Στη ζωή μας συναντάμε συχνά έναν μεγάλο αριθμό από διάφορα πράγματα, και με την έλευση και την ανάπτυξη της τεχνολογίας ηλεκτρονικών υπολογιστών, συναντάμε επίσης μια τεράστια ροή πληροφοριών με γρήγορη ροή. Όλα τα δεδομένα που λαμβάνονται από το περιβάλλον επεξεργάζονται ενεργά από τη νοητική μας δραστηριότητα, η οποία ονομάζεται σκέψη στην επιστημονική γλώσσα. Αυτή η διαδικασία περιλαμβάνει διάφορες λειτουργίες: ανάλυση, σύνθεση, σύγκριση, γενίκευση, επαγωγή, αφαίρεση, συστηματοποίηση και άλλες. Η σημασία των παραπάνω συμπληρώνεται από το γεγονός ότι οι διεργασίες μπορούν να εκτελεστούν ταυτόχρονα. Για παράδειγμα, κατά τη σύγκριση, μπορούμε επίσης να αναλύσουμε τα δεδομένα. Η λειτουργία της οργάνωσης πληροφοριών δεν αποτελεί εξαίρεση. Χρησιμοποιείται επίσης πολύ ενεργά στην καθημερινή ζωή και είναι ένα από τα θεμελιώδη στη σκέψη. Πράγματι, πολλές ετερόκλητες πληροφορίες διεισδύουν στη συνείδησή μας, για την αντίληψη των οποίων σε κανονικό επίπεδο πρέπει να ταξινομηθούν κατά κάποιο τρόπο σε ομοιογενή αντικείμενα. Αυτό συμβαίνει υποσυνείδητα, αλλά αν τέτοιοι χειρισμοί του εγκεφάλου μας δεν είναι αρκετοί, τότε μπορείτε να καταφύγετεστη συνειδητή συστηματοποίηση. Κατά κανόνα, για να εκτελέσουν αυτό το έργο, οι άνθρωποι καταφεύγουν στη μέθοδο των ομαδοποιήσεων που έχει από καιρό αποδειχθεί από τον χρόνο και την ανθρώπινη εμπειρία. Πρέπει να μιλήσουμε γι' αυτόν σήμερα.
Ορισμός της έννοιας
Πιθανότατα έχετε ήδη διαβάσει δυσκίνητους και υπερφορτωμένους με πληροφορίες ορισμούς όρων γραμμένους σε επιστημονική γλώσσα. Φυσικά πληρούν όλες τις απαραίτητες προϋποθέσεις ως προς τη σωστή σύνταξή τους. Αλλά εξαιτίας αυτού, τέτοιοι ορισμοί είναι αρκετά δύσκολο να κατανοηθούν. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για τους πραγματικά έξυπνους. Αυτή είναι η έννοια της ομαδοποίησης. Επομένως, για να το κάνουμε πιο σαφές, θα αφήσουμε το κλασικό σχήμα και θα «μασάμε» τα πάντα μέχρι την παραμικρή λεπτομέρεια.
Η ομαδοποίηση αναφέρεται πάντα στη συστηματοποίηση των πληροφοριών που λαμβάνουμε είτε σε έτοιμη μορφή (για παράδειγμα, όταν μας διαβάστηκε μια αναφορά), είτε ως αποτέλεσμα ανάλυσης, η οποία είναι μια νοητική κατάρρευση ενός αντικείμενο σε μέρη (για παράδειγμα, όταν αναλύουμε μια σύγκρουση, τότε τη χωρίζουμε αναγκαστικά σε πολλά συστατικά: αιτίες, λόγος, συμμετέχοντες, στάδια, ολοκλήρωση, αποτελέσματα). Η συστηματοποίηση γίνεται με βάση κάποιο κριτήριο (θεμελιώδες χαρακτηριστικό). Ας πούμε ότι έχουμε ένα κουτάλι, ένα πιάτο και μια κατσαρόλα. Το κύριο χαρακτηριστικό τους θα είναι οι εργασίες της κουζίνας τους. Οι άνθρωποι ονόμαζαν τέτοια αντικείμενα πιάτα. Δηλαδή, από τα παραπάνω, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι μια ομαδοποίηση είναι ένας συνδυασμός πολλών στοιχείων που είναι πανομοιότυπα σύμφωνα με ένα κοινό κριτήριο σε έναομάδα.
Εφαρμογές
Όπως προαναφέρθηκε, η μέθοδος ομαδοποίησης χρησιμοποιείται όταν είναι απαραίτητο να διαιρέσουμε με το χέρι διάφορα αντικείμενα που εμπίπτουν στην αντίληψή μας σε ομοιογενείς κατηγορίες αντικειμένων. Αυτό είναι απαραίτητο κατά την εκτέλεση επιστημονικών δραστηριοτήτων, το σχεδιασμό νέων υλικών και άυλων αντικειμένων, την ανάπτυξη τεχνολογιών πληροφοριών. Η ομαδοποίηση είναι επίσης πολύ καλή στην επίλυση συνηθισμένων καθημερινών εργασιών που δεν σχετίζονται με τον τομέα της επιστήμης. Για παράδειγμα, μπορεί να είναι πολύ χρήσιμο όταν σπουδάζετε στο σχολείο, όταν καθαρίζετε το δωμάτιο ή απλά όταν είναι απαραίτητο να διαθέσετε ορθολογικά χρόνο για την επόμενη μέρα. Δηλαδή, από εδώ μπορούμε να αντλήσουμε τις εργασίες της μεθόδου ομαδοποίησης: συστηματοποίηση και ταξινόμηση πληροφοριών και ετερογενών αντικειμένων προκειμένου να απλοποιηθεί η εργασία μαζί τους.
Ομαδοποίηση κατά ποσοτικά και ποιοτικά χαρακτηριστικά
Αυτός είναι ίσως ο πιο συνηθισμένος τύπος μεθόδου ομαδοποίησης.
Στην περίπτωση που λαμβάνεται ως κριτήριο ένας ποσοτικός δείκτης, τότε, υπό όρους, η αριθμητική ευθεία που υποδηλώνει το εύρος των αλλαγών στην κατάσταση του αντικειμένου που λαμβάνεται υπόψη διαιρείται σε πολλές τιμές, οι οποίες μπορούν επίσης να σχηματίζουν τις δικές τους σειρές με αρκετές ακόμη διαιρέσεις.
Στην περίπτωση που λαμβάνεται ως κριτήριο ένας ποιοτικός δείκτης, τα αρχικά δεδομένα ή δεδομένα που λαμβάνονται ως αποτέλεσμα της ανάλυσης ομαδοποιούνται σύμφωνα με εκείνα τα χαρακτηριστικά που υποδεικνύουν τις φυσικές ιδιότητες των αντικειμένων που λαμβάνονται υπόψη (όπως π.χ. οι καταστάσεις είναι χρώμα, ήχος, οσμή, γεύση, κατάσταση συσσωμάτωσης)καθώς και μορφολογικά, χημικά, ψυχολογικά και άλλα χαρακτηριστικά. Πρέπει να θυμόμαστε εδώ ότι το κριτήριο που λαμβάνεται δεν πρέπει να υποδεικνύει τον αριθμό των στοιχείων.
Ομαδική μέθοδος. Παραδείγματα
Για ομαδοποίηση με ποσοτικούς δείκτες, η ηλικία ενός ατόμου είναι τέλεια για παράδειγμα. Γνωρίζουμε ότι υπολογίζεται σε έτη, τα οποία μπορούν να ομαδοποιηθούν σε πολλά μέρη. Περίπου, από 0 έως 12 ετών ρέει η παιδική ηλικία, από 12 έως 18 ετών μετάβασης κ.λπ. Σημειώστε ότι και αυτές οι δύο κατηγορίες έχουν διαιρέσεις. Από 0 έως 3 ετών, ένα άτομο βιώνει την πρώιμη παιδική ηλικία (διαιρείται σε βρεφική και πρώιμη παιδική ηλικία), από 3 έως 7 ετών - συνηθισμένη παιδική ηλικία (διαιρείται σε προσχολική ηλικία και ηλικία δημοτικού σχολείου). Έτσι, η ομαδοποίηση κατά ποσοτικά χαρακτηριστικά είναι πολύ κατάλληλη στην περίπτωση εργασίας με αριθμητικά δεδομένα.
Για ομαδοποίηση κατά ποιότητα, ας δώσουμε ένα παράδειγμα. Μπροστά μας είναι τα αχλάδια, τα μήλα, τα αυγά. Αν τα αχλάδια και τα μήλα είναι πράσινα, τότε θα τα μαζέψουμε μαζί σύμφωνα με το κοινό τους χρώμα, και θα αφαιρέσουμε τα αυγά χωριστά (φυσικό κριτήριο). Αλλά ανάλογα με τον πλούτο των χρήσιμων για τον οργανισμό ουσιών, θα ομαδοποιήσουμε τα μήλα και τα αυγά, γιατί είναι γνωστό ότι έχουν οργανική ουσία απαραίτητη για τον άνθρωπο (χημικό κριτήριο).
Τύποι ομαδοποίησης
Η ομαδοποίηση πραγματοποιείται όχι μόνο με βάση ποσοτικούς και ποιοτικούς δείκτες. Υπάρχει μια ταξινόμηση αυτής της τεχνικής επεξεργασίας πληροφοριών με βάση άλλα κριτήρια. Για παράδειγμα, ένα από τα πιο κοινάείναι ένας δείκτης κατεύθυνσης (ή σκοπού), δηλαδή για ποιο σκοπό χρησιμοποιείται η ομαδοποίηση.
Εδώ μπορούμε να επισημάνουμε τη μέθοδο της αναλυτικής ομαδοποίησης. Χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της σχέσης μεταξύ διαφόρων κοινωνικών φαινομένων, που χωρίζονται σε παραγοντικά και επακόλουθα. Στόχος του είναι να μελετήσει την κοινωνία με τη βοήθεια ενός ειδικού αλγορίθμου. Υποθέτει την εξάρτηση των αποτελεσματικών δεδομένων από τα δεδομένα παραγόντων. Για παράδειγμα, εάν ένας εργαζόμενος έφτιαχνε περισσότερα προϊόντα σε ένα εργοστάσιο (δηλαδή, υπερέβη την ποσόστωσή του), τότε είναι πιθανό να λάβει περισσότερα χρήματα.
Η μέθοδος σύνοψης ομάδας εμπίπτει επίσης στα παραπάνω κριτήρια. Χρησιμοποιείται όταν είναι απαραίτητο να καταρτιστούν στατιστικά στοιχεία με βάση συνοπτικά (αποτελούμενα σε ένα ενιαίο σύνολο) δεδομένα. Μπορεί να είναι ετερογενείς. Επομένως, προκειμένου να ληφθούν σωστά και ευανάγνωστα στατιστικά στοιχεία, αυτά τα δεδομένα ομαδοποιούνται με βάση κοινά χαρακτηριστικά. Για παράδειγμα, όταν ένα κατάστημα έχει πουλήσει αγαθά, είναι απαραίτητο να χωρίσετε αυτά τα προϊόντα σε ομάδες και να προχωρήσετε στις ακόλουθες ενέργειες σε αυτή τη βάση.
Η μέθοδος ομαδοποίησης δεικτών ταιριάζει επίσης στο κριτήριο κατεύθυνσης. Προφανώς, χρησιμοποιείται για την ταξινόμηση δεδομένων που ανήκουν σε διαφορετικές κατηγορίες αντικειμένων. Αυτή είναι μια θεμελιώδης μέθοδος, χωρίς την οποία καμία μέθοδος ομαδοποίησης πληροφοριών δεν μπορεί να κάνει. Δεν έχει νόημα να δίνουμε παραδείγματα, αφού όλα όσα ειπώθηκαν παραπάνω ισχύουν και εδώ.
Ως άλλο κριτήριο με το οποίομπορείτε να χωρίσετε την ομαδοποίηση σε ξεχωριστούς τύπους, μπορείτε να επιλέξετε το εύρος ή την περιοχή εφαρμογής της. Ας το μιλήσουμε πιο αναλυτικά.
Μέθοδος ομάδας στα στατιστικά
Χρησιμοποιείται σε αυτόν τον τομέα της επιστημονικής γνώσης, που ασχολείται με τη συλλογή, επεξεργασία, μέτρηση μαζικών δεδομένων (ποσοτικών και ποιοτικών). Φυσικά, η μέθοδος ομαδοποίησης στις στατιστικές δεν μπορεί παρά να είναι σχετική, αφού χρειάζεται να συστηματοποιεί τις πληροφορίες. Υπάρχουν διάφοροι τύποι ομαδοποίησης σε αυτήν την επιστήμη.
- Τυπολογική ομαδοποίηση. Λαμβάνεται μια σειρά πληροφοριών, στη συνέχεια χωρίζεται σε τύπους που καθορίζονται από ένα άτομο με βάση τα απαραίτητα κριτήρια. Αυτή η προβολή μοιάζει πολύ με τη μέθοδο ομαδοποίησης μετρήσεων.
- Δομική ομαδοποίηση. Παράγεται με τον ίδιο τρόπο όπως το προηγούμενο, διαθέτει μεγαλύτερο οπλοστάσιο ενεργειών λόγω πρόσθετων ενεργειών: μελέτη της δομής ομοιογενών δεδομένων και των δομικών τους αλλαγών.
- Η ομαδοποίηση είναι αναλυτική. Έχει αναθεωρηθεί παραπάνω. Περιλαμβάνεται στις στατιστικές επειδή αυτή η επιστήμη σχετίζεται με κάποιο τρόπο με τη μελέτη της κοινωνίας.
Στην Άλγεβρα
Γνωρίζοντας όλα τα απαραίτητα που αναφέρθηκαν παραπάνω, μπορούμε να μιλήσουμε για το σε τι είναι αφιερωμένο το θέμα της σημερινής συζήτησης. Ήρθε η ώρα να δώσουμε λίγα λόγια για τη μέθοδο της ομαδοποίησης στην άλγεβρα. Όπως μπορείτε να δείτε, αυτή η μέθοδος εργασίας με πληροφορίες είναι τόσο κοινή και απαραίτητη που περιλαμβάνεται στο σχολικό πρόγραμμα σπουδών.
Η μέθοδος ομαδοποίησης στην άλγεβρα είναι η υλοποίηση μαθηματικών πράξεων για την αποσύνθεση ενός πολυωνύμου σεπολλαπλασιαστές.
Δηλαδή, αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται κατά την εργασία με πολυώνυμα, όταν απαιτούν απλοποίηση και υλοποίηση της λύσης τους. Αυτό μπορεί να φανεί με ένα παράδειγμα, αλλά πρώτα λίγα περισσότερα για τα βήματα που πρέπει να γίνουν για να λάβετε τη σωστή απάντηση.
Στάδια παραγοντοποίησης ενός πολυωνύμου
Στην πραγματικότητα, αυτή είναι η μέθοδος ομαδοποίησης στην άλγεβρα. Για να ξεκινήσετε την εφαρμογή του, πρέπει να περάσετε από δύο στάδια:
- Στάδιο 1. Είναι απαραίτητο να βρούμε τέτοια μέλη του πολυωνύμου που έχουν κοινούς παράγοντες και στη συνέχεια να τα συνδυάσουμε σε ομάδες με «προσέγγιση» (ομαδοποίηση).
- Στάδιο 2. Είναι απαραίτητο να αφαιρέσουμε τον κοινό παράγοντα των "κλειστών" (ομαδοποιημένων) μελών του πολυωνύμου εκτός παρενθέσεων και, στη συνέχεια, τον κοινό παράγοντα που προκύπτει για όλες τις ομάδες.
Με την πρώτη ματιά φαίνεται πολύ περίπλοκο. Αλλά στην πραγματικότητα, δεν υπάρχει τίποτα δύσκολο εδώ. Αρκεί μόνο να αναλύσουμε ένα παράδειγμα.
Παράδειγμα λύσης ομαδοποίησης
Έχουμε το ακόλουθο πολυώνυμο: 9a - 3y + 27 + ay. Έτσι, πρώτα βρίσκουμε όρους με έναν κοινό παράγοντα. Βλέπουμε ότι το 9a και το ay έχουν έναν κοινό παράγοντα α. Επίσης, το -3y και το 27 έχουν κοινό παράγοντα 3. Τώρα πρέπει να βεβαιωθούμε ότι αυτά τα μέλη είναι το ένα δίπλα στο άλλο, δηλαδή πρέπει να ομαδοποιηθούν με έναν συγκεκριμένο τρόπο. Αυτό μπορεί να γίνει με την εναλλαγή τους στο πολυώνυμο. Το αποτέλεσμα είναι 9a + ay - 3y + 27. Το πρώτο βήμα έγινε, τώρα ήρθε η ώρα να προχωρήσουμε στο δεύτερο. Βγάζουμε τους κοινούς παράγοντες των ομαδοποιημένων όρων εκτός παρενθέσεων. Τώρα το πολυώνυμο θα πάρει την ακόλουθη μορφή a(9 + y) - 3(y + 9). Εχουμεεμφανίστηκε ένας κοινός παράγοντας για όλες τις ομάδες: y + 9. Πρέπει επίσης να αφαιρεθεί από αγκύλες. Αποδεικνύεται: (9 + y)(a - 3) Έτσι, το πολυώνυμο είναι πολύ απλοποιημένο και τώρα μπορεί να λυθεί εύκολα. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να εξισώσετε κάθε ομάδα με το μηδέν και να βρείτε την τιμή των άγνωστων μεταβλητών.
Πού αλλού στην άλγεβρα μπορούν να ομαδοποιηθούν τα δεδομένα;
Κατά κανόνα, αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται πολύ συχνά κατά την επίλυση πολυωνύμων. Αξίζει όμως να σημειωθεί ότι στην άλγεβρα πολλά μαθηματικά μοντέλα που δεν ονομάζονται «επίσημα» πολυώνυμα είναι τελικά τέτοια. Οι εξισώσεις και οι ανισότητες μπορούν να χρησιμεύσουν ως χαρακτηριστικό παράδειγμα. Με την έννοια τους, τα πρώτα είναι ίσα με κάτι και τα δεύτερα, προφανώς, δεν είναι ίσα. Αλλά ανεξάρτητα από αυτό, τα μοντέλα που παρουσιάζονται μπορούν να λειτουργήσουν και ως πολυώνυμα ταυτόχρονα. Επομένως, η επίλυση εξισώσεων με τη μέθοδο ομαδοποίησης, καθώς και ανισοτήτων, συχνά βοηθά πολύ κατά την εκτέλεση τέτοιων εργασιών.
Τι να κάνετε εάν δεν λειτουργεί;
Παρακαλώ σημειώστε: δεν μπορούν να λυθούν όλα τα πολυώνυμα με αυτόν τον τρόπο. Εάν δεν είναι δυνατός ο εντοπισμός κοινών παραγόντων ή υπάρχει μόνο ένας κοινός παράγοντας (στο πρώτο στάδιο), τότε, προφανώς, η μέθοδος ομαδοποίησης δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε αυτήν την περίπτωση. Θα πρέπει να στραφείτε σε άλλες μεθόδους και μετά μπορείτε να πάρετε τη σωστή απάντηση.
Μερικές στιγμές ακόμα
Αξίζει να σημειώσετε μερικές ιδιότητες της μεθόδου ομαδοποίησης που είναι χρήσιμο να γνωρίζετε:
- Μετά το δεύτερο στάδιο, αν ανταλλάξουμε τους παράγοντες, οι απαντήσεις θα εξακολουθούν να είναι οι ίδιες (ο γενικός μαθηματικός κανόνας ισχύει εδώ: από μια αλλαγήτόποι παραγόντων, το προϊόν τους δεν αλλάζει).
- Στην περίπτωση που ο κοινός παράγοντας είναι ίδιος με έναν από τους όρους (μέλη) του πολυωνύμου (συμπεριλαμβανομένου και του πρόσημου), κατά την ομαδοποίηση, στη θέση αυτού του όρου γράφεται ο αριθμός 1 με το αντίστοιχο πρόσημο.
- Αφού αφαιρεθεί ο κοινός παράγοντας, το πολυώνυμο θα πρέπει να έχει όσους όρους υπήρχαν πριν από τη διαγραφή του.
Συμπερασματικά
Έτσι, η λύση με τη μέθοδο ομαδοποίησης στην άλγεβρα χρησιμοποιείται αρκετά ευρέως. Αυτή η μέθοδος είναι μια από τις πιο κοινές και καθολικές. Με επαρκή κατανόηση του, μπορείτε εύκολα να λύσετε έναν μεγάλο αριθμό από διάφορα μαθηματικά μοντέλα: πολυώνυμα, εξισώσεις, ανισώσεις κ.λπ. Αυτό μπορεί να είναι χρήσιμο κατά τη διάρκεια ενός απλού μαθήματος στο σχολείο και κατά την επίλυση εργασιών για το σπίτι και κατά την επιτυχία του OGE ή του Εξέταση Ενιαίας Πολιτείας.
