Πολλές ιδιότητες στερεών και υγρών που αντιμετωπίζουμε στην καθημερινή ζωή εξαρτώνται από την πυκνότητά τους. Μία από τις ακριβείς και συνάμα απλές μεθόδους μέτρησης της πυκνότητας υγρών και στερεών σωμάτων είναι η υδροστατική ζύγιση. Σκεφτείτε τι είναι και ποια φυσική αρχή βασίζεται στο έργο του.
Νόμος του Αρχιμήδη
Είναι αυτός ο φυσικός νόμος που αποτελεί τη βάση της υδροστατικής ζύγισης. Παραδοσιακά, η ανακάλυψή του αποδίδεται στον Έλληνα φιλόσοφο Αρχιμήδη, ο οποίος κατάφερε να αναγνωρίσει το ψεύτικο χρυσό στέμμα χωρίς να το καταστρέψει ή να κάνει καμία χημική ανάλυση.
Είναι δυνατόν να διατυπωθεί ο νόμος του Αρχιμήδη ως εξής: ένα σώμα βυθισμένο σε ένα υγρό το μετατοπίζει και το βάρος του μετατοπισμένου υγρού είναι ίσο με τη δύναμη άνωσης που ενεργεί στο σώμα κατακόρυφα.
Πολλοί έχουν παρατηρήσει ότι είναι πολύ πιο εύκολο να κρατάς οποιοδήποτε βαρύ αντικείμενο στο νερό παρά στον αέρα. Το γεγονός αυτό αποτελεί επίδειξη της δράσης της δύναμης άνωσης, η οποία είναι επίσηςπου ονομάζεται Αρχιμήδειος. Δηλαδή, στα υγρά, το φαινόμενο βάρος των σωμάτων είναι μικρότερο από το πραγματικό τους βάρος στον αέρα.
Υδροστατική πίεση και Αρχιμήδεια δύναμη
Η αιτία της δύναμης άνωσης που ενεργεί σε απολύτως οποιοδήποτε στερεό σώμα τοποθετημένο σε ένα υγρό είναι η υδροστατική πίεση. Υπολογίζεται με τον τύπο:
P=ρl gh
Όπου h και ρl είναι το βάθος και η πυκνότητα του υγρού, αντίστοιχα.
Όταν ένα σώμα βυθίζεται σε ένα υγρό, η έντονη πίεση δρα σε αυτό από όλες τις πλευρές. Η συνολική πίεση στην πλευρική επιφάνεια αποδεικνύεται μηδενική, αλλά οι πιέσεις που εφαρμόζονται στην κάτω και στην επάνω επιφάνεια θα διαφέρουν, καθώς αυτές οι επιφάνειες βρίσκονται σε διαφορετικά βάθη. Αυτή η διαφορά έχει ως αποτέλεσμα μια δύναμη άνωσης.
Σύμφωνα με το νόμο του Αρχιμήδη, ένα σώμα βυθισμένο σε ένα υγρό μετατοπίζει το βάρος του τελευταίου, το οποίο είναι ίσο με την άνωση. Στη συνέχεια, μπορείτε να γράψετε τον τύπο για αυτήν τη δύναμη:
FA=ρl Vl g
Το σύμβολο Vl υποδηλώνει τον όγκο του υγρού που μετατοπίζεται από το σώμα. Προφανώς, θα είναι ίσος με τον όγκο του σώματος εάν το τελευταίο είναι πλήρως βυθισμένο στο υγρό.
Η δύναμη του Αρχιμήδη FA εξαρτάται μόνο από δύο ποσότητες (ρl και Vl). Δεν εξαρτάται από το σχήμα του σώματος ή από την πυκνότητά του.
Τι είναι η υδροστατική ισορροπία;
Ο Γαλιλαίος τα επινόησε στα τέλη του 16ου αιώνα. Μια σχηματική αναπαράσταση του υπολοίπου φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Στην πραγματικότητα, πρόκειται για συνηθισμένες ζυγαριές, η αρχή λειτουργίας των οποίων βασίζεται στην ισορροπία δύο μοχλών του ίδιου μήκους. Στα άκρα κάθε μοχλού υπάρχει ένα κύπελλο όπου μπορούν να τοποθετηθούν φορτία γνωστής μάζας. Ένας γάντζος είναι στερεωμένος στο κάτω μέρος ενός από τα κύπελλα. Χρησιμοποιείται για ανάρτηση φορτίων. Η ζυγαριά συνοδεύεται επίσης από γυάλινο ποτήρι ή κύλινδρο.
Στο σχήμα, τα γράμματα Α και Β σημειώνουν δύο μεταλλικούς κυλίνδρους ίσου όγκου. Το ένα από αυτά (Α) είναι κοίλο, το άλλο (Β) είναι συμπαγές. Αυτοί οι κύλινδροι χρησιμοποιούνται για την επίδειξη της αρχής του Αρχιμήδη.
Η περιγραφόμενη ισορροπία χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της πυκνότητας άγνωστων στερεών και υγρών.
Υδροστατική μέθοδος ζύγισης
Η αρχή λειτουργίας της ζυγαριάς είναι εξαιρετικά απλή. Ας το περιγράψουμε.
Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να προσδιορίσουμε την πυκνότητα κάποιου άγνωστου στερεού που έχει αυθαίρετο σχήμα. Για να γίνει αυτό, το σώμα αιωρείται από το άγκιστρο της αριστερής ζυγαριάς και μετράται η μάζα του. Στη συνέχεια χύνεται νερό στο ποτήρι και, τοποθετώντας το ποτήρι κάτω από ένα αιωρούμενο φορτίο, βυθίζεται σε νερό. Η Αρχιμήδειος δύναμη αρχίζει να δρα στο σώμα, κατευθυνόμενη προς τα πάνω. Οδηγεί σε παραβίαση της προηγουμένως καθορισμένης ισορροπίας βαρών. Για να αποκαταστήσετε αυτήν την ισορροπία, είναι απαραίτητο να αφαιρέσετε έναν συγκεκριμένο αριθμό βαρών από το δεύτερο μπολ.
Γνωρίζοντας τη μάζα του μετρούμενου σώματος σε αέρα και νερό, καθώς και γνωρίζοντας την πυκνότητα του τελευταίου, μπορείτε να υπολογίσετε την πυκνότητα του σώματος.
Η υδροστατική ζύγιση σας επιτρέπει επίσης να προσδιορίσετε την πυκνότητα ενός άγνωστου υγρού. Για αυτόείναι απαραίτητο να ζυγιστεί ένα αυθαίρετο βάρος που συνδέεται με ένα άγκιστρο σε ένα άγνωστο υγρό και στη συνέχεια σε ένα υγρό του οποίου η πυκνότητα προσδιορίζεται με ακρίβεια. Τα δεδομένα μέτρησης είναι επαρκή για τον προσδιορισμό της πυκνότητας του άγνωστου υγρού. Ας γράψουμε τον αντίστοιχο τύπο:
ρl2=ρl1 m2 / m 1
Εδώ ρl1 είναι η πυκνότητα ενός γνωστού υγρού, m1 είναι η μετρούμενη μάζα σώματος σε αυτό, m 2 - σωματική μάζα σε άγνωστο υγρό, η πυκνότητα του οποίου (ρl2) πρέπει να προσδιοριστεί.
Προσδιορισμός της ψεύτικης χρυσής κορώνας
Ας λύσουμε το πρόβλημα που έλυσε ο Αρχιμήδης πριν από δύο χιλιάδες χρόνια. Ας χρησιμοποιήσουμε υδροστατική ζύγιση χρυσού για να προσδιορίσουμε αν το βασιλικό στέμμα είναι ψεύτικο.
Χρησιμοποιώντας μια υδροστατική ζυγαριά, βρέθηκε ότι η κορώνα στον αέρα έχει μάζα 1,3 kg και στο απεσταγμένο νερό ήταν 1,17 kg. Είναι το στέμμα χρυσό;
Η διαφορά στα βάρη της στεφάνης σε αέρα και νερό είναι ίση με τη δύναμη άνωσης του Αρχιμήδη. Ας γράψουμε αυτήν την ισότητα:
FA=m1 g - m2 g
Ας αντικαταστήσουμε τον τύπο για το FA στην εξίσωση και ας εκφράσουμε τον όγκο του σώματος. Λήψη:
m1 g - m2 g=ρl V l g=>
Vs=Vl=(m1- m 2) / ρl
Ο όγκος του εκτοπισμένου υγρού Vl είναι ίσος με τον όγκο του σώματος Vs καθώς είναι πλήρως βυθισμένο σενερό.
Γνωρίζοντας τον όγκο της κορώνας, μπορείτε εύκολα να υπολογίσετε την πυκνότητά της ρs χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
ρs=m1 / Vs=m 1 ρl / (m1- m2)
Αντικαταστήστε τα γνωστά δεδομένα σε αυτήν την εξίσωση, παίρνουμε:
ρs=1,31000 / (1,3 - 1,17)=10.000 kg/m3
Πήραμε την πυκνότητα του μετάλλου από το οποίο είναι κατασκευασμένη η κορώνα. Αναφερόμενοι στον πίνακα πυκνότητας, βλέπουμε ότι αυτή η τιμή για το χρυσό είναι 19320 kg/m3.
Έτσι, το στέμμα στο πείραμα δεν είναι κατασκευασμένο από καθαρό χρυσό.
