Δεδομένου ότι η μεταρρύθμιση της μαθηματικής εκπαίδευσης λαμβάνει χώρα αυτή τη στιγμή στις περισσότερες χώρες του κόσμου, το πρόβλημα του καθορισμού καθηκόντων στο σχολικό μάθημα των μαθηματικών έχει γίνει το κύριο και πολύ σημαντικό για την ανάπτυξη της διδασκαλίας. Η ικανότητα επίλυσης προβλημάτων είναι το πιο εντυπωσιακό χαρακτηριστικό της κατάστασης της εκπαίδευσης. Πώς αντιλαμβάνονται σήμερα οι μαθητές και οι δάσκαλοι αυτόν τον στόχο σε ένα σχολικό μάθημα μαθηματικών;
Διδάσκοντας μαθητές
Πρακτικά όλοι οι μαθητές πιστεύουν ότι όταν βρεθεί η σωστή λύση και η ληφθείσα απάντηση του προβλήματος ταιριάζει με αυτή που προτείνεται στο σχολικό βιβλίο, η εργασία τους έχει τελειώσει, μπορούν να ξεχάσουν το πρόβλημα.
Ένας μαθητής ή ένας δάσκαλος δεν λαμβάνει υπόψη το γεγονός ότι ο ρόλος κάθε εργασίας είναι να αναπτύξει δεξιότητες προσανατολισμού σε προβληματικές καταστάσεις, να αυξήσει τη γνώση και την εμπειρία. Εάν δεν δώσετε προσοχή στην ενημέρωση των γνώσεων που αποκτήθηκαν, η διαδικασία της μαθηματικής σκέψης διακόπτεται, γεγονός που συμβάλλει στη μείωση της ανάπτυξης δεξιοτήτων.
Αλλά πριν ασχοληθείτε με αυτό το ζήτημα, είναι απαραίτητο να μάθετε ποια είναι η εργασία και ποιος είναι ο ρόλος της στη μάθηση.
Τι είναιεργασία
Αυτός ο όρος έχει πολλές ερμηνείες. Σκεφτείτε ένα από αυτά που εφαρμόζεται στα μαθηματικά. Εδώ, μια εργασία είναι μια προβληματική κατάσταση (ερώτηση) που απαιτεί λύση μέσω της χρήσης ορισμένων δεξιοτήτων, γνώσεων και προβληματισμών. Αυτός είναι ένας στόχος που είναι μέσα στην προβληματική κατάσταση, τι πρέπει να επιτευχθεί, καθώς και μια προϋπόθεση και μια απαίτηση.
Έτσι, η επίλυση ενός προβλήματος σημαίνει να μεταμορφώσει μια δεδομένη προβληματική κατάσταση ή να αποκαλύψει ότι μια τέτοια ανακατασκευή είναι αδύνατη υπό αυτές τις συνθήκες. Εδώ είναι σημαντικό να ορίσουμε τη διαδικασία επίλυσης ενός προβλήματος ως μια νοητική δραστηριότητα που στοχεύει στην επίτευξη ενός στόχου.
Μορφή προβλήματος
Σε κάθε μαθηματικό πρόβλημα, συνηθίζεται να επισημαίνονται οι συνιστώσες της κατάστασης, οι κανόνες μετασχηματισμού, ο απαιτούμενος στόχος ή το συμπέρασμα. Η ίδια η λύση μπορεί να προσδιοριστεί με διάφορους τρόπους:
α) ως ο σχηματισμός σχέσεων μεταξύ των συνιστωσών της κατάστασης (για παράδειγμα, όταν είναι απαραίτητο να βρεθεί ποιο από τα αντικείμενα είναι βαρύτερο), β) ως τελική κατάσταση της κατάστασης (π.χ. επίλυση ενός παζλ), γ) ως απόκτηση νέας γνώσης (για παράδειγμα, επίλυση παραδείγματος).
Ο ρόλος της εργασίας στη μάθηση
Δεδομένου ότι μια εργασία είναι μια προβληματική κατάσταση που πρέπει να επιλυθεί, ο ρόλος της στην ανθρώπινη μάθηση είναι πολύ σημαντικός. Έτσι, με τη βοήθειά του, απεικονίζεται ένα θεωρητικό ερώτημα - το περιεχόμενό του μελετάται, διευκρινίζεται. Μέσα από απλές ασκήσεις, που πραγματοποιούνται σύμφωνα με το μοτίβο που δίνει η θεωρία, επιτυγχάνεται η αφομοίωση του μελετημένου γεγονότος. Η εργασία και η λύση της διαμορφώνουν την ικανότητα των μαθητών να πλοηγούνται σε νέες καταστάσεις,συλλογή πληροφοριών για την εκτέλεση άλλων εργασιών ή τη μελέτη νέων τομέων της επιστήμης, καθώς και γνώση της πραγματικότητας.
Στόχοι μάθησης με εργασίες
Η εργασία είναι ένα εργαλείο που χρησιμοποιείται στη διδασκαλία, σχεδιασμένο για να ενδιαφέρει και να παρακινήσει τους μαθητές, να διαμορφώσει μέσα τους την έννοια του μαθηματικού μοντέλου. Όταν παραδοθεί σωστά, αποκαλύπτει σύγχρονες μεθόδους διδασκαλίας, αφού η λύση του εξυπηρετεί πολλούς μαθησιακούς σκοπούς. Για παράδειγμα, οι εργασίες (τάξη 7) μπορούν να χρησιμοποιηθούν κατά τη μελέτη ενός νέου θέματος ή για την παρακολούθηση της γνώσης (αυτοέλεγχο), αναπτύσσοντας ενδιαφέρον για τα μαθηματικά. Το πιο σημαντικό, χρησιμεύουν για την εξοικείωση του μαθητή με την αναζήτηση και τις δημιουργικές δραστηριότητες, για την ανάπτυξη της σκέψης και της λογικής του.
Πρόβλημα και λύση
Η απόφαση λαμβάνεται σε τέσσερα στάδια:
- Κατανόηση των συνθηκών της εργασίας, καθώς και των επιμέρους στοιχείων της.
- Χτίζοντας ένα σχέδιο λύσης.
- Εξάσκηση του σχεδίου και όλων των λεπτομερειών του.
- Τελική επαλήθευση της λύσης, αναθεώρηση για την αφομοίωση του υλικού, προσδιορισμός του τι μπορεί να είναι χρήσιμο στο μέλλον κατά τον έλεγχο άλλων εργασιών.
Για να βρείτε τη σωστή λύση, πρέπει να φανταστείτε ξεκάθαρα την όλη κατάσταση που προτείνεται στο πρόβλημα. Πρέπει να μάθουμε τι δίνεται, τι πρέπει να βρεθεί. Συνιστάται να σχεδιάσετε ένα οπτικό σχέδιο, αυτό θα βοηθήσει στον εντοπισμό πιθανών λύσεων. Τα μαθηματικά του προβλήματος προβάλλουν εκείνα που επιλύονται με λογική σκέψη, το σχήμα σας επιτρέπει να δείτε οπτικά τη σωστή κατεύθυνση.
Σύστημασυμβουλές
Για τη βέλτιστη ενεργοποίηση της νοητικής δραστηριότητας των μαθητών, συνιστάται η χρήση μιας διδακτικής τεχνικής που ονομάζεται "Σύστημα Υπόδειξης". Αυτή η τεχνική αποτελείται από δευτερεύουσες εργασίες ή ερωτήσεις που δίνουν τη σωστή κατεύθυνση στη ροή της σκέψης, κάνοντας την αναζήτηση λύσης τακτική. Η επίλυση εργασιών απαιτεί συνδυαστικές ικανότητες, δηλαδή ικανότητα να κάνει τη σωστή επιλογή σε συνθήκες υπερφόρτωσης γνώσης. Αυτή η αναζήτηση και επιλογή πρέπει να είναι σκόπιμη. Η επιλογή θα γίνει πολύ πιο γρήγορα και πιο εύκολα αν στραφούμε σε μια κατάλληλη αναλογία. Για παράδειγμα, μπορείτε να κάνετε την ερώτηση: "Πού έχει ξαναδεί κάτι παρόμοιο;" Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο αναλογίας κατά την επίλυση εργασιών, συνιστάται να αλλάξετε τη διατύπωσή τους. Είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε αυτήν την τεχνική στο αρχικό στάδιο της επίλυσης προβλημάτων. Εάν είναι εδώ που είναι δυνατό να συγκριθεί αυτή η εργασία με αυτές που επιλύθηκαν νωρίτερα, τότε η ομοιότητα των συνθηκών και των μεθόδων επίλυσης κατευθύνει τους μαθητές στο σωστό μονοπάτι, αναπτύσσει την εμφάνιση γόνιμων ιδεών κατά την κατάρτιση ενός σχεδίου λύσης.
Μέθοδοι επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων
Δεδομένου ότι ένα πρόβλημα είναι μια ερώτηση (μια κατάσταση) που πρέπει να λυθεί, η εύρεση της σωστής απάντησης σε ένα μαθηματικό πρόβλημα σημαίνει τον προσδιορισμό μιας ακολουθίας μαθηματικών δηλώσεων που εφαρμόζονται προκειμένου να εξαχθεί το σωστό αποτέλεσμα. Μέχρι σήμερα, υπάρχουν πολλές μέθοδοι για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων:
- Αριθμητική. Η απάντηση βρίσκεται εκτελώντας μαθηματικές πράξεις στους αριθμούς που δίνονται στην εργασία. Ναι, ένα και το αυτότο ίδιο πρόβλημα μπορεί συχνά να λυθεί χρησιμοποιώντας διαφορετικές αριθμητικές μεθόδους που διαφέρουν στη λογική του συλλογισμού.
- Αλγεβρική. Η απάντηση βρίσκεται συντάσσοντας και λύνοντας την εξίσωση. Αρχικά διακρίνονται οι ποσότητες και δημιουργείται σχέση μεταξύ τους, μετά εισάγονται μεταβλητές που τις δηλώνουν με γράμματα, συνθέτουν με τη βοήθειά τους μια εξίσωση και τη λύνουν. Μετά από αυτό, η λύση ελέγχεται και η απάντηση καταγράφεται.
- Συνδυασμένο. Αυτή η μέθοδος περιλαμβάνει τόσο αριθμητικές όσο και αλγεβρικές μεθόδους επίλυσης προβλημάτων.
Σύνοψη
Μαθηματικό πρόβλημα είναι μια προβληματική κατάσταση που λύνεται με τη χρήση μαθηματικών τεχνικών που απαιτούν ορισμένες δεξιότητες και γνώσεις. Οι εργασίες χωρίζονται σε απλές και σύνθετες, ανάλογα με τον αριθμό των ενεργειών. Όταν η επίλυση μιας εργασίας περιλαμβάνει τη χρήση μόνο μιας ενέργειας, μιλάμε για μια απλή εργασία. Στην περίπτωση χρήσης περισσότερων από δύο ενεργειών, θα μιλήσουμε για σύνθετες εργασίες. Αλλά και τα δύο μπορούν να λυθούν με πολλούς τρόπους.
Η επίλυση μιας εργασίας με διαφορετικούς τρόπους είναι πολύ χρήσιμη, γιατί σε αυτήν την περίπτωση, διαφορετικές νοητικές λειτουργίες ξεκινούν τη δουλειά τους, όπως ανάλυση, γενίκευση, σύγκριση και άλλες. Αυτό, με τη σειρά του, έχει θετική επίδραση στην ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης στους μαθητές. Για να λυθεί σωστά η εργασία, είναι απαραίτητο να αναλυθεί και να συντεθεί η προβληματική κατάσταση, να επαναδιατυπωθεί το πρόβλημα, να βρεθεί μια επαγωγική μέθοδος για την επίλυσή του, χρησιμοποιώντας αναλογίες και πρόβλεψη. Θα πρέπει πάντα να θυμάστε ότι οποιαδήποτε εργασία είναι επιλύσιμη, είναι απαραίτητηβρείτε μόνο τον σωστό δρόμο χρησιμοποιώντας τις γνώσεις, τις δεξιότητες και τις ικανότητες που συνοδεύουν τη μάθηση.
