Διαισθητικά, το πρόβλημα Α μπορεί να αναχθεί στο πρόβλημα Β, εάν ο αλγόριθμος για την επίλυση του προβλήματος Β (εάν υπάρχει) μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί ως υπορουτίνα για την αποτελεσματική επίλυση του προβλήματος Α. Όταν αυτό ισχύει, η επίλυση του προβλήματος Α δεν μπορεί να είναι πιο δύσκολη από την επίλυση του προβλήματος Β • Υψηλότερη πολυπλοκότητα σημαίνει υψηλότερη εκτίμηση των απαιτούμενων υπολογιστικών πόρων σε ένα δεδομένο πλαίσιο. Για παράδειγμα, υψηλό κόστος χρόνου, μεγάλες απαιτήσεις μνήμης, ακριβή ανάγκη για πρόσθετους πυρήνες επεξεργαστή υλικού.
Μια μαθηματική δομή που δημιουργείται σε ένα σύνολο προβλημάτων με αναγωγές ενός συγκεκριμένου τύπου συνήθως σχηματίζει μια προπαραγγελία της οποίας οι τάξεις ισοδυναμίας μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό βαθμών μη επιλύσεως και κλάσεων πολυπλοκότητας.
Μαθηματικός ορισμός
Στα μαθηματικά, η αναγωγή είναι η επανεγγραφή μιας διαδικασίας σε απλούστερη μορφή. Για παράδειγμα, η διαδικασία επανεγγραφής ενός κλασματικού τμήματος σε ένα με το μικρότεροο παρονομαστής ενός ακέραιου αριθμού (διατηρώντας τον αριθμητή ακέραιο) ονομάζεται «αναγωγή του κλάσματος». Το να ξαναγράψουμε το ριζικό (ή «ριζικό») παράδειγμα με τον μικρότερο δυνατό ακέραιο και ριζικό ονομάζεται «ριζική αναγωγή». Αυτό περιλαμβάνει επίσης διάφορες μορφές μείωσης αριθμού.
Τύποι μαθηματικής αναγωγής
Όπως περιγράφεται στο παραπάνω παράδειγμα, υπάρχουν δύο κύριοι τύποι μειώσεων που χρησιμοποιούνται σε σύνθετους υπολογισμούς, οι πολλαπλές αναγωγές και οι αναγωγές Turing. Πολλαπλές αναγωγές αντιστοιχούν περιπτώσεις ενός προβλήματος σε περίπτωση που παρουσιαστεί άλλο. Οι συσπάσεις Turing σας επιτρέπουν να υπολογίσετε μια λύση σε ένα πρόβλημα, υποθέτοντας ότι ένα άλλο πρόβλημα θα λυθεί εύκολα. Η πολλαπλή αναγωγή είναι ένας ισχυρότερος τύπος αναγωγής Turing και διαχωρίζει τα προβλήματα πιο αποτελεσματικά σε διακριτές κατηγορίες πολυπλοκότητας. Ωστόσο, η αύξηση των περιορισμών στην πολλαπλή μείωση καθιστά δύσκολη την εύρεση τους και εδώ η ποσοτική μείωση έρχεται συχνά στη διάσωση.
Τάξεις δυσκολίας
Ένα πρόβλημα ολοκληρώνεται για μία κατηγορία δυσκολίας εάν κάθε πρόβλημα στην τάξη περιορίζεται σε αυτό το πρόβλημα και βρίσκεται επίσης σε αυτήν. Οποιαδήποτε λύση προβλήματος μπορεί να συνδυαστεί με συντομογραφίες για την επίλυση κάθε προβλήματος στην τάξη.
Πρόβλημα μείωσης
Ωστόσο, οι περικοπές πρέπει να είναι ελαφριές. Για παράδειγμα, είναι απολύτως δυνατό να αναχθεί ένα σύνθετο πρόβλημα όπως το πρόβλημα της λογικής ικανοποίησης σε κάτι πολύ ασήμαντο. Για παράδειγμα, για να προσδιορίσετε εάν ένας αριθμός είναι ίσος με το μηδέν, λόγω του ότι αποφασίζει η μηχανή μείωσηςπρόβλημα σε εκθετικό χρόνο και βγάζει μηδέν μόνο αν υπάρχει λύση. Ωστόσο, αυτό δεν αρκεί, γιατί παρόλο που μπορούμε να λύσουμε το νέο πρόβλημα, η μείωση είναι εξίσου δύσκολη με την επίλυση του παλιού προβλήματος. Ομοίως, μια αναγωγή που υπολογίζει μια μη υπολογίσιμη συνάρτηση μπορεί να μειώσει ένα πρόβλημα που δεν μπορεί να αποφασιστεί σε επιλύσιμο. Όπως επισημαίνει ο Michael Sipser στο An Introduction to the Theory of Computation: «Η μείωση πρέπει να είναι απλή, σε σύγκριση με την πολυπλοκότητα των τυπικών προβλημάτων στην τάξη. Εάν η ίδια η μείωση ήταν δυσεπίλυτη, τότε δεν θα παρείχε απαραίτητα μια εύκολη λύση στα προβλήματα που σχετίζονται με το πρόβλημα.»
Προβλήματα βελτιστοποίησης
Στην περίπτωση προβλημάτων βελτιστοποίησης (μεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση), τα μαθηματικά συνοψίζονται στο γεγονός ότι η μείωση είναι αυτή που βοηθά στην εμφάνιση των απλούστερων δυνατών λύσεων. Αυτή η τεχνική χρησιμοποιείται τακτικά για την επίλυση παρόμοιων προβλημάτων διαφορετικού βαθμού πολυπλοκότητας.
Μείωση φωνηέντων
Στη φωνητική, αυτή η λέξη αναφέρεται σε οποιαδήποτε αλλαγή στην ακουστική ποιότητα των φωνηέντων, που σχετίζεται με αλλαγές στην ένταση, την ηχητικότητα, τη διάρκεια, τον όγκο, την άρθρωση ή τη θέση της λέξης και η οποία γίνεται αντιληπτή από το αυτί ως "αποδυνάμωση ". Η μείωση είναι αυτό που κάνει τα φωνήεντα πιο σύντομα.
Τέτοια φωνήεντα ονομάζονται συχνά μειωμένα ή αδύναμα. Αντίθετα, τα μη μειωμένα φωνήεντα μπορούν να περιγραφούν ως πλήρη ή δυνατά.
Μείωση στη γλώσσα
Η φωνητική μείωση σχετίζεται συχνότερα με τη συγκέντρωση των φωνηέντων, δηλαδή με μείωση του αριθμού των γλωσσικών κινήσεων κατά την προφορά τους, όπως συμβαίνει με ένα χαρακτηριστικόαλλάζοντας πολλά άτονα φωνήεντα στα άκρα των αγγλικών λέξεων σε κάτι που πλησιάζει το schwa. Ένα καλά μελετημένο παράδειγμα μείωσης φωνηέντων είναι η εξουδετέρωση των ακουστικών διαφορών στα άτονα φωνήεντα, η οποία εμφανίζεται σε πολλές γλώσσες. Το πιο συνηθισμένο παράδειγμα αυτού του φαινομένου είναι ο ήχος schwa.
Κοινά χαρακτηριστικά
Το μήκος του ήχου είναι ένας κοινός παράγοντας μείωσης: στη γρήγορη ομιλία, τα φωνήεντα συντομεύονται λόγω φυσικών περιορισμών των αρθρωτικών οργάνων, π.χ. η γλώσσα δεν μπορεί να μετακινηθεί στην πρωτότυπη θέση γρήγορα ή εντελώς για να δημιουργήσει ένα πλήρες φωνήεν (συγκρίνετε με το ψαλίδισμα). Οι διαφορετικές γλώσσες έχουν διαφορετικούς τύπους μείωσης φωνηέντων και αυτή είναι μια από τις δυσκολίες στην κατάκτηση της γλώσσας. Η εκμάθηση των φωνηέντων μιας δεύτερης γλώσσας είναι μια ολόκληρη επιστήμη.
Η συστολή φωνηέντων που σχετίζεται με το στρες είναι ένας σημαντικός παράγοντας στην ανάπτυξη του ινδοευρωπαϊκού ablaut, καθώς και σε άλλες αλλαγές που ανακατασκευάζονται από την ιστορική γλωσσολογία.
Γλώσσες χωρίς μείωση
Ορισμένες γλώσσες όπως τα φινλανδικά, τα χίντι και τα κλασικά ισπανικά λέγεται ότι δεν έχουν μείωση φωνηέντων. Συχνά ονομάζονται συλλαβικές γλώσσες. Στο άλλο άκρο του φάσματος, τα μεξικανικά ισπανικά χαρακτηρίζονται από μείωση ή απώλεια των άτονων φωνηέντων, κυρίως όταν έρχονται σε επαφή με τον ήχο "s".
Μείωση όσον αφορά τη βιολογία και τη βιοχημεία
Μείωση ονομάζεται μερικές φορές η διόρθωση ενός κατάγματος, εξάρθρημαή κήλη. Επίσης, η μείωση στη βιολογία είναι η πράξη της μείωσης ενός οργάνου ως αποτέλεσμα εξελικτικών ή φυσιολογικών διεργασιών. Οποιαδήποτε διαδικασία κατά την οποία προστίθενται ηλεκτρόνια σε ένα άτομο ή ιόν (όπως με την αφαίρεση οξυγόνου ή την προσθήκη υδρογόνου) και συνοδεύονται από οξείδωση ονομάζεται αναγωγή. Μην ξεχνάτε τη μείωση των χρωμοσωμάτων.
Μείωση στη φιλοσοφία
Η αναγωγή (αναγωγισμός) καλύπτει διάφορα σχετικά φιλοσοφικά θέματα. Διακρίνονται τουλάχιστον τρεις τύποι: οντολογικοί, μεθοδολογικοί και γνωσιολογικοί. Αν και τα επιχειρήματα υπέρ και κατά του αναγωγισμού συχνά περιλαμβάνουν έναν συνδυασμό θέσεων που σχετίζονται και με τους τρεις τύπους αναγωγών, αυτές οι διαφορές είναι σημαντικές επειδή δεν υπάρχει ενότητα μεταξύ των διαφορετικών τύπων.
Οντολογία
Οντολογική αναγωγή είναι η ιδέα ότι κάθε συγκεκριμένο βιολογικό σύστημα (για παράδειγμα, ένας οργανισμός) αποτελείται μόνο από μόρια και τις αλληλεπιδράσεις τους. Στη μεταφυσική, αυτή η ιδέα ονομάζεται συχνά φυσικισμός (ή υλισμός) και υποδηλώνει σε ένα βιολογικό πλαίσιο ότι οι βιολογικές ιδιότητες ελέγχουν τις φυσικές ιδιότητες και ότι κάθε συγκεκριμένη βιολογική διαδικασία (ή διακριτικό) είναι μεταφυσικά ταυτόσημη με οποιαδήποτε συγκεκριμένη φυσικοχημική διαδικασία. Αυτή η τελευταία αρχή αναφέρεται μερικές φορές ως συμβολική μείωση, σε αντίθεση με την ισχυρότερη αρχή ότι κάθε τύπος βιολογικής διεργασίας είναι πανομοιότυπος με έναν τύπο φυσικοχημικής διεργασίας.
Οντολογική μείωση με αυτήν την ασθενέστερη έννοια σήμερα είναικυρίαρχη θέση μεταξύ των φιλοσόφων και των βιολόγων, αν και οι φιλοσοφικές λεπτομέρειες παραμένουν συζητήσιμες (για παράδειγμα, υπάρχουν πραγματικά αναδυόμενες ιδιότητες;). Διαφορετικές αντιλήψεις για τον φυσικισμό μπορεί να έχουν διαφορετικές συνέπειες για την οντολογική αναγωγή στη βιολογία. Η απόρριψη του φυσιαλισμού από τον Βιταλισμό, η άποψη ότι τα βιολογικά συστήματα διέπονται από δυνάμεις άλλες από τις φυσικοχημικές δυνάμεις, έχει σε μεγάλο βαθμό ιστορικό ενδιαφέρον. (Ο βιταλισμός επιτρέπει επίσης διαφορετικές αντιλήψεις, ειδικά όσον αφορά τον τρόπο κατανόησης των μη φυσικοχημικών δυνάμεων) Μερικοί συγγραφείς έχουν υποστηρίξει σθεναρά τη σημασία των μεταφυσικών εννοιών στις συζητήσεις για τον αναγωγισμό στη βιολογία.
Μεθοδολογία
Μεθοδολογική αναγωγή είναι η ιδέα ότι τα βιολογικά συστήματα μελετώνται αποτελεσματικότερα στο χαμηλότερο δυνατό επίπεδο και ότι η πειραματική έρευνα θα πρέπει να στοχεύει στην αποκάλυψη των μοριακών και βιοχημικών αιτιών για οτιδήποτε υπάρχει. Ένα συνηθισμένο παράδειγμα αυτού του τύπου στρατηγικής είναι η διάσπαση ενός πολύπλοκου συστήματος σε μέρη: ένας βιολόγος μπορεί να εξετάσει τα κυτταρικά μέρη ενός οργανισμού για να κατανοήσει τη συμπεριφορά του ή να εξετάσει τα βιοχημικά συστατικά ενός κυττάρου για να κατανοήσει τα χαρακτηριστικά του. Αν και ο μεθοδολογικός αναγωγισμός συχνά υποκινείται από το τεκμήριο της οντολογικής αναγωγής, αυτή η διαδικαστική σύσταση δεν προκύπτει άμεσα από αυτήν. Στην πραγματικότητα, σε αντίθεση με τη συμβολική μείωση, ο μεθοδολογικός αναγωγισμός μπορεί να είναι αρκετά αμφιλεγόμενος. Υποστηρίζεται ότι οι αμιγώς αναγωγικές ερευνητικές στρατηγικές παρουσιάζουν συστηματικές προκαταλήψεις που χάνουνσχετικά βιολογικά χαρακτηριστικά και ότι, για ορισμένες ερωτήσεις, μια πιο γόνιμη μεθοδολογία είναι η ενοποίηση της ανακάλυψης μοριακών αιτιών με τη μελέτη συναρτήσεων υψηλότερου επιπέδου.
Επιστήμα
Επιστημική αναγωγή είναι η ιδέα ότι η γνώση για έναν επιστημονικό τομέα (συνήθως για διαδικασίες υψηλότερου επιπέδου) μπορεί να αναχθεί σε ένα άλλο σώμα επιστημονικής γνώσης (συνήθως σε σχετικά χαμηλότερο ή πιο θεμελιώδες επίπεδο). Ενώ η αποδοχή κάποιας μορφής επιστημικής αναγωγής μπορεί να υποκινείται από οντολογική αναγωγή σε συνδυασμό με μεθοδολογικό αναγωγισμό (π.χ. η προηγούμενη επιτυχία της αναγωγιστικής έρευνας στη βιολογία), η πιθανότητα επιστημικής αναγωγής δεν προκύπτει άμεσα από τη σχέση τους. Πράγματι, η συζήτηση για τη μείωση της φιλοσοφίας, της βιολογίας (και της φιλοσοφίας της επιστήμης γενικότερα), έχει επικεντρωθεί σε αυτόν τον τρίτο τύπο αναγωγής ως τον πιο αμφιλεγόμενο από όλους. Πριν από την αξιολόγηση οποιασδήποτε αναγωγής από ένα σώμα γνώσης σε άλλο, θα πρέπει να εξεταστεί η έννοια αυτών των σωμάτων γνώσης και τι θα σήμαινε αυτό για τη «μείωση» τους. Έχουν προταθεί πολλά διαφορετικά μοντέλα μείωσης. Έτσι, η συζήτηση για τη μείωση της βιολογίας δεν περιστρέφεται μόνο γύρω από το βαθμό στον οποίο είναι δυνατή η γνωσιακή αναγωγή, αλλά και σχετικά με τις έννοιές της που παίζουν ρόλο στην πραγματική επιστημονική έρευνα και συζήτηση. Μπορούν να διακριθούν δύο κύριες κατηγορίες:
- μοντέλα μείωσης της θεωρίας που δηλώνουν ότι μια θεωρία μπορεί να προέλθει λογικά από μια άλληθεωρία;
- μοντέλα επεξηγηματικής μείωσης που εστιάζουν στο αν τα χαρακτηριστικά υψηλότερου επιπέδου μπορούν να εξηγηθούν από τα χαμηλότερα χαρακτηριστικά.
Γενικό συμπέρασμα
Οι ορισμοί της αναγωγής από διάφορες επιστήμες που αναφέρονται σε αυτό το άρθρο απέχουν πολύ από το όριο, γιατί στην πραγματικότητα υπάρχουν πολύ περισσότεροι από αυτούς. Παρ' όλες τις διαφορές στον ορισμό της μείωσης, όλα έχουν κάτι κοινό. Καταρχάς, η αναγωγή γίνεται αντιληπτή ως αναγωγή, αναγωγή, απλοποίηση και αναγωγή κάτι πιο σύνθετου, δυσκίνητου και συστημικού, σε κάτι πιο απλό, κατανοητό και εύκολα εξηγήσιμο. Αυτή είναι η βασική ιδέα πίσω από τη δημοτικότητα του όρου «μείωση» σε τόσες πολλές άσχετες επιστήμες. Η ποιοτική μείωση περιφέρεται από την επιστήμη στην επιστήμη, καθιστώντας την καθεμία από αυτές πιο απλή και κατανοητή τόσο για επαγγελματίες επιστήμονες όσο και για απλούς ανθρώπους.
