Όταν ένας άνθρωπος μόλις μάθαινε να μετράει, τα δάχτυλά του ήταν αρκετά για να καθορίσουν ότι δύο μαμούθ που περπατούσαν δίπλα στη σπηλιά ήταν μικρότερα από αυτό το κοπάδι πίσω από το βουνό. Αλλά μόλις συνειδητοποίησε τι είναι ο υπολογισμός θέσης (όταν ένας αριθμός έχει μια συγκεκριμένη θέση σε μια μεγάλη σειρά), άρχισε να σκέφτεται: ποιο είναι το επόμενο, ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός;
Από τότε, τα καλύτερα μυαλά αναζητούν πώς να υπολογίσουν τέτοιες τιμές και, το πιο σημαντικό, τι νόημα να τους δώσουν.
Ellipsis στο τέλος της σειράς
Όταν οι μαθητές εισάγονται στην αρχική έννοια των φυσικών αριθμών, είναι συνετό να βάζουμε κουκκίδες στις άκρες μιας σειράς αριθμών και να εξηγούμε ότι ο μεγαλύτερος και ο μικρότερος αριθμός είναι μια κατηγορία χωρίς νόημα. Είναι πάντα δυνατό να προσθέσετε ένα στον μεγαλύτερο αριθμό και δεν θα είναι πλέον ο μεγαλύτερος. Αλλά η πρόοδος δεν θα ήταν δυνατή αν δεν υπήρχαν εκείνοι που ήταν πρόθυμοι να βρουν νόημα εκεί που δεν θα έπρεπε.
Το άπειρο της σειράς αριθμών, εκτός από το τρομακτικό και απροσδιόριστο φιλοσοφικό της νόημα, δημιουργούσε και καθαρά τεχνικές δυσκολίες. Έπρεπε να ψάξω για σημειογραφία για πολύ μεγάλους αριθμούς. Στην αρχή, αυτό γινόταν ξεχωριστά για το κύριογλωσσικές ομάδες και με την ανάπτυξη της παγκοσμιοποίησης, εμφανίστηκαν λέξεις που ονομάζουν τον μεγαλύτερο αριθμό και είναι γενικά αποδεκτές σε όλο τον κόσμο.
Δέκα, εκατό, χιλιάδες
Κάθε γλώσσα έχει το δικό της όνομα για αριθμούς πρακτικής σημασίας.
Στα ρωσικά, πρώτα απ 'όλα, είναι μια σειρά από το μηδέν έως το δέκα. Έως και εκατό, άλλοι αριθμοί καλούνται είτε με βάση τους, με μια μικρή αλλαγή στις ρίζες - "είκοσι" (δύο επί δέκα), "τριάντα" (τρεις επί δέκα) κ.λπ., είτε είναι σύνθετοι: "είκοσι- ένα», «πενήντα τέσσερα». Εξαίρεση - αντί για "τέσσερα" έχουμε ένα πιο βολικό "σαράντα".
Ο μεγαλύτερος διψήφιος αριθμός - "ενενήντα εννέα" - έχει σύνθετη ονομασία. Πέρα από τα δικά τους παραδοσιακά ονόματα - "εκατό" και "χίλια", τα υπόλοιπα σχηματίζονται από τους απαραίτητους συνδυασμούς. Η κατάσταση είναι παρόμοια σε άλλες κοινές γλώσσες. Είναι λογικό να πιστεύουμε ότι καθιερωμένα ονόματα δόθηκαν σε αριθμούς και αριθμούς με τους οποίους ασχολήθηκαν οι περισσότεροι απλοί άνθρωποι. Ακόμα και ένας απλός χωρικός θα μπορούσε να φανταστεί τι είναι χίλια κεφάλια βοοειδή. Με ένα εκατομμύριο, ήταν πιο δύσκολο και άρχισε η σύγχυση.
Million, quintillion, decibillion
Στα μέσα του 15ου αιώνα, ο Γάλλος Nicolas Chouquet, για να ορίσει τον μεγαλύτερο αριθμό, πρότεινε ένα σύστημα ονομασίας βασισμένο σε αριθμούς από τα γενικά αποδεκτά λατινικά μεταξύ των επιστημόνων. Στα ρωσικά, έχουν υποστεί κάποιες τροποποιήσεις για ευκολία στην προφορά:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Duo, Bi (διπλό) - duo, bi.
- 3 – Tres – τρία.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – quinty.
- 6 - Σεξ - σέξι.
- 7 – Σεπτέμβριος –septi.
- 8 - Οκτώβριος - Οκτ.
- 9 – Νοέμβριος – noni.
- 10 – Δεκέμβριος – αποφ.
Η βάση των ονομάτων υποτίθεται ότι ήταν -εκατομμύριο, από "εκατομμύριο" - "μεγάλη χιλιάδα" - δηλ. 1 000 000 - 1000^2 - χίλια τετράγωνα. Αυτή η λέξη, για να αναφέρουμε τον μεγαλύτερο αριθμό, χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον διάσημο πλοηγό και επιστήμονα Μάρκο Πόλο. Έτσι, χίλια προς την τρίτη δύναμη έγιναν ένα τρισεκατομμύριο, τα 1000 ^ 4 έγιναν ένα τετράστιχο. Ένας άλλος Γάλλος - ο Peletier - πρότεινε για τους αριθμούς που ο Schuke αποκάλεσε "χιλιάδες εκατομμύρια" (10^9), "χιλιάδες δισεκατομμύρια" (10^15) , κ.λπ., για να χρησιμοποιήσουν την κατάληξη " -δισεκατομμύριο". Αποδείχθηκε ότι το 1.000.000.000 είναι ένα δισεκατομμύριο, το 10^15είναι ένα μπιλιάρδο, μια μονάδα με 21 μηδενικά είναι ένα τρισεκατομμύριο και ούτω καθεξής.
Η ορολογία των Γάλλων μαθηματικών άρχισε να χρησιμοποιείται σε πολλές χώρες. Αλλά σταδιακά έγινε σαφές ότι το 10^9σε ορισμένα έργα άρχισε να ονομάζεται όχι δισεκατομμύριο, αλλά δισεκατομμύριο. Και στις Ηνωμένες Πολιτείες υιοθέτησαν ένα σύστημα σύμφωνα με το οποίο η κατάληξη -εκατομμύριο έλαβε βαθμούς όχι ενός εκατομμυρίου, όπως οι Γάλλοι, αλλά χιλιάδων. Ως αποτέλεσμα, υπάρχουν δύο κλίμακες στον κόσμο σήμερα: "μακριά" και "κοντή". Για να καταλάβετε ποιος αριθμός εννοείται με το όνομα, για παράδειγμα, ένα τετράστιχο, είναι καλύτερο να διευκρινιστεί σε ποιο βαθμό αυξάνεται ο αριθμός 10. συμπεριλαμβανομένης της Ρωσίας (ωστόσο, έχουμε 10^9 - όχι ένα δισεκατομμύριο, αλλά ένα δισεκατομμύριο), αν στα 24 - αυτό είναι το "μακρύ", που υιοθετείται στις περισσότερες περιοχές του κόσμου.
Tredecilion, vigintilliard και εκατομμύριο
Μετά τη χρήση του τελευταίου αριθμού - deci, και σχηματίζεταιδεκατιανό - ο μεγαλύτερος αριθμός χωρίς σύνθετους σχηματισμούς λέξεων - 10 ^ 33 σε σύντομη κλίμακα, χρησιμοποιούνται συνδυασμοί των απαραίτητων προθεμάτων για τα ακόλουθα ψηφία. Αποδεικνύεται σύνθετα σύνθετα ονόματα όπως tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48, κ.λπ. Στους Ρωμαίους απονεμήθηκαν μη σύνθετα, τα δικά τους ονόματα: είκοσι - viginti, εκατό - centum και χίλια - mille. Ακολουθώντας τους κανόνες του Shuquet, μπορεί κανείς να σχηματίσει ονόματα τεράτων για απείρως μεγάλο χρονικό διάστημα. Για παράδειγμα, ο αριθμός 10 ^308760 ονομάζεται decentduomylianongentnovemdecillion.
Αλλά αυτές οι κατασκευές ενδιαφέρουν μόνο έναν περιορισμένο αριθμό ανθρώπων - δεν χρησιμοποιούνται στην πράξη και αυτές οι ποσότητες δεν συνδέονται καν με θεωρητικά προβλήματα ή θεωρήματα. Είναι για καθαρά θεωρητικές κατασκευές που προορίζονται γιγάντιοι αριθμοί, οι οποίοι μερικές φορές δίνονται πολύ ηχηρά ονόματα ή ονομάζονται με το επώνυμο του συγγραφέα.
Σκοτάδι, λεγεώνα, asankheyya
Το ζήτημα των τεράστιων αριθμών ανησύχησε επίσης τις γενιές των «προ-υπολογιστών». Οι Σλάβοι είχαν πολλά συστήματα αριθμών, σε μερικά έφτασαν σε μεγάλα ύψη: ο μεγαλύτερος αριθμός είναι 10 ^ 50. Από τα ύψη της εποχής μας, τα ονόματα των αριθμών φαίνονται σαν ποίηση και μόνο οι ιστορικοί και οι γλωσσολόγοι γνωρίζουν αν όλα είχαν πρακτική σημασία: 10 ^ 4 - "σκοτάδι", 10 ^ 5 - "λεγεώνα", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - κοράκι, κοράκι, 10^8 - "κατάστρωμα".
Όχι λιγότερο όμορφος με το όνομά του, ο αριθμός asaṃkhyeya αναφέρεται σε βουδιστικά κείμενα, σε αρχαίες κινεζικές και αρχαίες ινδικές συλλογές σούτρα.
Οι ερευνητές δίνουν την ποσοτική τιμή του αριθμού Asankheyya ως 10^140. Για όσους καταλαβαίνουν είναι πλήρηςθεϊκή έννοια: αυτό είναι πόσους κοσμικούς κύκλους πρέπει να περάσει η ψυχή για να καθαριστεί από οτιδήποτε σωματικό, συσσωρευμένο σε ένα μακρύ μονοπάτι αναγέννησης, και να επιτύχει την ευτυχισμένη κατάσταση της νιρβάνα.
Google, googolplex
Ένας μαθηματικός από το Πανεπιστήμιο Κολούμπια (ΗΠΑ) Έντουαρντ Κάσνερ από τις αρχές της δεκαετίας του 1920 άρχισε να σκέφτεται μεγάλους αριθμούς. Συγκεκριμένα, τον ενδιέφερε ένα ηχηρό και εκφραστικό όνομα για τον όμορφο αριθμό 10^100. Μια μέρα περπατούσε με τους ανιψιούς του και τους είπε για αυτόν τον αριθμό. Ο εννιάχρονος Milton Sirotta πρότεινε τη λέξη googol - googol. Ο θείος έλαβε και μπόνους από τους ανιψιούς του - νέο νούμερο, το οποίο εξήγησαν ως εξής: ένα και όσα μηδενικά μπορείς να γράψεις μέχρι να κουραστείς τελείως. Το όνομα αυτού του αριθμού ήταν googolplex. Μετά από σκέψη, ο Kashner αποφάσισε ότι θα ήταν ο αριθμός 10^googol.
Ο Kashner είδε το νόημα σε τέτοιους αριθμούς πιο παιδαγωγικά: η επιστήμη δεν ήξερε τίποτα σε τέτοια ποσότητα εκείνη την εποχή, και εξήγησε στους μελλοντικούς μαθηματικούς, χρησιμοποιώντας το παράδειγμά τους, ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορεί να κρατήσει τη διαφορά από το άπειρο.
Η κομψή ιδέα των μικρών ιδιοφυιών της ονομασίας εκτιμήθηκε από τους ιδρυτές της εταιρείας που προωθεί τη νέα μηχανή αναζήτησης. Ο τομέας googol καταλήφθηκε και το γράμμα o αποσύρθηκε, αλλά εμφανίστηκε ένα όνομα για το οποίο ένας εφήμερος αριθμός θα μπορούσε κάποια μέρα να γίνει πραγματικός - τόσο θα κοστίζουν οι μετοχές του.
Αριθμός Shannon, αριθμός Skuse, mezzon, megiston
Σε αντίθεση με τους φυσικούς που σκοντάφτουν περιοδικά στους περιορισμούς που επιβάλλει η φύση, οι μαθηματικοί συνεχίζουν την πορεία τους προς το άπειρο. Λάτρης του σκακιούΟ Claude Shannon (1916-2001) συμπλήρωσε την έννοια του αριθμού 10^118 - αυτό είναι πόσες παραλλαγές θέσεων μπορούν να προκύψουν σε 40 κινήσεις.
Ο Stanley Skewes από τη Νότια Αφρική εργαζόταν σε ένα από τα επτά προβλήματα στη λίστα των «προβλημάτων της χιλιετίας» - την υπόθεση Riemann. Αφορά την αναζήτηση προτύπων στην κατανομή των πρώτων αριθμών. Κατά τη διάρκεια της συλλογιστικής, χρησιμοποίησε πρώτα τον αριθμό 10^10^10^34, τον οποίο όρισε ως Sk1 , και μετά 10^10^10^963 - ο δεύτερος αριθμός του Skuse - Sk 2.
Ακόμη και το συνηθισμένο σύστημα γραφής δεν είναι κατάλληλο για λειτουργία με τέτοιους αριθμούς. Ο Hugo Steinhaus (1887-1972) πρότεινε τη χρήση γεωμετρικών σχημάτων: το n σε ένα τρίγωνο είναι n στη δύναμη του n, το n στο τετράγωνο είναι n σε n τρίγωνα, το n σε έναν κύκλο είναι n σε n τετράγωνα. Εξήγησε αυτό το σύστημα χρησιμοποιώντας το παράδειγμα των αριθμών mega - 2 σε κύκλο, mezzon - 3 σε κύκλο, megiston - 10 σε κύκλο. Είναι τόσο δύσκολο να προσδιοριστεί, για παράδειγμα, ο μεγαλύτερος διψήφιος αριθμός, αλλά έχει γίνει ευκολότερος ο χειρισμός με κολοσσιαίες τιμές.
Ο καθηγητής Donald Knuth πρότεινε τη σημείωση βέλους, στην οποία η επαναλαμβανόμενη εκθετικότητα υποδηλωνόταν με ένα βέλος, δανεισμένο από την πρακτική των προγραμματιστών. Το googol σε αυτήν την περίπτωση μοιάζει με 10↑10↑2 και το googolplex μοιάζει με 10↑10↑10↑2.
αριθμός του Graham
Ronald Graham (γεν. 1935), ένας Αμερικανός μαθηματικός, κατά τη διάρκεια της μελέτης της θεωρίας Ramsey που σχετίζεται με υπερκύβους - πολυδιάστατα γεωμετρικά σώματα - εισήγαγε ειδικούς αριθμούς G1 – G 64 , με τη βοήθεια του οποίου σημείωσε τα όρια της λύσης, όπου το ανώτερο όριο ήταν το μεγαλύτερο πολλαπλάσιο,πήρε το όνομά του. Υπολόγισε ακόμη και τα τελευταία 20 ψηφία και οι ακόλουθες τιμές χρησίμευσαν ως αρχικά δεδομένα:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (αριθμός βελών υπερδύναμης=G1).
- G3=3↑…↑3 (αριθμός βελών υπερδύναμης=G2).
- G64=3↑…↑3 (αριθμός βελών υπερδύναμης=G63)
G64, που αναφέρεται απλώς ως G, είναι ο μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο που χρησιμοποιείται σε μαθηματικούς υπολογισμούς. Αναγράφεται στο βιβλίο των αρχείων.
Είναι σχεδόν αδύνατο να φανταστεί κανείς την κλίμακα του, δεδομένου ότι ολόκληρος ο όγκος του σύμπαντος που είναι γνωστός στον άνθρωπο, εκφρασμένος στη μικρότερη μονάδα όγκου (κύβος με όψη μήκους Planck (10-35 m)), εκφρασμένο ως 10^185.
