Ρήσεις για τα μαθηματικά μεγάλων μαθηματικών. Ρήσεις μεγάλων ανθρώπων για τα μαθηματικά

2024 Συγγραφέας: Angel Austin | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-17 05:22

Δηλώσεις σχετικά με τα μαθηματικά ως αφηρημένη επιστήμη μπορούν να βρεθούν όχι μόνο σε ιστορικές πηγές, αλλά και σε καθημερινές συνθήκες, όπου πρέπει να κάνετε υπολογισμούς και μετρήσεις. Εκτελούμε λειτουργίες περιγραφής αντικειμένων ως προς τον όγκο και το σχήμα καθημερινά. Ξεκινώντας από τον αριθμό των κουταλιών ζάχαρης που βάζετε στον καφέ, μέχρι την ακριβή αφαίρεση του επιτοκίου του δανείου.

Ορισμός

Οι πρώτοι ορισμοί και δηλώσεις για τα μαθηματικά μπορούν να βρεθούν στον Γάλλο φιλόσοφο Ρενέ Ντεκάρτ: «Είναι απαραίτητο να ενωθούμε κάτω από την παλιά, γνωστή έννοια των καθολικών μαθηματικών, όλα όσα πρέπει να τεθούν σε τάξη ή μετρήστε το μέτρο. Και δεν έχει σημασία πώς λαμβάνονται οι μετρήσεις, αριθμοί ή ήχοι, αστέρια ή φιγούρες."

Στη Σοβιετική Ένωση, η δήλωση του A. N. Kolmogorov θεωρήθηκε παραδοσιακή: «Πρόκειται για μια επιστήμη όπου η ποσοτική σχέση είναι στενά συνδεδεμένη με την πραγματική μορφή του περιβάλλοντος κόσμου. Αλλά μόνο σεεκτεταμένη και εντελώς αφηρημένη έννοια."

Ο Nicolas Bourbaki είναι μια ομάδα Γάλλων επιστημόνων που έχουν γράψει πολλά βιβλία για τη σύγχρονη επιστήμη. Η ομάδα δημιουργήθηκε το 1935, οι δηλώσεις για τα μαθηματικά ήταν στο επίγραμμα της πρώτης έκδοσης: «Η ουσία αυτής της μεγάλης επιστήμης μπορεί να ονομαστεί το δόγμα της επίδρασης των αντικειμένων μεταξύ τους. Ορισμένες ιδιότητες των αντικειμένων μπορεί να μην είναι γνωστές, αλλά μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας γνωστές, θεμελιώδεις ιδιότητες. Είναι ένα σύνολο αφηρημένων δομών."

Ο Hermann Weyl αμφέβαλλε ότι ήταν δυνατό να δοθεί ένας σαφής ορισμός των μαθηματικών: «Το ζήτημα των θεμελίων μπορεί να θεωρηθεί ανοιχτό. Είναι δύσκολο να φανταστεί κανείς ότι με τον καιρό θα βρούμε έναν ορισμό των μαθηματικών που θα ταιριάζει σε όλους. Δεδομένου ότι δεν είναι μάλλον μια επιστήμη, αλλά μια δημιουργική δραστηριότητα, όπως η μουσική ή η στιχουργική.»

Επιστημονικά αποσπάσματα

Οι ρήσεις για τα μαθηματικά από σπουδαίους μαθηματικούς και τα σύντομα αποφθέγματα κάνουν περισσότερες ερωτήσεις παρά απαντούν:

• "Αυτό είναι το εργαλείο κάθε επιστήμονα, όπως ένα νυστέρι για έναν χειρουργό" (Ν. Άμπελ).
• "Υπάρχει μόνο ομορφιά στη γη, το κύριο πράγμα στην ομορφιά είναι η μορφή, η ιδανική μορφή είναι οι ιδανικές αναλογίες, οι αναλογίες αποτελούνται από αριθμούς. Συμπέρασμα: η ομορφιά είναι αριθμοί" (A. Augustine).
• "Το κύριο όφελος των μαθηματικών για τους απλούς ανθρώπους είναι ότι είναι δύσκολα" (A. Alexandrov).
• "Αυτή είναι η επιστήμη της αυστηρότητας και της σαφήνειας. Με ηθικούς όρους, μπορεί να θεωρηθεί μια αλήθεια που είναι ξεκάθαρη και δεν της αρέσει η ομίχλη" (L. Behrs).
• "Τα μαθηματικά είναι μια ακλόνητη δομή και μια αληθινή προφητεία" (L. Behrs).

Λάθη και λανθασμένοι υπολογισμοί

Ρήσεις για τα μαθηματικά από μεγάλους μαθηματικούς μας υπενθυμίζουν ότι αυτή η επιστήμη αποκλείει την πιθανότητα σφαλμάτων σε οποιοδήποτε τομέα δραστηριότητας:

• "Τα μαθηματικά δεν ανέχονται λάθη" (Ε. Μπελ).
• "Δεν υπάρχει τέτοιο πράγμα όπως "προφανές"" (E. Bell).
• "Ακόμη και οι αρχαίοι Έλληνες έλεγαν "μαθηματικά", αλλά σήμαιναν "απόδειξη"" (Ν. Μπουρμπάκη).
• "Πέντε όροι - σημείο, γωνία, σώμα, γραμμή και επιφάνεια - αυτά είναι μαθηματικά. Αλλά η οπτική γωνία των καλλιτεχνών καθορίζεται από αυτές τις έννοιες" (L. da Vinci).
• «Το λάθος ενός μαθηματικού μπορεί να κοστίσει τη ζωή όχι μόνο ενός ανθρώπου, αλλά ολόκληρου του πολιτισμού» (Ν. Μπουρμπάκη).
• "Αλεύρι παίρνουμε από τα δημητριακά. Αλλά οι μυλόπετρες αλέθουν ό,τι βάζουν μέσα. Γεμίζεις την κινόα, δεν θα ψήσεις ψωμί. Έτσι είναι και στα μαθηματικά, αν κάνεις λάθος στην αρχή, δεν θα βγάλεις τα σωστά συμπεράσματα» (T. Huxley).
• "Δεν υπάρχουν ανίκανοι σε αυτήν την επιστήμη. Έτσι, απλώς συμπεριφερθήκατε στη μάθηση απρόσεκτα" (I. Herbart).

Αφορισμοί για την άλγεβρα

Οι δηλώσεις για τα μαθηματικά από σπουδαίους μαθηματικούς δεν είναι μόνο μια ευρεία έννοια του υπολογισμού, αλλά και μια στενή εστίαση στην άλγεβρα, τη γεωμετρία και τη φυσική:

• "Η άλγεβρα είναι κάτι περισσότερο από επιστήμη, είναι ένας τρόπος να μιλάς για την επιστήμη" (N. Bohr).
• "Αυτό δεν μπορεί να είναι σκληρή δουλειά, η άλγεβρα είναι φτιαγμένη για διασκέδαση και για να βοηθάει τους ανθρώπους" (R. Bringhurst).
• "Η τέχνη είναι κρυφή άλγεβρα. Χρειάζεται όλος ο χρόνος καιη ίδια η ζωή για όσους θέλουν να διεισδύσουν στο μυστικό της» (E. Bourdelle).
• "Η πρακτική γεννιέται από την ένωση της άλγεβρας, της φυσικής και της γεωμετρίας" (R. Bacon).
• "Δεν μπορείς πραγματικά να καταλάβεις την άλγεβρα χωρίς να είσαι ποιητής" (K. Weierstrass).
• "Η άλγεβρα και οι φυσικές επιστήμες πρέπει να δημιουργήσουν τη βαθύτερη αλληλεπίδραση. Συχνά γίνεται αντιληπτή ως βοηθητικός κλάδος. Αλλά είναι απαραίτητο να εξετάσουμε βαθύτερα ζητήματα" (K. Weierstrass).
• "Η επίλυση προβλημάτων στην άλγεβρα σημαίνει να καταλάβεις ένα εχθρικό φρούριο και να τοποθετήσεις τη δική σου σημαία στους πύργους μιας ηττημένης πόλης" (N. Vilenkin).

Γεωμετρία ως οπτικός συλλογισμός

Τα λόγια μεγάλων ανθρώπων για τα μαθηματικά και τη γεωμετρία μπορούν να δημιουργηθούν μόνοι σας ή μπορείτε να δείτε την αλήθεια με τα μάτια σας.

• "Αν κοιτάξετε προσεκτικά, όλα όσα μας περιβάλλουν είναι γεωμετρία" (A. Aleksandrov).
• "Δεν υπάρχουν αντιφάσεις, μυστήρια και προβλήματα στη γεωμετρία;" (D. Berkeley).
• "Η γεωμετρία και η λογική είναι δύο θαύματα. Εδώ όλοι οι ορισμοί είναι ξεκάθαροι, κανείς δεν αμφισβητεί τα αξιώματα, η σαφής συλλογιστική μεταφράζεται σε μια διαδικασία παρατήρησης για τον προσδιορισμό των ιδιοτήτων του σχήματος και το σχήμα είναι πάντα μπροστά σας. Όλα αυτά σχηματίζουν τη συνήθεια της διαδοχικής σκέψης» (D. Berkeley).
• "Η στοιχειώδης γεωμετρία σας κάνει να χρησιμοποιείτε ασυνήθιστα, ακόμη και πνευματώδη κόλπα" (Ε. Μπορέλ).
• «Στους ώμους μας κουβαλάμε όλο το βάρος της ελληνικής επιστημονικής σκέψης, ακολουθούμε το δρόμο των ηρώων της Αναγέννησης, αφού ο πολιτισμός δεν μπορείυπάρχουν χωρίς γεωμετρία» (A. Weyl).
• "Η γεωμετρία φέρνει τάξη στο χάος όλων όσων μας περιβάλλουν" (N. Wiener).
• "Ολόκληρος ο κόσμος μας μπορεί να υπολογιστεί γεωμετρικά" (N. Wiener).

Η ομορφιά των υπολογιστών

Ρήσεις για τα μαθηματικά από σπουδαίους μαθηματικούς επιβεβαιώνουν ότι η ομορφιά των ψηφίων και των αριθμών μπορεί να συγκριθεί με την αληθινή τέχνη:

• "Ο αριθμός είναι η πρώτη αντίληψη του ιδανικού. Η απόλαυση βρίσκεται στην ίδια την αίσθηση ότι ορισμένοι αριθμοί μπορούν να καλωσορίζουν ίσα διαστήματα και να αποδοκιμάζουν τους άτακτους" (A. Augustine).
• "Η διαίσθηση μπορεί να νομιμοποιηθεί με μαθηματική αυστηρότητα" (J. Hadamard).
• "Η επιστήμη των υπολογιστών διαμορφώνει τον χαρακτήρα και την προσωπικότητα ενός ατόμου με τη σαφήνεια της σκέψης και τις λογικές αλήθειες που μπορούν να αποδειχθούν" (A. Alexandrov).
• "Οι αριθμοί, παρά την εξωτερική τους σοβαρότητα, είναι γεμάτοι εσωτερική θερμότητα γνώσης" (A. Alexandrov).
• "Οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν ότι τα μαθηματικά είναι η αρχή όλων των πραγμάτων" (Αριστοτέλης).
• "Κατά την επίλυση ενός προβλήματος με την ανάλυση μιας συγκεκριμένης ενέργειας, είναι δυνατό να διατυπωθούν γενικές τεχνικές που θα είναι χρήσιμες για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων όπου υπάρχει άγνωστο" (M. Bashmakov).
• "Η επιστήμη έχει αναπτυχθεί με τέτοιο τρόπο ώστε η σημερινή συμπαγής πέτρα της γνώσης μπορεί να μετατραπεί σε ιστό σε λίγα χρόνια" (E. Bell).

Επάγγελμα ή ζωή

Οι δηλώσεις του A. V. Voloshinov για τα μαθηματικά μας εισάγουν στη μεγάλη επιστήμη. Επιτρέψτε μας να το αντιληφθούμε ως μέρος του εαυτού μαςζωή:

• «Τα μαθηματικά θα είναι πάντα η κυρία όλων των κατευθύνσεων και των κλάδων. Η καθαρότητα των μαθηματικών δεν έχει κορυφές, είναι άπειρη. Είναι ο σύνδεσμος που συνδέει την τέχνη και την πληροφορική."
• «Μόνο αυτή η υπολογιστική επιστήμη στην ανάπτυξή της στερούνταν υλικού. Αυτή η ιδιότητα την κάνει παντοδύναμη. Σήμερα, κάθε άτομο που δεν έχει σχέση με τα μαθηματικά γνωρίζει ότι πρόκειται για μια μεγάλη δύναμη, η επιρροή της οποίας δεν έχει όρια."
• "Μόνο όσοι είναι πραγματικά ερωτευμένοι με την επιστήμη μπορούν να αντέξουν οικονομικά τις αληθινές δηλώσεις στα μαθηματικά."
• "Τα μαθηματικά βρήκαν μια ουσιαστική και συστηματική εφαρμογή στην τέχνη στη μουσική, καθώς και στο έργο του Πυθαγόρα και των μαθητών του."
• "Τα μαθηματικά είναι όμορφα από μόνα τους, αλλά όταν μεταφέρουν αυτήν την ομορφιά στην ανάπτυξη του πολιτισμού, γίνονται αναζήτηση της τελειότητας."

Οι δηλώσεις του Πυθαγόρα για τα μαθηματικά ως επιστήμη των αρχών

Το πιο διάσημο ρητό του Πυθαγόρα ακούγεται σαν σύνθημα για τους οπαδούς: "Όλα είναι ένας αριθμός."

Άλλες δηλώσεις του, πιο φιλοσοφικές, μπορούν να ερμηνευτούν όπως θέλετε:

• "Κάνε σπουδαία πράγματα, αλλά μην υπόσχεσαι σπουδαία πράγματα."
• "Για να μάθετε τους νόμους των μαθηματικών, προσπαθήστε πρώτα να μάθετε τη γλώσσα των αριθμών."
• "Εξερευνήστε όλα όσα βλέπετε, αφήστε το μυαλό σας να έρθει πρώτο."

Δηλώσεις του Lomonosov για τα μαθηματικά

Ο Ρώσος επιστήμονας Μιχαήλ Βασίλιεβιτς δεν ήταν μόνο ένας σπουδαίος επιστήμονας, αλλά εξερεύνησε όλους τους κλάδους της επιστήμης: από τη χημεία έως τη στιχουργική. Πλέονη παρατιθέμενη δήλωση του Lomonosov σχετικά με τα μαθηματικά είναι η εξής: "Τα μαθηματικά πρέπει να είναι ήδη γνωστά γιατί βάζουν το μυαλό σε τάξη."

Μπορείτε επίσης να βρείτε δηλώσεις για συγκεκριμένους κλάδους στο Lomonosov:

• "Η γεωμετρία είναι η βασίλισσα κάθε στοχαστικής έρευνας".
• "Η χημεία είναι τα χέρια της φυσικής και τα μάτια είναι τα ίδια τα μαθηματικά."
• "Ένας φυσικός είναι τυφλός χωρίς την επιστήμη των υπολογισμών".
• "Ό,τι είναι αμφίβολο σε επιστήμες όπως η αερομετρία, η υδραυλική και η οπτική, ο μαθηματικός υπολογισμός θα γίνει ξεκάθαρο, προφανές και αληθινό."

Πνευματώδης συλλογισμός

Τα ρητά για τα μαθηματικά μεγάλων μαθηματικών μερικές φορές μοιάζουν με πνευματώδη ρητά. Μερικά μπορούν να γίνουν κατανοητά μόνο από άτομα με γνώση, αλλά υπάρχουν αποσπάσματα διαθέσιμα σε όλους:

• "Διαφορετικά αντικείμενα και πράγματα μπορούν να ονομαστούν το ίδιο χάρη στους υπολογισμούς και τους τύπους" (A. Poincaré).
• "Ένα άτομο που δεν είναι εξοικειωμένο με τα βασικά της επιστήμης των αριθμών δεν μπορεί να πετύχει σε καμία επιχείρηση" (R. Bacon).
• "Τα μαθηματικά είναι η μελέτη διαφορετικών τύπων και η σχέση τους, μόνο που δεν υπάρχει περιεχόμενο" (D. Hilbert).
• "Αν κανείς δεν μπορούσε να αποδείξει ένα θεώρημα, το αποκαλούν αξίωμα" (Ευκλείδης).
• "Τα μαθηματικά μπορούν να κάνουν τα πάντα! Μόνο αυτό που χρειάζεται αυτή τη στιγμή δεν μπορεί" (Α. Αϊνστάιν).

Προσαρμοσμένα ρητά για παιδιά

Θυμόμαστε δηλώσεις για τα μαθηματικά για παιδιά από τα σχολικά χρόνια, όταν κάτω από κάθε πορτρέτο ενός επιστήμονα τις σκέψεις και τη στάση του γιαΕπιστήμη:

• "Δεν αρκεί να έχεις διεισδυτικό μυαλό, πρέπει να βρεις τη χρήση του" (R. Descartes).
• "Το πιο δύσκολο πράγμα είναι να γνωρίσεις τον εαυτό σου" (Φέλας).
• "Πριν αρχίσετε να λύνετε ένα πρόβλημα, πρέπει να διαβάσετε προσεκτικά τις συνθήκες" (J. Hadamard).

Αποσπάσματα από τους μεγάλους

Οι δηλώσεις επιστημόνων για τα μαθηματικά και την επιστήμη γενικότερα αποδεικνύουν για άλλη μια φορά ότι κανείς απλά δεν μπορεί να κάνει χωρίς τα βασικά στοιχεία της στοιχειώδους γνώσης στον σύγχρονο κόσμο:

• "Σε κάθε επιστήμη μπορεί κανείς να βρει το ποσοστό της αλήθειας που περιέχεται στην επιστήμη των υπολογισμών" (Καντ).
• "Οι μαθηματικοί είναι σαν τους Ιταλούς. Τους λες κάτι, μεταφράζουν αμέσως στη δική τους γλώσσα, και εμείς παίρνουμε κάτι αντίθετο" (Goethe).
• "Οι νόμοι υπολογισμού που σχετίζονται με τον πραγματικό κόσμο είναι αναξιόπιστοι. Και οι πιο αξιόπιστοι νόμοι είναι αφηρημένοι" (Α. Αϊνστάιν).
• "Από τότε που οι μαθηματικοί άρχισαν να υπολογίζουν τη θεωρία της σχετικότητας, εγώ ο ίδιος δεν την καταλαβαίνω πια" (Α. Αϊνστάιν).

Τα λόγια μεγάλων ανθρώπων για τα μαθηματικά δεν είναι πάντα κολακευτικά. Αλλά πρέπει να παραδεχτούμε ότι ο πολιτισμός μας δεν μπορεί να υπάρξει χωρίς την επιστήμη των αριθμών.