Ο κανόνας Titius-Bode (μερικές φορές αποκαλείται απλώς νόμος του Bode) είναι η υπόθεση ότι τα σώματα σε ορισμένα τροχιακά συστήματα, συμπεριλαμβανομένου του Ήλιου, περιστρέφονται κατά ημιάξονες ανάλογα με την πλανητική ακολουθία. Ο τύπος υποδηλώνει ότι, εκτεινόμενος προς τα έξω, κάθε πλανήτης θα απέχει περίπου δύο φορές πιο μακριά από τον Ήλιο από τον προηγούμενο.
Η υπόθεση προέβλεψε σωστά τις τροχιές της Δήμητρας (στη ζώνη των αστεροειδών) και του Ουρανού, αλλά απέτυχε να προσδιορίσει την τροχιά του Ποσειδώνα και τελικά αντικαταστάθηκε από τη θεωρία σχηματισμού του ηλιακού συστήματος. Πήρε το όνομά του από τους Johann Daniel Titius και Johann Elert Bode.
Origins
Η πρώτη αναφορά μιας σειράς που προσεγγίζει τον νόμο του Bode μπορεί να βρεθεί στα Στοιχεία της Αστρονομίας του David Gregory, που δημοσιεύτηκε το 1715. Σε αυτό λέει: «… υποθέτοντας ότι η απόσταση από τον Ήλιο στη Γη χωρίζεται σε δέκα ίσα μέρη, από τα οποία η απόσταση του Ερμή θα είναι περίπου τέσσερα, από την Αφροδίτη επτά, από τον Άρη δεκαπέντε, από τον Δία πενήντα δύο, και από τον Κρόνο ενενήντα πέντεΜια παρόμοια πρόταση, πιθανώς εμπνευσμένη από τον Γρηγόριο, εμφανίζεται σε ένα έργο που δημοσιεύτηκε από τον Κρίστιαν Γουλφ το 1724.
Το 1764, ο Charles Bonnet, στο βιβλίο του Contemplation of Nature, είπε: «Γνωρίζουμε τους δεκαεπτά πλανήτες που αποτελούν το ηλιακό μας σύστημα [δηλαδή τους κύριους πλανήτες και τους δορυφόρους τους], αλλά δεν είμαστε σίγουροι ότι δεν είναι πια». Σε αυτό, στη μετάφραση του 1766 του έργου του Bonnet, ο Johann Daniel Titius πρόσθεσε δύο δικές του παραγράφους στο κάτω μέρος της σελίδας 7 και στην κορυφή της σελίδας 8. Η νέα παρεμβαλλόμενη παράγραφος δεν βρίσκεται στο αρχικό κείμενο του Bonnet: ούτε στα ιταλικά ούτε αγγλικές μεταφράσεις του έργου.
Ανακάλυψη του Τίτιου
Υπάρχουν δύο μέρη στο παρεμβαλλόμενο κείμενο του Τιτίου. Το πρώτο εξηγεί την ακολουθία των πλανητικών αποστάσεων από τον Ήλιο. Περιέχει επίσης λίγα λόγια για την απόσταση από τον Ήλιο στον Δία. Αλλά αυτό δεν είναι το τέλος του κειμένου.
Αξίζει να πούμε λίγα λόγια για τον τύπο του κανόνα Titius-Bode. Δώστε προσοχή στις αποστάσεις μεταξύ των πλανητών και ανακαλύψτε ότι σχεδόν όλοι είναι χωρισμένοι μεταξύ τους σε αναλογία που αντιστοιχεί στα σωματικά τους μεγέθη. Διαιρέστε την απόσταση από τον Ήλιο έως τον Κρόνο με 100 μέρη. τότε ο Ερμής χωρίζεται από τέσσερα τέτοια μέρη από τον Ήλιο. Αφροδίτη - σε 4 + 3=7 τέτοια μέρη. Γη - κατά 4+6=10; Άρης - κατά 4+12=16.
Αλλά σημειώστε ότι από τον Άρη στον Δία υπάρχει μια απόκλιση από αυτήν την τόσο ακριβή εξέλιξη. Ένας χώρος 4+24=28 τέτοιων τμημάτων ακολουθεί από τον Άρη, αλλά μέχρι στιγμής δεν έχει ανακαλυφθεί ούτε ένας πλανήτης εκεί. Πρέπει όμως ο Λόρδος Αρχιτέκτονας να αφήσει αυτό το μέρος άδειο; Ποτέ. Έτσιας υποθέσουμε ότι αυτός ο χώρος ανήκει χωρίς αμφιβολία στα άγνωστα ακόμη φεγγάρια του Άρη, και να προσθέσουμε ότι ίσως ο Δίας έχει ακόμα μερικά μικρότερα φεγγάρια γύρω του που δεν έχουν δει ακόμη κανένα τηλεσκόπιο.
Rise of the Bode
Το 1772, ο Johann Elert Bode, σε ηλικία είκοσι πέντε ετών, ολοκλήρωσε τη δεύτερη έκδοση της αστρονομικής του επιτομής Anleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmels ("Οδηγός για τη γνώση του έναστρου ουρανού"), στην οποία πρόσθεσε την ακόλουθη υποσημείωση, αρχικά χωρίς πηγή, αλλά σημειώθηκε σε μεταγενέστερες εκδόσεις. Στα απομνημονεύματα του Μπόντε μπορεί κανείς να βρει μια αναφορά στον Τίτιο με σαφή αναγνώριση της εξουσίας του.
Opinion Bode
Έτσι ακούγεται ο κανόνας Titius-Bode στην παρουσίαση του τελευταίου: αν η απόσταση από τον Ήλιο στον Κρόνο ληφθεί ίση με 100, τότε ο Ερμής χωρίζεται από τον Ήλιο με τέσσερα τέτοια μέρη. Αφροδίτη - 4+3=7. Γη - 4+6=10. Άρης - 4+12=16.
Τώρα υπάρχει ένα κενό σε αυτή τη διατεταγμένη εξέλιξη. Μετά τον Άρη ακολουθεί ένα διάστημα με υπολογισμό 4+24=28, στο οποίο δεν έχει φανεί ακόμη ούτε ένας πλανήτης. Μπορούμε να πιστέψουμε ότι ο Ιδρυτής του σύμπαντος άφησε αυτό το χώρο κενό; Φυσικά και όχι. Από εδώ ερχόμαστε στην απόσταση του Δία με τη μορφή υπολογισμού 4+48=52 και, τέλος, στην απόσταση του Κρόνου - 4+96=100.
Αυτές οι δύο δηλώσεις σχετικά με όλη τη συγκεκριμένη τυπολογία και τις τροχιακές ακτίνες φαίνεται να προέρχονται από την αρχαίααστρονομία. Πολλές από αυτές τις θεωρίες χρονολογούνται πριν από τον δέκατο έβδομο αιώνα.
Influence
Ο Τιτίους ήταν μαθητής του Γερμανού φιλόσοφου Christian Freiherr von Wolff (1679-1754). Το δεύτερο μέρος του παρεμβαλλόμενου κειμένου στο έργο του Bonnet βασίζεται στο έργο του von Wolff του 1723, Vernünftige Gedanken von den Wirkungen der Natur.
Η λογοτεχνία του εικοστού αιώνα αναθέτει την πατρότητα του κανόνα Titius-Bode σε έναν Γερμανό φιλόσοφο. Αν ναι, ο Τίτιος θα μπορούσε να μάθει από αυτόν. Μια άλλη παλαιότερη αναφορά γράφτηκε από τον James Gregory το 1702 στο Astronomiae Physicae et geometryae Elementa, όπου η ακολουθία των πλανητικών αποστάσεων 4, 7, 10, 16, 52 και 100 έγινε μια γεωμετρική πρόοδος του λόγου 2.
Αυτή είναι η πιο κοντινή φόρμουλα του Νεύτωνα και βρέθηκε επίσης στα γραπτά του Benjamin Martin και του Thomas Ceard χρόνια πριν το βιβλίο του Bonnet εκδοθεί στη Γερμανία.
Περαιτέρω εργασία και πρακτικές επιπτώσεις
Ο Τιτίους και ο Μπόντε ήλπιζαν ότι ο νόμος θα οδηγούσε στην ανακάλυψη νέων πλανητών, και πράγματι, η ανακάλυψη του Ουρανού και της Δήμητρας, η απόσταση μεταξύ των οποίων συμφωνεί καλά με το νόμο, συνέβαλε στην αποδοχή του από τον επιστημονικό κόσμο.
Ωστόσο, η απόσταση του Ποσειδώνα ήταν πολύ ασυνεπής, και στην πραγματικότητα ο Πλούτωνας - που τώρα δεν θεωρείται πλανήτης - βρίσκεται σε μέση απόσταση που αντιστοιχεί χονδρικά στον νόμο Titius-Bode που είχε προβλεφθεί για τον επόμενο πλανήτη έξω από τον Ουρανό.
Ο νόμος που δημοσιεύτηκε αρχικά ικανοποιήθηκε κατά προσέγγιση από όλους τους γνωστούς πλανήτες - τον Ερμή και τον Κρόνο - με ένα κενό μεταξύτέταρτος και πέμπτος πλανήτες. Αυτή θεωρείτο ως ενδιαφέρουσα, αλλά όχι μεγάλης σημασίας, φιγούρα μέχρι την ανακάλυψη του Ουρανού το 1781, που ταιριάζει στη σειρά.
Βάσει αυτής της ανακάλυψης, ο Bode ζήτησε μια αναζήτηση για έναν πέμπτο πλανήτη. Η Δήμητρα, το μεγαλύτερο αντικείμενο στη ζώνη των αστεροειδών, βρέθηκε στην προβλεπόμενη θέση του Μπόντε το 1801. Ο νόμος του Μπόντε ήταν ευρέως αποδεκτός έως ότου ανακαλύφθηκε ο Ποσειδώνας το 1846 και αποδείχθηκε ότι δεν συνάδει με τον νόμο.
Την ίδια στιγμή, ένας μεγάλος αριθμός αστεροειδών που ανακαλύφθηκαν στη ζώνη διέσχισαν τη Δήμητρα από τη λίστα των πλανητών. Ο νόμος του Bode συζητήθηκε από τον αστρονόμο και λογικό Τσαρλς Σάντερς Πιρς το 1898 ως παράδειγμα λανθασμένου συλλογισμού.
Ανάπτυξη του προβλήματος
Η ανακάλυψη του Πλούτωνα το 1930 περιέπλεξε περαιτέρω το πρόβλημα. Παρόλο που δεν ταίριαζε με τη θέση που προέβλεπε ο νόμος του Μπόντε, αφορούσε τη θέση που προέβλεπε ο νόμος για τον Ποσειδώνα. Ωστόσο, η επακόλουθη ανακάλυψη της ζώνης Kuiper, και συγκεκριμένα του αντικειμένου Eris, που είναι πιο ογκώδης από τον Πλούτωνα αλλά δεν συμμορφώνεται με το νόμο του Bode, δυσφήμησε περαιτέρω τον τύπο.
Συμβολή της Σέρντα
Ο Ιησουίτης Thomas Cerda έδωσε το διάσημο μάθημα αστρονομίας στη Βαρκελώνη το 1760 στη Βασιλική Έδρα των Μαθηματικών στο Κολλέγιο Sant Jaume de Cordelle (Αυτοκρατορικό και Βασιλικό Σεμινάριο των Ευγενών του Κορντέλ). Στο Tratado του Cerdas, εμφανίζονται οι πλανητικές αποστάσεις, που λαμβάνονται με την εφαρμογή του τρίτου νόμου του Kepler, με ακρίβεια 10–3.
Αν πάρουμε ως 10 την απόσταση από τη Γη καιστρογγυλοποίηση προς τα πάνω στον ακέραιο, μπορεί να εκφραστεί γεωμετρική πρόοδος [(Dn x 10) - 4] / [(Dn-1 x 10) - 4]=2, από n=2 έως n=8. Και χρησιμοποιώντας μια κυκλική ομοιόμορφη πλασματική κίνηση στην ανωμαλία Kepler, οι τιμές Rn που αντιστοιχούν στις αναλογίες κάθε πλανήτη μπορούν να ληφθούν ως rn=(Rn - R1) / (Rn-1 - R1), με αποτέλεσμα 1,82. 1, 84; 1, 86; 1,88 και 1,90, όπου rn=2 - 0,02 (12 - n) είναι μια ρητή σχέση μεταξύ της Keplerian συνέχειας και του νόμου Titius-Bode, που θεωρείται τυχαία αριθμητική σύμπτωση. Το αποτέλεσμα του υπολογισμού είναι κοντά στο δύο, αλλά το δυάρι μπορεί κάλλιστα να θεωρηθεί ως στρογγυλοποίηση του αριθμού 1, 82.
Η μέση ταχύτητα του πλανήτη από n=1 έως n=8 μειώνει την απόσταση από τον Ήλιο και διαφέρει από την ομοιόμορφη πτώση στο n=2 για να ανακάμψει από n=7 (τροχιακός συντονισμός). Αυτό επηρεάζει την απόσταση από τον Ήλιο στον Δία. Ωστόσο, η απόσταση μεταξύ όλων των άλλων αντικειμένων στο πλαίσιο του περιβόητου κανόνα στον οποίο είναι αφιερωμένο το άρθρο καθορίζεται επίσης από αυτή τη μαθηματική δυναμική.
Θεωρητική πτυχή
Δεν υπάρχει σταθερή θεωρητική εξήγηση που να βασίζεται στον κανόνα Titius-Bode, αλλά είναι πιθανό ότι δεδομένου του συνδυασμού τροχιακού συντονισμού και έλλειψης βαθμών ελευθερίας, οποιοδήποτε σταθερό πλανητικό σύστημα έχει μεγάλη πιθανότητα να επαναλάβει το μοντέλο που περιγράφεται στο αυτή η θεωρία από τους δύο επιστήμονες.
Επειδή αυτό μπορεί να είναι μια μαθηματική σύμπτωση και όχι ένας "νόμος της φύσης", μερικές φορές ονομάζεται κανόνας παρά "νόμος". Ωστόσο, ο αστροφυσικός Άλαν Μπος υποστηρίζει ότι αυτό είναι απλάσύμπτωση, και το περιοδικό πλανητικών επιστημών Icarus δεν δέχεται πλέον άρθρα που προσπαθούν να παρέχουν βελτιωμένες εκδοχές του «νόμου».
Στοχικός συντονισμός
Ο συντονισμός τροχιάς από μεγάλα σώματα σε τροχιά δημιουργεί περιοχές γύρω από τον Ήλιο που δεν έχουν μακροπρόθεσμες σταθερές τροχιές. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης σχηματισμού πλανητών υποστηρίζουν την ιδέα ότι ένα τυχαία επιλεγμένο σταθερό πλανητικό σύστημα είναι πιθανό να ικανοποιεί τον κανόνα Titius-Bode.
Dubrulle and Graner
Οι Dubrulle και Graner έδειξαν ότι οι κανόνες απόστασης νόμου εξουσίας μπορεί να είναι συνέπεια μοντέλων καταρρέουσας σύννεφων πλανητικών συστημάτων που έχουν δύο συμμετρίες: περιστροφική αμετάβλητη (το νέφος και τα περιεχόμενά του είναι αξονικά συμμετρικά) και αναλλοίωτη κλίμακα (το σύννεφο και το περιεχόμενό του είναι το ίδιο σε όλες τις κλίμακες).
Το τελευταίο είναι χαρακτηριστικό πολλών φαινομένων που πιστεύεται ότι παίζουν ρόλο στον σχηματισμό πλανητών, όπως οι αναταράξεις. Η απόσταση από τον Ήλιο έως τους πλανήτες του ηλιακού συστήματος, που προτάθηκε από τον Τίτιο και τον Μπόντε, δεν αναθεωρήθηκε στο πλαίσιο των μελετών των Dubrulle και Graner.
