Συχνά στη φυσική μιλούν για την ορμή ενός σώματος, υπονοώντας το μέγεθος της κίνησης. Στην πραγματικότητα, αυτή η έννοια συνδέεται στενά με μια εντελώς διαφορετική ποσότητα - με τη δύναμη. Η ώθηση της δύναμης - τι είναι, πώς εισάγεται στη φυσική και ποιο είναι το νόημά της: όλα αυτά τα θέματα καλύπτονται λεπτομερώς στο άρθρο.
Ποσό κίνησης
Η ορμή του σώματος και η ορμή της δύναμης είναι δύο αλληλένδετα μεγέθη, επιπλέον, πρακτικά σημαίνουν το ίδιο πράγμα. Αρχικά, ας αναλύσουμε την έννοια της ορμής.
Η ποσότητα της κίνησης ως φυσικό μέγεθος εμφανίστηκε για πρώτη φορά στις επιστημονικές εργασίες των σύγχρονων επιστημόνων, ιδιαίτερα τον 17ο αιώνα. Είναι σημαντικό να σημειώσουμε εδώ δύο στοιχεία: τον Galileo Galilei, τον διάσημο Ιταλό, που ονόμασε την υπό συζήτηση ποσότητα impeto (ορμή) και τον Isaac Newton, τον μεγάλο Άγγλο, ο οποίος, εκτός από την ποσότητα motus (κίνηση), χρησιμοποίησε και την έννοια του vis motrix (κινητήρια δύναμη).
Έτσι, οι επώνυμοι επιστήμονες κατά την ποσότητα της κίνησης κατανόησαν το γινόμενο της μάζας ενός αντικειμένου και την ταχύτητα της γραμμικής του κίνησης στο διάστημα. Αυτός ο ορισμός στη γλώσσα των μαθηματικών γράφεται ως εξής:
p¯=mv¯
Σημειώστε ότι μιλάμε για τη διανυσματική τιμή (p¯), που κατευθύνεται προς την κατεύθυνση της κίνησης του σώματος, η οποία είναι ανάλογη του συντελεστή ταχύτητας, και η μάζα σώματος παίζει το ρόλο του συντελεστή αναλογικότητας.
Σχέση μεταξύ της ορμής της δύναμης και της αλλαγής στο p¯
Όπως προαναφέρθηκε, εκτός από την ορμή, ο Νεύτωνας εισήγαγε και την έννοια της κινητήριας δύναμης. Όρισε αυτήν την τιμή ως εξής:
F¯=ma¯
Αυτός είναι ο γνωστός νόμος της εμφάνισης της επιτάχυνσης a¯ σε ένα σώμα ως αποτέλεσμα κάποιας εξωτερικής δύναμης F¯ που ασκεί σε αυτό. Αυτός ο σημαντικός τύπος μας επιτρέπει να εξαγάγουμε τον νόμο της ορμής της δύναμης. Σημειώστε ότι a¯ είναι η χρονική παράγωγος του ρυθμού (ο ρυθμός μεταβολής του v¯), που σημαίνει:
F¯=mdv¯/dt ή F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, όπου dp¯=mdv¯
Ο πρώτος τύπος στη δεύτερη γραμμή είναι η ώθηση της δύναμης, δηλαδή η τιμή ίση με το γινόμενο της δύναμης και το χρονικό διάστημα κατά το οποίο δρα στο σώμα. Μετριέται σε Νιούτον ανά δευτερόλεπτο.
Ανάλυση τύπου
Η έκφραση για την ώθηση της δύναμης στην προηγούμενη παράγραφο αποκαλύπτει επίσης τη φυσική σημασία αυτής της ποσότητας: δείχνει πόσο αλλάζει η ορμή σε μια χρονική περίοδο dt. Σημειώστε ότι αυτή η μεταβολή (dp¯) είναι εντελώς ανεξάρτητη από τη συνολική ορμή του σώματος. Η ώθηση μιας δύναμης είναι η αιτία μιας αλλαγής της ορμής, η οποία μπορεί να οδηγήσει και στα δύομια αύξηση στο τελευταίο (όταν η γωνία μεταξύ της δύναμης F¯ και της ταχύτητας v¯ είναι μικρότερη από 90o), και στη μείωση του (η γωνία μεταξύ F¯ και v¯ είναι μεγαλύτερη από 90o).
Από την ανάλυση του τύπου, προκύπτει ένα σημαντικό συμπέρασμα: οι μονάδες μέτρησης της ώθησης της δύναμης είναι ίδιες με αυτές του p¯ (νέουτον ανά δευτερόλεπτο και χιλιόγραμμο ανά μέτρο ανά δευτερόλεπτο), επιπλέον, η πρώτη η τιμή είναι ίση με την αλλαγή στο δεύτερο, επομένως, αντί για την ώθηση της δύναμης, η φράση χρησιμοποιείται συχνά "ορμή του σώματος", αν και είναι πιο σωστό να πούμε "αλλαγή στην ορμή".
Δυνάμεις εξαρτώμενες και ανεξάρτητες από το χρόνο
Ο νόμος της ώθησης δύναμης παρουσιάστηκε παραπάνω σε διαφορική μορφή. Για τον υπολογισμό της τιμής αυτής της ποσότητας, είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθεί ολοκλήρωση κατά τη διάρκεια του χρόνου δράσης. Τότε παίρνουμε τον τύπο:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
Εδώ, η δύναμη F¯(t) δρα στο σώμα κατά τη διάρκεια του χρόνου Δt=t2-t1, που οδηγεί σε αλλαγή της ορμής κατά Δp¯. Όπως μπορείτε να δείτε, η ορμή μιας δύναμης είναι μια ποσότητα που καθορίζεται από μια δύναμη που εξαρτάται από το χρόνο.
Ας εξετάσουμε τώρα μια απλούστερη κατάσταση, η οποία πραγματοποιείται σε πολλές πειραματικές περιπτώσεις: θα υποθέσουμε ότι η δύναμη δεν εξαρτάται από το χρόνο, τότε μπορούμε εύκολα να πάρουμε το ολοκλήρωμα και να πάρουμε έναν απλό τύπο:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
Η τελευταία εξίσωση σάς επιτρέπει να υπολογίσετε την ορμή μιας σταθερής δύναμης.
Όταν αποφασίζετεπραγματικά προβλήματα στην αλλαγή της ορμής, παρά το γεγονός ότι η δύναμη εξαρτάται γενικά από τον χρόνο δράσης, θεωρείται ότι είναι σταθερή και υπολογίζεται κάποια αποτελεσματική μέση τιμή F¯.
Παραδείγματα εκδήλωσης στην πράξη μιας παρόρμησης δύναμης
Τι ρόλο παίζει αυτή η τιμή, είναι πιο εύκολο να καταλάβετε σε συγκεκριμένα παραδείγματα από την πρακτική. Πριν τα δώσουμε, ας γράψουμε ξανά τον αντίστοιχο τύπο:
F¯Δt=Δp¯
Σημείωση, εάν το Δp¯ είναι σταθερή τιμή, τότε το μέτρο ορμής της δύναμης είναι επίσης σταθερά, άρα όσο μεγαλύτερο Δt, τόσο μικρότερο είναι το F¯ και αντίστροφα.
Τώρα ας δώσουμε συγκεκριμένα παραδείγματα ορμής στη δράση:
- Ένα άτομο που πηδά από οποιοδήποτε ύψος στο έδαφος προσπαθεί να λυγίσει τα γόνατά του κατά την προσγείωση, αυξάνοντας έτσι τον χρόνο Δt της πρόσκρουσης της επιφάνειας του εδάφους (δύναμη αντίδρασης υποστήριξης F¯), μειώνοντας έτσι τη δύναμή του.
- Ο πυγμάχος, εκτρέποντας το κεφάλι του από το χτύπημα, παρατείνει τον χρόνο επαφής Δt του αντιπάλου με το πρόσωπό του, μειώνοντας τη δύναμη κρούσης.
- Τα σύγχρονα αυτοκίνητα προσπαθούν να σχεδιαστούν με τέτοιο τρόπο ώστε σε περίπτωση σύγκρουσης, το σώμα τους να παραμορφώνεται όσο το δυνατόν περισσότερο (η παραμόρφωση είναι μια διαδικασία που αναπτύσσεται με την πάροδο του χρόνου, η οποία οδηγεί σε σημαντική μείωση του δύναμη μιας σύγκρουσης και, ως αποτέλεσμα, μείωση του κινδύνου τραυματισμού των επιβατών).
Η έννοια της ροπής της δύναμης και η ορμή της
Ροπή δύναμης και ορμήςαυτή τη στιγμή, αυτές είναι άλλες ποσότητες διαφορετικές από αυτές που εξετάστηκαν παραπάνω, καθώς δεν σχετίζονται πλέον με γραμμική, αλλά με περιστροφική κίνηση. Άρα, η ροπή της δύναμης M¯ ορίζεται ως το διανυσματικό γινόμενο του ώμου (η απόσταση από τον άξονα περιστροφής μέχρι το σημείο δράσης της δύναμης) και η ίδια η δύναμη, δηλαδή ισχύει ο τύπος:
M¯=d¯F¯
Η ροπή δύναμης αντανακλά την ικανότητα του τελευταίου να εκτελεί στρέψη του συστήματος γύρω από τον άξονα. Για παράδειγμα, αν κρατήσετε το κλειδί μακριά από το παξιμάδι (μεγάλος μοχλός d¯), μπορείτε να δημιουργήσετε μια μεγάλη ροπή M¯, η οποία θα σας επιτρέψει να ξεβιδώσετε το παξιμάδι.
Κατά αναλογία με τη γραμμική περίπτωση, η ορμή M¯ μπορεί να ληφθεί πολλαπλασιάζοντάς την με το χρονικό διάστημα κατά το οποίο ενεργεί σε ένα περιστρεφόμενο σύστημα, δηλαδή:
M¯Δt=ΔL¯
Η τιμή ΔL¯ ονομάζεται αλλαγή στη γωνιακή ορμή ή γωνιακή ορμή. Η τελευταία εξίσωση είναι σημαντική για την εξέταση συστημάτων με άξονα περιστροφής, επειδή δείχνει ότι η γωνιακή ορμή του συστήματος θα διατηρηθεί εάν δεν υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις που δημιουργούν τη ροπή M¯, η οποία γράφεται μαθηματικά ως εξής:
Αν M¯=0 τότε L¯=const
Έτσι, και οι δύο εξισώσεις ορμής (για γραμμική και κυκλική κίνηση) αποδεικνύονται παρόμοιες ως προς τη φυσική τους σημασία και τις μαθηματικές συνέπειες.
Πρόβλημα σύγκρουσης πουλιών-αεροσκαφών
Αυτό το πρόβλημα δεν είναι κάτι φανταστικό. Αυτές οι συγκρούσεις συμβαίνουν.συχνά. Έτσι, σύμφωνα με ορισμένα στοιχεία, το 1972 καταγράφηκαν περίπου 2,5 χιλιάδες συγκρούσεις πτηνών με αεροσκάφη μάχης και μεταφοράς, καθώς και με ελικόπτερα, στον εναέριο χώρο του Ισραήλ (η ζώνη της πυκνότερης μετανάστευσης πτηνών)
Η εργασία έχει ως εξής: είναι απαραίτητο να υπολογίσετε κατά προσέγγιση πόση δύναμη κρούσης πέφτει σε ένα πουλί εάν συναντήσετε στην πορεία του ένα αεροσκάφος που πετά με ταχύτητα v=800 km/h.
Πριν προχωρήσουμε με την απόφαση, ας υποθέσουμε ότι το μήκος του πτηνού κατά την πτήση είναι l=0,5 μέτρα και η μάζα του είναι m=4 kg (μπορεί να είναι, για παράδειγμα, μια δράγα ή μια χήνα).
Ας παραμελήσουμε την ταχύτητα του πουλιού (είναι μικρή σε σύγκριση με αυτή του αεροσκάφους), και επίσης θα θεωρήσουμε ότι η μάζα του αεροσκάφους είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτή των πτηνών. Αυτές οι προσεγγίσεις μας επιτρέπουν να πούμε ότι η αλλαγή στην ορμή του πουλιού είναι:
Δp=mv
Για να υπολογίσετε τη δύναμη πρόσκρουσης F, πρέπει να γνωρίζετε τη διάρκεια αυτού του συμβάντος, είναι περίπου ίση με:
Δt=l/v
Συνδυάζοντας αυτούς τους δύο τύπους, παίρνουμε την απαιτούμενη έκφραση:
F=Δp/Δt=mv2/l.
Αντικαθιστώντας τους αριθμούς από την συνθήκη του προβλήματος σε αυτό, παίρνουμε F=395062 N.
Θα είναι πιο οπτικό να μεταφράσουμε αυτόν τον αριθμό σε ισοδύναμη μάζα χρησιμοποιώντας τον τύπο για το σωματικό βάρος. Τότε παίρνουμε: F=395062/9,81 ≈ 40 τόνους! Με άλλα λόγια, ένα πουλί αντιλαμβάνεται τη σύγκρουση με ένα αεροπλάνο σαν να έπεσαν πάνω του 40 τόνοι φορτίου.
