Η γεωμετρία είναι μια πολύ πολύπλευρη επιστήμη. Αναπτύσσει τη λογική, τη φαντασία και την ευφυΐα. Φυσικά, λόγω της πολυπλοκότητάς του και του τεράστιου αριθμού θεωρημάτων και αξιωμάτων, δεν αρέσει πάντα στους μαθητές. Επιπλέον, υπάρχει ανάγκη να αποδεικνύουν συνεχώς τα συμπεράσματά τους χρησιμοποιώντας γενικά αποδεκτά πρότυπα και κανόνες.
Οι γειτονικές και κάθετες γωνίες αποτελούν αναπόσπαστο μέρος της γεωμετρίας. Σίγουρα πολλοί μαθητές απλώς τα λατρεύουν για τον λόγο ότι οι ιδιότητες τους είναι ξεκάθαρες και εύκολο να αποδειχθούν.
Cornering
Οποιαδήποτε γωνία σχηματίζεται διασταυρώνοντας δύο γραμμές ή σχεδιάζοντας δύο ακτίνες από ένα σημείο. Μπορούν να ονομαστούν είτε με ένα γράμμα είτε με τρία, τα οποία προσδιορίζουν διαδοχικά τα σημεία για την κατασκευή της γωνίας.
Οι γωνίες μετρώνται σε μοίρες και μπορούν (ανάλογα με την τιμή τους) να ονομάζονται διαφορετικά. Άρα, υπάρχει ορθή γωνία, οξεία, αμβλεία και αναπτυγμένη. Κάθε ένα από τα ονόματα αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο βαθμό μέτρησης ή το μεσοδιάστημά του.
Οξεία γωνία είναι μια γωνία της οποίας το μέτρο δεν υπερβαίνει τις 90 μοίρες.
Μια αμβλεία είναι μια γωνία μεγαλύτερη από 90 μοίρες.
Μια γωνία λέγεται ορθή όταν το μέτρο της είναι 90.
Σε αυτόη περίπτωση που σχηματίζεται από μια συνεχή ευθεία γραμμή και το μέτρο του βαθμού είναι 180, ονομάζεται ξεδιπλωμένο.
Παρεικείμενες γωνίες
Οι γωνίες που έχουν κοινή πλευρά, η δεύτερη πλευρά της οποίας συνεχίζει η μία την άλλη, ονομάζονται γειτονικές. Μπορούν να είναι είτε αιχμηρά είτε αμβλύ. Η τομή μιας ευθείας γωνίας με μια ευθεία σχηματίζει παρακείμενες γωνίες. Οι ιδιότητές τους είναι οι εξής:
- Το άθροισμα τέτοιων γωνιών θα είναι ίσο με 180 μοίρες (υπάρχει ένα θεώρημα που το αποδεικνύει). Επομένως, ένα από αυτά μπορεί εύκολα να υπολογιστεί εάν το άλλο είναι γνωστό.
- Από το πρώτο σημείο προκύπτει ότι οι γειτονικές γωνίες δεν μπορούν να σχηματιστούν από δύο αμβλείες ή δύο οξείες γωνίες.
Λόγω αυτών των ιδιοτήτων, μπορεί κανείς πάντα να υπολογίσει το μέτρο μιας γωνίας δεδομένης της τιμής μιας άλλης γωνίας ή τουλάχιστον την αναλογία μεταξύ τους.
Κάθετες γωνίες
Οι γωνίες των οποίων οι πλευρές είναι συνεχείς η μία της άλλης ονομάζονται κάθετες. Οποιαδήποτε από τις ποικιλίες τους μπορεί να λειτουργήσει ως τέτοιο ζευγάρι. Οι κάθετες γωνίες είναι πάντα ίσες μεταξύ τους.
Σχηματίζονται στη διασταύρωση των γραμμών. Μαζί τους, υπάρχουν πάντα παρακείμενες γωνίες. Μια γωνία μπορεί να είναι γειτονική με τη μία και κάθετη με την άλλη.
Όταν διασταυρώνονται παράλληλες ευθείες με αυθαίρετη ευθεία, λαμβάνονται επίσης υπόψη αρκετοί ακόμη τύποι γωνιών. Μια τέτοια γραμμή ονομάζεται διατομή και σχηματίζει τις αντίστοιχες, μονόπλευρες και εγκάρσιες γωνίες. Είναι ίσοι μεταξύ τους. Μπορούν να προβληθούν υπό το φως των ιδιοτήτων που έχουν οι κάθετες και οι παρακείμενες γωνίες.
Λοιπόντο θέμα των γωνιών φαίνεται να είναι αρκετά απλό και κατανοητό. Όλες οι ιδιότητές τους είναι εύκολο να θυμηθούν και να αποδειχθούν. Η επίλυση προβλημάτων δεν είναι δύσκολη, εφόσον οι γωνίες αντιστοιχούν σε μια αριθμητική τιμή. Ήδη παραπέρα, όταν ξεκινήσει η μελέτη της αμαρτίας και του συν, θα πρέπει να απομνημονεύσετε πολλούς σύνθετους τύπους, τα συμπεράσματα και τις συνέπειές τους. Μέχρι τότε, μπορείτε απλά να απολαύσετε εύκολα παζλ στα οποία πρέπει να βρείτε διπλανές γωνίες.
