Στα μαθηματικά, τόσο η άλγεβρα όσο και η γεωμετρία ορίζουν την εύρεση της απόστασης σε ένα σημείο ή μια ευθεία από ένα δεδομένο αντικείμενο. Βρίσκεται με εντελώς διαφορετικούς τρόπους, η επιλογή των οποίων εξαρτάται από τα αρχικά δεδομένα. Σκεφτείτε πώς να βρείτε την απόσταση μεταξύ δεδομένων αντικειμένων σε διαφορετικές συνθήκες.
Χρήση εργαλείων μέτρησης
Στο αρχικό στάδιο της κατάκτησης της μαθηματικής επιστήμης, διδάσκουν πώς να χρησιμοποιούν στοιχειώδη εργαλεία (όπως χάρακα, μοιρογνωμόνιο, πυξίδα, τρίγωνο και άλλα). Η εύρεση της απόστασης μεταξύ σημείων ή γραμμών με τη βοήθειά τους δεν είναι καθόλου δύσκολη. Αρκεί να επισυνάψετε την κλίμακα των διαιρέσεων και να γράψετε την απάντηση. Αρκεί να γνωρίζει κανείς ότι η απόσταση θα είναι ίση με το μήκος της ευθείας που μπορεί να τραβηχτεί μεταξύ των σημείων, και στην περίπτωση των παράλληλων ευθειών, η κάθετη μεταξύ τους.
Χρησιμοποιώντας θεωρήματα και αξιώματα γεωμετρίας
Στο γυμνάσιο, μαθαίνουν να μετρούν την απόσταση χωρίς τη βοήθεια ειδικών συσκευών ή γραφικού χαρτιού. Αυτό απαιτεί πολλά θεωρήματα, αξιώματα και τις αποδείξεις τους. Συχνά τα προβλήματα σχετικά με τον τρόπο εύρεσης της απόστασης καταλήγουνσχηματίζοντας ένα ορθογώνιο τρίγωνο και βρίσκοντας τις πλευρές του. Για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων, αρκεί να γνωρίζουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα, τις ιδιότητες των τριγώνων και τον τρόπο μετασχηματισμού τους.
Σημεία στο επίπεδο συντεταγμένων
Αν υπάρχουν δύο σημεία και δεδομένης της θέσης τους στον άξονα των συντεταγμένων, πώς να βρείτε την απόσταση από το ένα στο άλλο; Η λύση θα περιλαμβάνει πολλά βήματα:
- Συνδέστε τα σημεία με μια ευθεία γραμμή, το μήκος της οποίας θα είναι η μεταξύ τους απόσταση.
- Βρείτε τη διαφορά μεταξύ των συντεταγμένων των σημείων (k;p) κάθε άξονα: |k1 - k2|=q 1 και |p1 - p2|=d2(οι τιμές λαμβάνονται modulo, επειδή η απόσταση δεν μπορεί να είναι αρνητική).
- Μετά από αυτό, τετραγωνίζουμε τους αριθμούς που προκύπτουν και βρίσκουμε το άθροισμά τους: d12 + d22
- Το τελευταίο βήμα είναι να εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα του αριθμού που προκύπτει. Αυτή θα είναι η απόσταση μεταξύ των σημείων: d=V (d12 + d2 2).
Σαν αποτέλεσμα, ολόκληρη η λύση πραγματοποιείται σύμφωνα με έναν τύπο, όπου η απόσταση είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων της διαφοράς συντεταγμένων:
d=V(|k1 - k2|2+|r 1 - p2|2)
Αν προκύψει το ερώτημα πώς να βρείτε την απόσταση από το ένα σημείο στο άλλο στον τρισδιάστατο χώρο, τότε η αναζήτηση μιας απάντησης σε αυτό δεν θα διαφέρει πολύ από τα παραπάνω. Η απόφαση θα ληφθεί σύμφωνα με τον ακόλουθο τύπο:
d=V(|k1 -k2|2+|p1 - p2 |2+|e1 - e2|2)
Παράλληλες γραμμές
Η κάθετο που χαράσσεται από οποιοδήποτε σημείο που βρίσκεται σε μία ευθεία προς την παράλληλο θα είναι η απόσταση. Κατά την επίλυση προβλημάτων σε ένα επίπεδο, είναι απαραίτητο να βρεθούν οι συντεταγμένες οποιουδήποτε σημείου μιας από τις ευθείες. Και στη συνέχεια υπολογίστε την απόσταση από αυτό στη δεύτερη ευθεία γραμμή. Για να γίνει αυτό, τα φέρνουμε στη γενική εξίσωση μιας ευθείας γραμμής της μορφής Ax + Vy + C \u003d 0. Από τις ιδιότητες των παράλληλων ευθειών είναι γνωστό ότι οι συντελεστές τους Α και Β θα είναι ίσοι. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να βρείτε την απόσταση μεταξύ παράλληλων γραμμών χρησιμοποιώντας τον τύπο:
d=|C1 - C2|/V(A2 + B 2)
Έτσι, όταν απαντάτε στο ερώτημα πώς να βρείτε την απόσταση από ένα δεδομένο αντικείμενο, είναι απαραίτητο να καθοδηγηθείτε από την κατάσταση του προβλήματος και τα εργαλεία που παρέχονται για την επίλυσή του. Μπορούν να είναι τόσο συσκευές μέτρησης όσο και θεωρήματα και τύποι.
