Η περιστροφή γύρω από έναν άξονα ή ένα σημείο διαφόρων αντικειμένων είναι ένας από τους σημαντικούς τύπους κίνησης στην τεχνολογία και στη φύση, που μελετάται στο μάθημα της φυσικής. Η δυναμική της περιστροφής, σε αντίθεση με τη δυναμική της γραμμικής κίνησης, λειτουργεί με την έννοια της ροπής του ενός ή του άλλου φυσικού μεγέθους. Αυτό το άρθρο είναι αφιερωμένο στο ερώτημα ποια είναι η στιγμή των δυνάμεων.
Η έννοια της ροπής δύναμης
Κάθε ποδηλάτης τουλάχιστον μία φορά στη ζωή του γύρισε τον τροχό του «σιδερένιου αλόγου» του με το χέρι. Εάν η περιγραφόμενη ενέργεια εκτελείται κρατώντας το ελαστικό με το χέρι σας, τότε είναι πολύ πιο εύκολο να περιστρέψετε τον τροχό παρά κρατώντας τις ακτίνες πιο κοντά στον άξονα περιστροφής. Αυτή η απλή ενέργεια περιγράφεται στη φυσική ως στιγμή δύναμης ή ροπής.
Τι είναι μια στιγμή δύναμης; Μπορείτε να απαντήσετε σε αυτήν την ερώτηση εάν φανταστείτε ένα σύστημα που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από τον άξονα O. Εάν σε κάποιο σημείο P εφαρμοστεί ένα διάνυσμα δύναμης F¯ στο σύστημα, τότε η στιγμή της ενεργού δύναμης F¯ θα είναι ίση με:
M¯=[OP¯F¯].
Δηλαδή, η στιγμή M¯ είναι μια διανυσματική ποσότητα ίση με το γινόμενο της διανυσματικής δύναμης F¯ και του διανύσματος ακτίνας OP¯.
Ο γραπτός τύπος μας επιτρέπει να σημειώσουμε ένα σημαντικό γεγονός: εάν μια εξωτερική δύναμη F¯ εφαρμοστεί σε οποιαδήποτε γωνία σε οποιοδήποτε σημείο του άξονα περιστροφής, τότε δεν δημιουργεί στιγμή.
Απόλυτη τιμή ροπής δύναμης
Στην προηγούμενη παράγραφο, εξετάσαμε τον ορισμό της ροπής δύναμης γύρω από τον άξονα. Τώρα ας δούμε την παρακάτω εικόνα.
Εδώ είναι μια ράβδος με μήκος L. Από τη μία πλευρά, στερεώνεται μέσω αρθρωτής άρθρωσης σε κάθετο τοίχο. Το άλλο άκρο της ράβδου είναι ελεύθερο. Μια δύναμη F δρα σε αυτό το άκρο. Η γωνία μεταξύ της ράβδου και του διανύσματος δύναμης είναι επίσης γνωστή. Είναι ίσο με φ.
Η ροπή προσδιορίζεται μέσω του γινομένου του διανύσματος. Ο συντελεστής ενός τέτοιου γινομένου είναι ίσος με το γινόμενο των απόλυτων τιμών των διανυσμάτων και του ημιτόνου της γωνίας μεταξύ τους. Εφαρμόζοντας τριγωνομετρικούς τύπους, καταλήγουμε στην ακόλουθη ισότητα:
M=LFsin(φ).
Αναφερόμενοι ξανά στο παραπάνω σχήμα, μπορούμε να ξαναγράψουμε αυτήν την ισότητα με την ακόλουθη μορφή:
M=dF, όπου d=Lsin(φ).
Η τιμή d, η οποία ισούται με την απόσταση από το διάνυσμα της δύναμης στον άξονα περιστροφής, ονομάζεται μοχλός δύναμης. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του d, τόσο μεγαλύτερη θα δημιουργηθεί η ροπή από τη δύναμη F.
Διεύθυνση της στιγμής της δύναμης και το πρόσημο της
Μελετώντας το ερώτημα του τι είναιΗ στιγμή της δύναμης δεν μπορεί να είναι πλήρης αν δεν ληφθεί υπόψη η διανυσματική της φύση. Υπενθυμίζοντας τις ιδιότητες του διασταυρούμενου γινομένου, μπορούμε να πούμε με βεβαιότητα ότι η ροπή της δύναμης θα είναι κάθετη στο επίπεδο που είναι χτισμένο σε διανύσματα πολλαπλασιαστή.
Η συγκεκριμένη κατεύθυνση του M¯ καθορίζεται μοναδικά εφαρμόζοντας τον λεγόμενο κανόνα gimlet. Ακούγεται απλό: περιστρέφοντας το όργανο προς την κατεύθυνση της κυκλικής κίνησης του συστήματος, η κατεύθυνση της ροπής της δύναμης καθορίζεται από τη μεταφορική κίνηση του βραχίονα.
Αν κοιτάξετε ένα περιστρεφόμενο σύστημα κατά μήκος του άξονά του, τότε το διάνυσμα της ροπής της δύναμης που εφαρμόζεται σε ένα σημείο μπορεί να κατευθυνθεί τόσο προς τον αναγνώστη όσο και μακριά από αυτόν. Από αυτή την άποψη, σε ποσοτικούς υπολογισμούς, χρησιμοποιείται η έννοια της θετικής ή αρνητικής στιγμής. Στη φυσική, συνηθίζεται να θεωρείται θετική η στιγμή της δύναμης που οδηγεί στην περιστροφή του συστήματος αριστερόστροφα.
Τι σημαίνει το M¯;
Έννοια της φυσικής σημασίας. Πράγματι, στη μηχανική της γραμμικής κίνησης, είναι γνωστό ότι η δύναμη είναι ένα μέτρο της ικανότητας μετάδοσης γραμμικής επιτάχυνσης σε ένα σώμα. Κατ' αναλογία, η ροπή της δύναμης ενός σημείου είναι ένα μέτρο της ικανότητας επικοινωνίας της γωνιακής επιτάχυνσης του συστήματος. Η ροπή της δύναμης είναι η αιτία της γωνιακής επιτάχυνσης και είναι ευθέως ανάλογη με αυτήν.
Οι διαφορετικές δυνατότητες περιστροφής ή περιστροφής είναι εύκολο να κατανοηθούν αν θυμάστε ότι η πόρτα ανοίγει πιο εύκολα εάν την πιέσετε μακριά από τους μεντεσέδες της πόρτας, δηλαδή στην περιοχή της λαβής. Ένα άλλο παράδειγμα: οποιοδήποτε περισσότερο ή λιγότερο βαρύ αντικείμενο κρατιέται πιο εύκολα αν πιέσετε το χέρι σας στο σώμα παρά να το κρατήσετε στο μήκος του χεριού. Τέλος, το ξεβίδωμα του παξιμαδιού είναι πιο εύκολο αν χρησιμοποιείτε μακρύ κλειδί. Στα παραπάνω παραδείγματα, η ροπή της δύναμης αλλάζει μειώνοντας ή αυξάνοντας το μοχλό δύναμης.
Εδώ είναι σκόπιμο να δώσουμε μια αναλογία φιλοσοφικού χαρακτήρα, παίρνοντας ως παράδειγμα το βιβλίο του Έκχαρτ Τόλε «Η δύναμη του τώρα». Το βιβλίο ανήκει στο ψυχολογικό είδος και σε μαθαίνει να ζεις χωρίς άγχος τη στιγμή της ζωής σου. Μόνο η τρέχουσα στιγμή έχει νόημα, μόνο κατά τη διάρκειά της εκτελούνται όλες οι ενέργειες. Λαμβάνοντας υπόψη την ονομαζόμενη ιδέα του βιβλίου "The Force of the Moment Now" μπορεί να ειπωθεί ότι η ροπή στη φυσική επιταχύνει ή επιβραδύνει την περιστροφή την τρέχουσα χρονική στιγμή. Επομένως, η εξίσωση κύριας ροπής έχει την ακόλουθη μορφή:
dL=Mdt.
Όπου dL είναι η μεταβολή της γωνιακής ορμής σε ένα απειροελάχιστο χρονικό διάστημα dt.
Σημασία της έννοιας της ροπής δύναμης για τη στατική
Πολλοί άνθρωποι είναι εξοικειωμένοι με εργασίες που περιλαμβάνουν μόχλευση διαφόρων ειδών. Σχεδόν σε όλα αυτά τα προβλήματα στατικής, απαιτείται η εύρεση των συνθηκών για την ισορροπία του συστήματος. Ο ευκολότερος τρόπος για να βρείτε αυτές τις συνθήκες είναι να χρησιμοποιήσετε την έννοια της ροπής δύναμης.
Αν το σύστημα δεν κινείται και βρίσκεται σε ισορροπία, τότε το άθροισμα όλων των ροπών δυνάμεων γύρω από τον άξονα, το σημείο ή την επιλεγμένη βάση πρέπει να είναι ίσο με μηδέν, δηλαδή:
∑i=1Mi¯=0.
Όπου n είναι ο αριθμός των ενεργών δυνάμεων.
Θυμηθείτε ότι οι απόλυτες τιμές των ροπών Mi πρέπει να αντικατασταθούν στην παραπάνω εξίσωση μελαμβάνοντας υπόψη το σημάδι τους. Η δύναμη αντίδρασης του στηρίγματος, που θεωρείται ως άξονας περιστροφής, δεν δημιουργεί ροπή. Ακολουθεί ένα βίντεο που εξηγεί το θέμα αυτής της παραγράφου του άρθρου.
Η στιγμή της δύναμης και το έργο της
Πολλοί αναγνώστες έχουν παρατηρήσει ότι η ροπή δύναμης υπολογίζεται σε νιούτον ανά μέτρο. Αυτό σημαίνει ότι έχει την ίδια διάσταση με το έργο ή την ενέργεια στη φυσική. Ωστόσο, η έννοια της ροπής δύναμης είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, όχι ένα βαθμωτό, επομένως η στιγμή M¯ δεν μπορεί να θεωρηθεί έργο. Ωστόσο, μπορεί να κάνει τη δουλειά, η οποία υπολογίζεται με τον ακόλουθο τύπο:
A=Mθ.
Όπου θ είναι η κεντρική γωνία σε ακτίνια που έχει περιστραφεί το σύστημα σε έναν γνωστό χρόνο t.
