Στο γενικό μάθημα της φυσικής, μελετώνται δύο από τους απλούστερους τύπους κίνησης αντικειμένων στο χώρο - αυτή είναι η μεταφορική κίνηση και περιστροφή. Εάν η δυναμική της μεταφορικής κίνησης βασίζεται στη χρήση τέτοιων μεγεθών όπως οι δυνάμεις και οι μάζες, τότε οι έννοιες των ροπών χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν ποσοτικά την περιστροφή των σωμάτων. Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε με ποιον τύπο υπολογίζεται η ροπή δύναμης και για την επίλυση των προβλημάτων που χρησιμοποιείται αυτή η τιμή.
Ροπή δύναμης
Ας φανταστούμε ένα απλό σύστημα που αποτελείται από ένα υλικό σημείο που περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα σε απόσταση r από αυτόν. Εάν σε αυτό το σημείο ασκηθεί εφαπτομενική δύναμη F, η οποία είναι κάθετη στον άξονα περιστροφής, τότε θα οδηγήσει στην εμφάνιση μιας γωνιακής επιτάχυνσης του σημείου. Η ικανότητα μιας δύναμης να προκαλέσει την περιστροφή ενός συστήματος ονομάζεται ροπή ή ροπή δύναμης. Υπολογίστε σύμφωνα με τον ακόλουθο τύπο:
M¯=[r¯F¯]
Σε αγκύλες είναι το διανυσματικό γινόμενο του διανύσματος ακτίνας και της δύναμης. Το διάνυσμα ακτίνας r¯ είναι ένα κατευθυνόμενο τμήμα από τον άξονα περιστροφής μέχρι το σημείο εφαρμογής του διανύσματος F¯. Λαμβάνοντας υπόψη την ιδιότητα του διανυσματικού γινομένου, για την τιμή του συντελεστή της στιγμής, ο τύπος στη φυσική θα γραφτεί ως εξής:
M=rFsin(φ)=Fd, όπου d=rsin(φ).
Εδώ η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων r¯ και F¯ συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα φ. Η τιμή d ονομάζεται ώμος της δύναμης. Όσο μεγαλύτερο είναι, τόσο περισσότερη ροπή μπορεί να δημιουργήσει η δύναμη. Για παράδειγμα, αν ανοίξετε μια πόρτα πιέζοντάς την κοντά στους μεντεσέδες, τότε ο βραχίονας d θα είναι μικρός, επομένως πρέπει να ασκήσετε περισσότερη δύναμη για να περιστρέψετε την πόρτα στους μεντεσέδες.
Όπως μπορείτε να δείτε από τον τύπο στιγμής, το M¯ είναι ένα διάνυσμα. Κατευθύνεται κάθετα στο επίπεδο που περιέχει τα διανύσματα r¯ και F¯. Η κατεύθυνση του M¯ είναι εύκολο να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα του δεξιού χεριού. Για να το χρησιμοποιήσετε, είναι απαραίτητο να κατευθύνετε τέσσερα δάχτυλα του δεξιού χεριού κατά μήκος του διανύσματος r¯ προς την κατεύθυνση της δύναμης F¯. Τότε ο λυγισμένος αντίχειρας θα δείξει την κατεύθυνση της στιγμής της δύναμης.
Στατική ροπή
Η εξεταζόμενη τιμή είναι πολύ σημαντική κατά τον υπολογισμό των συνθηκών ισορροπίας για ένα σύστημα σωμάτων με άξονα περιστροφής. Υπάρχουν μόνο δύο τέτοιες συνθήκες στη στατική:
- ισότητα προς το μηδέν όλων των εξωτερικών δυνάμεων που έχουν αυτήν ή την άλλη επίδραση στο σύστημα;
- ισότητα στο μηδέν των ροπών των δυνάμεων που σχετίζονται με εξωτερικές δυνάμεις.
Και οι δύο συνθήκες ισορροπίας μπορούν να γραφτούν μαθηματικά ως εξής:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Όπως μπορείτε να δείτε, είναι το διανυσματικό άθροισμα των ποσοτήτων που πρέπει να υπολογιστεί. Όσον αφορά τη στιγμή της δύναμης, είναι σύνηθες να λαμβάνεται υπόψη η θετική της φορά εάν η δύναμη κάνει στροφή αντίθετα με το ρολόι. Διαφορετικά, θα πρέπει να χρησιμοποιείται ένα σύμβολο μείον πριν από τον τύπο ροπής.
Σημειώστε ότι εάν ο άξονας περιστροφής στο σύστημα βρίσκεται σε κάποιο στήριγμα, τότε η αντίστοιχη ροπή δύναμη αντίδρασης δεν δημιουργείται, αφού ο βραχίονάς του είναι ίσος με μηδέν.
Ροπή δύναμης στη δυναμική
Η δυναμική της κίνησης της περιστροφής γύρω από τον άξονα, όπως και η δυναμική της μεταφορικής κίνησης, έχει τη βασική εξίσωση, βάσει της οποίας επιλύονται πολλά πρακτικά προβλήματα. Ονομάζεται εξίσωση των ροπών. Ο αντίστοιχος τύπος γράφεται ως:
M=Iα.
Στην πραγματικότητα, αυτή η έκφραση είναι ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα, εάν η ροπή δύναμης αντικατασταθεί με δύναμη, η ροπή αδράνειας I - κατά μάζα και η γωνιακή επιτάχυνση α - από ένα παρόμοιο γραμμικό χαρακτηριστικό. Για να κατανοήσετε καλύτερα αυτήν την εξίσωση, σημειώστε ότι η ροπή αδράνειας παίζει τον ίδιο ρόλο με μια συνηθισμένη μάζα στη μεταφορική κίνηση. Η ροπή αδράνειας εξαρτάται από την κατανομή της μάζας στο σύστημα σε σχέση με τον άξονα περιστροφής. Όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση του σώματος από τον άξονα, τόσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του I.
Η γωνιακή επιτάχυνση α υπολογίζεται σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο. Τοχαρακτηρίζει το ρυθμό αλλαγής περιστροφής.
Αν η ροπή της δύναμης είναι μηδέν, τότε το σύστημα δεν δέχεται καμία επιτάχυνση, η οποία υποδηλώνει τη διατήρηση της ορμής του.
Έργο ροπής δύναμης
Δεδομένου ότι η υπό μελέτη ποσότητα μετριέται σε νιούτον ανά μέτρο (Nm), πολλοί μπορεί να πιστεύουν ότι μπορεί να αντικατασταθεί από ένα τζάουλ (J). Ωστόσο, αυτό δεν γίνεται επειδή κάποια ποσότητα ενέργειας μετριέται σε τζάουλ, ενώ η ροπή της δύναμης είναι χαρακτηριστικό ισχύος.
Ακριβώς όπως η δύναμη, η στιγμή M μπορεί επίσης να κάνει δουλειά. Υπολογίζεται με τον ακόλουθο τύπο:
A=Mθ.
Όπου το ελληνικό γράμμα θ δηλώνει τη γωνία περιστροφής σε ακτίνια, την οποία το σύστημα γύρισε ως αποτέλεσμα της ροπής M. Σημειώστε ότι ως αποτέλεσμα πολλαπλασιασμού της ροπής δύναμης με τη γωνία θ, οι μονάδες μέτρησης διατηρούνται, ωστόσο, οι μονάδες εργασίας χρησιμοποιούνται ήδη, τότε Ναι, Joules.
