόχρονα ο ένας προς τον άλλον, ενώ η διαδρομή από το ένα σπίτι στο άλλο είναι 100 χλμ. Ποια θα είναι η απόσταση μετά από 120 λεπτά, αν είναι γνωστό ότι η ταχύτητα του ενός είναι 20 χλμ. την ώρα και η δεύτερη είναι δεκαπέντε». Ας προχωρήσουμε στο ερώτημα πώς να λύσουμε το πρόβλημα της επερχόμενης κυκλοφορίας των ποδηλατών.
Για να γίνει αυτό, πρέπει να εισαγάγουμε έναν άλλο όρο: "ταχύτητα προσέγγισης". Στο παράδειγμά μας, θα είναι ίσο με 35 km/h (20 km/h + 15 km/h). Αυτό θα είναι το πρώτο βήμα για την επίλυση του προβλήματος. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάζουμε την ταχύτητα προσέγγισης επί δύο, αφού κινήθηκαν για δύο ώρες: 352=70 km. Βρήκαμε την απόσταση που θα πλησιάσουν οι ποδηλάτες σε 120 λεπτά. Απομένει η τελευταία ενέργεια: 100-70=30 χιλιόμετρα. Με αυτόν τον υπολογισμό, βρήκαμε την απόσταση μεταξύ των ποδηλατών. Απάντηση: 30 χλμ.
Αν δεν καταλαβαίνετε πώς να λύσετε το πρόβλημα της επερχόμενης κυκλοφορίας χρησιμοποιώντας την ταχύτητα προσέγγισης, χρησιμοποιήστε μία ακόμη επιλογή.
Δεύτερος τρόπος
Πρώτα βρίσκουμε το μονοπάτι που διένυσε ο πρώτος ποδηλάτης: 202=40 χιλιόμετρα. Τώρα το μονοπάτι του 2ου φίλου: δεκαπέντε φορές δύο, που ισούται με τριάντα χιλιόμετρα. Προσθέτωαπόσταση που διένυσε ο πρώτος και ο δεύτερος ποδηλάτης: 40+30=70 χιλιόμετρα. Μάθαμε ποιο μονοπάτι κάλυψαν μαζί, οπότε μένει να αφαιρέσουμε την απόσταση που διανύθηκε από ολόκληρο το μονοπάτι: 100-70=30 km. Απάντηση: 30 χλμ.
Έχουμε εξετάσει τον πρώτο τύπο εργασίας κίνησης. Τώρα είναι ξεκάθαρο πώς να τα λύσετε, ας προχωρήσουμε στην επόμενη προβολή.
Κίνηση προς την αντίθετη κατεύθυνση
Συνθήκη: "Δύο λαγοί κάλπασαν από την ίδια τρύπα προς την αντίθετη κατεύθυνση. Η ταχύτητα του πρώτου είναι 40 χλμ. την ώρα και του δεύτερου είναι 45 χλμ. την ώρα. Πόσο μακριά θα είναι μεταξύ τους σε δύο ώρες ?"
Εδώ, όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα, υπάρχουν δύο πιθανές λύσεις. Στο πρώτο, θα ενεργήσουμε με τον συνηθισμένο τρόπο:
- Μονοπάτι του πρώτου λαγού: 402=80 χλμ.
- Το μονοπάτι του δεύτερου λαγού: 452=90 χλμ.
- Το μονοπάτι που διένυσαν μαζί: 80+90=170 χλμ. Απάντηση: 170 χλμ.
Αλλά μια άλλη επιλογή είναι δυνατή.
Ταχύτητα διαγραφής
Όπως ίσως έχετε μαντέψει, σε αυτήν την εργασία, όπως και στην πρώτη, θα εμφανιστεί ένας νέος όρος. Ας εξετάσουμε τον ακόλουθο τύπο προβλήματος κίνησης, πώς να τα λύσουμε χρησιμοποιώντας την ταχύτητα αφαίρεσης.
Θα το βρούμε πρώτα από όλα: 40+45=85 χιλιόμετρα την ώρα. Απομένει να μάθουμε ποια είναι η απόσταση που τους χωρίζει, αφού όλα τα άλλα δεδομένα είναι ήδη γνωστά: 852=170 km. Απάντηση: 170 χλμ. Εξετάσαμε την επίλυση προβλημάτων κίνησης με τον παραδοσιακό τρόπο, καθώς και τη χρήση της ταχύτητας προσέγγισης και αφαίρεσης.
Συνέχεια
Ας δούμε ένα παράδειγμα ενός προβλήματος και ας προσπαθήσουμε να το λύσουμε μαζί. Κατάσταση: "Δύο μαθητές, ο Kirill και ο Anton, έφυγαν από το σχολείο και κινούνταν με ταχύτητα 50 μέτρων ανά λεπτό. Ο Kostya τους ακολούθησε έξι λεπτά αργότερα με ταχύτητα 80 μέτρων ανά λεπτό. Πόσος χρόνος θα χρειαστεί ο Kostya για να τον προλάβει Κύριλλος και Άντον;"
Λοιπόν, πώς να λύσετε τα προβλήματα της μετακίνησης; Εδώ χρειαζόμαστε την ταχύτητα σύγκλισης. Μόνο σε αυτή την περίπτωση αξίζει να μην προσθέσετε, αλλά να αφαιρέσετε: 80-50 \u003d 30 m ανά λεπτό. Στο δεύτερο βήμα, ανακαλύπτουμε πόσα μέτρα χωρίζουν τους μαθητές πριν φύγει ο Kostya. Για αυτό 506=300 μέτρα. Η τελευταία ενέργεια είναι να βρείτε το χρόνο κατά τον οποίο ο Κόστια θα φτάσει τον Κύριλλο και τον Άντον. Για να γίνει αυτό, η διαδρομή των 300 μέτρων πρέπει να διαιρεθεί με την ταχύτητα προσέγγισης 30 μέτρων ανά λεπτό: 300:30=10 λεπτά. Απάντηση: σε 10 λεπτά.
Συμπεράσματα
Με βάση όσα ειπώθηκαν προηγουμένως, μπορούν να εξαχθούν ορισμένα συμπεράσματα:
- κατά την επίλυση προβλημάτων κίνησης, είναι βολικό να χρησιμοποιείτε την ταχύτητα προσέγγισης και αφαίρεσης.
- αν μιλάμε για επερχόμενη κίνηση ή μετακίνηση μεταξύ τους, τότε αυτές οι τιμές βρίσκονται προσθέτοντας τις ταχύτητες των αντικειμένων;
- αν έχουμε μια εργασία να προχωρήσουμε μετά, τότε χρησιμοποιούμε την ενέργεια, το αντίστροφο της πρόσθεσης, δηλαδή την αφαίρεση.
Έχουμε εξετάσει ορισμένα προβλήματα σχετικά με την κίνηση, πώς να τα λύσουμε, το καταλάβαμε, εξοικειωθήκαμε με τις έννοιες της "ταχύτητας προσέγγισης" και "ταχύτητας αφαίρεσης", μένει να εξετάσουμε το τελευταίο σημείο, δηλαδή: πώς να λύσετε προβλήματα κατά την κίνηση κατά μήκος του ποταμού;
Τρέχον
Εδώμπορεί να εμφανιστεί ξανά:
- εργασίες για να κινηθείτε ο ένας προς τον άλλον;
- moving after;
- ταξιδέψτε στην αντίθετη κατεύθυνση.
Αλλά σε αντίθεση με τις προηγούμενες εργασίες, το ποτάμι έχει τρέχουσα ταχύτητα που δεν πρέπει να αγνοηθεί. Εδώ τα αντικείμενα θα κινούνται είτε κατά μήκος του ποταμού - τότε αυτή η ταχύτητα θα πρέπει να προστεθεί στην ταχύτητα των αντικειμένων ή σε σχέση με το ρεύμα - πρέπει να αφαιρεθεί από την ταχύτητα του αντικειμένου.
Ένα παράδειγμα εργασίας για κίνηση κατά μήκος ενός ποταμού
Συνθήκη: "Το τζετ σκι κατέβηκε στο ρεύμα με ταχύτητα 120 χλμ. την ώρα και επέστρεψε πίσω, ενώ πέρασε δύο ώρες λιγότερο χρόνο σε σχέση με το ρεύμα. Ποια είναι η ταχύτητα του τζετ σκι σε ακίνητο νερό;" Μας δίνεται τρέχουσα ταχύτητα ενός χιλιομέτρου την ώρα.
Ας προχωρήσουμε στη λύση. Προτείνουμε να καταρτίσουμε έναν πίνακα για ένα καλό παράδειγμα. Ας πάρουμε την ταχύτητα μιας μοτοσικλέτας σε ακίνητο νερό ως x, τότε η ταχύτητα κατάντη είναι x + 1 και έναντι x-1. Η απόσταση μετ' επιστροφής είναι 120χλμ. Αποδεικνύεται ότι ο χρόνος που δαπανάται για κίνηση ανάντη είναι 120:(x-1) και κατάντη 120:(x+1). Είναι γνωστό ότι το 120:(x-1) είναι δύο ώρες λιγότερο από το 120:(x+1). Τώρα μπορούμε να προχωρήσουμε στη συμπλήρωση του πίνακα.
| v | t | s | |
| downstream | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| έναντι του τρέχοντος | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Τι έχουμε:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Πολλαπλασιάστε κάθε μέρος με (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Λύση της εξίσωσης:
(x^2)=121
Σημειώστε ότι υπάρχουν δύο πιθανές απαντήσεις εδώ: +-11, αφού και το -11 και το +11 δίνουν το τετράγωνο 121. Αλλά η απάντησή μας θα είναι θετική, αφού η ταχύτητα μιας μοτοσικλέτας δεν μπορεί να έχει αρνητική τιμή, επομένως, μπορούμε να γράψουμε την απάντηση: 11 χλμ την ώρα. Έτσι, βρήκαμε την απαιτούμενη τιμή, δηλαδή την ταχύτητα σε ακίνητο νερό.
Έχουμε εξετάσει όλες τις πιθανές παραλλαγές εργασιών για κίνηση, τώρα δεν θα πρέπει να έχετε προβλήματα και δυσκολίες κατά την επίλυσή τους. Για να τα λύσετε, πρέπει να μάθετε τη βασική φόρμουλα και έννοιες όπως «η ταχύτητα προσέγγισης και αφαίρεσης». Να είστε υπομονετικοί, δουλέψτε με αυτές τις εργασίες και η επιτυχία θα έρθει.
