Ένας σημαντικός αριθμός μαθηματικών προβλημάτων σχετίζεται με την εύρεση πληροφοριών που κατανέμονται άνισα στο διάστημα. Μιλάμε για πληροφοριακά συστήματα γεωγραφικού προσανατολισμού, αφού σε αυτά είναι δυνατή η μέτρηση των απαραίτητων ποσοτήτων σε ορισμένα σημεία. Για την επίλυση αυτών των προβλημάτων, χρησιμοποιείται συχνά μία ή άλλη μέθοδος παρεμβολής.
Ορισμός
Η παρεμβολή είναι ένας τρόπος υπολογισμού ενδιάμεσων τιμών ποσοτήτων από ένα διακριτό σύνολο διαθέσιμων τιμών. Οι πιο συνηθισμένες μέθοδοι παρεμβολής είναι: η στάθμιση αντίστροφης απόστασης, οι επιφάνειες τάσεων και το κρίγινγκ.
Βασικές μέθοδοι παρεμβολής
Λοιπόν, ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στην πρώτη μέθοδο, η ουσία της έγκειται στην επιρροή σημείων που είναι πιο κοντά στα εκτιμώμενα σε σύγκριση με εκείνα που βρίσκονται μακρύτερα. Όταν χρησιμοποιείται μια τέτοια μέθοδος παρεμβολής, περιλαμβάνει την επιλογή από κάποια τοπογραφία σε μια συγκεκριμένη γειτονιά ενός συγκεκριμένου σημείου που έχει τη μεγαλύτερη επιρροή σε αυτό. Αυτό είναι το πώς η μέγιστη ακτίνα αναζήτησης ή ο αριθμός των σημείων πουβρίσκεται κοντά σε ένα συγκεκριμένο σημείο. Στη συνέχεια, ορίζεται ένα βάρος για το ύψος σε κάθε συγκεκριμένο σημείο, το οποίο υπολογίζεται ανάλογα με την απόσταση από αυτό το σημείο. Μόνο με αυτόν τον τρόπο μπορεί να επιτευχθεί μεγαλύτερη συνεισφορά των πλησιέστερων σημείων στο παρεμβαλλόμενο ύψος σε σύγκριση με σημεία πιο μακριά από το δεδομένο.
Η δεύτερη μέθοδος παρεμβολής χρησιμοποιείται όταν οι ερευνητές ενδιαφέρονται για τις γενικές τάσεις της επιφάνειας. Ομοίως με την πρώτη μέθοδο, σημεία που βρίσκονται μέσα σε μια δεδομένη επιφάνεια μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την τάση. Εδώ, ένα σύνολο βέλτιστης προσαρμογής χτίζεται με βάση μαθηματικές εξισώσεις (σπίλες ή πολυώνυμα). Βασικά, χρησιμοποιείται η τεχνική των ελαχίστων τετραγώνων, βασισμένη σε εξισώσεις με μη γραμμικές εξαρτήσεις. Η τεχνική βασίζεται στην αντικατάσταση καμπυλών και άλλων μορφών ακολουθιών αριθμητικού τύπου με απλές. Για να δημιουργηθεί μια τάση, κάθε τιμή σε μια δεδομένη επιφάνεια πρέπει να αντικατασταθεί στην εξίσωση. Το αποτέλεσμα είναι μια ενιαία τιμή που αποδίδεται στην παρεμβαλλόμενη λύση (σημείο). Για όλα τα άλλα σημεία, η διαδικασία συνεχίζεται.
Μια άλλη μέθοδος παρεμβολής που αναφέρθηκε παραπάνω, το kriging, βελτιστοποιεί τη διαδικασία παρεμβολής με βάση τη στατιστική φύση της επιφάνειας.
Χρήση τετραγωνικής παρεμβολής
Υπάρχει ένα άλλο εργαλείο για τον προσδιορισμό συγκεκριμένων σημείων - η μέθοδος τετραγωνικής παρεμβολής, η ουσία της οποίας είναι η αντικατάστασηκάποια συνάρτηση σε ένα ορισμένο διάστημα από μια τετραγωνική παραβολή. Ταυτόχρονα υπολογίζεται αναλυτικά το άκρο του. Μετά την κατά προσέγγιση εύρεση του (ελάχιστο ή μέγιστο), είναι απαραίτητο να ορίσετε ένα ορισμένο διάστημα τιμών, μετά το οποίο θα πρέπει να συνεχιστεί η αναζήτηση για την εύρεση λύσης. Με την επανάληψη αυτής της διαδικασίας, είναι δυνατό, χρησιμοποιώντας μια επαναληπτική διαδικασία, να τελειοποιήσετε την τιμή αυτής της εξίσωσης στο αποτέλεσμα με την ακρίβεια που καθορίζεται στη δήλωση προβλήματος.
