Δεξί τρίγωνο: έννοια και ιδιότητες

2024 Συγγραφέας: Angel Austin | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-17 05:22

Η επίλυση γεωμετρικών προβλημάτων απαιτεί τεράστιο όγκο γνώσεων. Ένας από τους θεμελιώδεις ορισμούς αυτής της επιστήμης είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο.

Αυτή η έννοια σημαίνει ένα γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από τρεις γωνίες και

πλευρές, και η τιμή μιας από τις γωνίες είναι 90 μοίρες. Οι πλευρές που σχηματίζουν μια ορθή γωνία ονομάζονται πόδι, ενώ η τρίτη πλευρά που είναι απέναντι ονομάζεται υποτείνουσα.

Αν τα σκέλη σε ένα τέτοιο σχήμα είναι ίσα, ονομάζεται ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο. Σε αυτή την περίπτωση, υπάρχει ένα ανήκει σε δύο τύπους τριγώνων, που σημαίνει ότι παρατηρούνται οι ιδιότητες και των δύο ομάδων. Θυμηθείτε ότι οι γωνίες στη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι απολύτως πάντα ίσες, επομένως, οι οξείες γωνίες ενός τέτοιου σχήματος θα περιλαμβάνουν 45 μοίρες η καθεμία.

Η παρουσία μιας από τις ακόλουθες ιδιότητες μας επιτρέπει να ισχυριστούμε ότι ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι ίσο με ένα άλλο:

1. τα σκέλη δύο τριγώνων είναι ίσα;
2. οι φιγούρες έχουν την ίδια υποτείνουσα και το ένα πόδι.
3. η υποτείνουσα και οποιαδήποτεαπό αιχμηρές γωνίες;
4. τηρείται η συνθήκη ισότητας του σκέλους και μιας οξείας γωνίας.

Το εμβαδόν ενός ορθογώνιου τριγώνου μπορεί εύκολα να υπολογιστεί τόσο χρησιμοποιώντας τυπικούς τύπους όσο και ως τιμή ίση με το μισό γινόμενο των σκελών του.

Οι παρακάτω λόγοι παρατηρούνται σε ορθογώνιο τρίγωνο:

1. το σκέλος δεν είναι τίποτα άλλο παρά ο μέσος όρος ανάλογος της υποτείνουσας και της προβολής της πάνω της·
2. αν περιγράψετε έναν κύκλο γύρω από ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το κέντρο του θα βρίσκεται στο μέσο της υποτείνουσας;
3. το ύψος που τραβιέται από τη σωστή γωνία είναι ο μέσος όρος ανάλογος των προεξοχών των σκελών του τριγώνου στην υποτείνυσή του.

Είναι ενδιαφέρον ότι ανεξάρτητα από το ορθογώνιο τρίγωνο, αυτές οι ιδιότητες τηρούνται πάντα.

Πυθαγόρειο θεώρημα

Εκτός από τις παραπάνω ιδιότητες, τα ορθογώνια τρίγωνα χαρακτηρίζονται από την ακόλουθη συνθήκη: το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των σκελών.

Αυτό το θεώρημα πήρε το όνομά του από τον ιδρυτή του - το Πυθαγόρειο θεώρημα. Ανακάλυψε αυτή τη σχέση όταν μελετούσε τις ιδιότητες των τετραγώνων που χτίζονται στις πλευρές ενός ορθογώνιου τριγώνου.

Για να αποδείξουμε το θεώρημα, κατασκευάζουμε ένα τρίγωνο ABC, του οποίου τα σκέλη συμβολίζουμε a και b και την υποτείνουσα c. Στη συνέχεια, θα φτιάξουμε δύο τετράγωνα. Η μία πλευρά θα είναι η υποτείνουσα, η άλλη το άθροισμα δύο ποδιών.

Τότε το εμβαδόν του πρώτου τετραγώνου μπορεί να βρεθεί με δύο τρόπους: ως το άθροισμα των εμβαδών των τεσσάρωντρίγωνα ΑΒΓ και το δεύτερο τετράγωνο, ή ως το τετράγωνο της πλευράς, είναι φυσικό αυτοί οι λόγοι να είναι ίσοι. Δηλαδή:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, μετασχηματίστε την έκφραση που προκύπτει:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

Σαν αποτέλεσμα, παίρνουμε: c²=a² + b²

Έτσι, το γεωμετρικό σχήμα ενός ορθογώνιου τριγώνου αντιστοιχεί όχι μόνο σε όλες τις χαρακτηριστικές ιδιότητες των τριγώνων. Η παρουσία μιας ορθής γωνίας οδηγεί στο γεγονός ότι το σχήμα έχει άλλες μοναδικές σχέσεις. Η μελέτη τους είναι χρήσιμη όχι μόνο στην επιστήμη, αλλά και στην καθημερινή ζωή, αφού ένα τέτοιο σχήμα όπως ένα ορθογώνιο τρίγωνο βρίσκεται παντού.