Η γεωμετρία είναι μια εξαιρετικά ενδιαφέρουσα επιστήμη που διδάσκεται στα ρωσικά σχολεία στην έβδομη τάξη. Αλλά μερικές φορές το θέμα που καλύπτεται στο μάθημα δεν είναι καθόλου ξεκάθαρο και οι προσπάθειες ανάγνωσης μιας παραγράφου στο σχολικό βιβλίο απλώς επιδεινώνουν την κατάσταση. Στη συνέχεια, το παντογνώστης Διαδίκτυο έρχεται στη διάσωση ή ορισμένοι μαθητές απλώς ανοίγουν έτοιμες εργασίες για το σπίτι, κάτι που είναι θεμελιωδώς λάθος, γιατί τότε το ερώτημα παραμένει αναπάντητο, ο εγκέφαλος δεν αναπτύσσεται, υπάρχουν ακόμη περισσότερα προβλήματα με την αντίληψη των πληροφοριών στο μάθημα, που οδηγεί σε κακούς βαθμούς. Σε αυτό το άρθρο, θα αναλύσουμε ένα από τα βασικά στοιχεία, με τη βοήθεια του οποίου επιλύονται πολλές εργασίες. Ποιος είναι ο ορισμός του ύψους ενός τριγώνου; Πώς να το φτιάξετε; Θα βρείτε απαντήσεις σε αυτές και σε πολλές άλλες ερωτήσεις σε αυτό το άρθρο.
Προσδιορισμός του ύψους τριγώνου
Η κατανόηση της ουσίας του στοιχείου και γιατί χρειάζεται, ξεκινά πάντα με τη μελέτη της θεωρίας. Έτσι, το υψόμετρο ενός τριγώνου είναι μια κάθετη πτώση από την κορυφή του τριγώνου στη γραμμή που περιέχει την αντίθετη πλευρά. Γιατί όχι στο πλάι; Θα ασχοληθούμε με αυτό λίγο αργότερα.
Όσο το δυνατόν περισσότεροσχεδιάζω ύψη σε τρίγωνο; Ο αριθμός των υψών είναι ίδιος με τον αριθμό των κορυφών, δηλαδή τρεις. Και οι τρεις τομές των καθέτων του τριγώνου τέμνονται σε ένα σημείο.
Ας επαναλάβουμε επίσης τη θεωρία για δύο άλλα σημαντικά στοιχεία - τη διχοτόμο και τη διάμεσο.
διχοτόμος - μια ακτίνα που συνδέει την κορυφή ενός τριγώνου με την απέναντι πλευρά, ενώ διαιρεί τη γωνία σε δύο ίσα μέρη.
Διάμεσος είναι ένα τμήμα που συνδέει την κορυφή μιας γωνίας με το μέσο της απέναντι πλευράς.
Τύποι τριγώνων
Υπάρχουν πολλές ποικιλίες τριγώνων στη γεωμετρία, σε καθένα από αυτά τα ύψη παίζουν το ρόλο τους. Ας δούμε όλους τους τύπους αυτού του σχήματος λεπτομερώς. Ο προσδιορισμός του ύψους του τριγώνου θα μας βοηθήσει σε αυτό.
Ας ξεκινήσουμε με ένα συνηθισμένο κλιμακωτό τρίγωνο οξείας γωνίας, στο οποίο όλες οι γωνίες είναι οξείες και όχι ίσες με 60 μοίρες και οι πλευρές δεν είναι ίσες μεταξύ τους. Σε αυτό το γεωμετρικό σχήμα, τα ύψη θα τέμνονται, αλλά αυτό το σημείο δεν θα είναι το κέντρο του τριγώνου.
Σε ένα αμβλύ τρίγωνο, το μέτρο μιας γωνίας είναι μεγαλύτερο από 90 μοίρες. Το ύψος που βγαίνει από μια αμβλεία γωνία μειώνεται σε μια ευθεία γραμμή που περιέχει την αντίθετη πλευρά.
Το επόμενο είναι ένα ισοσκελές τρίγωνο. Έχει μόνο δύο πλευρές και δύο γωνίες στη βάση. Είναι ενδιαφέρον ότι το ύψος που τραβιέται από την κορυφή στη βάση του τριγώνου συμπίπτει με τη διάμεσο και τη διχοτόμο.
Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο, όλες οι πλευρές και οι γωνίες που είναι ίσες με 60 μοίρες (η καθεμία) είναι ίσες. Όλα τα ύψη, οι διάμεσοι καιοι διχοτόμοι συμπίπτουν και τέμνονται σε ένα σημείο - το κέντρο του τριγώνου.
Τυπικοί τύποι που σχετίζονται με το ύψος
Για καθεμία από τις παραπάνω περιπτώσεις, υπάρχουν τύποι για τον προσδιορισμό του ύψους, αλλά σε αυτήν την παράγραφο θα εξετάσουμε μόνο αυτούς που είναι κατάλληλοι για κάθε τύπο τριγώνου. Υπάρχουν τέσσερις τέτοιοι τύποι.
- Το απλούστερο και πιο προσιτό: H=2S/a. Γνωρίζοντας το εμβαδόν και το μήκος της πλευράς προς την οποία τραβιέται η κάθετο, μπορούμε να βρούμε το ύψος διαιρώντας το διπλό γινόμενο της περιοχής με την πλευρά.
- Αν το τρίγωνο περικλείεται σε κύκλο, τότε υπάρχει ένας τύπος για αυτήν την περίπτωση: H=bc/2R. Για να βρείτε το ύψος, πρέπει να διαιρέσετε τις πλευρές στις οποίες η κάθετη δεν πέφτει με το διπλό γινόμενο της ακτίνας του κύκλου που περιβάλλεται γύρω από το τρίγωνο.
- Γνωρίζοντας μόνο τις πλευρές, μπορούμε επίσης να βρούμε το ύψος: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, όπου: p είναι η μισή περίμετρος; α - η πλευρά στην οποία μειώνεται το ύψος. β, γ - πλευρές στις οποίες δεν πέφτει η κάθετη.
- Και για όσους έχουν ήδη αρχίσει να μαθαίνουν τριγωνομετρία και γνωρίζουν τι είναι το ημίτονο και το συνημίτονο, υπάρχει αυτός ο τύπος: H=bsinY=csinB. Ημιτόνου - ο λόγος της απέναντι πλευράς προς την κάθετη. H - κάθετη; b και c είναι οι πλευρές απέναντι από τις γωνίες Y και B, αντίστοιχα.
Δεξί τρίγωνο
Μπορεί να νομίζετε ότι ξεχάσαμε τα ορθογώνια τρίγωνα, αλλά δεν το κάναμε. Ορθογώνιο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο στο οποίο μία από τις γωνίες είναι 90 μοίρες. Υπάρχει μόνο ένα ύψος σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, γιατί τα άλλα δύο είναιτα πλάγια, ή μάλλον τα πόδια. Η μόνη κάθετη φεύγει από τη σωστή γωνία και κατεβαίνει στην υποτείνουσα. Υπάρχουν πολλοί τύποι για εύρεση για αυτήν την περίπτωση:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
where:
H – ύψος;
a, b – πόδια;
c – υποτείνουσα;
A, B - γωνίες στην υποτείνουσα;
d, e - τμήματα που λαμβάνονται με διαίρεση της υποτείνουσας με το ύψος.
Συμπέρασμα
Λοιπόν, σε αυτό το άρθρο εξετάσαμε τον ορισμό του ύψους ενός τριγώνου. Ποια είναι τα είδη των τριγώνων; Ποιοι τύποι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εύρεση του ύψους; Τώρα μπορείτε να δώσετε λεπτομερείς, και το πιο σημαντικό, σωστές απαντήσεις σε όλες αυτές τις ερωτήσεις.
