Η στατική είναι ένας από τους κλάδους της σύγχρονης φυσικής που μελετά τις συνθήκες για τα σώματα και τα συστήματα να βρίσκονται σε μηχανική ισορροπία. Για την επίλυση προβλημάτων ισορροπίας, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε ποια είναι η δύναμη αντίδρασης υποστήριξης. Αυτό το άρθρο είναι αφιερωμένο σε μια λεπτομερή εξέταση αυτού του ζητήματος.
Ο δεύτερος και ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα
Πριν εξετάσουμε τον ορισμό της δύναμης αντίδρασης στήριξης, θα πρέπει να θυμόμαστε τι προκαλεί την κίνηση των σωμάτων.
Ο λόγος για την παραβίαση της μηχανικής ισορροπίας είναι η δράση στο σώμα εξωτερικών ή εσωτερικών δυνάμεων. Ως αποτέλεσμα αυτής της ενέργειας, το σώμα αποκτά μια ορισμένη επιτάχυνση, η οποία υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την ακόλουθη εξίσωση:
F=ma
Αυτή η καταχώρηση είναι γνωστή ως ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα. Εδώ η δύναμη F είναι το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα.
Αν ένα σώμα ενεργεί με κάποια δύναμη F1¯ στο δεύτερο σώμα, τότε το δεύτερο δρα στο πρώτο με ακριβώς την ίδια απόλυτη δύναμη F2¯, αλλά δείχνει προς την αντίθετη κατεύθυνση από το F1¯. Δηλαδή, η ισότητα είναι αληθινή:
F1¯=-F2¯
Αυτή η καταχώρηση είναι μια μαθηματική έκφραση για τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα.
Όταν λύνουν προβλήματα χρησιμοποιώντας αυτόν τον νόμο, οι μαθητές συχνά κάνουν λάθος συγκρίνοντας αυτές τις δυνάμεις. Για παράδειγμα, ένα άλογο τραβάει ένα κάρο, ενώ το άλογο στο κάρο και το κάρο στο άλογο ασκούν το ίδιο μέτρο δύναμης. Γιατί τότε όλο το σύστημα κινείται; Η απάντηση σε αυτό το ερώτημα μπορεί να δοθεί σωστά αν θυμηθούμε ότι και οι δύο αυτές δυνάμεις εφαρμόζονται σε διαφορετικά σώματα, επομένως δεν ισορροπούν μεταξύ τους.
Υποστήριξη δύναμης αντίδρασης
Αρχικά, ας δώσουμε έναν φυσικό ορισμό αυτής της δύναμης και στη συνέχεια θα εξηγήσουμε με ένα παράδειγμα πώς λειτουργεί. Άρα, η δύναμη της κανονικής αντίδρασης του στηρίγματος είναι η δύναμη που δρα στο σώμα από την πλευρά της επιφάνειας. Για παράδειγμα, βάζουμε ένα ποτήρι νερό στο τραπέζι. Για να αποφευχθεί η κίνηση του γυαλιού με την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης προς τα κάτω, το τραπέζι ενεργεί πάνω του με μια δύναμη που εξισορροπεί τη δύναμη της βαρύτητας. Αυτή είναι η αντίδραση υποστήριξης. Συνήθως συμβολίζεται με το γράμμα N.
Η δύναμη N είναι μια τιμή επαφής. Αν υπάρχει επαφή μεταξύ των σωμάτων, τότε εμφανίζεται πάντα. Στο παραπάνω παράδειγμα, η τιμή του N είναι ίση σε απόλυτη τιμή με το βάρος του σώματος. Ωστόσο, αυτή η ισότητα είναι μόνο μια ειδική περίπτωση. Η αντίδραση στήριξης και το σωματικό βάρος είναι εντελώς διαφορετικές δυνάμεις διαφορετικής φύσης. Η ισότητα μεταξύ τους παραβιάζεται πάντα όταν αλλάζει η γωνία κλίσης του επιπέδου, εμφανίζονται πρόσθετες δυνάμεις που ενεργούν ή όταν το σύστημα κινείται με επιταχυνόμενο ρυθμό.
Η δύναμη N ονομάζεται κανονικήγιατί δείχνει πάντα κάθετα στο επίπεδο της επιφάνειας.
Αν μιλάμε για τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, τότε στο παραπάνω παράδειγμα με ένα ποτήρι νερό στο τραπέζι, το βάρος του σώματος και η κανονική δύναμη N δεν είναι δράση και αντίδραση, καθώς εφαρμόζονται και τα δύο στο ίδιο σώμα (ποτήρι νερό).
Φυσική αιτία N
Όπως διαπιστώθηκε παραπάνω, η δύναμη αντίδρασης του υποστηρίγματος εμποδίζει τη διείσδυση ορισμένων στερεών σε άλλα. Γιατί εμφανίζεται αυτή η δύναμη; Ο λόγος είναι η παραμόρφωση. Οποιοδήποτε στερεό σώμα υπό την επίδραση φορτίου αρχικά παραμορφώνεται ελαστικά. Η ελαστική δύναμη τείνει να επαναφέρει το προηγούμενο σχήμα του σώματος, επομένως έχει μια άνωση, η οποία εκδηλώνεται με τη μορφή μιας αντίδρασης στήριξης.
Αν εξετάσουμε το ζήτημα σε ατομικό επίπεδο, τότε η εμφάνιση της τιμής N είναι το αποτέλεσμα της αρχής Pauli. Όταν τα άτομα πλησιάζουν λίγο το ένα το άλλο, τα ηλεκτρονιακά κελύφη τους αρχίζουν να επικαλύπτονται, γεγονός που οδηγεί στην εμφάνιση μιας απωστικής δύναμης.
Μπορεί σε πολλούς να φαίνεται παράξενο ότι ένα ποτήρι νερό μπορεί να παραμορφώσει ένα τραπέζι, αλλά είναι. Η παραμόρφωση είναι τόσο μικρή που δεν μπορεί να παρατηρηθεί με γυμνό μάτι.
Πώς να υπολογίσετε τη δύναμη N;
Θα πρέπει να ειπωθεί αμέσως ότι δεν υπάρχει σαφής τύπος για τη δύναμη αντίδρασης υποστήριξης. Ωστόσο, υπάρχει μια τεχνική που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του Ν για απολύτως οποιοδήποτε σύστημα αλληλεπιδρώντων σωμάτων.
Η μέθοδος για τον προσδιορισμό της τιμής του N είναι η εξής:
- καταγράψτε πρώτα τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για το δεδομένο σύστημα, λαμβάνοντας υπόψη όλες τις δυνάμεις που δρουν σε αυτό·
- βρείτε την προκύπτουσα προβολή όλων των δυνάμεων στην κατεύθυνση δράσης της αντίδρασης υποστήριξης;
- η επίλυση της προκύπτουσας εξίσωσης Newton προς τη σημειωμένη κατεύθυνση θα οδηγήσει στην επιθυμητή τιμή N.
Όταν συντάσσετε μια δυναμική εξίσωση, θα πρέπει να τοποθετήσετε προσεκτικά και σωστά τα σημάδια των ενεργών δυνάμεων.
Μπορείτε επίσης να βρείτε την αντίδραση υποστήριξης εάν χρησιμοποιήσετε όχι την έννοια των δυνάμεων, αλλά την έννοια των στιγμών τους. Η έλξη των ροπών δυνάμεων είναι δίκαιη και βολική για συστήματα που έχουν σημεία ή άξονες περιστροφής.
Στη συνέχεια, θα δώσουμε δύο παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων στα οποία θα δείξουμε πώς να χρησιμοποιήσουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα και την έννοια της ροπής δύναμης για να βρούμε την τιμή του N.
Πρόβλημα με ένα ποτήρι στο τραπέζι
Αυτό το παράδειγμα έχει ήδη δοθεί παραπάνω. Ας υποθέσουμε ότι ένα πλαστικό ποτήρι ζέσεως 250 ml είναι γεμάτο με νερό. Τοποθετήθηκε στο τραπέζι και πάνω από το ποτήρι ένα βιβλίο βάρους 300 γραμμαρίων. Ποια είναι η δύναμη αντίδρασης της υποστήριξης του τραπεζιού;
Ας γράψουμε μια δυναμική εξίσωση. Έχουμε:
ma=P1+ P2- N
Εδώ P1 και P2 είναι τα βάρη ενός ποτηριού νερού και ενός βιβλίου, αντίστοιχα. Εφόσον το σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία, τότε a=0. Λαμβάνοντας υπόψη ότι το βάρος του σώματος είναι ίσο με τη δύναμη της βαρύτητας, και επίσης αγνοώντας τη μάζα του πλαστικού κυπέλλου, παίρνουμε:
m1g + m2g - N=0=>
N=(m1+ m2)g
Δεδομένου ότι η πυκνότητα του νερού είναι 1 g/cm3, και 1 ml είναι ίσο με 1cm3, λαμβάνουμε σύμφωνα με τον παραγόμενο τύπο ότι η δύναμη N είναι 5,4 newtons.
Πρόβλημα με μια πλακέτα, δύο στηρίγματα και ένα φορτίο
Μια σανίδα της οποίας η μάζα μπορεί να παραμεληθεί στηρίζεται σε δύο στερεά στηρίγματα. Το μήκος της σανίδας είναι 2 μέτρα. Ποια θα είναι η δύναμη αντίδρασης κάθε στήριγμα εάν τοποθετηθεί ένα βάρος 3 kg σε αυτή τη σανίδα στη μέση;
Πριν προχωρήσουμε στη λύση του προβλήματος, είναι απαραίτητο να εισαγάγουμε την έννοια της ροπής δύναμης. Στη φυσική, η τιμή αυτή αντιστοιχεί στο γινόμενο της δύναμης και στο μήκος του μοχλού (η απόσταση από το σημείο εφαρμογής της δύναμης στον άξονα περιστροφής). Ένα σύστημα με άξονα περιστροφής θα βρίσκεται σε ισορροπία εάν η συνολική ροπή των δυνάμεων είναι μηδέν.
Επιστρέφοντας στην εργασία μας, ας υπολογίσουμε τη συνολική ροπή δυνάμεων σε σχέση με ένα από τα στηρίγματα (δεξιά). Ας υποδηλώσουμε το μήκος της σανίδας με το γράμμα L. Τότε η στιγμή βαρύτητας του φορτίου θα είναι ίση με:
M1=-mgL/2
Εδώ το L/2 είναι ο μοχλός της βαρύτητας. Το σύμβολο μείον εμφανίστηκε επειδή η στιγμή M1 περιστρέφεται αριστερόστροφα.
Ροπή της δύναμης αντίδρασης του στηρίγματος θα είναι ίση με:
M2=NL
Δεδομένου ότι το σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία, το άθροισμα των ροπών πρέπει να είναι ίσο με μηδέν. Παίρνουμε:
M1+ M2=0=>
NL + (-mgL/2)=0=>
N=mg/2=39, 81/2=14,7 N
Σημειώστε ότι η δύναμη N δεν εξαρτάται από το μήκος της σανίδας.
Δεδομένης της συμμετρίας της θέσης του φορτίου στη σανίδα σε σχέση με τα στηρίγματα, η δύναμη αντίδρασηςη αριστερή υποστήριξη θα είναι επίσης ίση με 14,7 N.
