Η λέξη «κριτήριο» ελληνικής προέλευσης, σημαίνει σημάδι που αποτελεί τη βάση για τον σχηματισμό αξιολόγησης ενός αντικειμένου ή φαινομένου. Τα τελευταία χρόνια, έχει χρησιμοποιηθεί ευρέως τόσο στην επιστημονική κοινότητα όσο και στην εκπαίδευση, τη διαχείριση, την οικονομία, τον τομέα των υπηρεσιών και την κοινωνιολογία. Εάν τα επιστημονικά κριτήρια (αυτές είναι ορισμένες προϋποθέσεις και απαιτήσεις που πρέπει να τηρούνται) παρουσιάζονται σε αφηρημένη μορφή για ολόκληρη την επιστημονική κοινότητα, τότε τα κριτήρια ομοιότητας επηρεάζουν μόνο εκείνους τους τομείς της επιστήμης που ασχολούνται με φυσικά φαινόμενα και τις παραμέτρους τους: αεροδυναμική, θερμότητα μεταφορά και μεταφορά μάζας. Προκειμένου να κατανοηθεί η πρακτική αξία της εφαρμογής των κριτηρίων, είναι απαραίτητο να μελετηθούν ορισμένες έννοιες από τον κατηγορηματικό μηχανισμό της θεωρίας. Αξίζει να σημειωθεί ότι κριτήρια ομοιότητας χρησιμοποιούνταν σε τεχνικές ειδικότητες πολύ πριν πάρουν το όνομά τους. Το πιο ασήμαντο κριτήριο ομοιότητας μπορεί να ονομαστεί ποσοστό του συνόλου. Μια τέτοια επέμβαση έγινε από όλους χωρίς προβλήματα και δυσκολίες. Και ο συντελεστής απόδοσης, ο οποίος αντικατοπτρίζει την εξάρτηση της κατανάλωσης ισχύος του μηχανήματος και της ισχύος εξόδου, ήταν πάντα ένα κριτήριο ομοιότητας και επομένως δεν γινόταν αντιληπτός ως κάτι αόριστα.
Τα θεμέλια της θεωρίας
Η φυσική ομοιότητα φαινομένων, είτε η φύση είτε ο ανθρωπογενής τεχνικός κόσμος, χρησιμοποιείται από τον άνθρωπο στην έρευνα για την αεροδυναμική, τη μεταφορά μάζας και θερμότητας. Στην επιστημονική κοινότητα, η μέθοδος μελέτης διαδικασιών και μηχανισμών με χρήση μοντελοποίησης έχει αποδειχθεί καλά. Φυσικά, κατά τον σχεδιασμό και τη διεξαγωγή ενός πειράματος, το ενεργειακά δυναμικό σύστημα ποσοτήτων και εννοιών (ESVP) αποτελεί υποστήριξη. Σημειωτέον ότι το σύστημα ποσοτήτων και το σύστημα μονάδων (SI) δεν είναι ισοδύναμα. Στην πράξη, το ESWP υπάρχει αντικειμενικά στον περιβάλλοντα κόσμο και η έρευνα μόνο τα αποκαλύπτει, επομένως οι βασικές ποσότητες (ή τα κριτήρια φυσικής ομοιότητας) δεν χρειάζεται να συμπίπτουν με τις βασικές μονάδες. Όμως οι βασικές μονάδες (συστηματοποιημένες στο SI), που πληρούν τις απαιτήσεις της πρακτικής, εγκρίνονται (υπό όρους) με τη βοήθεια διεθνών συνεδρίων.
Εννοιολογική συσκευή ομοιοτήτων
Θεωρία ομοιότητας - έννοιες και κανόνες, σκοπός των οποίων είναι ο προσδιορισμός της ομοιότητας των διαδικασιών και των φαινομένων και η εξασφάλιση της δυνατότητας μεταφοράς των μελετημένων φαινομένων από ένα πρωτότυπο σε ένα πραγματικό αντικείμενο. Η βάση του ορολογικού λεξικού είναι έννοιες όπως ομοιογενείς, επώνυμες και αδιάστατες ποσότητες, σταθερά ομοιότητας. Για να διευκολυνθεί η κατανόηση της ουσίας της θεωρίας, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη η έννοια των αναφερόμενων όρων.
- Ομογενή - μεγέθη που έχουν ίση φυσική σημασία και διάσταση (μια έκφραση που δείχνει πώς η μονάδα μέτρησης μιας δεδομένης ποσότητας αποτελείται από μονάδες βασικούποσότητες? Η ταχύτητα έχει τη διάσταση του μήκους διαιρεμένη με το χρόνο).
- Παρόμοια - διεργασίες που διαφέρουν σε αξία, αλλά έχουν την ίδια διάσταση (επαγωγή και αμοιβαία επαγωγή).
- Χωρίς διαστάσεις - ποσότητες στη διάσταση των οποίων οι βασικές φυσικές ποσότητες περιλαμβάνονται στο βαθμό ίσο με μηδέν.
Σταθερά - μια αδιάστατη ποσότητα, στην οποία η βασική τιμή είναι μια ποσότητα με σταθερό μέγεθος (για παράδειγμα, ένα στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο). Επιτρέπει τη μετάβαση από ένα μοντέλο σε ένα φυσικό σύστημα.
Κύριοι τύποι ομοιότητας
Οποιαδήποτε φυσική ποσότητα μπορεί να είναι παρόμοια. Συνηθίζεται να διακρίνουμε τέσσερις τύπους:
- γεωμετρικό (παρατηρείται όταν οι λόγοι παρόμοιων γραμμικών διαστάσεων του δείγματος και του μοντέλου είναι ίσοι);
- χρονική (παρατηρήθηκε σε παρόμοια σωματίδια παρόμοιων συστημάτων που κινούνται κατά μήκος παρόμοιων μονοπατιών για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο);
- φυσικά μεγέθη (μπορεί να παρατηρηθεί σε δύο παρόμοια σημεία του μοντέλου και του δείγματος, για τα οποία η αναλογία των φυσικών μεγεθών θα είναι σταθερή);
- αρχικές και οριακές συνθήκες (μπορεί να παρατηρηθεί εάν παρατηρηθούν οι τρεις προηγούμενες ομοιότητες).
Μια αμετάβλητη ομοιότητα (συνήθως υποδηλώνεται idem στους υπολογισμούς και σημαίνει αμετάβλητο ή "ίδιο") είναι μια έκφραση ποσοτήτων σε σχετικές μονάδες (δηλ. ο λόγος παρόμοιων ποσοτήτων σε ένα σύστημα).
Αν το αμετάβλητο περιέχει αναλογίες ομοιογενών μεγεθών, ονομάζεται απλό, και αν ετερογενείς ποσότητες, τότε το κριτήριο ομοιότητας (έχουνόλες οι ιδιότητες των αναλλοίωτων).
Νόμοι και κανόνες της θεωρίας ομοιότητας
Στην επιστήμη, όλες οι διαδικασίες ρυθμίζονται από αξιώματα και θεωρήματα. Το αξιωματικό στοιχείο της θεωρίας περιλαμβάνει τρεις κανόνες:
- η τιμή h της τιμής H είναι ίδια με την αναλογία της τιμής προς τη μονάδα μέτρησής της [H];
- μια φυσική ποσότητα είναι ανεξάρτητη από την επιλογή της μονάδας της;
- η μαθηματική περιγραφή του φαινομένου δεν υπόκειται στη συγκεκριμένη επιλογή μονάδων.
Βασικά αξιώματα
Οι ακόλουθοι κανόνες της θεωρίας περιγράφονται χρησιμοποιώντας θεωρήματα:
- Θεώρημα Newton-Bertrand: για όλες τις παρόμοιες διαδικασίες, όλα τα κριτήρια ομοιότητας υπό μελέτη είναι κατά ζεύγη ίσα μεταξύ τους (π1=π1; π2=π2 κ.λπ.). Η αναλογία των κριτηρίων δύο συστημάτων (μοντέλο και δείγμα) είναι πάντα ίση με 1.
- Θεώρημα Buckingham-Federman: τα κριτήρια ομοιότητας συσχετίζονται χρησιμοποιώντας μια εξίσωση ομοιότητας, η οποία αντιπροσωπεύεται από μια αδιάστατη λύση (ολοκλήρωμα) και ονομάζεται εξίσωση κριτηρίου.
- Θεώρημα Kirinchen-Gukhman: για την ομοιότητα δύο διαδικασιών, είναι απαραίτητη η ποιοτική τους ισοδυναμία και η ισοδυναμία ανά ζεύγη των καθοριστικών κριτηρίων ομοιότητας.
- Θεώρημα π (μερικές φορές ονομάζεται Buckingham ή Vash): η σχέση μεταξύ των ποσοτήτων h, που μετρώνται χρησιμοποιώντας m μονάδες μέτρησης, αντιπροσωπεύεται ως λόγος h - m με αδιάστατους συνδυασμούς π1, …, πh-m από αυτές τις τιμές h.
Το κριτήριο ομοιότητας είναι οι μιγαδικοί που ενώνονται με το π-θεώρημα. Ο τύπος του κριτηρίου μπορεί να καθοριστεί με τη σύνταξη μιας λίστας μεγεθών (A1, …, A) περιγράφοντας τη διαδικασία και εφαρμόζοντας το εξεταζόμενο θεώρημα στο εξάρτηση F(a 1, …, a )=0, που είναι η λύση στο πρόβλημα.
Κριτήρια ομοιότητας και μέθοδοι έρευνας
Υπάρχει η άποψη ότι το πιο ακριβές όνομα της θεωρίας της ομοιότητας θα πρέπει να μοιάζει με τη μέθοδο των γενικευμένων μεταβλητών, καθώς είναι μια από τις μεθόδους γενίκευσης στην επιστήμη και την πειραματική έρευνα. Οι κύριες σφαίρες επιρροής της θεωρίας είναι οι μέθοδοι μοντελοποίησης και αναλογίας. Η χρήση βασικών κριτηρίων ομοιότητας ως ιδιωτικής θεωρίας υπήρχε πολύ πριν από την εισαγωγή αυτού του όρου (προηγουμένως ονομαζόταν συντελεστές ή βαθμοί). Ένα παράδειγμα είναι οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις όλων των γωνιών παρόμοιων τριγώνων - είναι αδιάστατες. Αντιπροσωπεύουν ένα παράδειγμα γεωμετρικής ομοιότητας. Στα μαθηματικά, το πιο διάσημο κριτήριο είναι ο αριθμός Pi (ο λόγος του μεγέθους ενός κύκλου και της διαμέτρου ενός κύκλου). Μέχρι σήμερα, η θεωρία της ομοιότητας είναι ένα ευρέως χρησιμοποιούμενο εργαλείο επιστημονικής έρευνας, το οποίο μετασχηματίζεται ποιοτικά.
Φυσικά φαινόμενα που μελετήθηκαν μέσω της θεωρίας ομοιότητας
Στον σύγχρονο κόσμο είναι δύσκολο να φανταστεί κανείς τη μελέτη των διεργασιών της υδροδυναμικής, της μεταφοράς θερμότητας, της μεταφοράς μάζας, της αεροδυναμικής, παρακάμπτοντας τη θεωρία των ομοιοτήτων. Τα κριτήρια προκύπτουν για οποιαδήποτε φαινόμενα. Το κυριότερο είναι ότι υπήρχε μια εξάρτηση μεταξύ των μεταβλητών τους. Το φυσικό νόημα των κριτηρίων ομοιότητας αντικατοπτρίζεται στο λήμμα (τύπος) και στο προηγούμενουπολογισμούς. Συνήθως, τα κριτήρια, όπως και ορισμένοι νόμοι, ονομάζονται από διάσημους επιστήμονες.
Μελέτη μεταφοράς θερμότητας
Τα κριτήρια θερμικής ομοιότητας αποτελούνται από ποσότητες που μπορούν να περιγράψουν τη διαδικασία μεταφοράς θερμότητας και μεταφοράς θερμότητας. Τα τέσσερα πιο διάσημα κριτήρια είναι:
Τεστ ομοιότητας Reynolds (Re)
Ο τύπος περιέχει τις ακόλουθες ποσότητες:
- s – ταχύτητα φορέα θερμότητας;
- l – γεωμετρική παράμετρος (μέγεθος);
- v – συντελεστής κινηματικού ιξώδους
Με τη βοήθεια του κριτηρίου διαπιστώνεται η εξάρτηση των δυνάμεων αδράνειας και ιξώδους.
Nusselt test (Nu)
Περιλαμβάνει τα ακόλουθα στοιχεία:
- α είναι ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας;
- l – γεωμετρική παράμετρος (μέγεθος);
- λ είναι ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας.
Αυτό το κριτήριο περιγράφει τη σχέση μεταξύ της έντασης μεταφοράς θερμότητας και της αγωγιμότητας του ψυκτικού.
κριτήριο Prandtl (Pr)
Ο τύπος περιέχει τις ακόλουθες ποσότητες:
- v είναι ο συντελεστής κινηματικού ιξώδους;
- α είναι ο συντελεστής θερμικής διάχυσης.
Αυτό το κριτήριο περιγράφει την αναλογία των πεδίων θερμοκρασίας και ταχύτητας στη ροή.
Κριτήριο Grashof (Gr)
Ο τύπος δημιουργείται χρησιμοποιώντας τις ακόλουθες μεταβλητές:
- g - υποδηλώνει την επιτάχυνση της βαρύτητας;
- β - είναι ο συντελεστής ογκομετρικής διαστολής του ψυκτικού;
- ∆T – υποδηλώνει τη διαφοράθερμοκρασίες μεταξύ του ψυκτικού και του αγωγού.
Αυτό το κριτήριο περιγράφει την αναλογία των δύο δυνάμεων μοριακής τριβής και ανύψωσης (λόγω της διαφορετικής πυκνότητας του υγρού).
Τα κριτήρια Nusselt, Grashof και Prandtl ονομάζονται συνήθως κριτήρια ομοιότητας μεταφοράς θερμότητας υπό την ελεύθερη σύμβαση και τα κριτήρια Peclet, Nusselt, Reynolds και Prandtl υπό αναγκαστική σύμβαση.
Μελέτη υδροδυναμικής
Τα κριτήρια υδροδυναμικής ομοιότητας παρουσιάζονται από τα ακόλουθα παραδείγματα.
Τεστ ομοιότητας Froude (Fr)
Ο τύπος περιέχει τις ακόλουθες ποσότητες:
- υ - υποδηλώνει την ταχύτητα της ύλης σε απόσταση από το αντικείμενο που ρέει γύρω της·
- l - περιγράφει τις γεωμετρικές (γραμμικές) παραμέτρους του θέματος;
- g - σημαίνει επιτάχυνση λόγω βαρύτητας.
Αυτό το κριτήριο περιγράφει την αναλογία των δυνάμεων αδράνειας και βαρύτητας στη ροή της ύλης.
Τεστ ομοιότητας Strouhal (St)
Ο τύπος περιέχει τις ακόλουθες μεταβλητές:
- υ - υποδηλώνει ταχύτητα;
- l - υποδηλώνει γεωμετρικές (γραμμικές) παραμέτρους,
- T - υποδηλώνει ένα χρονικό διάστημα.
Αυτό το κριτήριο περιγράφει ασταθείς κινήσεις της ύλης.
Κριτήριο ομοιότητας Mach (M)
Ο τύπος περιέχει τις ακόλουθες ποσότητες:
- υ - υποδηλώνει την ταχύτητα της ύλης σε ένα συγκεκριμένο σημείο;
- s - υποδηλώνει την ταχύτητα του ήχου (σε υγρό) σε ένα συγκεκριμένο σημείο.
Αυτό το κριτήριο υδροδυναμικής ομοιότητας περιγράφειη εξάρτηση της κίνησης της ύλης από τη συμπιεστότητά της.
Υπόλοιπα κριτήρια εν συντομία
Αναφέρονται τα πιο κοινά κριτήρια φυσικής ομοιότητας. Όχι λιγότερο σημαντικά είναι όπως:
- Weber (Εμείς) – περιγράφει την εξάρτηση των δυνάμεων επιφανειακής τάσης.
- Αρχιμήδης (Ar) - περιγράφει τη σχέση μεταξύ ανύψωσης και αδράνειας.
- Fourier (Fo) - περιγράφει την εξάρτηση του ρυθμού μεταβολής του πεδίου θερμοκρασίας, των φυσικών ιδιοτήτων και των διαστάσεων του σώματος.
- Pomerantsev (Po) - περιγράφει την αναλογία της έντασης των εσωτερικών πηγών θερμότητας και του πεδίου θερμοκρασίας.
- Pekle (Pe) – περιγράφει την αναλογία μεταφοράς θερμότητας με μεταφορά και μοριακή ροή σε μια ροή.
- Υδροδυναμικός ομοχρονισμός (Ho) – περιγράφει την εξάρτηση της μεταφορικής (συναγωγής) επιτάχυνσης και της επιτάχυνσης σε ένα δεδομένο σημείο.
- Euler (Eu) - περιγράφει την εξάρτηση των δυνάμεων της πίεσης και της αδράνειας στη ροή.
- Γαλιλαίος (Ga) - περιγράφει την αναλογία των δυνάμεων του ιξώδους και της βαρύτητας στη ροή.
Συμπέρασμα
Τα κριτήρια ομοιότητας μπορεί να αποτελούνται από ορισμένες τιμές, αλλά μπορούν επίσης να προκύψουν από άλλα κριτήρια. Και ένας τέτοιος συνδυασμός θα είναι επίσης κριτήριο. Από τα παραπάνω παραδείγματα, μπορεί να φανεί ότι η αρχή της ομοιότητας είναι απαραίτητη στην υδροδυναμική, τη γεωμετρία και τη μηχανική, απλοποιώντας σημαντικά την ερευνητική διαδικασία σε ορισμένες περιπτώσεις. Τα επιτεύγματα της σύγχρονης επιστήμης έχουν γίνει δυνατά σε μεγάλο βαθμό λόγω της ικανότητας μοντελοποίησης πολύπλοκων διαδικασιών με μεγάλη ακρίβεια. Χάρη στη θεωρία της ομοιότητας, έγιναν περισσότερες από μία επιστημονικές ανακαλύψεις, οι οποίες αργότερα τιμήθηκαν με το βραβείο Νόμπελ.
