Χάρη στη γνώση των κατανεμητικών ιδιοτήτων του πολλαπλασιασμού και της πρόσθεσης, είναι δυνατή η προφορική επίλυση φαινομενικά πολύπλοκων παραδειγμάτων. Αυτός ο κανόνας μελετάται στα μαθήματα άλγεβρας στην 7η τάξη. Οι εργασίες που χρησιμοποιούν αυτόν τον κανόνα βρίσκονται στο OGE και το USE στα μαθηματικά.
Διανεμητική ιδιότητα πολλαπλασιασμού
Για να πολλαπλασιάσετε το άθροισμα ορισμένων αριθμών, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε κάθε όρο ξεχωριστά και να προσθέσετε τα αποτελέσματα.
Με απλά λόγια, a × (b + c)=ab + ac ή (b + c) ×a=ab + ac.
Επίσης, για να απλοποιηθεί η λύση, αυτός ο κανόνας λειτουργεί και με αντίστροφη σειρά: a × b + a × c=a × (b + c), δηλαδή ο κοινός παράγοντας αφαιρείται από παρενθέσεις.
Χρησιμοποιώντας την κατανεμητική ιδιότητα της πρόσθεσης, μπορούν να λυθούν τα ακόλουθα παραδείγματα.
- Παράδειγμα 1: 3 × (10 + 11). Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 3 με κάθε όρο: 3 × 10 + 3 × 11. Προσθέστε: 30 + 33=63 και γράψτε το αποτέλεσμα. Απάντηση: 63.
- Παράδειγμα 2: 28 × 7. Εκφράστε τον αριθμό 28 ως άθροισμα δύο αριθμών 20 και 8 και πολλαπλασιάστε με το 7,ως εξής: (20 + 8) × 7. Υπολογίστε: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Απάντηση: 196.
- Παράδειγμα 3. Λύστε το ακόλουθο πρόβλημα: 9 × (20 - 1). Πολλαπλασιάστε με το 9 και μείον 20 και μείον 1: 9 × 20 - 9 × 1. Υπολογίστε τα αποτελέσματα: 180 - 9=171. Απάντηση: 171.
Ο ίδιος κανόνας ισχύει όχι μόνο για το άθροισμα, αλλά και για τη διαφορά δύο ή περισσότερων παραστάσεων.
Διανεμητική ιδιότητα πολλαπλασιασμού ως προς τη διαφορά
Για να πολλαπλασιάσετε τη διαφορά με έναν αριθμό, πολλαπλασιάστε το minuend με αυτόν και μετά το subtrahend και υπολογίστε τα αποτελέσματα.
a × (b - c)=a×b - a×s ή (b - c) × a=a×b - a×s.
Παράδειγμα 1: 14 × (10 - 2). Χρησιμοποιώντας τον νόμο κατανομής, πολλαπλασιάστε το 14 και με τους δύο αριθμούς: 14 × 10 -14 × 2. Βρείτε τη διαφορά μεταξύ των τιμών που προέκυψαν: 140 - 28=112 και γράψτε το αποτέλεσμα. Απάντηση: 112.
Παράδειγμα 2: 8 × (1 + 20). Αυτή η εργασία λύνεται με τον ίδιο τρόπο: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Απάντηση: 168.
Παράδειγμα 3: 27× 3. Βρείτε την τιμή της παράστασης χρησιμοποιώντας την ιδιότητα που μελετήθηκε. Σκεφτείτε το 27 ως τη διαφορά μεταξύ 30 και 3, ως εξής: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Απάντηση: 81.
Εφαρμογή ακινήτου για περισσότερους από δύο όρους
Η κατανεμητική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού χρησιμοποιείται όχι μόνο για δύο όρους, αλλά για απολύτως οποιονδήποτε αριθμό, οπότε ο τύπος μοιάζει με αυτό:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
Παράδειγμα 1: 354×3. Σκεφτείτε το 354 ως το άθροισμα τριών αριθμών: 300, 50 και 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Απάντηση: 1059.
Απλοποιήστε πολλές εκφράσεις χρησιμοποιώντας την ιδιότητα που αναφέρθηκε προηγουμένως.
Παράδειγμα 2: 5 × (3x + 14 ε). Αναπτύξτε τις αγκύλες χρησιμοποιώντας τον κατανεμητικό νόμο του πολλαπλασιασμού: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. Το 15x και το 70y δεν μπορούν να προστεθούν, καθώς οι όροι δεν είναι παρόμοιοι και έχουν διαφορετικό γράμμα. Απάντηση: 15x + 70 ετών.
Παράδειγμα 3: 12 × (4s – 5d). Δεδομένου του κανόνα, πολλαπλασιάστε με 12 και 4s και 5d: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Απάντηση: 48s - 60d.
Χρήση της διανεμητικής ιδιότητας της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού κατά την επίλυση παραδειγμάτων:
- σύνθετα παραδείγματα λύνονται εύκολα, η επίλυσή τους μπορεί να περιοριστεί σε προφορικό λογαριασμό.
- εξοικονομεί αισθητά χρόνο κατά την επίλυση φαινομενικά περίπλοκων εργασιών.
- χάρη στη γνώση που αποκτήθηκε, είναι εύκολο να απλοποιηθούν οι εκφράσεις.
