Η αξιωματική μέθοδος είναι ένας τρόπος κατασκευής επιστημονικών θεωριών που έχουν ήδη καθιερωθεί. Βασίζεται σε επιχειρήματα, γεγονότα, δηλώσεις που δεν απαιτούν απόδειξη ή διάψευση. Μάλιστα, αυτή η εκδοχή της γνώσης παρουσιάζεται με τη μορφή μιας απαγωγικής δομής, η οποία περιλαμβάνει αρχικά μια λογική τεκμηρίωση του περιεχομένου από τα θεμελιώδη - αξιώματα.
Αυτή η μέθοδος δεν μπορεί να είναι ανακάλυψη, αλλά είναι απλώς μια ταξινομική έννοια. Είναι πιο κατάλληλο για διδασκαλία. Η βάση περιέχει τις αρχικές διατάξεις και οι υπόλοιπες πληροφορίες ακολουθούν ως λογική συνέπεια. Πού βρίσκεται η αξιωματική μέθοδος κατασκευής μιας θεωρίας; Βρίσκεται στον πυρήνα των πιο σύγχρονων και καθιερωμένων επιστημών.
Διαμόρφωση και ανάπτυξη της έννοιας της αξιωματικής μεθόδου, ορισμός της λέξης
Πρώτα απ' όλα, αυτή η έννοια προέκυψε στην Αρχαία Ελλάδα χάρη στον Ευκλείδη. Έγινε ο ιδρυτής της αξιωματικής μεθόδου στη γεωμετρία. Σήμερα είναι κοινό σε όλες τις επιστήμες, αλλά κυρίως στα μαθηματικά. Αυτή η μέθοδος διαμορφώνεται με βάση καθιερωμένες δηλώσεις και οι επόμενες θεωρίες προέρχονται από λογική κατασκευή.
Αυτό εξηγείται ως εξής: υπάρχουν λέξεις και έννοιες πουορίζεται από άλλους όρους. Ως αποτέλεσμα, οι ερευνητές κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι υπάρχουν στοιχειώδη συμπεράσματα που είναι δικαιολογημένα και είναι σταθερά – βασικά, δηλαδή αξιώματα. Για παράδειγμα, όταν αποδεικνύουν ένα θεώρημα, συνήθως βασίζονται σε γεγονότα που είναι ήδη καλά τεκμηριωμένα και δεν απαιτούν διάψευση.
Ωστόσο, πριν από αυτό, έπρεπε να τεκμηριωθούν. Στην πορεία, αποδεικνύεται ότι μια αδικαιολόγητη δήλωση λαμβάνεται ως αξίωμα. Με βάση ένα σύνολο σταθερών εννοιών, αποδεικνύονται και άλλα θεωρήματα. Αποτελούν τη βάση της επιπεδομετρίας και αποτελούν τη λογική δομή της γεωμετρίας. Τα καθιερωμένα αξιώματα σε αυτή την επιστήμη ορίζονται ως αντικείμενα οποιασδήποτε φύσης. Αυτοί, με τη σειρά τους, έχουν ιδιότητες που καθορίζονται σε σταθερές έννοιες.
Περαιτέρω εξερεύνηση των αξιωμάτων
Η μέθοδος θεωρούνταν ιδανική μέχρι τον δέκατο ένατο αιώνα. Τα λογικά μέσα αναζήτησης βασικών εννοιών δεν μελετήθηκαν εκείνες τις μέρες, αλλά στο σύστημα του Ευκλείδη μπορεί κανείς να παρατηρήσει τη δομή της απόκτησης σημαντικών συνεπειών από την αξιωματική μέθοδο. Η έρευνα του επιστήμονα έδειξε την ιδέα του πώς να αποκτήσετε ένα πλήρες σύστημα γεωμετρικής γνώσης που βασίζεται σε μια καθαρά απαγωγική διαδρομή. Τους προσφέρθηκε ένας σχετικά μικρός αριθμός ισχυρισμένων αξιωμάτων που είναι αποδεδειγμένα αληθή.
Αξία αρχαίων ελληνικών μυαλών
Ο Ευκλείδης απέδειξε πολλές έννοιες, και μερικές από αυτές ήταν δικαιολογημένες. Ωστόσο, η πλειοψηφία αποδίδει αυτά τα πλεονεκτήματα στον Πυθαγόρα, τον Δημόκριτο και τον Ιπποκράτη. Ο τελευταίος συνέταξε ένα πλήρες μάθημα γεωμετρίας. Αλήθεια, αργότερα στην Αλεξάνδρεια βγήκεσυλλογή «Αρχή», συγγραφέας της οποίας ήταν ο Ευκλείδης. Στη συνέχεια, μετονομάστηκε σε «Στοιχειώδη Γεωμετρία». Μετά από λίγο, άρχισαν να τον επικρίνουν για κάποιους λόγους:
- όλες οι τιμές κατασκευάστηκαν μόνο με χάρακα και πυξίδα;
- γεωμετρία και αριθμητική διαχωρίστηκαν και αποδείχθηκαν με έγκυρους αριθμούς και έννοιες.
- αξιώματα, ορισμένα από αυτά, ιδίως το πέμπτο αξίωμα, προτάθηκε να διαγραφούν από τη γενική λίστα.
Σαν αποτέλεσμα, η μη Ευκλείδεια γεωμετρία εμφανίζεται τον 19ο αιώνα, στην οποία δεν υπάρχει αντικειμενικά αληθινό αξίωμα. Αυτή η ενέργεια έδωσε ώθηση στην περαιτέρω ανάπτυξη του γεωμετρικού συστήματος. Έτσι, οι μαθηματικοί ερευνητές κατέληξαν σε μεθόδους απαγωγικής κατασκευής.
Ανάπτυξη μαθηματικών γνώσεων με βάση αξιώματα
Όταν άρχισε να αναπτύσσεται ένα νέο σύστημα γεωμετρίας, άλλαξε και η αξιωματική μέθοδος. Στα μαθηματικά, άρχισαν να στρέφονται συχνότερα σε μια κατασκευή καθαρά απαγωγικής θεωρίας. Ως αποτέλεσμα, ένα ολόκληρο σύστημα αποδείξεων έχει προκύψει στη σύγχρονη αριθμητική λογική, η οποία είναι το κύριο τμήμα όλης της επιστήμης. Στη μαθηματική δομή άρχισε να κατανοεί την ανάγκη για αιτιολόγηση.
Έτσι, μέχρι το τέλος του αιώνα, διαμορφώθηκαν σαφείς εργασίες και η κατασκευή πολύπλοκων εννοιών, οι οποίες από ένα σύνθετο θεώρημα περιορίστηκαν στην απλούστερη λογική δήλωση. Έτσι, η μη Ευκλείδεια γεωμετρία δημιούργησε μια σταθερή βάση για την περαιτέρω ύπαρξη της αξιωματικής μεθόδου, καθώς και για την επίλυση προβλημάτων γενικής φύσης.μαθηματικές κατασκευές:
- consistency;
- πληρότητα;
- ανεξαρτησία.
Στην πορεία, προέκυψε μια μέθοδος ερμηνείας και αναπτύχθηκε με επιτυχία. Αυτή η μέθοδος περιγράφεται ως εξής: για κάθε έννοια εξόδου στη θεωρία, ορίζεται ένα μαθηματικό αντικείμενο, το σύνολο του οποίου ονομάζεται πεδίο. Η δήλωση σχετικά με τα καθορισμένα στοιχεία μπορεί να είναι ψευδής ή αληθής. Ως αποτέλεσμα, οι δηλώσεις ονομάζονται ανάλογα με τα συμπεράσματα.
Χαρακτηριστικά της θεωρίας της ερμηνείας
Κατά κανόνα, το πεδίο και οι ιδιότητες εξετάζονται επίσης στο μαθηματικό σύστημα και αυτό, με τη σειρά του, μπορεί να γίνει αξιωματικό. Η ερμηνεία αποδεικνύει δηλώσεις στις οποίες υπάρχει σχετική συνέπεια. Μια επιπλέον επιλογή είναι μια σειρά γεγονότων στα οποία η θεωρία γίνεται αντιφατική.
Στην πραγματικότητα, η προϋπόθεση πληρούται σε ορισμένες περιπτώσεις. Ως αποτέλεσμα, αποδεικνύεται ότι εάν υπάρχουν δύο ψευδείς ή αληθείς έννοιες στις δηλώσεις μιας από τις δηλώσεις, τότε αυτή θεωρείται αρνητική ή θετική. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιήθηκε για να αποδειχθεί η συνέπεια της γεωμετρίας του Ευκλείδη. Χρησιμοποιώντας την ερμηνευτική μέθοδο, μπορεί κανείς να λύσει το ζήτημα της ανεξαρτησίας των συστημάτων αξιωμάτων. Εάν χρειάζεται να αντικρούσετε οποιαδήποτε θεωρία, τότε αρκεί να αποδείξετε ότι η μία από τις έννοιες δεν προέρχεται από την άλλη και είναι λανθασμένη.
Ωστόσο, μαζί με επιτυχημένες δηλώσεις, η μέθοδος έχει και αδυναμίες. Η συνέπεια και η ανεξαρτησία των συστημάτων αξιωμάτων λύνονται ως ερωτήσεις που παίρνουν αποτελέσματα που είναι σχετικά. Το μόνο σημαντικό επίτευγμα της ερμηνείας είναιανακάλυψη του ρόλου της αριθμητικής ως δομής στην οποία το ζήτημα της συνέπειας ανάγεται σε μια σειρά από άλλες επιστήμες.
Σύγχρονη ανάπτυξη αξιωματικών μαθηματικών
Η αξιωματική μέθοδος άρχισε να αναπτύσσεται στο έργο του Gilbert. Στο σχολείο του αποσαφηνίστηκε η ίδια η έννοια της θεωρίας και του τυπικού συστήματος. Ως αποτέλεσμα, προέκυψε ένα γενικό σύστημα και τα μαθηματικά αντικείμενα έγιναν ακριβή. Επιπλέον, κατέστη δυνατή η επίλυση των ζητημάτων δικαιολόγησης. Έτσι, ένα επίσημο σύστημα κατασκευάζεται από μια ακριβή κλάση, η οποία περιέχει υποσυστήματα τύπων και θεωρημάτων.
Για να δημιουργήσετε αυτήν τη δομή, χρειάζεται μόνο να καθοδηγηθείτε από την τεχνική ευκολία, επειδή δεν έχουν σημασιολογικό φορτίο. Μπορούν να εγγραφούν με σημάδια, σύμβολα. Δηλαδή, στην πραγματικότητα, το ίδιο το σύστημα είναι χτισμένο με τέτοιο τρόπο ώστε η επίσημη θεωρία να μπορεί να εφαρμοστεί επαρκώς και πλήρως.
Σαν αποτέλεσμα, ένας συγκεκριμένος μαθηματικός στόχος ή εργασία χύνεται σε μια θεωρία που βασίζεται σε πραγματικό περιεχόμενο ή σε επαγωγικό συλλογισμό. Η γλώσσα της αριθμητικής επιστήμης μεταφέρεται σε ένα επίσημο σύστημα, στη διαδικασία κάθε συγκεκριμένη και ουσιαστική έκφραση καθορίζεται από τον τύπο.
Μέθοδος επισημοποίησης
Στη φυσική κατάσταση των πραγμάτων, μια τέτοια μέθοδος θα είναι σε θέση να λύσει παγκόσμια ζητήματα όπως η συνέπεια, καθώς και να οικοδομήσει μια θετική ουσία των μαθηματικών θεωριών σύμφωνα με τους παραγόμενους τύπους. Και βασικά όλα αυτά θα λυθούν με ένα επίσημο σύστημα βασισμένο σε αποδεδειγμένες δηλώσεις. Οι μαθηματικές θεωρίες περιπλέκονταν συνεχώς από δικαιολογίες καιΟ Gilbert πρότεινε να διερευνηθεί αυτή η δομή χρησιμοποιώντας πεπερασμένες μεθόδους. Αλλά αυτό το πρόγραμμα απέτυχε. Τα αποτελέσματα του Gödel ήδη από τον εικοστό αιώνα οδήγησαν στα ακόλουθα συμπεράσματα:
- η φυσική συνέπεια είναι αδύνατη λόγω του γεγονότος ότι η τυπική αριθμητική ή άλλη παρόμοια επιστήμη από αυτό το σύστημα θα είναι ημιτελής.
- Εμφανίστηκαν μη επιλύσιμοι τύποι;
- οι αξιώσεις δεν μπορούν να αποδειχθούν.
Οι αληθινές κρίσεις και το λογικό πεπερασμένο φινίρισμα θεωρούνται επισημοποιήσιμα. Έχοντας αυτό υπόψη, η αξιωματική μέθοδος έχει συγκεκριμένα και ξεκάθαρα όρια και δυνατότητες σε αυτή τη θεωρία.
Αποτελέσματα της ανάπτυξης αξιωμάτων στα έργα των μαθηματικών
Παρά το γεγονός ότι ορισμένες κρίσεις έχουν διαψευσθεί και δεν έχουν αναπτυχθεί σωστά, η μέθοδος των σταθερών εννοιών παίζει σημαντικό ρόλο στη διαμόρφωση των θεμελίων των μαθηματικών. Επιπλέον, η ερμηνεία και η αξιωματική μέθοδος στην επιστήμη έχουν αποκαλύψει τα θεμελιώδη αποτελέσματα της συνέπειας, της ανεξαρτησίας των δηλώσεων επιλογής και των υποθέσεων στην πολλαπλή θεωρία.
Στην αντιμετώπιση του ζητήματος της συνέπειας, το κύριο πράγμα είναι να εφαρμόζουμε όχι μόνο καθιερωμένες έννοιες. Πρέπει επίσης να συμπληρωθούν με ιδέες, έννοιες και μέσα πεπερασμένου φινιρίσματος. Στην περίπτωση αυτή εξετάζονται διάφορες απόψεις, μέθοδοι, θεωρίες, οι οποίες θα πρέπει να λαμβάνουν υπόψη τη λογική έννοια και την αιτιολόγηση.
Η συνοχή του επίσημου συστήματος υποδηλώνει ένα παρόμοιο φινίρισμα της αριθμητικής, το οποίο βασίζεται στην επαγωγή, την καταμέτρηση, τον διαπερατό αριθμό. Στον επιστημονικό τομέα, η αξιωματοποίηση είναι η πιο σημαντικήένα εργαλείο που έχει αδιαμφισβήτητες έννοιες και δηλώσεις που λαμβάνονται ως βάση.
Η ουσία των αρχικών δηλώσεων και ο ρόλος τους στις θεωρίες
Η αξιολόγηση μιας αξιωματικής μεθόδου δείχνει ότι κάποια δομή βρίσκεται στην ουσία της. Αυτό το σύστημα βασίζεται στον προσδιορισμό της υποκείμενης έννοιας και των θεμελιωδών δηλώσεων που είναι απροσδιόριστες. Το ίδιο συμβαίνει και με τα θεωρήματα που θεωρούνται πρωτότυπα και γίνονται δεκτά χωρίς απόδειξη. Στις φυσικές επιστήμες, τέτοιες δηλώσεις υποστηρίζονται από κανόνες, υποθέσεις, νόμους.
Στη συνέχεια λαμβάνει χώρα η διαδικασία καθορισμού των καθιερωμένων συλλογιστικών βάσεων. Κατά κανόνα, υποδεικνύεται αμέσως ότι από μια θέση προκύπτει μια άλλη και στην πορεία βγαίνουν τα υπόλοιπα, τα οποία στην ουσία συμπίπτουν με την απαγωγική μέθοδο.
Χαρακτηριστικά του συστήματος στη σύγχρονη εποχή
Το αξιωματικό σύστημα περιλαμβάνει:
- λογικά συμπεράσματα;
- όροι και ορισμοί;
- μερικώς λανθασμένες προτάσεις και έννοιες.
Στη σύγχρονη επιστήμη, αυτή η μέθοδος έχει χάσει την αφαιρετικότητά της. Η ευκλείδεια γεωμετρική αξιωματοποίηση βασίστηκε σε διαισθητικές και αληθινές προτάσεις. Και η θεωρία ερμηνεύτηκε με μοναδικό, φυσικό τρόπο. Σήμερα, ένα αξίωμα είναι μια διάταξη που είναι προφανής από μόνη της, και μια συμφωνία, και οποιαδήποτε συμφωνία, μπορεί να λειτουργήσει ως αρχική έννοια που δεν απαιτεί αιτιολόγηση. Ως αποτέλεσμα, οι αρχικές τιμές μπορεί να μην είναι περιγραφικές. Αυτή η μέθοδος απαιτεί δημιουργικότητα, γνώση των σχέσεων και την υποκείμενη θεωρία.
Βασικές αρχές εξαγωγής συμπερασμάτων
Απαγωγικά αξιωματική μέθοδος είναι η επιστημονική γνώση, που χτίζεται σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο σχήμα, το οποίο βασίζεται σε σωστά πραγματοποιημένες υποθέσεις, αντλώντας δηλώσεις για εμπειρικά γεγονότα. Ένα τέτοιο συμπέρασμα βασίζεται σε λογικές δομές, με σκληρή παραγωγή. Τα αξιώματα είναι αρχικά αδιάψευστες δηλώσεις που δεν απαιτούν απόδειξη.
Κατά την αφαίρεση, εφαρμόζονται ορισμένες απαιτήσεις στις αρχικές έννοιες: συνέπεια, πληρότητα, ανεξαρτησία. Όπως δείχνει η πρακτική, η πρώτη προϋπόθεση βασίζεται στην επίσημη λογική γνώση. Δηλαδή, η θεωρία δεν πρέπει να έχει τις έννοιες της αλήθειας και του ψεύδους, γιατί δεν θα έχει πλέον νόημα και αξία.
Αν δεν πληρούται αυτή η προϋπόθεση, τότε θεωρείται ασυμβίβαστη και χάνεται κάθε νόημα σε αυτήν, γιατί χάνεται το σημασιολογικό φορτίο μεταξύ αλήθειας και ψεύδους. Απαραγωγικά, η αξιωματική μέθοδος είναι ένας τρόπος κατασκευής και τεκμηρίωσης της επιστημονικής γνώσης.
Πρακτική εφαρμογή της μεθόδου
Η αξιωματική μέθοδος κατασκευής επιστημονικής γνώσης έχει πρακτική εφαρμογή. Μάλιστα, αυτός ο τρόπος επηρεάζει και έχει παγκόσμια σημασία για τα μαθηματικά, αν και αυτή η γνώση έχει ήδη φτάσει στο αποκορύφωμά της. Παραδείγματα της αξιωματικής μεθόδου είναι τα εξής:
- Τα σχετικά επίπεδα έχουν τρεις προτάσεις και έναν ορισμό.
- Η θεωρία ισοδυναμίας έχει τρεις αποδείξεις,
- οι δυαδικές σχέσεις χωρίζονται σε ένα σύστημα ορισμών, εννοιών και πρόσθετων ασκήσεων.
Αν θέλετε να διατυπώσετε το αρχικό νόημα, πρέπει να γνωρίζετε τη φύση των συνόλων και των στοιχείων. Στην ουσία, η αξιωματική μέθοδος αποτέλεσε τη βάση διαφόρων τομέων της επιστήμης.
