Ένα τρίγωνο είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που έχει τρία σημεία που συνδέονται με γραμμές που δεν βρίσκονται σε μία ευθεία γραμμή σε ένα επίπεδο. Οι κορυφές ενός τριγώνου είναι τα σημεία στη βάση των γωνιών και οι γραμμές που τις συνδέουν ονομάζονται πλευρές του τριγώνου. Για τον προσδιορισμό του εμβαδού ενός τέτοιου σχήματος, χρησιμοποιείται συχνά ο εσωτερικός χώρος ενός τριγώνου.
Ταξινόμηση
Εκτός από τρίγωνα με άνισες πλευρές, υπάρχουν και ισοσκελές τρίγωνα, που έχουν δηλαδή δύο όμοιες πλευρές. Ονομάζονται πλάγια, και μια άλλη πλευρά ονομάζεται βάση του σχήματος. Υπάρχει ένας άλλος τύπος τέτοιων πολυγώνων - ισόπλευρα. Και οι τρεις πλευρές έχουν το ίδιο μήκος.
Τα τρίγωνα έχουν σύστημα μέτρησης μοιρών. Αυτά τα σχήματα μπορεί να έχουν διαφορετικές γωνίες, επομένως ταξινομούνται ως εξής:
- Ορθογώνιο - με γωνία 90 μοιρών. Οι δύο πλευρές που γειτνιάζουν με αυτή τη γωνία ονομάζονται σκέλη και η τρίτη ονομάζεται υποτείνουσα·
- Οξεία τρίγωνα είναι τρίγωνα που έχουν όλες τις οξείες γωνίες που δεν υπερβαίνουν το 90βαθμοί;
- Βαβλός - μία γωνία μεγαλύτερη από 90 μοίρες.
Ορισμός και παράμετροι τριγώνου
Όπως έχει ήδη σημειωθεί, ένα τρίγωνο είναι ένας από τους τύπους πολυγώνων που έχει τρεις κορυφές και τον ίδιο αριθμό γραμμών που τα συνδέουν. Οι γραμμές συνήθως σημειώνονται με τον ίδιο τρόπο: οι γωνίες είναι με μικρά λατινικά γράμματα και οι απέναντι πλευρές της καθεμίας με το αντίστοιχο κεφαλαίο.
Αν αθροίσετε όλες τις γωνίες ενός τριγώνου, θα λάβετε το άθροισμα των 180 μοιρών. Για να μάθετε την εσωτερική γωνία, πρέπει να αφαιρέσετε την εξωτερική γωνία του τριγώνου από 180 μοίρες. Για να μάθετε με τι ισούται η εξωτερική γωνία, αξίζει να προσθέσετε τις δύο εσωτερικές γωνίες που χωρίζονται από αυτήν.
Σε κάθε τρίγωνο, είτε έχει οξείες είτε αμβλείες γωνίες, η μεγαλύτερη πλευρά είναι απέναντι από τη μεγάλη γωνία. Εάν οι γραμμές μεταξύ των κορυφών είναι ίδιες, τότε, αντίστοιχα, κάθε γωνία είναι ίση με 60 μοίρες.
Ομπτογωνικό τρίγωνο
Μια αμβλεία γωνία ενός τριγώνου είναι πάντα μεγαλύτερη από μια γωνία 90 μοιρών, αλλά μικρότερη από μια ευθεία γωνία. Έτσι, μια αμβλεία γωνία είναι μεταξύ 90 και 180 μοιρών.
Υπάρχει το ερώτημα: υπάρχουν περισσότερες από μία αμβλείες γωνίες σε ένα τέτοιο σχήμα; Η απάντηση είναι στην επιφάνεια: όχι, γιατί το άθροισμα των γωνιών πρέπει να είναι μικρότερο από 1800. Εάν δύο γωνίες είναι, για παράδειγμα, 95 μοίρες η καθεμία, τότε απλά δεν υπάρχει θέση για την τρίτη.
Δύο αμβλεία πολύγωνα είναι ίσα:
- αν και οι δύο πλευρές τους και η γωνία μεταξύ τους είναι ίσες;
- αν μία πλευρά και δύο γωνίες,δίπλα σε αυτό είναι ίσα;
- αν τρεις πλευρές αμβλέων τριγώνων είναι ίσες.
Εξαιρετικές αμβλείες τρίγωνες γραμμές
Σε όλα τα τρίγωνα με αμβλείες γωνίες, υπάρχουν γραμμές που ονομάζονται υπέροχες. Το πρώτο είναι το ύψος. Είναι κάθετη από μια από τις κορυφές στην αντίστοιχη πλευρά. Όλα τα ύψη συγκρούονται σε ένα σημείο, το οποίο αναφέρεται ως ορθόκεντρο. Σε ένα τρίγωνο με αμβλείες γωνίες, θα είναι έξω από το ίδιο το σχήμα. Όσο για τις αιχμηρές γωνίες, το κέντρο βρίσκεται στο ίδιο το τρίγωνο.
Μια ακόμη γραμμή είναι η διάμεσος. Αυτή είναι μια γραμμή που χαράσσεται από την κορυφή προς το κέντρο της αντίστοιχης πλευράς. Όλες οι διάμεσοι συγκλίνουν σε ένα τρίγωνο και η θέση του συνδυασμού τους είναι το κέντρο βάρους ενός τέτοιου πολυγώνου.
διχοτόμος - μια γραμμή που χωρίζει στο μισό αμβλείες γωνίες και τις υπόλοιπες. Η τομή τριών τέτοιων γραμμών εμφανίζεται πάντα μόνο στο ίδιο το σχήμα και ορίζεται ως το κέντρο ενός κύκλου εγγεγραμμένου σε ένα τρίγωνο.
Με τη σειρά του, το κέντρο του κύκλου που περιγράφεται γύρω από το σχήμα μπορεί να ληφθεί από τις τρεις διάμεσες κάθετες. Αυτές είναι γραμμές που έχουν απορριφθεί από τα μέσα των γραμμών που συνδέουν τις κορυφές. Η τομή των τριών διάμεσων κάθετων σε ένα τρίγωνο με αμβλείες γωνίες είναι έξω από το σχήμα.
