Μια σημαντική έννοια στη γεωμετρία ως επιστήμη είναι η ομοιότητα των σχημάτων. Η γνώση αυτής της ιδιότητας σάς επιτρέπει να λύσετε έναν τεράστιο αριθμό προβλημάτων, συμπεριλαμβανομένης της πραγματικής ζωής.
Έννοιες
Παρόμοια ψηφία είναι αυτά που μπορούν να μετατραπούν μεταξύ τους πολλαπλασιάζοντας όλες τις πλευρές με έναν ορισμένο συντελεστή. Σε αυτήν την περίπτωση, οι αντίστοιχες γωνίες πρέπει να είναι ίσες.
Ας εξετάσουμε λεπτομερέστερα σημάδια ομοιότητας τριγώνων. Συνολικά, υπάρχουν τρεις κανόνες που μας επιτρέπουν να ισχυριστούμε ότι τέτοιοι αριθμοί έχουν αυτήν την ιδιότητα.
Το πρώτο κριτήριο για την ομοιότητα τριγώνων απαιτεί δύο ζεύγη αντίστοιχων γωνιών να είναι ίσα.
Σύμφωνα με τον δεύτερο κανόνα, τα εξεταζόμενα σχήματα θεωρούνται παρόμοια όταν οι δύο πλευρές του ενός είναι ανάλογες με τα αντίστοιχα τμήματα του άλλου. Ταυτόχρονα, οι γωνίες που σχηματίζονται από αυτές πρέπει να είναι ίσες.
Και, τέλος, το τρίτο πρόσημο: τα τρίγωνα είναι παρόμοια αν όλες οι πλευρές τους είναι αντίστοιχα ανάλογες.
Υπάρχουν σχήματα που, σύμφωνα με ορισμένες ιδιότητες, μπορούν να ταξινομηθούν σε ειδικούς τύπους (ισόπλευρες, ισοσκελές, ορθογώνιες). Γιαγια να πούμε ότι τέτοια τρίγωνα είναι παρόμοια απαιτούνται λιγότερες προϋποθέσεις. Για παράδειγμα, θα εξετάσουμε τα σημάδια ομοιότητας του ορθογώνιου
triangles:
- η υποτείνουσα και το ένα σκέλος του ενός είναι ανάλογα με τις αντίστοιχες πλευρές του άλλου·
- οποιαδήποτε οξεία γωνία ενός σχήματος είναι ίση με την ίδια σε ένα άλλο.
Αν παρατηρηθούν τα σημάδια ομοιότητας τριγώνων, λαμβάνουν χώρα οι ακόλουθες ιδιότητες:
- ο λόγος των γραμμικών τους στοιχείων (διάμεσοι, διχοτόμοι, ύψη, περίμετροι) είναι ίσος με τον συντελεστή ομοιότητας;
- αν βρούμε το αποτέλεσμα της διαίρεσης των περιοχών, παίρνουμε το τετράγωνο αυτού του αριθμού.
Αίτηση
Οι εξεταζόμενες ιδιότητες επιτρέπουν την επίλυση ενός τεράστιου αριθμού γεωμετρικών προβλημάτων. Χρησιμοποιούνται ευρέως στην καθημερινή ζωή. Γνωρίζοντας τα σημάδια της ομοιότητας των τριγώνων, μπορείτε να προσδιορίσετε το ύψος ενός αντικειμένου ή να υπολογίσετε την απόσταση από ένα απρόσιτο σημείο.
Για να μάθετε, για παράδειγμα, το ύψος ενός δέντρου, ένας στύλος τοποθετείται αυστηρά κάθετα σε μια προμετρημένη απόσταση, πάνω στον οποίο στερεώνεται μια περιστρεφόμενη ράβδος. Είναι προσανατολισμένο στην κορυφή του αντικειμένου και σημειώστε το σημείο στο έδαφος όπου η γραμμή που το συνεχίζει θα διασχίζει την οριζόντια επιφάνεια. Παίρνουμε παρόμοια ορθογώνια τρίγωνα. Μετρώντας την απόσταση από το σημείο στον πόλο και μετά στο αντικείμενο, βρίσκουμε τον συντελεστή ομοιότητας. Γνωρίζοντας το ύψος του πόλου, μπορείτε εύκολα να υπολογίσετε την ίδια παράμετρο για ένα δέντρο.
Για να βρείτε την απόσταση μεταξύ δύοανά σημεία στο έδαφος επιλέγουμε ένα ακόμη στο αεροπλάνο. Στη συνέχεια μετράμε την απόσταση από αυτό μέχρι το προσβάσιμο. Συνδέουμε όλα τα σημεία στο έδαφος και μετράμε τις γωνίες που γειτνιάζουν με τη γνωστή πλευρά. Έχοντας φτιάξει ένα παρόμοιο τρίγωνο σε χαρτί και προσδιορίσαμε τον λόγο των πλευρών των δύο σχημάτων, μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε την απόσταση μεταξύ των σημείων.
Έτσι, τα σημάδια ομοιότητας τριγώνων είναι μια από τις πιο σημαντικές έννοιες της γεωμετρίας. Χρησιμοποιείται ευρέως όχι μόνο για επιστημονικούς σκοπούς, αλλά και για άλλες ανάγκες.
