Πιθανώς, πολλοί έχουν αναρωτηθεί ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός. Φυσικά, μπορεί κανείς να πει ότι ένας τέτοιος αριθμός θα παραμένει πάντα άπειρο ή άπειρο + 1, αλλά αυτή είναι απίθανο να είναι η απάντηση που θέλουν να ακούσουν όσοι κάνουν μια τέτοια ερώτηση. Συνήθως απαιτούνται συγκεκριμένα δεδομένα. Είναι ενδιαφέρον όχι απλώς να φανταστούμε μια απίστευτα μεγάλη ποσότητα από κάτι αφηρημένο, αλλά να ανακαλύψουμε ποιο είναι το όνομα του μεγαλύτερου αριθμού και πόσα μηδενικά υπάρχουν σε αυτόν. Και χρειαζόμαστε επίσης παραδείγματα - τι και πού στον γνωστό και οικείο περιβάλλοντα κόσμο είναι σε τέτοια ποσότητα που είναι ευκολότερο να φανταστεί κανείς αυτό το σύνολο και γνώση του πώς μπορούν να γραφτούν τέτοιοι αριθμοί.
Αφηρημένο και συγκεκριμένο
Οι θεωρητικοί αριθμοί είναι ατελείωτοι - είτε είναι εύκολο να φανταστεί κανείς είτε είναι απολύτως αδύνατο να φανταστεί - θέμα φαντασίας και επιθυμίας. Αλλά είναι δύσκολο να μην το παραδεχτείς. Υπάρχει επίσης ένας άλλος προσδιορισμός που δεν μπορεί να αγνοηθεί - αυτό είναι το άπειρο +1. Απλό και ευρηματικόλύση του ζητήματος των υπερμεγεθών.
Συμβατικά, όλοι οι μεγαλύτεροι αριθμοί χωρίζονται σε δύο ομάδες.
Πρώτον, είναι εκείνα που βρήκαν εφαρμογή στον προσδιορισμό της ποσότητας κάποιου ή χρησιμοποιήθηκαν στα μαθηματικά για την επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων και εξισώσεων. Μπορούμε να πούμε ότι φέρνουν συγκεκριμένα οφέλη.
Και δεύτερον, εκείνες οι αμέτρητα τεράστιες ποσότητες που έχουν θέση μόνο στη θεωρία και στην αφηρημένη μαθηματική πραγματικότητα - υποδεικνύονται από αριθμούς και σύμβολα, δίνονται ονόματα για να είναι απλά, υπάρχουν ως φαινόμενο ή/και δοξάζουν τον ανακάλυπτά τους. Αυτοί οι αριθμοί δεν καθορίζουν τίποτα παρά μόνο τον εαυτό τους, καθώς δεν υπάρχει τίποτα σε τέτοια ποσότητα που θα ήταν γνωστό στην ανθρωπότητα.
Συστήματα σημειώσεων για τους μεγαλύτερους αριθμούς στον κόσμο
Υπάρχουν δύο πιο κοινά επίσημα συστήματα που καθορίζουν την αρχή με την οποία δίνονται τα ονόματα με μεγάλους αριθμούς. Αυτά τα συστήματα, αναγνωρισμένα σε διάφορες πολιτείες, ονομάζονται αμερικανικά (σύντομη κλίμακα) και αγγλικά (ονόματα μεγάλης κλίμακας).
Τα ονόματα και στα δύο σχηματίζονται χρησιμοποιώντας τα ονόματα των λατινικών αριθμών, αλλά σύμφωνα με διαφορετικά σχήματα. Για να κατανοήσετε καθένα από τα συστήματα, είναι καλύτερο να κατανοήσετε τα λατινικά στοιχεία:
1 unus en-
2 duo duo- and bis bi- (δύο φορές)
3 τρία τρία-
4 quattuor quadri-
5 πεντάπεντη-
6 sexty-
7 Septem Septi-
8 οκτώβριος-
9 Νοεμβρίου μη-
10 Δεκέμβριος deci-
Πρώτη αποδοχή,αντίστοιχα, στις Ηνωμένες Πολιτείες, καθώς και στη Ρωσία (με κάποιες αλλαγές και δανεισμούς από τα αγγλικά), στον Καναδά που συνορεύει με τις Ηνωμένες Πολιτείες και στη Γαλλία. Τα ονόματα των ποσοτήτων αποτελούνται από τον λατινικό αριθμό, ο οποίος δείχνει τη δύναμη του χίλιου, + -llion είναι ένα επίθημα που δηλώνει μια αύξηση. Η μόνη εξαίρεση σε αυτόν τον κανόνα είναι η λέξη "million" - στην οποία το πρώτο μέρος προέρχεται από το λατινικό mille - που σημαίνει - "χιλιάδες".
Γνωρίζοντας τα λατινικά τακτικά ονόματα των αριθμών, είναι εύκολο να μετρήσουμε πόσα μηδενικά έχει κάθε μεγαλύτερος αριθμός, που ονομάζονται σύμφωνα με το αμερικανικό σύστημα. Ο τύπος είναι πολύ απλός - 3x + 3 (σε αυτή την περίπτωση, το x είναι λατινικός αριθμός). Για παράδειγμα, ένα δισεκατομμύριο είναι ένας αριθμός με εννέα μηδενικά, ένα τρισεκατομμύριο θα είχε δώδεκα μηδενικά και ένα οκτίλιο θα είχε 27.
Το αγγλικό σύστημα χρησιμοποιείται από μεγάλο αριθμό χωρών. Χρησιμοποιείται στη Μεγάλη Βρετανία, στην Ισπανία, καθώς και σε πολλές ιστορικές αποικίες αυτών των δύο κρατών. Ένα τέτοιο σύστημα δίνει ονόματα σε μεγάλους αριθμούς σύμφωνα με την ίδια αρχή με το αμερικανικό, μόνο μετά από έναν αριθμό με κατάληξη - εκατομμύρια, ο επόμενος (χίλιες φορές μεγαλύτερος) θα ονομαστεί με τον ίδιο λατινικό τακτικό αριθμό, αλλά με κατάληξη - δισεκατομμύρια. Δηλαδή, μετά από ένα τρισεκατομμύριο, θα ακολουθήσει όχι ένα τετράστιχο, αλλά ένα τρισεκατομμύριο. Και μετά ένα τετράστιχο και ένα τετράστιχο.
Για να μην μπερδευτούμε στα μηδενικά και τα ονόματα του αγγλικού συστήματος, υπάρχει ένας τύπος 6x+3 (κατάλληλος για εκείνους τους αριθμούς των οποίων το όνομα τελειώνει σε -εκατομμύριο) και 6x+6 (για όσους έχουν το τέλος -δισεκατομμύριο).
Η χρήση διαφορετικών συστημάτων ονομασίας έχει οδηγήσει σεΣτην πραγματικότητα, οι ίδιοι αριθμοί θα σημαίνουν διαφορετικό ποσό. Για παράδειγμα, ένα τρισεκατομμύριο στο αμερικανικό σύστημα έχει 12 μηδενικά, στο αγγλικό σύστημα έχει 21.
Οι μεγαλύτερες από τις ποσότητες, τα ονόματα των οποίων είναι χτισμένα με την ίδια αρχή και μπορούν να αναφέρονται δικαίως στους μεγαλύτερους αριθμούς στον κόσμο, ονομάζονται ως οι μέγιστοι μη σύνθετοι αριθμοί που υπήρχαν στους αρχαίους Ρωμαίους, συν το επίθημα -llion, αυτό είναι:
- Vigintillion ή 1063.
- Centillion ή 10303.
- Millionion ή 103003.
Υπάρχουν περισσότεροι από ένα εκατομμύριο αριθμοί, αλλά τα ονόματά τους, που σχηματίζονται με τον τρόπο που περιγράφηκε προηγουμένως, θα είναι σύνθετα. Στη Ρώμη, δεν υπήρχαν ξεχωριστές λέξεις για αριθμούς άνω των χιλίων. Για αυτούς, ένα εκατομμύριο υπήρχαν ως δέκα εκατοντάδες χιλιάδες.
Ωστόσο, υπάρχουν και μη συστημικά ονόματα, καθώς και μη συστημικοί αριθμοί - τα δικά τους ονόματα επιλέγονται και συντάσσονται όχι σύμφωνα με τους κανόνες των δύο παραπάνω τρόπων σχηματισμού των ονομάτων των αριθμών. Αυτοί οι αριθμοί είναι:
Myriad 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Δεύτερος αριθμός Skewes 1010 10 1000
Mega 2[5] (σε σημειογραφία Moser)
Megiston 10 [5] (σε σημειογραφία Moser)
Moser 2[2[5] (σε σημειογραφία Moser)
G63 Αριθμός Graham (σε σημειογραφία Graham)
Stasplex G100 (σε σημειογραφία Graham)
Και μερικά από αυτά εξακολουθούν να είναι απολύτως ακατάλληλα για χρήση εκτός θεωρητικών μαθηματικών.
Myriad
Η λέξη για το 10000, που αναφέρεται στο λεξικό του Dahl,παρωχημένο και εκτός κυκλοφορίας ως συγκεκριμένη αξία. Ωστόσο, χρησιμοποιείται ευρέως για να αναφέρεται στο μεγάλο πλήθος.
Asankheya
Ένας από τους εμβληματικούς και μεγαλύτερους αριθμούς της αρχαιότητας 10140 αναφέρεται τον δεύτερο αιώνα π. Χ. μι. στη διάσημη βουδιστική πραγματεία Jaina Sutra. Το Asankheya προέρχεται από την κινεζική λέξη asengqi, που σημαίνει «αμέτρητο». Σημείωσε τον αριθμό των κοσμικών κύκλων που απαιτούνται για να φτάσει στη νιρβάνα.
Ένα και ογδόντα μηδενικά
Ο μεγαλύτερος αριθμός που έχει πρακτική εφαρμογή και τη δική του μοναδική, αν και σύνθετη ονομασία: εκατό quinquavigintillion ή sexvigintillion. Δηλώνει μόνο έναν κατά προσέγγιση αριθμό από όλα τα μικρότερα συστατικά του Σύμπαντος μας. Υπάρχει η άποψη ότι τα μηδενικά δεν πρέπει να είναι 80, αλλά 81.
Τι ισούται με ένα googol;
Ένας όρος που επινοήθηκε το 1938 από ένα εννιάχρονο αγόρι. Ένας αριθμός που δηλώνει την ποσότητα ενός πράγματος, ίσος με 10100, δέκα ακολουθούμενο από εκατό μηδενικά. Αυτό είναι κάτι περισσότερο από τα μικρότερα υποατομικά σωματίδια που αποτελούν το σύμπαν. Φαίνεται, ποια θα μπορούσε να είναι η πρακτική εφαρμογή; Αλλά βρέθηκε:
- οι επιστήμονες πιστεύουν ότι ακριβώς σε ένα googol ή ενάμιση χρόνο googol από τη στιγμή που το Big Bang δημιούργησε το Σύμπαν μας, η πιο τεράστια μαύρη τρύπα που υπάρχει θα εκραγεί και όλα θα πάψουν να υπάρχουν με τη μορφή που είναι πλέον γνωστό;
- Ο Alexis Lemaire έκανε το όνομά του διάσημο με ένα παγκόσμιο ρεκόρ υπολογίζοντας τη δέκατη τρίτη ρίζα του μεγαλύτερου αριθμού - ένα googol - με εκατό ψηφία.
Τιμές Planck
8, 5 x 10^185 είναι ο αριθμός των τόμων Planck στο σύμπαν. Αν γράψετε όλους τους αριθμούς χωρίς να χρησιμοποιήσετε πτυχίο, θα είναι εκατόν ογδόντα πέντε.
Ο όγκος του Planck είναι ο όγκος ενός κύβου με πλευρά ίση με μια ίντσα (2,54 cm), που χωράει περίπου ένα googol μήκους Planck. Κάθε ένα από αυτά είναι ίσο με 0,0000000000000000000000000000616199 μέτρα (διαφορετικά 1,616199 x 10-35). Τόσο μικρά σωματίδια και μεγάλοι αριθμοί δεν χρειάζονται στη συνηθισμένη καθημερινή ζωή, αλλά στην κβαντική φυσική, για παράδειγμα, για εκείνους τους επιστήμονες που εργάζονται στη θεωρία χορδών, τέτοιες τιμές δεν είναι ασυνήθιστες.
Ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός
Πρώτος αριθμός είναι κάτι που δεν έχει άλλους ακέραιους διαιρέτες εκτός από το ένα και τον εαυτό του.
277 232 917− 1 είναι ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός που θα μπορούσε να υπολογιστεί μέχρι σήμερα (καταγράφηκε το 2017). Έχει πάνω από είκοσι τρία εκατομμύρια ψηφία.
Τι είναι το "googolplex";
Το ίδιο αγόρι από τον περασμένο αιώνα - ο Milton Sirotta, ο ανιψιός του Αμερικανού Edward Kasner, βρήκε ένα άλλο καλό όνομα για να δηλώσει μια ακόμη μεγαλύτερη αξία - δέκα στη δύναμη ενός googol. Ο αριθμός ονομάστηκε "googolplex".
Δύο αριθμοί Skuse
Τόσο ο πρώτος όσο και ο δεύτερος αριθμός Skuse είναι από τους μεγαλύτερους αριθμούς στα θεωρητικά μαθηματικά. Καλείται να τεθεί το όριο για μια από τις πιο δύσκολες προκλήσεις όλων των εποχών:
"π(x) > Li(x)".
Πρώτος αριθμός Skuse (Sk1):
ο αριθμός x είναι μικρότερος από 10^10^10^36
ή e^e^e^79 (αργότεραμειώθηκε σε κλασματικό αριθμό e^e^27/4, επομένως συνήθως δεν αναφέρεται στους μεγαλύτερους αριθμούς).
Δεύτερος αριθμός Skuse (Sk2):
ο αριθμός x είναι μικρότερος από 10^10^10^963
ή 10^10^10^1000.
Για πολλά χρόνια στο θεώρημα Πουανκαρέ
Ο αριθμός 10^10^10^10^10^1, 1 υποδεικνύει τον αριθμό των ετών που θα χρειαστούν για να επαναληφθούν όλα και να φτάσουν στην τρέχουσα κατάσταση, η οποία είναι το αποτέλεσμα τυχαίων αλληλεπιδράσεων πολλών μικροσκοπικών συστατικά. Τέτοια είναι τα αποτελέσματα των θεωρητικών υπολογισμών στο θεώρημα του Πουανκαρέ. Για να το θέσω απλά: αν υπάρχει αρκετός χρόνος, όλα μπορούν να συμβούν.
αριθμός του Graham
Ένας κάτοχος ρεκόρ που μπήκε στο βιβλίο Γκίνες τον περασμένο αιώνα. Στη διαδικασία των μαθηματικών αποδείξεων, δεν έχει χρησιμοποιηθεί ποτέ μεγάλος πεπερασμένος αριθμός. Απίστευτα μεγάλο. Για να το δηλώσουμε, χρησιμοποιείται ένα από τα ειδικά συστήματα για τη γραφή μεγάλων αριθμών - σημειογραφία Knuth με χρήση βελών - και μια ειδική εξίσωση.
Γράφτηκε ως G=f64(4), όπου f(n)=3↑^n3. Επισημάνθηκε από τον Ron Graham για χρήση σε υπολογισμούς σχετικά με τη θεωρία των έγχρωμων υπερκύβων. Ένας αριθμός τέτοιας κλίμακας που ακόμη και το Σύμπαν δεν μπορεί να περιέχει τον δεκαδικό του συμβολισμό. Αναφέρεται ως G64 ή απλά G.
Stasplex
Ο μεγαλύτερος αριθμός που έχει όνομα. Ο Stanislav Kozlovsky, ένας από τους διαχειριστές της ρωσικής έκδοσης της Wikipedia, απαθανατίστηκε με αυτόν τον τρόπο, καθόλου μαθηματικός, αλλά ψυχολόγος.
Αριθμός Stasplex=G100.
Άπειροκαι περισσότερα από αυτήν
Το άπειρο δεν είναι απλώς μια αφηρημένη έννοια, αλλά ένα τεράστιο μαθηματικό μέγεθος. Όποιοι υπολογισμοί και αν γίνουν με τη συμμετοχή της - άθροιση, πολλαπλασιασμός ή αφαίρεση συγκεκριμένων αριθμών από το άπειρο - το αποτέλεσμα θα είναι ίσο με αυτήν. Πιθανώς, μόνο όταν διαιρούμε το άπειρο με το άπειρο μπορεί κανείς να ληφθεί στην απάντηση. Είναι γνωστό για έναν άπειρο αριθμό ζυγών και περιττών αριθμών στο άπειρο, αλλά το συνολικό άπειρο και των δύο θα είναι περίπου το μισό.
Ανεξάρτητα από το πόσα σωματίδια στο Σύμπαν μας, σύμφωνα με τους επιστήμονες, αυτό ισχύει μόνο για μια σχετικά γνωστή περιοχή. Αν η υπόθεση για το άπειρο των συμπάντων είναι σωστή, τότε όχι μόνο όλα είναι πιθανά, αλλά αμέτρητες φορές.
Ωστόσο, δεν συμφωνούν όλοι οι επιστήμονες με τη θεωρία του απείρου. Για παράδειγμα, ο Doron Silberger, ένας Ισραηλινός μαθηματικός, παίρνει τη θέση ότι οι αριθμοί δεν θα συνεχιστούν επ' αόριστον. Κατά τη γνώμη του, υπάρχει ένας αριθμός που είναι τόσο μεγάλος που προσθέτοντας ένα σε αυτόν, μπορείτε να πάρετε το μηδέν.
Είναι ακόμα αδύνατο να το επαληθεύσουμε ή να το διαψεύσουμε, επομένως η συζήτηση για το άπειρο είναι περισσότερο φιλοσοφική παρά μαθηματική.
Μέθοδοι καθορισμού θεωρητικών υπερτιμών
Για απίστευτα μεγάλους αριθμούς, ο αριθμός των μοιρών είναι τόσο μεγάλος που δεν είναι βολικό να χρησιμοποιηθεί αυτή η τιμή. Αρκετοί μαθηματικοί έχουν αναπτύξει διαφορετικά συστήματα για την εμφάνιση τέτοιων αριθμών.
Σημειογραφία του Knuth χρησιμοποιώντας το σύστημα συμβόλων-βελών που δηλώνουν τον υπερβαθμό, που αποτελείταιαπό 64 επίπεδα.
Για παράδειγμα, ένα googol είναι 10 στην εκατοστή δύναμη, η συνήθης σημειογραφία είναι 10100. Σύμφωνα με το σύστημα Knuth, θα γραφτεί ως 10↑10↑2. Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός, τόσο περισσότερα βέλη ανεβάζουν τον αρχικό αριθμό πολλές φορές σε οποιαδήποτε δύναμη.
Η σημειογραφία του Graham είναι μια επέκταση του συστήματος του Knuth. Για να υποδείξετε τον αριθμό των βελών, χρησιμοποιούνται αριθμοί G με σειριακούς αριθμούς:
G1=3↑↑…↑↑3 (ο αριθμός των βελών που υποδεικνύουν τον υπέρβαθμο είναι 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 ο αριθμός των βελών που υποδηλώνουν υπερβάθμιο είναι G1);
Και ούτω καθεξής μέχρι το G63. Είναι αυτός που θεωρείται ο αριθμός Graham και συχνά γράφεται χωρίς αύξοντα αριθμό.
Σημασιογραφία Steinhouse – Για να υποδείξουμε τον βαθμό των μοιρών, χρησιμοποιούνται γεωμετρικά σχήματα, στα οποία ταιριάζει ένας ή άλλος αριθμός. Ο Steinhouse επέλεξε τα κύρια - ένα τρίγωνο, ένα τετράγωνο και έναν κύκλο.
Ο αριθμός n σε ένα τρίγωνο δηλώνει έναν αριθμό στη δύναμη αυτού του αριθμού, σε ένα τετράγωνο - έναν αριθμό στη δύναμη ίσο με τον αριθμό σε n τρίγωνα, εγγεγραμμένος σε κύκλο - στην ισχύ που είναι ίδια με την ισχύ του αριθμού που εγγράφεται στο τετράγωνο.
Ο Leo Moser, ο οποίος εφηύρε γιγάντιους αριθμούς όπως το mega και το megiston, βελτίωσε το σύστημα Steinhouse εισάγοντας πρόσθετα πολύγωνα και εφευρίσκοντας έναν τρόπο να τα γράψει, χρησιμοποιώντας αγκύλες. Του ανήκει επίσης το όνομα μέγαγωνο, που αναφέρεται σε ένα πολυγωνικό γεωμετρικό σχήμα με μεγάλο αριθμό πλευρών.
Ένας από τους μεγαλύτερους αριθμούς στα μαθηματικά,πήρε το όνομά του από τον Moser, μετράει ως 2 σε μεγάγωνο=2[2[5].
